蘭 兵，潘昕懌，石興偉，陳海英，攸國順，張春明

(環(huán)境保護(hù)部 核與輻射安全中心，北京100082)

考慮角點(diǎn)不連續(xù)因子的精細(xì)功率重構(gòu)及驗(yàn)證

蘭 兵，潘昕懌，石興偉，陳海英，攸國順，張春明

(環(huán)境保護(hù)部 核與輻射安全中心，北京100082)

在采用調(diào)制法進(jìn)行組件精細(xì)功率重構(gòu)時(shí)，由于改進(jìn)的格林函數(shù)節(jié)塊法程序引入了組件不連續(xù)因子，導(dǎo)致重構(gòu)時(shí)角點(diǎn)中子通量不連續(xù)，需引入角點(diǎn)不連續(xù)因子進(jìn)行修正保證其連續(xù)性。文中利用改進(jìn)格林函數(shù)節(jié)塊法程序堆芯擴(kuò)散計(jì)算的結(jié)果，采用高階多項(xiàng)式展開的調(diào)制法來進(jìn)行組件內(nèi)的精細(xì)功率重構(gòu)，探討了角點(diǎn)不連續(xù)因子在精細(xì)功率重構(gòu)中的重要作用。并通過秦山二期實(shí)際堆芯的兩種工況對其進(jìn)行了驗(yàn)證，與SIMULATE-3的計(jì)算結(jié)果對比表明：考慮角點(diǎn)不連續(xù)因子的精細(xì)功率重構(gòu)具有較高的計(jì)算精度，能夠滿足工程計(jì)算的要求。

節(jié)塊法；角點(diǎn)不連續(xù)因子；精細(xì)功率重構(gòu)

調(diào)制法精細(xì)功率重構(gòu)計(jì)算快速且精度高[1]，成熟的商業(yè)核設(shè)計(jì)程序SIMULATE-3便采用這種方法進(jìn)行精細(xì)功率重構(gòu)[2]，但SIMULATE-3在計(jì)算角點(diǎn)中子通量時(shí)并非將角點(diǎn)中子通量展開為雙二次多項(xiàng)式進(jìn)行求解，而是簡化為對中子通量進(jìn)行變量分離并橫向積分。由于SIMULATE-3程序中引入了組件不連續(xù)因子，四個(gè)節(jié)塊內(nèi)的均勻化中子通量在中心角點(diǎn)處不連續(xù)，SIMULATE-3引入角點(diǎn)不連續(xù)因子來保證重構(gòu)后角點(diǎn)中子通量的連續(xù)性。本文則采用雙二次多項(xiàng)式展開求解角點(diǎn)中子通量，并利用角點(diǎn)不連續(xù)因子修正角點(diǎn)中子通量以保證其連續(xù)性，在帶組件不連續(xù)因子的改進(jìn)格林函數(shù)節(jié)塊法程序中[3]建立帶角點(diǎn)不連續(xù)因子修正的21項(xiàng)展開式調(diào)制法精細(xì)功率重構(gòu)模塊，探討了角點(diǎn)不連續(xù)因子在精細(xì)功率重構(gòu)中的重要作用，并利用秦山二期實(shí)際堆芯的兩種工況對其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基本理論

關(guān)于21項(xiàng)展開式調(diào)制法精細(xì)功率重構(gòu)的基本理論詳見參考文獻(xiàn)[1]，本節(jié)僅介紹角點(diǎn)不連續(xù)因子的基本理論知識。在等效均勻化理論中，組件不連續(xù)因子是組件計(jì)算程序產(chǎn)生的一個(gè)非常重要的等效均勻化常數(shù)，它能夠保證均勻化節(jié)塊反應(yīng)率、界面上凈中子流和反應(yīng)堆特征值的守恒，極大程度降低節(jié)塊法的計(jì)算偏差。精細(xì)功率重構(gòu)中角點(diǎn)不連續(xù)因子與節(jié)塊法中組件不連續(xù)因子的基本理論思想一樣，并且均是通過組件計(jì)算程序產(chǎn)生。其具體定義如下：

(1)

(2)

2 秦山二期實(shí)際堆芯驗(yàn)證

2.1 計(jì)算對象

本文采用秦山二期實(shí)際堆芯作為考慮角點(diǎn)不連續(xù)因子的精細(xì)功率重構(gòu)驗(yàn)證對象，對比參考程序?yàn)镾IMULATE-3。改進(jìn)格林函數(shù)節(jié)塊法程序?qū)η厣蕉诙研镜尿?yàn)證結(jié)果見參考文獻(xiàn)[3]。精細(xì)功率重構(gòu)的驗(yàn)證共選取了兩種工況：工況一為熱態(tài)零功率，控制棒都提到堆外；工況二為熱態(tài)零功率，C組控制棒全部插入堆芯。為了保證計(jì)算結(jié)果與參考程序SIMULATE-3具有可比性，待驗(yàn)證的程序所采用的組件截面群常數(shù)和不連續(xù)因子均與SIMULATE-3保持一致。共選取了堆芯中具有代表性的3種典型節(jié)塊來進(jìn)行功率重構(gòu)的驗(yàn)證，其在堆芯中的布置如圖1所示。

圖1 精細(xì)功率重構(gòu)節(jié)塊在堆芯中的位置Fig.1 Position of pin power reconstruction nodal in the reactor core

2.2 工況一計(jì)算結(jié)果及分析

工況一精細(xì)功率重構(gòu)功率峰值大小及位置計(jì)算結(jié)果見表1，由表可知：NNGFM AXS ADF的計(jì)算結(jié)果與SIMULATE-3相比較，3種典型節(jié)塊重構(gòu)功率峰值的偏差均在1%以內(nèi)，但343和370節(jié)塊功率峰值位置卻不相吻合。NNGFM AXS ADF-CDF的計(jì)算結(jié)果與SIMULATE-3相比較，3種典型節(jié)塊重構(gòu)功率峰值的偏差在2%以內(nèi)，并且3種典型節(jié)塊功率峰值位置與SIMULATE-3高度吻合。由此可見，角點(diǎn)不連續(xù)因子的引入能夠提高精細(xì)功率重構(gòu)功率峰值位置的預(yù)測準(zhǔn)確度。

表1 工況一各典型節(jié)塊精細(xì)功率重構(gòu)計(jì)算結(jié)果

注：① 精細(xì)功率重構(gòu)時(shí)未采用角點(diǎn)不連續(xù)因子進(jìn)行修正(下同)

② 精細(xì)功率重構(gòu)時(shí)采用角點(diǎn)不連續(xù)因子進(jìn)行修正(下同)

為了進(jìn)一步考察角點(diǎn)不連續(xù)因子對節(jié)塊內(nèi)精細(xì)功率分布的影響，分別對NNGFM AXS ADF及NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算的3種典型節(jié)塊的內(nèi)部精細(xì)功率分布與參考程序SIMULATE-3進(jìn)行了比較，如圖2和圖3所示。雖然NNGFM AXS ADF及NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算得到的3種典型節(jié)塊的功率峰值大小與參考程序SIMULATE-3的偏差都在2%以內(nèi)，但從圖2和圖3可以更加形象直觀看出，NNGFM AXS ADF計(jì)算的節(jié)塊內(nèi)部精細(xì)功率分布出現(xiàn)了不同程度的偏差，其中370節(jié)塊角點(diǎn)處的功率偏差最大值超過了6%，如果采用了角點(diǎn)不連續(xù)因子對角點(diǎn)中子通量進(jìn)行修正，同為370節(jié)塊，NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算的節(jié)塊內(nèi)部精細(xì)功率偏差不超過2%。同樣對于338和343節(jié)塊，NNGFM AXS ADF-CDF重構(gòu)的組件內(nèi)部精細(xì)功率分布整體偏差更小。因此在精細(xì)功率重構(gòu)中采用角點(diǎn)不連續(xù)因子不僅能夠提高節(jié)塊功率峰值位置的預(yù)測精確度，同時(shí)也能提高節(jié)塊內(nèi)部精細(xì)功率分布的整體計(jì)算精度。另外工況一并未考慮控制棒插入的效應(yīng)，實(shí)際上伴隨控制棒的插入，堆芯的通量梯度變得更大，相鄰節(jié)塊交界點(diǎn)處的角點(diǎn)中子通量不連續(xù)性更明顯，角點(diǎn)不連續(xù)因子對節(jié)塊精細(xì)功率重構(gòu)的改善將更加顯著，下面將對控制棒插入工況下的精細(xì)功率重構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 工況一未采用角點(diǎn)不連續(xù)因子修正的節(jié)塊內(nèi)精細(xì)功率分布偏差(%)Fig.2 Relative pin power error (%) of nodal without CDF in first condition

圖3 工況一采用角點(diǎn)不連續(xù)因子修正的節(jié)塊內(nèi)精細(xì)功率分布偏差(%)Fig.3 Relative pin power error (%) of nodal with CDF in first condition

2.3 工況二計(jì)算結(jié)果及分析

工況二精細(xì)功率重構(gòu)功率峰值大小及位置計(jì)算結(jié)果見表2，由表可知：雖然NNGFM AXS ADF計(jì)算的3種典型節(jié)塊功率峰值位置與SIMULATE-3相吻合，但是C組控制棒插入的338節(jié)塊功率峰值偏差達(dá)到了32.69%。而NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算的3種典型節(jié)塊功率峰值位置不僅與SIMULATE-3相吻合，并且功率峰值的偏差均保持在2%以內(nèi)。分析可知：NNGFM AXS ADF計(jì)算的338節(jié)塊功率峰值偏差較大，主要是由于338節(jié)塊內(nèi)控制棒插入導(dǎo)致節(jié)塊間通量梯度變大，相鄰節(jié)塊交界點(diǎn)處角點(diǎn)中子通量的不連續(xù)性更加明顯，如果不采用上述公式(2)對角點(diǎn)中子通量進(jìn)行修正，而強(qiáng)制相鄰節(jié)塊交界點(diǎn)處角點(diǎn)中子通量滿足連續(xù)性條件，則會給計(jì)算結(jié)果帶來較大偏差。

表2 工況二各典型節(jié)塊精細(xì)功率重構(gòu)計(jì)算結(jié)果

與工況一一樣，分別對NNGFM AXS ADF及NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算的3種典型節(jié)塊的內(nèi)部精細(xì)功率分布與參考程序SIMULATE-3進(jìn)行了比較，如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可知：雖然NNGFM AXS ADF計(jì)算的370節(jié)塊功率峰值與參考程序SIMULATE-3的偏差在1%以內(nèi)，但其節(jié)塊內(nèi)部精細(xì)功率偏差最大值超過了10%，最大偏差點(diǎn)剛好落在靠近控制棒插入節(jié)塊的交界角點(diǎn)處，而NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算的370節(jié)塊內(nèi)部的精細(xì)功率偏差始終保持在3%以內(nèi)，這是因?yàn)樵诶谜{(diào)制法進(jìn)行精細(xì)功率重構(gòu)計(jì)算時(shí)，角點(diǎn)中子通量的求解需要相鄰節(jié)塊交界點(diǎn)處角點(diǎn)中子通量連續(xù)性來構(gòu)建求解的約束條件，C組控制棒插入節(jié)塊剛好為370節(jié)塊的相鄰節(jié)塊，而交界點(diǎn)處由于控制棒的插入角點(diǎn)中子通量的不連續(xù)變大，強(qiáng)制相鄰節(jié)塊交界點(diǎn)處角點(diǎn)中子通量滿足連續(xù)性條件，不僅影響370節(jié)塊精細(xì)功率重構(gòu)的計(jì)算精度，同樣影響其周圍相鄰的節(jié)塊。而對于343節(jié)塊其周圍并不存在通量梯度較大的相鄰節(jié)塊，NNGFM AXS ADF與NNGFM AXS ADF-CDF計(jì)算的節(jié)塊內(nèi)部精細(xì)功率偏差均保持在4%以內(nèi)。

圖4 工況二未采用角點(diǎn)不連續(xù)因子修正的節(jié)塊內(nèi)精細(xì)功率分布偏差(%)Fig.4 Relative pin power error(%) of nodal without CDF in second condition

圖5 工況二采用角點(diǎn)不連續(xù)因子修正的節(jié)塊內(nèi)精細(xì)功率分布偏差(%)Fig.5 Relative pin power error (%) of nodal with CDF in second condition

3 結(jié)論

本文建立了基于21項(xiàng)展開式調(diào)制法并考慮角點(diǎn)不連續(xù)因子的組件精細(xì)功率重構(gòu)程序，利用秦山二期實(shí)際堆芯兩種工況對程序進(jìn)行了驗(yàn)證，與參考程序SIMULATE-3相比較，采用角點(diǎn)不連續(xù)因子修正角點(diǎn)中子通量的精細(xì)功率重構(gòu)，能準(zhǔn)確預(yù)測組件精細(xì)功率峰值及位置，如果不采用角點(diǎn)不連續(xù)因子進(jìn)行修正，在控制棒插入工況下，精細(xì)功率重構(gòu)的偏差將變得不可接受。結(jié)論如下：具有組件不連續(xù)因子的改進(jìn)格林函數(shù)節(jié)塊法程序采用調(diào)制法開展精細(xì)功率重構(gòu)時(shí)，考慮角點(diǎn)不連續(xù)因子可以極大提高精

細(xì)功率重構(gòu)的計(jì)算精度，使其滿足工程計(jì)算的需求。

[1] 竹生東, 謝仲生. 燃料組件內(nèi)精細(xì)功率的重構(gòu)[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 34(5): 32-36.

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[3] 蘭兵, 曹欣榮. 格林函數(shù)節(jié)塊法程序的改進(jìn)[R]. 中國核科學(xué)技術(shù)進(jìn)展報(bào)告(第二卷), 2011.

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Corner Discontinuity Factor Applied in Pin Power Reconstruction and Verification

LAN Bing，PAN Xin-yi，SHI Xing-wei，CHEN Hai-ying，YOU Guo-shun，ZHANG Chun-ming

(Nuclear and Radiation Safety Center, Beijing 100082, China)

When the discontinuity factor introduced in the improved Green’s function code, the corner neutron flux is discontinuity, which need to be modified to ensure continuity in the pin power reconstruction. In this paper, the pin power reconstruction of improved Green’s function nodal method code is developed using the modulation method with high-order polynomial expansion, and the corner discontinuity factor’s importance is discussed. The control rod insertion and withdrawal conditions of Qinshan nuclear power plant are verified, the numerical results are compared with SIMULATE-3 code. The results show that the pin power reconstruction with corner discontinuity factor has high accuracy and can meet the requirement of engineering calculations.

Nodal method; Corner discontinuity factor; Pin power reconstruction

2016-06-14

國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目資助(2013ZX06002001)

蘭 兵(1986—)，男，四川省蓬安縣人，碩士研究生，現(xiàn)從事核能科學(xué)與工程方面研究

潘昕懌：panxinyi@chinansc.cn

TL329

A

0258-0918(2016)06-0881-05