郭　杰

（臨沂市南水北調(diào)中水截蓄導(dǎo)用工程管理處，山東臨沂276000）

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-馬爾科夫鏈的大壩變形預(yù)測(cè)

郭杰

（臨沂市南水北調(diào)中水截蓄導(dǎo)用工程管理處，山東臨沂276000）

【摘要】在分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用馬爾科夫鏈對(duì)原始數(shù)據(jù)和時(shí)間序列處理后的擬合值之間的誤差進(jìn)行修正，以提高單一時(shí)間序列模型對(duì)大壩變形預(yù)測(cè)的精度。理論計(jì)算證明，此方法具有可行性與有效性，在以后工程實(shí)踐中具有一定的推廣意義。

【關(guān)鍵詞】大壩安全監(jiān)測(cè)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；馬爾科夫鏈；變形預(yù)測(cè)

位移是大壩工程變形過(guò)程中表現(xiàn)出的重要特征，通過(guò)監(jiān)測(cè)大壩位移的變化，可以及時(shí)了解大壩的安全狀態(tài)，從而可以采取適當(dāng)?shù)挠行Т胧﹣?lái)防護(hù)工程。因此，對(duì)大壩未來(lái)變形發(fā)展的趨勢(shì)進(jìn)行有效合理的預(yù)測(cè)，可以及時(shí)掌握大壩工程的內(nèi)在變化規(guī)律，對(duì)于指導(dǎo)以后工作具有重要意義。目前，用于位移序列演化特征的建模方法主要有多項(xiàng)式回歸，支持向量機(jī)，遺傳算法等。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以近似找到自變量與因變量的關(guān)系，但模型需要較多原始數(shù)據(jù),計(jì)算量繁重,并且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性差，使預(yù)測(cè)難度加大。本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合原型觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)馬爾科夫鏈，從而對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與原始值的誤差進(jìn)行修正，提高了精度，更加有效預(yù)測(cè)未來(lái)測(cè)點(diǎn)的物理量。

1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬生物界神經(jīng)系統(tǒng)處理信息的人工智能算法，主要構(gòu)造分為3層：輸入層、隱藏層及輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程主要由信息的正向傳播和誤差反向傳播組成，信息的正向傳播主要是由輸入樣本→輸入層→隱含層加工處理→輸出結(jié)果這4步完成。當(dāng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到擬合值后，就可以根據(jù)擬合值與實(shí)際值之間的誤差來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的反向傳播，即誤差反向輸入→隱含層加工處理→輸入層。通過(guò)誤差反向傳播，可以將誤差均勻地分?jǐn)偨o各個(gè)單元，從而對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行權(quán)重修定。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為一個(gè)整體系統(tǒng)，主要由以下幾部分構(gòu)成：輸入輸出函數(shù)、作用函數(shù)、誤差計(jì)算函數(shù)及自學(xué)習(xí)模型。

1）輸入輸出函數(shù)。

隱含層輸出函數(shù)：Oj=f（ΣWij×Xj-qj）（1）

式中：f為非線性作用函數(shù)；q為輸入層神經(jīng)元；i=1，2，…n；j=1，2，…p；Wi j為輸入層與隱含層之間的權(quán)值；Xj為輸入層的輸出值。

輸出層輸出函數(shù)：Yk=f（ΣTjk×Oj-qk）（2）

式中：f為非線性作用函數(shù)；q為輸出層神經(jīng)元；k=1，2，…q；j=1，2，…p；Wj k為輸入層與隱含層之間的權(quán)值；Oj為隱含層輸出值。

2)作用函數(shù)。又稱(chēng)刺激函數(shù)，反映了下層對(duì)上層節(jié)點(diǎn)的刺激程度，即：

f（x）=1/（1+e-x）（3）

3）誤差計(jì)算函數(shù)。主要反映了輸入層的輸入值與輸出層的輸出值之間誤差大?。?/p>

Ep=（Σtpi-Opi）/2（4）

式中：tp i為i節(jié)點(diǎn)的期望輸出值；Op i為節(jié)點(diǎn)計(jì)算輸出值。

4）自學(xué)習(xí)函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程主要是對(duì)權(quán)重的不斷設(shè)定及誤差不斷修正的過(guò)程。

ΔWij（n+1）=h×Φi×Oj+a×ΔWij（n）（5）

式中：H為學(xué)習(xí)因子；Φi為輸出節(jié)點(diǎn)i的計(jì)算誤差；Oj為輸出節(jié)點(diǎn)j的計(jì)算輸出；a為動(dòng)量因子。

2　馬爾科夫鏈的理論和方法

當(dāng)一種方法對(duì)原始數(shù)據(jù)處理后，在原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在一定的誤差，在對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)往往會(huì)使結(jié)果不準(zhǔn)確。此時(shí)馬爾科夫就顯示出其優(yōu)越性。他將原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)之間的誤差分成若干個(gè)狀態(tài)，然后對(duì)各個(gè)狀態(tài)未來(lái)發(fā)展做出概率估計(jì)，即通過(guò)概率轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)對(duì)未來(lái)需要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行概率估計(jì)，看其處在哪個(gè)狀態(tài)，最終得出預(yù)測(cè)結(jié)果。即把觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差分成若干區(qū)間，且每個(gè)區(qū)間都給予相應(yīng)的命名，例如Sm（m=1，2，3…l）。相對(duì)誤差狀態(tài)Sm從經(jīng)k時(shí)步移到狀Sn概率為：為Cm經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)移到Cn的個(gè)數(shù)；Cn為相對(duì)誤差在某個(gè)狀態(tài)區(qū)間的個(gè)數(shù)，但是在計(jì)算Cn的個(gè)數(shù)時(shí)，由于不知道未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，需要把最后k個(gè)狀態(tài)剔除。

那么第k時(shí)步時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P（k）為：

式中：

得到概率矩陣后，可以對(duì)LS-SVM得出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行進(jìn)一步修正。取離預(yù)測(cè)值最近的幾個(gè)已知的狀態(tài)數(shù)值，然后統(tǒng)計(jì)已知狀態(tài)經(jīng)過(guò)幾個(gè)時(shí)步轉(zhuǎn)移到預(yù)測(cè)值，從狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中找到相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率，再將處于每個(gè)狀態(tài)Si（i=1，2，3……）進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，處于哪個(gè)Si（i=1，2，3……）中的概率和最大，那么這個(gè)預(yù)測(cè)值就處于相應(yīng)的狀態(tài)當(dāng)中。本文認(rèn)為該區(qū)間的中點(diǎn)就是最可能的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差，則經(jīng)過(guò)以下公式即可得出最可能的位移時(shí)序預(yù)測(cè)值：

式中：U（x）為經(jīng)過(guò)MC模型處理后的最終預(yù)測(cè)值，u（x）為L(zhǎng)S-SVM得出的初始預(yù)測(cè)值；ΔU、ΔD為所處誤差區(qū)間的上下限；為平均相對(duì)誤差。

3　工程實(shí)例

為了檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—馬爾科夫模型在大壩位移預(yù)測(cè)中的效果，本文結(jié)合福建省棉花灘碾壓混凝土重力壩的位移觀測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行了驗(yàn)證。該壩在運(yùn)行過(guò)程中，受多種因素影響，發(fā)生了一定的位移，本文用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—馬爾科夫模型對(duì)某一測(cè)點(diǎn)的豎向位移作出預(yù)測(cè)。取大壩原型變形數(shù)據(jù)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行擬合，得到原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)差值，然后通過(guò)馬爾科夫鏈進(jìn)行誤差修正。首先把原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)之間的誤差分成4個(gè)狀態(tài)，即S1、S2、S3、S4。然后列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。通過(guò)誤差修正，對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且與單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。以預(yù)測(cè)第149個(gè)點(diǎn)的變形為例，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的基礎(chǔ)上，用馬爾科夫進(jìn)行修正預(yù)測(cè)。最終得出結(jié)論，第149個(gè)點(diǎn)處于S3狀態(tài)，通過(guò)公式（8）得出最終預(yù)測(cè)結(jié)果為-2.27 mm。

以此類(lèi)推得出其他點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和多項(xiàng)式—馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)值對(duì)比見(jiàn)圖1。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線和多項(xiàng)式—馬爾科夫鏈擬合曲線

4　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算分析，可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—馬爾科夫模型與單獨(dú)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合相比，預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高，從而證明模型的可行性與有效性，也證明了將兩種模型組合起來(lái)后，可以充分發(fā)揮兩者優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于以后在大壩安全監(jiān)測(cè)方面提供了一種新穎的方法，具有一定的參考價(jià)值。

（責(zé)任編輯崔春梅）

作者簡(jiǎn)介：郭杰（1988—），男，助理工程師

收稿日期：2015-04-10

【中圖分類(lèi)號(hào)】TV698.1

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【文章編號(hào)】1009-6159（2016）-01-0024-02