付夢瑤，楊瑞峰，郭晨霞，張　鵬，張新華

（1.中北大學儀器與電子學院，山西太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原030051；3.北京自動化控制設備研究所，北京100000）

?

電動負載模擬器的非線性因素分析及補償

付夢瑤1，2，楊瑞峰1，2，郭晨霞1，2，張鵬1，2，張新華3

（1.中北大學儀器與電子學院，山西太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原030051；3.北京自動化控制設備研究所，北京100000）

摘要：為提高電動負載模擬器系統(tǒng)的動態(tài)性能和信號跟蹤準確度，提出針對系統(tǒng)摩擦非線性和間隙非線性進行補償?shù)姆椒?。分析系統(tǒng)存在的非線性因素及其對系統(tǒng)造成的影響，在此基礎上建立其非線性數(shù)學模型。采用基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器實現(xiàn)摩擦非線性補償，同時利用間隙逆模型針對間隙非線性進行補償。利用Matlab軟件對補償結果進行仿真驗證，仿真結果顯示經過補償后系統(tǒng)正弦響應曲線跟隨性能變好，跟蹤誤差明顯減小，準確度得到很大改善。仿真結果證明：基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器和間隙逆模型分別對摩擦非線性和間隙非線性有明顯的抑制效果，系統(tǒng)動態(tài)性能得到提高。

關鍵詞：電動負載模擬器；非線性；摩擦補償；神經網(wǎng)絡

0　引言

舵機是飛行器控制系統(tǒng)的執(zhí)行部件，其通過調整舵面的擺動使飛行器沿指定軌跡飛行[1]。飛行器的性能受到舵機性能的影響。負載模擬器是一種半實物仿真設備，能在實驗室的環(huán)境下模擬舵機在空氣中所受的鉸鏈力矩[2]。負載模擬器的發(fā)展經歷了早期的機械式，再到大規(guī)模使用的電液式，到現(xiàn)在使用的電動式3個階段[3]。電動式負載模擬器具有高準確度、高可靠性、利于維護等特點。

隨著導彈等飛行器的速度和控制準確度的提高，對負載模擬器的帶寬和準確度要求也越來越高。電動負載模擬器是典型的被動式伺服系統(tǒng)，負載模擬器與舵機剛性連接，舵機的主動運動必然會對電動負載模擬器產生影響，使得負載模擬器不能很好地沿載荷譜進行力矩加載，影響系統(tǒng)的精度[4]。目前，多采用經典控制方法對系統(tǒng)的線性化模型進行分析研究。但是，系統(tǒng)的控制精度還受到許多非線性因素的影響，如機械摩擦、齒輪間隙、電氣死區(qū)等導致傳統(tǒng)的控制方法無法取得很好的效果，對系統(tǒng)的非線性因素進行分析和研究并找出響應的控制策略成為現(xiàn)在亟待解決的問題[5-7]。

本文在對電動負載模擬器系統(tǒng)的非線性因素進行分析的基礎上建立系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型，分別利用基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器和間隙逆模型的補償方法對摩擦非線性和間隙非線性進行補償，最后利用Matlab進行仿真分析證明該補償方法可以有效抑制摩擦和間隙非線性影響。

1　系統(tǒng)非線性因素的分析及數(shù)學模型的建立

電動負載模擬器的結構如圖1所示。電動負載模擬器主要由主控計算機、伺服驅動器、直流力矩電機、扭矩傳感器、彈性桿、光電編碼器、舵機等組成。力矩電機作為電動式負載模擬器的執(zhí)行機構，為舵機提供扭矩。力矩電機通過中間連接機構與被控舵機同軸連接。實際仿真過程中，舵機主動運動，負載模擬器被動跟隨舵機運動并對舵機進行力矩加載。扭矩傳感器和光電編碼器分別測量負載扭矩和舵機軸的角度，并將扭矩信號和角度信號反饋到工控機形成力矩閉環(huán)和位置閉環(huán)。

1.1非線性因素分析

電動負載模擬器內部存在很多非線性環(huán)節(jié)，主要有機械連接之間摩擦力的非線性、齒輪間隙的非線性、電機參數(shù)攝動引起的非線性等。

摩擦力矩廣泛存在于機械傳動裝置中，電機轉子和機械軸承上均存在摩擦力。摩擦力的非線性主要在于傳動機構的靜摩擦與動摩擦力矩表現(xiàn)不等，且其大小與電機結構、潤滑特性、負載大小和運動速率等因素有關。圖2為目前廣泛使用的“靜摩擦+庫倫摩擦+粘滯摩擦”模型[8]。

圖2　典型的摩擦力模型

該模型中，F(xiàn)s為最大的靜摩擦力，F(xiàn)c為外力，b為粘滯摩擦的粘滯系數(shù)。由于粘滯摩擦與系統(tǒng)的速度成正比，因此，本文將粘滯摩擦考慮在系統(tǒng)的線性模型中。電動負載模擬器系統(tǒng)力矩平衡方程如下式所示：

其中：Tem——電機電磁轉矩；

Jm——電機轉動慣量；

ω——電機輸出軸角速度；

Bm——電機粘滯系數(shù)；

Tl——電機實際輸出轉矩；

Mf——作用在輸出軸上的摩擦力矩。

間隙是機械傳動裝置中不可避免的非線性因素。電動負載模擬器中的間隙主要來源于零件裝配時產生的誤差、齒輪之間的齒隙、機械裝置的磨損等。為保證運動件的相互配合，必須容許少量間隙，如齒輪傳動，為保證轉動靈活不發(fā)生卡死現(xiàn)象，必須有間隙的存在[9]。然而嚴重的機構間隙導致運動副元素之間碰撞、沖擊，引起機械的附加振動，嚴重影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。間隙的數(shù)學模型分為間隙死區(qū)模型和間隙遲滯模型[10]。其中間隙遲滯模型表征系統(tǒng)輸入與輸出的位置關系，多用于位置傳遞系統(tǒng)中。由于相位遲滯對系統(tǒng)的影響較大，因此采用間隙遲滯模型來描述系統(tǒng)間隙，如圖3所示，其數(shù)學表達為

式中：θp（t）——從動軸轉角；

θ（t）——主動軸轉角；

m——傳動比；

2α——間隙大小。

圖3　間隙的遲滯模型

電動負載模擬器工作時，電機通常為過載，使得電機參數(shù)產生波動，電機的電磁轉矩與電流之間成非線性關系。但只有電機過載3倍以上時，力矩系數(shù)才會成非線性，因此電機參數(shù)波動對負載模擬器的影響可忽略不計。

1.2系統(tǒng)非線性數(shù)學模型的建立

文獻[11]在分析電動負載模擬器工作原理的基礎上建立了系統(tǒng)的線性數(shù)學模型。由于電動負載模擬器是一個高準確度伺服系統(tǒng)，非線性因素嚴重影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此本文在系統(tǒng)線性模型的基礎上考慮非線性因素的影響建立了系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型，如圖4所示。其中，KPWM為功率放大系數(shù)，Rm與Lm分別為電機電樞回路電阻與電感，KT為電機轉矩系數(shù)，Jm為電機轉動慣量，Bm為電機阻尼系數(shù)，Ke為電機反電動勢常數(shù)，KL為扭矩傳感器的剛度。

圖4　電動負載模擬器的非線性數(shù)學模型

2　系統(tǒng)存在的非線性因素及其影響

2.1摩擦非線性對系統(tǒng)的影響

摩擦對系統(tǒng)的影響很復雜，摩擦力會導致系統(tǒng)輸出有較大的靜態(tài)誤差，這種誤差是一種實際性誤差，不能完全消除。另外，摩擦非線性會降低系統(tǒng)的動態(tài)精度，在跟蹤正弦信號時，在信號峰值處會出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象。摩擦的存在會影響系統(tǒng)的帶寬。

2.2間隙非線性對系統(tǒng)的影響

間隙的存在類似于死區(qū)非線性，會增大系統(tǒng)的定位誤差[12]。間隙具有時滯性，會令系統(tǒng)的輸出滯后于命令信號，影響系統(tǒng)的快速性。間隙對系統(tǒng)頻域也有影響，會導致相位滯后，使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度減小，系統(tǒng)的振蕩加劇，動態(tài)性能變壞，甚至引起系統(tǒng)自激振蕩。另外，間隙會使機構承載中存在沖擊現(xiàn)象，降低機構的可靠性。

3　非線性因素的補償方法

改善系統(tǒng)非線性的方法有提高傳動配合面的光潔度、提高結構零件的同軸度、放寬間隙等，可以減少摩擦對系統(tǒng)的影響[13]。提高零件的加工準確度可以減小間隙，然而提高光潔度、同軸度和加工準確度等方法會增加系統(tǒng)的制造成本。用放寬間隙減少摩擦的方法會導致間隙非線性對系統(tǒng)的影響增大，系統(tǒng)動態(tài)性能變壞。因此在結構上補償系統(tǒng)非線性應兼顧成本、摩擦和間隙等多方面的要求。一般在系統(tǒng)的結構已經確定的情況下可以從算法上對系統(tǒng)非線性進行補償，這種控制補償?shù)姆椒ň哂徐`活性高、成本低的優(yōu)點。

利用控制算法對摩擦進行補償主要分為依賴于摩擦模型的補償方法與不依賴于摩擦模型的傳統(tǒng)補償方法。其中，基于摩擦模型的補償方法的難點在于必須建立一個準確的摩擦模型，參數(shù)辨識困難。不依賴于摩擦模型的補償控制方法簡單，是摩擦補償領域的主流，其中最常用的為PID控制方法。早先使用的高增益PID控制方法在一定程度上改善系統(tǒng)跟蹤性能，抑制摩擦的影響，但由于增益過高會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此本文采用變增益的PID控制器，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)實時調整PID參數(shù)，更好地對摩擦非線性進行抑制。近年來，隨著對齒隙的深入研究，針對齒隙的補償方法也越來越多，有逆模型補償法、碰撞分析法、分階段控制的方法等。其中針對齒隙逆模型補償?shù)姆椒ㄝ^多，理論上也比較成熟，對于更加深入地分析齒隙非線性的特點有著重要的意義。因此本文采用齒隙逆模型補償方法對齒隙非線性進行補償。

3.1基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器設計

在線性系統(tǒng)中，應用最廣泛的控制方法是PID算法，該方法具有結構簡單，便于實現(xiàn)的優(yōu)點。但在電動負載模擬器系統(tǒng)中，由于非線性環(huán)節(jié)的存在，固定參數(shù)的PID算法控制作用有限，需要PID控制器的參數(shù)可以不斷在線調整，因此研究采用基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器對摩擦非線性進行在線補償。神經網(wǎng)絡具有高度非線性逼近和自組織、自學習、自適應的優(yōu)點，將小波理論與神經網(wǎng)絡相結合，使得小波神經網(wǎng)絡與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡相比具有收斂速度快、逼近精度高、泛化性能好等優(yōu)點[14]?；谛〔ㄉ窠浘W(wǎng)絡的PID控制器可以通過對系統(tǒng)性能的學習來實現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定，實現(xiàn)最佳的PID控制。

基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器系統(tǒng)結構如圖5所示?？刂破饔山浀涞腜ID控制器和小波神經網(wǎng)絡兩個部分組成。其中，經典的PID控制器直接對負載模擬器系統(tǒng)進行閉環(huán)控制，并且PID的3個參數(shù)kp、ki、kd為在線調整方式。小波神經網(wǎng)絡根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)，通過自學習、調整權值系數(shù)對PID的3個參數(shù)進行在線調節(jié)以實現(xiàn)性能最優(yōu)化。

圖5　基于小波神經網(wǎng)絡的PID系統(tǒng)框圖

在構造小波網(wǎng)絡時，多采用將多層前饋神經網(wǎng)絡的隱含層激活函數(shù)替換為小波基函數(shù)。理論上已經證明含有1個隱含層的3層前饋網(wǎng)絡能任意逼近1個非線性映射。增加層數(shù)可以降低誤差、提高訓練精度，但也使網(wǎng)絡變得復雜，增加了網(wǎng)絡權值的訓練時間。因此，本文使用的小波神經網(wǎng)絡采用3層結構，即輸入層、隱含層和輸出層。其中，輸出層的3個輸出節(jié)點分別為PID控制器的3個可調節(jié)參數(shù)kp、ki、kd。小波神經網(wǎng)絡的原理圖如圖6所示。

圖6　小波神經網(wǎng)絡結構設計圖

其中，輸入層Xk=[y（k-1），y（k），u（k）]。wjk為輸入層到隱含層的權值，wij為隱含層到輸出層的權值。隱含層神經元采用具有良好時頻特性的Morlet小波函數(shù)作為激勵函數(shù)，即

式中：θk——隱含層第k個神經元的閾值；

3.2間隙非線性的逆補償方法

間隙非線性具有非時變的特點，可以采用在系統(tǒng)控制信號輸入端并入一個逆間隙模型用于抵消間隙非線性的影響[15]。逆間隙模型本質上也是一個非線性模型，該模型對系統(tǒng)造成的影響與間隙非線性造成的影響相反。間隙的遲滯逆模型表達式為

式中：θd（t）——負載模擬器期望輸出角度；

θ（t）——主動軸轉角；

m——傳動比；

2α——間隙大?。?/p>

4　仿真與實驗

為驗證摩擦非線性和間隙非線性對電動負載模擬器系統(tǒng)的影響以及其補償方法的有效性，給定電動負載模擬器輸入幅值為40N·m，頻率為1Hz的正弦加載信號，利用Matlab軟件分別對只有摩擦非線性補償、只有間隙非線性補償、摩擦非線性與間隙非線性同時補償?shù)那闆r進行仿真。

4.1摩擦非線性補償

電動負載模擬器系統(tǒng)加入摩擦非線性補償前后的正弦響應曲線如圖7所示。從圖7（a）中可以看出由于摩擦非線性因素的影響，在未進行補償時，信號存在滯后。從圖7（b）可以看出，由于靜摩擦因素的存在，導致系統(tǒng)在速度過零點時運動不平穩(wěn)，未經補償?shù)男盘栐谡也ǚ逯祬^(qū)域波形發(fā)生畸變，出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象，跟蹤信號誤差達到最大值。利用基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器對摩擦非線性進行補償后，零速度區(qū)域的平頂現(xiàn)象有很大改善，響應信號的誤差有明顯減小，從原來的3.13N·m降到了0.74N·m，滯后現(xiàn)象也有明顯的改善。

圖7　摩擦非線性補償前后的響應曲線圖

圖8　間隙非線性補償前后的響應曲線圖

4.2間隙非線性補償

利用間隙逆模型對間隙非線性補償?shù)玫降姆抡鎴D如圖8所示。從圖8（a）中可以看出，由于間隙非線性因素的存在，未經補償?shù)母櫺盘栍羞t滯現(xiàn)象。從圖8（b）可以看出，在未經補償前，由于間隙的存在，輸出信號在正弦波峰值區(qū)域有著明顯的死區(qū)。加入補償后正弦響應跟隨誤差明顯減小，最大跟隨誤差從補償前的4.27 N·m降到了補償后的0.83 N·m，死區(qū)現(xiàn)象得到明顯改善。仿真結果可以看出加入逆間隙模型后可以有效抵消間隙的影響。

4.3摩擦非線性和間隙非線性同時補償

對摩擦非線性和間隙非線性同時進行補償，補償前后的仿真圖如圖9所示。從正弦響應仿真結果可以看出，由于非線性因素的存在，未經補償?shù)妮敵鲂盘栍袦蟋F(xiàn)象，峰值區(qū)域波形出現(xiàn)失真。而從誤差響應曲線圖可以看出，未經補償前，誤差曲線存在“尖峰”現(xiàn)象。經過補償后，響應曲線的跟蹤性能得到很大改善，動態(tài)性能得到增強。從響應誤差曲線仿真圖可以看出，跟蹤誤差的“尖峰”現(xiàn)象得到了抑制，最大跟蹤誤差由補償前的5.85 N·m降到了補償后的1.53 N·m，補償效果明顯。

5　結束語

為了提高電動負載模擬器加載準確度，本文針對影響系統(tǒng)性能的非線性因素的主要來源進行了分析并建立了系統(tǒng)非線性數(shù)學模型。在建立摩擦模型的基礎上，針對摩擦非線性對系統(tǒng)造成的影響采用基于小波神經網(wǎng)絡的PID控制器對其進行抑制，仿真結果表明摩擦造成的平頂現(xiàn)象和滯后現(xiàn)象得到了很大改善。針對間隙非線性采用間隙逆模型對其進行非線性補償，仿真結果證明對非線性有很好的抑制效果，可以有效提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和信號跟蹤準確度。

圖9　摩擦與間隙非線性同時補償?shù)捻憫€及誤差曲線圖

參考文獻

[1]李瑞，賈建芳，楊瑞峰.負載模擬器控制策略的研究綜述[J].液壓與氣動，2012（10）：12-16.

[2] LI R，JIA J，YANG R. Overview on control strategies of load simulator [J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics，2012（10）：3.

[3] WANG X，WANG S，YAO B. Adaptive robust torque control of electric load simulator with strong position coupling disturbance [J]. International Journal of Control，Automation and Systems，2013，11（2）：325-332.

[4]李明.力矩負載模擬器研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].黑龍江科技信息，2014（11）：34-34.

[5]劉麗蘭，劉宏昭，吳子英，等.考慮摩擦和間隙影響的機床進給伺服系統(tǒng)建模與分析[J].農業(yè)機械學報，2010，41（11）：212-218.

[6]李友年，陳星陽.舵機間隙環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響分析[J].航空兵器，2012（1）：25-33.

[7] HAN K H，KOH G O，AUNG J M，et al. Adaptive control approach for improving control systems with unknown backlash[J]. IEEE International Confrence on Control Automation and Systems，2011：1919-1923.

[8]張瑞，王志勝，胡洲.基于模糊PID控制的電動負載模擬器研究[J].自動控制與檢測，2012（10）：43-46.

[9] HAN K H，KOH G O，SUNG J M，et al. Adaptive control approach for improving control systems with unknown backlash[C]∥Control Automation and Systems（ICCAS），2011 11th International Conference on IEEE，2011：1919-1923.

[10]朱勝，孫明軒，何熊熊.輸入具有齒隙非線性特性的周期系統(tǒng)的自適應控制[J].控制理論與應用，2012，29（4）：535-538.

[11]張小磊，宗光華，牛國臣.大扭矩電動負載模擬器設計與研究[J].電氣與自動化，2014，43（3）：175-178.

[12]黃立梅，吳成富，馬松輝.抑制飛控系統(tǒng)舵機間隙影響的非線性補償器設計[J].飛行力學，2012，30（2）：132-135.

[13] DAIKI H，NORIHIRO K，JUN I. Friction compensation using time vatiant disturbance observer bsaed on the LuGre model[C]∥The 12th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control，2012.

[14]高峰.基于小波網(wǎng)絡的PID控制器參數(shù)整定研究[J].洛陽理工學院學報（自然科學版），2012，22（1）：60-62.

[15]肖前進，賈宏光，章家保，等.電動舵機伺服系統(tǒng)非線性辨識及補償[J].光學精密工程，2013，21（8）：2038-2047.

（編輯：李剛）

Analysis and compensation for the nonlinearity of electric load simulator

FU Mengyao1，2，YANG Ruifeng1，2，GUO Chenxia1，2，ZHANG Peng1，2，ZHANG Xinhua3
（1. School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2. Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China；3. Beijing Automation Control Equipment Research Institute，Beijing 100000，China）

Abstract:To improve the dynamic performance and signal tracking accuracy of electric load simulator systems，a method have been proposed for compensating the friction nonlinearity and the gap nonlinearity of the system. Particularly，the nonlinearfactors of the system and its impact are analyzed and a nonlinear mathematical model has been established. The friction nonlinearity is compensated with a PID controller based on the wavelet neural network and the gap nonlinearity is compensated through a gap inverse model. The results are verified with MATLAB software. The simulation test shows that，after compensation，the tracing performance of the sinusoidal response curve of the system is improved and the tracking error is largely reduced. Also，the simulation results indicate that the PID controller and the gap inverse model have significantly inhibited friction nonlinearity and gap nonlinearity so as to enhance the dynamic performance of the system.

Keywords:electric load simulator；nonlinearity；friction compensation；neural network

通訊作者：楊瑞峰（1969-），男，山西忻州市人，教授，博士，研究方向為自動化測試與控制技術。

作者簡介：付夢瑤（1991-），女，山西晉城市人，碩士研究生，專業(yè)方向為自動化測試與控制技術。

基金項目：國家自然科學基金項目（51375462）；國家國際科技合作項目（2014DFR70650）

收稿日期：2015-08-05；收到修改稿日期：2015-09-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.022

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0096-06