張　媛，王　楠

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240；2.中船重工705研究所上海工程技術(shù)部，上海200245；3.陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723001）

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基于廣義諧波小波的工頻功率因數(shù)測(cè)量算法

張媛1，2，王楠3

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240；2.中船重工705研究所上海工程技術(shù)部，上海200245；3.陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723001）

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)功率因數(shù)測(cè)量方法存在的問題，基于廣義諧波小波的優(yōu)良特性，結(jié)合功率因數(shù)定義，提出測(cè)量工頻功率因數(shù)的廣義諧波小波算法。該算法通過對(duì)采樣離散化后的電壓與電流信號(hào)進(jìn)行工頻提取，然后對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，最終結(jié)合功率因數(shù)定義來實(shí)現(xiàn)。建立算法的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，最后通過液壓系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，提取出完全基于工頻的功率因數(shù)。分析結(jié)果表明：與其他算法特別是與正交小波相比，基于廣義諧波小波的工頻功率因數(shù)測(cè)量算法速度快、精度高，測(cè)量誤差＜3.5%，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：廣義諧波小波；功率因數(shù)；快速傅里葉變換；Mallat算法

0　引言

電工學(xué)中的功率因數(shù)（power factor，PF）是為了表征交流電源的利用率而引入的，其定義為有功功率P和視在功率S的比值，即PF=P/S=cosφ，式中φ為標(biāo)準(zhǔn)正弦波電壓與電流的相位差[1]。然而，由于電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷的存在，以及電力電子負(fù)載的大批量使用，在實(shí)際工程應(yīng)用中測(cè)得的電壓、電流信號(hào)多為攜帶多種諧波分量的非正弦波[2]，諧波對(duì)電源利用率的影響已不能忽視；因此，為了消除諧波影響，提出準(zhǔn)確、高效的工頻功率因數(shù)測(cè)量方法就顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的測(cè)量功率因數(shù)的方法主要有電壓、電流過零點(diǎn)采樣法，單片機(jī)/DSP測(cè)量法，功率因數(shù)表測(cè)量法，電壓、電流互相關(guān)法，快速傅里葉變換（FFT），正交小波變換[3-8]等。過零點(diǎn)采樣法的主要不足是溫漂嚴(yán)重、抗干擾性差；傳統(tǒng)FFT算法存在頻譜泄露與柵欄效應(yīng)。采用正交小波（db3）測(cè)量工頻功率因數(shù)，則存在以下問題：1）Daubechies類小波沒有明確的解析表達(dá)式，且相位非線性，故若要提取工頻信號(hào)，會(huì)有相位損失，誤差較大；2）經(jīng)典正交小波變換基于Mallat算法，是“隔二抽取”的，因此，應(yīng)用其提取的信號(hào)摻雜了其他頻率成分，而且信號(hào)重構(gòu)回時(shí)域的突變點(diǎn)多，容易失真；3）Mallat算法在分解過程中，后一層的分解依賴于前一層的結(jié)果，重構(gòu)亦如此；而這一迭代過程，必將導(dǎo)致計(jì)算誤差的傳遞和積累[6]。由功率因數(shù)的定義可知，準(zhǔn)確獲取基于工頻的電壓、電流相位差是測(cè)量功率因數(shù)的關(guān)鍵，即對(duì)帶有多種諧波的電壓、電流進(jìn)行濾波；然而傳統(tǒng)方法并不能有效消除諧波，特別是高次諧波的影響，而且在方法的應(yīng)用方面還存在一些問題，因此準(zhǔn)確度不高，存在一定局限性。

廣義諧波小波是劍橋大學(xué)D.E.Newland教授于1994年提出的，是一種復(fù)小波，有明確的函數(shù)表達(dá)式，具有盒形頻譜，頻域緊支，不受二進(jìn)制限制且分析頻帶靈活。其重要特征為：1）零相移特性；2）在不同分解尺度下，信號(hào)各分析頻段采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)不變；3）分解算法是通過FFT和IFFT變換實(shí)現(xiàn)的，速度快，準(zhǔn)確度高。因此自提出后，廣泛用于微弱信號(hào)特征提取、故障診斷、信號(hào)濾波、電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)等方面[9-12]。

本文將廣義諧波小波引入到對(duì)工頻功率因數(shù)的測(cè)量中，建立了功率因數(shù)測(cè)量算法的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行仿真分析；最后結(jié)合液壓系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，準(zhǔn)確提取出了完全基于工頻的功率因數(shù)。

1　功率因數(shù)測(cè)量算法數(shù)學(xué)模型的建立

1.1廣義諧波小波

廣義諧波小波可描述如下：

設(shè)有正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），考察頻帶[2mπ，2nπ]，給定步長(zhǎng)k/（n-m），（k∈Z），k為頻帶分析中心，則廣義諧波小波定義如式（1）所示，式中尺度參數(shù)n，m的取值是關(guān)鍵，其分別是分析頻帶的上下限，可參考式（2）選取。若信號(hào)的采樣頻率為fs，則第j層（j為非負(fù)整數(shù)）小波分析頻寬為B=fs/2j+1。

可以看出，廣義諧波小波對(duì)信號(hào)的分析不受二進(jìn)制限制，頻帶選擇靈活；隨著分解層數(shù)j的逐漸增大，可以對(duì)信號(hào)整個(gè)分析頻帶進(jìn)行無限細(xì)化。假定要處理的信號(hào)為x（t），經(jīng)采樣離散化后的序列為x（r），r=0，1，…，N-1，N為采樣點(diǎn)數(shù)；其廣義諧波小波變換公式為

1.2功率因數(shù)測(cè)量算法數(shù)學(xué)模型

算法的數(shù)學(xué)模型建立如下：假定測(cè)得的非正弦電壓、電流信號(hào)分別為un（t）、in（t），其中包含的工頻電壓、電流信號(hào)分別為u（t）、i（t）。上述信號(hào)采樣離散化后的序列值分別為un（r）、in（r），u（r）、i（r），r= 0，…，N-1，N為總采樣點(diǎn)數(shù)。首先應(yīng)用廣義諧波小波對(duì)信號(hào)un（r）、in（r）進(jìn)行工頻提取，結(jié)果如式（4）所示；然后重構(gòu)信號(hào)u（r）、i（r），如式（5）所示。其中，m，n，k及分解層數(shù)j的選擇可參考式（2）。功率因數(shù)可參照定義λ=cosφ=P/S求得，其中，有功功率P和視在功率S的求法如式（6）所示，N＇為每周期采樣點(diǎn)數(shù)。經(jīng)過以上處理過程，就可得到完全基于工頻的功率因數(shù)。

廣義諧波小波是從頻域定義的，是一個(gè)理想的帶通濾波器；但作變換時(shí)，對(duì)其進(jìn)行了時(shí)域截?cái)?，因此，它的頻譜不是標(biāo)準(zhǔn)的“盒形”，產(chǎn)生了Gibbs現(xiàn)象（諧波小波本身并不會(huì)帶來頻泄）。對(duì)此，解決的辦法是對(duì)其作加窗處理（如漢寧窗等），可以較好地消除Gibbs現(xiàn)象，提高測(cè)量精度。另外，由于廣義諧波小波變換“一次到位”，即變換一次即可得到所有層的分解系數(shù)，因此沒有積累誤差，算法簡(jiǎn)潔、快速。

2　仿真分析

給出非正弦的電壓、電流仿真信號(hào)，如下式所示：

參數(shù)設(shè)置如下：采樣頻率fs=2 560 Hz；采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096；uz=50 V（電壓直流分量）；iz=5 A（電流直流分量）；randn是均值為0，方差為1的高斯隨機(jī)序列；U1～U6為220，110，50，200，150，100V；I1～I(xiàn)6為5，10，8，2，6，20 A；f1～f6為：50，25，120，100，150，250 Hz；φ1～φ6為π/4，π/6，π/8，π/3，π/4，π/4；分析頻率fN=fs/2= 1 280 Hz；分解層數(shù)j=6，分析頻寬B=fs/2j+1=20 Hz，下限頻率m=40 Hz，上限頻率n=60 Hz，頻帶中心k=10。

仿真時(shí)，在1s時(shí)突然改變50 Hz電流信號(hào)的相位為π/6，應(yīng)用1.2中的算法數(shù)學(xué)模型對(duì)式（7）中的仿真信號(hào)進(jìn)行變換，仿真結(jié)果如圖1所示。由圖可知，經(jīng)廣義諧波小波變換后，功率因數(shù)λ和相位差φ在1s時(shí)有一個(gè)跳變，分為兩段；由于計(jì)算誤差的存在，每段在剛開始約0.2 s內(nèi)有較大波動(dòng)，但過后將比較平穩(wěn)，各個(gè)參數(shù)的比較見表1、表2。為驗(yàn)證本算法的效果，與目前較流行的正交小波提取功率因數(shù)方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出，與正交小波相比，應(yīng)用廣義諧波小波變換算法提取功率因數(shù)誤差小、準(zhǔn)確度更高；視在功率誤差＜0.40%，相位差與功率因數(shù)則＜0.20%。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證諧波小波功率因數(shù)測(cè)量算法及數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性與準(zhǔn)確度，在液壓動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由變頻電機(jī)、齒輪/柱塞泵、截止閥、溢流閥、換向閥、油馬達(dá)以及各種傳感器組成，可對(duì)液壓系統(tǒng)各種工況下的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、分析與故障診斷，可對(duì)信息進(jìn)行多源融合。液壓動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理如圖2所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下：取齒輪泵單獨(dú)工作工況，獲取在系統(tǒng)載荷變化過程中（通過電磁溢流閥緩慢調(diào)壓，調(diào)壓范圍為0～15 MPa）電機(jī)的電流信號(hào)、電壓信號(hào)，采樣頻率為Fs=1 280 Hz，總采樣點(diǎn)數(shù)為N=65536。當(dāng)系統(tǒng)壓力加至6，12 MPa時(shí)，同時(shí)用鉗形功率表（型號(hào)：PROVA6601）分別測(cè)量電機(jī)有功、無功、視在功率及功率因數(shù)。

圖1　廣義諧波小波變換后的仿真結(jié)果

表1　0～1s內(nèi)測(cè)量參數(shù)及誤差

表2　1～1.6s內(nèi)測(cè)量參數(shù)及誤差

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

鉗形功率表測(cè)量結(jié)果如表3所示。圖3是實(shí)測(cè)的電壓、電流信號(hào)。由圖可知，電壓信號(hào)在系統(tǒng)載荷變化過程中基本保持不變，而電流信號(hào)則有明顯變化，圖中升壓過程有明顯兩個(gè)凸臺(tái)形狀，分別與系統(tǒng)壓力6，12 MPa對(duì)應(yīng)。最高的凸臺(tái)則與15 MPa對(duì)應(yīng)。圖4為用廣義諧波小波變換后的工頻電流信號(hào)及其功率譜圖，分解層數(shù)為j=6，故分析頻帶B= 1280/27=10Hz，m=45，n=55，k=10，頻帶中心為50 Hz。由于存在頻譜泄露，所以電流信號(hào)功率譜圖上50 Hz附近出現(xiàn)了45，55 Hz兩個(gè)譜峰。

圖2　液壓動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖

圖4　諧波小波變換后的工頻電流信號(hào)時(shí)頻圖

需說明的是，由于實(shí)驗(yàn)中的三相異步電機(jī)為三相三線制，故測(cè)得的電壓信號(hào)是線電壓，其幅值是相電壓的倍、相位超前30°。故計(jì)算功率因數(shù)時(shí)，相位差亦相差30°。圖4中的電壓是經(jīng)過幅值換算后的相電壓，電流是相電流。功率因數(shù)λ可采用下式求出，θ是相電壓和相電流的相位差：

圖5　諧波小波變換后的功率因數(shù)曲線

圖5是經(jīng)過廣義諧波小波變換后的功率因數(shù)曲線，圖6是圖5中對(duì)應(yīng)的兩部分局部放大后的示意圖?？梢钥闯?，功率因數(shù)曲線的變化趨勢(shì)和電流基本相同。為了檢測(cè)廣義諧波小波測(cè)功率因數(shù)的算法準(zhǔn)確度，在曲線上取測(cè)量時(shí)間段6.5～7.5s，19.5～20.5s（對(duì)應(yīng)鉗形功率表7，20s），通過求平均值獲得功率因數(shù)（取50個(gè)正弦電流周期）。相應(yīng)的也用正交小波對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算結(jié)果與表3所測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比如表4所示，表5為兩種方法測(cè)量功率因數(shù)的誤差對(duì)比。

可以看出，與功率因數(shù)表實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比之后，應(yīng)用廣義諧波小波提取基于工頻的功率因數(shù)誤差＜3.5%，準(zhǔn)確度大大高于正交小波處理結(jié)果。結(jié)合表1、表2的仿真結(jié)果分析表明，基于廣義諧波小波的工頻功率因數(shù)方法具有可行性以及較高的準(zhǔn)確度。另外，由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)且復(fù)雜多變，因此，功率因數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差遠(yuǎn)大于仿真結(jié)果。

圖6　局部放大后的功率因數(shù)曲線

表4　功率因數(shù)測(cè)量值和計(jì)算值對(duì)比

表5　功率因數(shù)測(cè)量誤差

4　結(jié)束語

基于諧波小波的優(yōu)良特性和功率因數(shù)定義，本文提出了測(cè)量工頻功率因數(shù)的廣義諧波小波變換算法，建立了其數(shù)學(xué)模型，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與其他功率因數(shù)測(cè)量算法相比，廣義諧波小波的零相移、采樣頻率與采樣點(diǎn)數(shù)不變的特性在提取工頻功率因數(shù)上具有明顯優(yōu)勢(shì)，算法運(yùn)算速度快、準(zhǔn)確度高（實(shí)測(cè)誤差＜3.5%），具有良好的工程實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]陳文光，唐少農(nóng).功率因數(shù)的概念及測(cè)試方法探討[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2002，24（5）：73-75.

[2]劉學(xué)會(huì)，張偉，王永剛，等.非正弦電流電網(wǎng)的功率因數(shù)及其測(cè)量[J].電測(cè)與儀表，2004，41（457）：23-25.

[3]張進(jìn)高，盧琴芬，王利，等.基于FFT的直線電機(jī)地鐵牽引電機(jī)功率因數(shù)角測(cè)量[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2012，46（11）：1981-1984.

[4]張慶新，王鳳翔.異步電機(jī)的功率因數(shù)檢測(cè)及其控制[J].電工技術(shù)雜志，2001（10）：44-46.

[5]劉艷梅.有功功率的最佳起始角采樣與小波包測(cè)量方法研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2013.

[6]胡家華，徐鵬，鄭昌雨，等.異步電機(jī)功率因數(shù)的數(shù)字測(cè)量[J].電機(jī)技術(shù)，2013（6）：44-50.

[7] KULKARNI H H，MAHARASHTRA D G. DFT and wavelet based smart virtual measurement and assessment of harmonics in distribution sector [J]. Smart Innovation Systems and Technologies，2015（31）：275-284.

[8] TARABINI M，GIRONACCI A，PANZERI R，et al. Signal processing techniques for the identification of wheels imbalanceinpresence of disturbances [J]. Mechanisms and Machine Science，2015（21）：475-483.

[9]夏洪瑞，葛川慶.諧波小波濾波功效分析[J].勘探地球物理進(jìn)展，2007，30（3）：168-177.

[10]張方彥.諧波小波在電力系統(tǒng)(間)諧波檢測(cè)中的應(yīng)用研究[D].吉林：東北電力大學(xué)，2008.

[11] NEWLAND D E. Harmonic wavelet analysis[J]. Proceeding: Mathematical and Physical Sciences，1993，443（1917）：203-225.

[12] HAIGH S K，TEYMUR B，MADABHUSHI S P G，et al. Applications of wavelet analysis to the investigation of the dynamic behaviour of geotechnical structures[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2002（22）：995-1005.

（編輯：莫婕）

Measuring algorithm for power frequency factor based on general harmonic wavelet

ZHANG Yuan1，2，WANG Nan3
（1. School of Electronic Information and Electric Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2. Engineering Department of 705 Research Institute，CSIC，Shanghai 200245，China；3. School of Mechanical Engineering，Shanxi University of Technology，Hanzhong 723001，China）

Abstract:To solve the existing problems of traditional power factor measuring methods, general harmonic wavelet is proposed to measure the power factors based on the features of the general harmonic wavelet, i.e., zero phase-shift, the sampling frequency and points of data series that remain unchanged at different decomposition scales, as well as the definition of power factors. The operating procedure of the algorithm is as follows: First, the discretized voltage and current signals are extracted in power frequency; Second, the results obtained are reconstructed; third, it is measured with the definition of power factors. Besides, a mathematical model is established for simulation analysis. Then, the algorithm is verified through hydraulic system tests and the power frequency factor is obtained. The analyzing results have shown that the algorithm is fast and precise less than 3.5% in terms of measuring errors compared with other algorithms (especially orthogonal wavelet), it can be applied in some engineering fields.

Keywords:general harmonic wavelet；power factor；FFT；Mallat algorithm

作者簡(jiǎn)介：張媛（1989-），女，助理工程師，碩士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理。

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（14JK1142）；中船重工705研究所總工程師基金項(xiàng)目（CX_1416）；陜西理工學(xué)院院士工作站建設(shè)項(xiàng)目（fckt201510）

收稿日期：2015-08-10；收到修改稿日期：2015-09-15

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.004

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）01-0016-05