郭曉艷

初中數(shù)學(xué)倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，并注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和合作交流意識、動手實踐能力，強(qiáng)調(diào)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，生動、直觀地開展相關(guān)的教學(xué)活動，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)效率。下面以正多邊形的鑲嵌實驗為例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)與探究學(xué)習(xí)的具體做法。

一、教學(xué)背景

《鑲嵌》是義務(wù)教育教材人教版七年級（下冊）第七章第四節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容安排了一課時對正多邊形的鑲嵌實驗，要求完成對正多邊形鑲嵌條件的探索過程。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過學(xué)生欣賞圖片，動手拼，動腦想，相互交流，展示成果等活動，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理。

2.經(jīng)歷探索正多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力、合作交流意識和一定的審美情趣，進(jìn)一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

三、教學(xué)重點及難點

正多邊形鑲嵌的條件；運(yùn)用任意三角形、四邊形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。

四、教學(xué)方法及教具、學(xué)具準(zhǔn)備

采用動手實踐、自主探索與合作交流的方法；教具主要準(zhǔn)備彩紙，剪刀，糨糊，各式各樣的正多邊形硬紙片若干，投影機(jī)，多媒體課件。

五、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：我們在人行道上、廣場上、學(xué)校的墻壁上或者自己家的客廳，衛(wèi)生間里往往見到各式各樣的瓷磚或地磚。這些圖案是由哪些幾何圖形拼成的？（演示課件）

生：正方形，長方形，正六邊形。

生：平行四邊形，直角三角形。

師：同學(xué)們，你們知道為什么這些幾何圖形能將地面鋪得如此美觀？工人鋪地磚時，都有哪些要求呢？這就是我們在這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下面我們共同探究學(xué)習(xí)。

2.探究活動

活動1：用一種正多邊形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計。

師：電腦提供給學(xué)生五種正多邊形（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形），請同學(xué)們移動和旋轉(zhuǎn)每種正多邊形拼一拼。

（同學(xué)們分組討論設(shè)計圖案，用剪子剪紙條拼一拼，每個小組完成任務(wù)之后，派小組代表到前面展示作品，師生共同點評。）

生：用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行鑲嵌。

師：為什么？它們有什么共同的特征？請同學(xué)們思考后，說說自己的看法。

生1：因為正三角形、正方形、正六邊形的內(nèi)角分別是60°、90°、120°，所以我們可知，6個60°能拼成360°，4個90°能拼成360°，3個120°能拼成360°。

生2：都是用同一種形狀、大小全相同的正多邊形拼接，都拼得無空隙、不重疊。

生3：拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°。

師：說得非常正確。通過剛才的拼圖，同學(xué)們知道哪些正多邊形不能鋪地面？為什么？

生：正五邊形和正八邊形。用它們鋪地面時有空隙，也有重疊現(xiàn)象。

師：這是為什么呢？

生：因為它們的內(nèi)角都不是360的約數(shù)。

師：回答得很好。

評析：由于學(xué)生的參與，他們的方案有多種。課堂上給學(xué)生展示的機(jī)會，滿足了學(xué)生表現(xiàn)自己的心理要求，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

活動2：用兩種正多邊形的鑲嵌。

師：剛才我們研究了用一種正多邊形鋪地的情況，同學(xué)們通過操作實驗，思考和討論找到了規(guī)律。下面我們共同研究用兩種正多邊形鑲嵌的問題。（用正三角形、正方形、正六邊形等三種圖形中任意選兩種圖形進(jìn)行拼接。）試一試，它們?yōu)槭裁纯梢澡偳叮?/p>

（學(xué)生分組進(jìn)行討論，拼一拼，互相交流。）

生1：用4個正三角形和1個正六邊形可以鑲嵌。因為4×60°+120°=360°。

生2：用3個正三角形和2個正方形可以鑲嵌。因為3×60°+2×90°=360°。

生3：用2個正六邊形和2個正三角形可以鑲嵌。因為2×120°+2×60°=360°。

師：回答正確。

（教師用實物投影演示學(xué)生的作品，演示教師提前做好的多媒體課件。）

評析：充分發(fā)揮每個學(xué)生的聰明才智，進(jìn)行探索與創(chuàng)意，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，獲得成功的體驗。

活動3：利用形狀、大小相同的任意三角形或四邊形的鑲嵌。

師：我們下面研究形狀、大小相同的任意三角形或四邊形鑲嵌？動手做一做。

觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種圖形的幾個內(nèi)角有什么關(guān)系？

生：用形狀和大小相同的三角形可以鋪地面。

生：用形狀和大小相同的四邊形可以鋪地面。

（學(xué)生在實驗臺上展示自己的作品。）

師：通過學(xué)習(xí)，我們得到密鋪的條件是什么？

生：條件是保證每個拼接點處各角之和為360°，且將相等的邊重合。

評析：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和動手實踐的能力。在學(xué)習(xí)嘗試密鋪的過程中，教師深入到學(xué)生中進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)揮引導(dǎo)者和合作者的作用，讓學(xué)生體驗成功的喜悅。

3.小結(jié)

師：這節(jié)課你有哪些收獲？

生：這節(jié)課我知道了用正多邊形鑲嵌地面時，只有正三角形、正四方形、正六邊形三種。

生：我知道鑲嵌時，應(yīng)該把相等的邊拼在一起，拼接點處應(yīng)組成一個周角。

生：我知道了任意三角形和四邊形能進(jìn)行鑲嵌。

師：今天我們學(xué)習(xí)了正多邊形的平面鑲嵌，在活動中發(fā)現(xiàn)了能夠鑲嵌的條件。

4.作業(yè)

試一試：用邊長相同的三種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌？畫出你所得到的圖案。

六、教學(xué)反思

1.給學(xué)生提供了活動空間。充分利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗，生動、直觀地開展了教學(xué)活動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生從實際生活中學(xué)到了數(shù)學(xué)知識。其中，教學(xué)活動時間不足是因為有的學(xué)生剪切紙圖案誤差太大，有的學(xué)生分工協(xié)作能力差，有的學(xué)生動手能力差。

2.給學(xué)生提供了學(xué)習(xí)時間。課堂教學(xué)是最重要的學(xué)習(xí)資源之一。本節(jié)課加強(qiáng)了學(xué)生動手能力的培養(yǎng)；在探究學(xué)習(xí)過程中，先后各提供了10分鐘的自主學(xué)習(xí)時間，占用了整個課堂教學(xué)活動的45%。

3.給師生、生生之間提供了交流平臺，強(qiáng)化了互動教學(xué)。通過協(xié)作學(xué)習(xí)，同學(xué)們共同享受勞動成果。再通過不同觀點的交流，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高學(xué)生交際能力。在本次教學(xué)中，提出一些命題，在師生、生生之間交流，從而促進(jìn)協(xié)作學(xué)習(xí)。學(xué)生嘗試了解決問題，同時交流了不同的思考方法，加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)知識的歸納、分析、整理的方法的掌握。