文／趙倩倩

二次根式是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與式”的主要內(nèi)容之一，也是中考考查的重點(diǎn)。因此，同學(xué)們除了要牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法外，還要能正確熟練地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決各類問題。

一、二次根式的概念

例1若有意義，則x的取值范圍是_____。

【分析】本題考查二次根式a有意義的條件：被開方數(shù)a≥0。

解：根據(jù)題意，得x-1≥0，解得x≥1。

故答案為x≥1。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵。

例2下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（ ）。

【分析】本題考查同類二次根式的概念，應(yīng)先將各選項(xiàng)化成最簡二次根式，再根據(jù)被開方數(shù)是否相同進(jìn)行判斷即可。

解：A選項(xiàng)，，和不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的概念，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念。

二、二次根式的性質(zhì)

例3已知：，則

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算。先計(jì)算出a、b的值，然后代入所求式子即可求得相應(yīng)的值。

故答案為2。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法。

例42、5、m是某三角形三邊的長，則等于（ ）。

A.2m-10 B.10-2mC.10 D.4

【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化 簡 得 出答案。

解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，

∴5-2＜m＜5+2，

故3＜m＜7，

故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵。

三、二次根式的計(jì)算

例5計(jì)算的結(jié)果是_____。

【分析】本題考查同類二次根式的合并以及二次根式的乘法運(yùn)算。二次根式的乘法運(yùn)算法則：0，b≥0）。

解：原式

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。

例6計(jì)算的結(jié)果是__。

【分析】本題考查同類二次根式的合并以及二次根式的除法運(yùn)算。二次根式的除法運(yùn)算法則b＞0）。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。