王建國，閆海鵬，張文興，張鑫禮

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010）

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基于改進(jìn)PCNN的數(shù)據(jù)降噪方法

王建國，閆海鵬，張文興，張鑫禮

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010）

摘要：為去除數(shù)據(jù)中存在的噪聲點(diǎn)，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，提出一種基于改進(jìn)PCNN的數(shù)據(jù)降噪方法。該方法在無耦合鏈接的簡化PCNN模型基礎(chǔ)上，改進(jìn)閾值函數(shù)，添加記錄神經(jīng)元是否點(diǎn)火的矩陣以及點(diǎn)火時(shí)間矩陣，根據(jù)神經(jīng)元初次點(diǎn)火時(shí)間辨識并去除噪聲點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降噪。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明：該算法能夠有效濾除數(shù)據(jù)中的噪聲點(diǎn)，很好地保持原始數(shù)據(jù)的特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)降噪；改進(jìn)PCNN模型；閾值函數(shù)；點(diǎn)火時(shí)間矩陣

0　引言

在數(shù)據(jù)測量中，由于隨機(jī)誤差的存在，不可避免地會產(chǎn)生噪聲數(shù)據(jù)，含有噪聲的數(shù)據(jù)將會影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而導(dǎo)致對測量儀器及設(shè)備的錯(cuò)誤評價(jià)。因此，數(shù)據(jù)質(zhì)量問題備受關(guān)注，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理尤為重要[1]。在各領(lǐng)域數(shù)據(jù)降噪中，常采用小波變換及其改進(jìn)方法[2]，然而小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)不易確定。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]（pulse coupled neural network，PCNN）是1990年Eckhorn及其研究者在對貓等哺乳動(dòng)物大腦皮層進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)了同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象而提出的第3代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是由許多神經(jīng)元相互連接形成的一種動(dòng)態(tài)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有旋轉(zhuǎn)、平移、尺度不變性和動(dòng)態(tài)脈沖發(fā)放特性等優(yōu)點(diǎn)。近年來，隨著生物神經(jīng)學(xué)的發(fā)展，PCNN模型已被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域[5-7]，尤其在圖像處理[8-9]方面有著顯著優(yōu)勢。文獻(xiàn)[5]利用PCNN模型結(jié)合圓度方法提取軸軌道特征，改善了PCNN模型對時(shí)間信號抗干擾能力差的缺點(diǎn)，使其在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確有效地完成自動(dòng)診斷過程；文獻(xiàn)[6]提出了動(dòng)態(tài)存儲的PCNN模型結(jié)合徑向基函數(shù)的語音識別方法，將徑向基中心向量動(dòng)態(tài)存儲在神經(jīng)元中，根據(jù)神經(jīng)元突觸值與動(dòng)態(tài)存儲值的歐式距離判斷神經(jīng)元是否點(diǎn)火來識別語音，達(dá)到了較好的效果；文獻(xiàn)[9]利用PCNN的空間鄰近性和強(qiáng)度相似性，即當(dāng)一個(gè)神經(jīng)元點(diǎn)火時(shí)，能夠捕獲周圍神經(jīng)元點(diǎn)火，實(shí)現(xiàn)了檢測并濾除噪聲的目的，很好地保持了細(xì)節(jié)信息。

為了有效濾除信號中的噪聲，本文利用PCNN良好的圖像降噪效果，提出一種新的基于改進(jìn)PCNN對信號數(shù)據(jù)降噪的算法。

1　PCNN模型介紹

1.1PCNN的數(shù)學(xué)模型

PCNN模型是由Eckhorn等提出的一種拓展貓的視覺皮層模型，是由許多神經(jīng)元相互連接形成的一種動(dòng)態(tài)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其離散數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用下列方程來描述：

式中：Fij[n]——第（i，j）個(gè)神經(jīng)元的第n次反饋輸入；

Sij——外部輸入刺激信號；

Lij[n]——鏈接輸入；

Mijkl、Wijkl——神經(jīng)（k，l）與（i，j）之間F通道與

L通道的突觸鏈接權(quán)系數(shù)矩陣；

β——突觸鏈接強(qiáng)度；

Uij[n]——內(nèi)部狀態(tài)信號；

θij[n]——?jiǎng)討B(tài)閾值；

αF、αL、αθ——相應(yīng)的衰減時(shí)間常數(shù)；

VF、VL、Vθ——相應(yīng)的幅度系數(shù)；

Yij[n]——神經(jīng)元輸出。

一個(gè)PCNN神經(jīng)元由3部分組成：接受域、調(diào)制域、脈沖產(chǎn)生部分。接受域接受來自其他神經(jīng)元的反饋輸入與外部輸入，接收到的信號通過L和F兩條通道傳輸；調(diào)制域?qū)ij與突觸鏈接強(qiáng)度β相乘后作常數(shù)1的偏移，再與Fij相乘調(diào)制得到內(nèi)部狀態(tài)信號Uij；脈沖產(chǎn)生部分將內(nèi)部狀態(tài)信號Uij與動(dòng)態(tài)閾值θij進(jìn)行比較來控制神經(jīng)元的點(diǎn)火輸出Yij，當(dāng)Uij＞θij時(shí)，神經(jīng)元點(diǎn)火發(fā)放脈沖，否則神經(jīng)元不點(diǎn)火。

1.2無耦合鏈接的PCNN模型

在無耦合鏈接的情況下，鏈接強(qiáng)度系數(shù)β=0。由式（3）得Uij[n]=Fij[n]，PCNN的運(yùn)行行為是各個(gè)神經(jīng)元相互獨(dú)立運(yùn)行的組合，不受周圍其他神經(jīng)元脈沖輸出的影響。當(dāng)Uij[n]＞θij[n]使神經(jīng)元（i，j）點(diǎn)火發(fā)放脈沖時(shí)，其動(dòng)態(tài)閾值θij[n]迅速升高，緊接著又隨時(shí)間指數(shù)衰減，直至迭代到Uij[n]再次大于θij，該神經(jīng)元將重新點(diǎn)火輸出脈沖，這樣循環(huán)進(jìn)行。因此，該神經(jīng)元的輸出在外部激勵(lì)Sij的作用下，以一定的頻率發(fā)放脈沖，該頻率即稱為該神經(jīng)元的自然點(diǎn)火頻率，其對應(yīng)的點(diǎn)火周期為

式（6）表明，每一個(gè)神經(jīng)元的點(diǎn)火時(shí)間與點(diǎn)火頻率更多地直接由與該神經(jīng)元相聯(lián)系的數(shù)據(jù)值和其時(shí)間信息來決定，外部輸入的值越大，對應(yīng)神經(jīng)元的脈沖輸出頻率就越高。數(shù)據(jù)值越大，對應(yīng)的神經(jīng)元越早輸出脈沖；數(shù)據(jù)值越小，對應(yīng)的神經(jīng)元越晚輸出脈沖。

2　改進(jìn)PCNN模型

2.1改進(jìn)PCNN神經(jīng)元

由于其相關(guān)參數(shù)較多、網(wǎng)絡(luò)系數(shù)難以確定，具體應(yīng)用中，在保持相同功能的情況下，應(yīng)使PCNN的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)盡可能簡單。本文在此基礎(chǔ)上，根據(jù)PCNN無耦合鏈接的運(yùn)行機(jī)制將閾值θ進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)添加了矩陣T和矩陣B，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，矩陣T中記錄神經(jīng)元的點(diǎn)火時(shí)間，矩陣B中記錄神經(jīng)元是否點(diǎn)過火。該改進(jìn)算法采用無耦合鏈接模式，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪時(shí)，神經(jīng)元與采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)一一對應(yīng)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與圖像大小相等，每個(gè)神經(jīng)元的反饋輸入Fij僅接受來自外部的刺激輸入Sij，而無鏈接輸入Lij。

此改進(jìn)表明，當(dāng)一個(gè)神經(jīng)元被點(diǎn)火激活后，將其閾值賦予一個(gè)較大幅值，使其在一定時(shí)間內(nèi)不能點(diǎn)火，這樣使矩陣T中的賦值均為神經(jīng)元的初次點(diǎn)火時(shí)間，而未被點(diǎn)火激活的神經(jīng)元閾值隨指數(shù)衰減，符合人眼的視覺要求。

2.2算法步驟

為防止數(shù)據(jù)差異影響降噪效果，首先對噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并用本文算法進(jìn)行降噪，濾除噪聲點(diǎn)之后再對數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化。其具體步驟如下：

1）歸一化噪聲信號數(shù)據(jù)、理想信號數(shù)據(jù)至[1，2]之間，計(jì)算初始均方誤差，并初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

2）將歸一化數(shù)據(jù)輸入本文模型，根據(jù)矩陣B中的元素是否全為零判斷循環(huán)結(jié)束與否，待循環(huán)結(jié)束后得到矩陣T。

3）根據(jù)矩陣T中的元素判斷噪聲點(diǎn)，并對每一數(shù)據(jù)點(diǎn)都進(jìn)行濾波。

4）計(jì)算均方誤差，并與之前的均方誤差比較，若此次均方誤差小于之前均方誤差，返回步驟2），將數(shù)據(jù)輸入本文模型繼續(xù)降噪，否則輸出前一次降噪結(jié)果數(shù)據(jù)。

5）對輸出的降噪數(shù)據(jù)反歸一化。

3　實(shí)驗(yàn)測試

為了驗(yàn)證本文算法對數(shù)據(jù)降噪的有效性，采用多種測試信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別取blocks信號、bumps信號和正弦信號。其中blocks信號和bumps信號添加信噪比SNR=1dB的噪聲信號，正弦信號分別添加均值為零、方差為0.2（記為sin1信號）和均值為零、方差為0.5(記為sin2信號)的噪聲信號?？陀^評價(jià)指標(biāo)為信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法降噪性能，將本文算法降噪結(jié)果與小波降噪進(jìn)行比較。其中本文算法的參數(shù)取值為Vθ=10，αθ=0.05，小波降噪[10]做層數(shù)為4，小波函數(shù)為db4的分解；blocks和bumps信號長度為1 024點(diǎn)，正弦信號樣本點(diǎn)為0～6π等間距的601個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。測試效果如圖1～圖6所示，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

從圖1～圖4中不同測試信號降噪效果可以看出，本文算法提高了信號質(zhì)量，降噪后的信號與原始信號的變化趨勢相同，達(dá)到了降噪目的及效果；由圖5和圖6能夠看出本文算法得到的降噪信號與原始信號更加吻合，體現(xiàn)了本文算法有效性；表1中降噪結(jié)果客觀評價(jià)指標(biāo)可以充分證明本文算法不僅能夠有效濾除信號中的噪聲，且降噪得到的信噪比較大，均方誤差較小，說明本文降噪方法優(yōu)于小波降噪。另外，經(jīng)過測試表明本文改進(jìn)算法要比傳統(tǒng)的簡化PCNN模型辨識并濾除噪聲點(diǎn)更加快速準(zhǔn)確。

4　結(jié)束語

表1　測試信號降噪結(jié)果評價(jià)

圖1　blocks信號降噪效果

圖2　bumps信號降噪效果

本文利用簡化PCNN模型，將閾值改進(jìn)，得到了一種適合數(shù)據(jù)降噪的算法。通過實(shí)驗(yàn)測試可知，該算法可以有效濾除信號中的噪聲，能保留數(shù)據(jù)本身的特征信息，與小波降噪比較，有較大的信噪比及較小的均方誤差，說明本文算法降噪效果優(yōu)于小波降噪。另外，還表明PCNN模型不僅可以對圖像進(jìn)行降噪處理，也可以應(yīng)用PCNN模型對其他數(shù)據(jù)降噪，且有較好的降噪效果。然而在相同采樣點(diǎn)情況下，該算法對高頻信號降噪存在不足，這將是今后繼續(xù)研究的課題。

圖3　sin1信號降噪效果

圖4　sin2信號降噪效果

圖5　圖3中sin1降噪結(jié)果比較

圖6　圖4中sin2降噪結(jié)果比較

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（編輯：劉楊）

Data noise reduction method based on modified PCNN

WANG Jianguo，YAN Haipeng，ZHANG Wenxing，ZHANG Xinli
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China）

Abstract:To remove the noise points in the data and improve the quality of data，a data noise reduction method based on modified PCNN is presented. In this algorithm，threshold function has been improved and a matrix which can show recorded neurons firing or not and a matrix of ignition time are added，based on the simplified PCNN model of non coupling linking. The noise points are identified and removed by the first ignition time of neurons. Thus the data noise reduction is achieved via the method. The experimental results show that the algorithm can effectively filter out the noise points in the data，and remain the characteristics of the original data.

Keywords:data noise reduction；modified PCNN model；threshold function；ignition time matrix

作者簡介：王建國（1958-），男，內(nèi)蒙古呼和浩特市人，教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)智能診斷與復(fù)雜工業(yè)工程建模、優(yōu)化。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（21366017）內(nèi)蒙古教育廳自然科學(xué)一般項(xiàng)目（NJZY13144）內(nèi)蒙古自治區(qū)研究生科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目（S20141012711）

收稿日期：2015-04-15；收到修改稿日期：2015-06-09

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.021

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0092-04