張穎穎

[摘 要]通過對低年級數(shù)學非書面作業(yè)設計的研究，挖掘數(shù)學非書面作業(yè)的內(nèi)涵，進而尋找“減負”與“高效”之間的平衡，使學生在完成數(shù)學非書面作業(yè)中體會與理解數(shù)學的思想方法，培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力，為今后設計更加新穎、有效的數(shù)學作業(yè)提供借鑒。

[關(guān)鍵詞]低年級數(shù)學 非書面 作業(yè)設計 游戲表演型 手工操作型 實踐應用型 數(shù)字日記型 口頭表達型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-013

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學。數(shù)學中有很大一部分的知識與技能需要通過練習來進行鞏固和完善，其中作業(yè)是檢驗學生對知識掌握、應用程度的一個評價標準。因此，數(shù)學作業(yè)既是學生數(shù)學學習過程中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，又是數(shù)學學習鞏固知識、形成技能的一個延續(xù)。在倡導“減負”的當下，筆者認為我們教師更應提供“輕負高效”的數(shù)學練習形式。特別是對于低年級的學生而言，他們的思維以形象思維為主，比起書面形式的作業(yè)，他們更加熱衷且更適合于能夠全身心參與、與眾不同的非書面作業(yè)。

那么，低年級的數(shù)學非書面作業(yè)該怎樣設計才是行之有效的呢？筆者認為，首先，數(shù)學非書面作業(yè)的設計必須緊貼低年級學生的實際生活；其次，數(shù)學習題應該體現(xiàn)操作性、新穎性等特點。此外，數(shù)學非書面作業(yè)還應蘊含數(shù)學知識與技能的培養(yǎng)，滲透數(shù)學思想與方法，并且能夠促進學生情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。下面，筆者從低年級數(shù)學非書面作業(yè)的設計入手，列舉幾例，與大家共同研究。

一、游戲表演型作業(yè)設計

“興趣是最好的老師。”對于小學生而言，新穎、有趣的作業(yè)能讓他們情緒高漲、積極思維、不斷創(chuàng)新，這樣完成作業(yè)也就成為一個生動活潑的、主動的學習過程，學生就會成為一個學習的熱情者。同時，趣味性作業(yè)的設計，有助于學生求知興趣的持續(xù)發(fā)展，并將課堂學習延伸至課外，使學生研究、探討數(shù)學的能力在課后得到充分發(fā)揮。

例1：猜數(shù)游戲。

這是二年級“認識百以內(nèi)數(shù)”一課中教材給出的一個簡單的數(shù)學游戲，旨在通過猜玻璃瓶中的彈珠數(shù)目，引導學生鞏固“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等知識。在筆者看來，可以對教材中的游戲進行改編，不局限于玻璃瓶中的彈珠數(shù)，數(shù)的范圍可以隨著學生的學習進行擴展。這樣不僅可以增加師生、生生間的互動，而且可以激發(fā)學生的學習興趣，利于學生鞏固所學的知識。

這樣的游戲雖小，卻蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，加深了學生對所學知識的理解和記憶。首先，在猜的過程中培養(yǎng)了學生的數(shù)感。其次，猜的過程中蘊含區(qū)間的數(shù)學概念。如當對方說大了或者小了的時候，猜數(shù)的學生就必須考慮下一步該如何猜才能更加接近對方心中的數(shù)字，這也意味著必須對對方的回答進行判斷，進而產(chǎn)生一個區(qū)間的概念。再次，猜的過程中還可以培養(yǎng)學生獲取數(shù)學信息的能力和邏輯思維能力。在猜測的過程中，學生必須依據(jù)對方的回答修正自己猜的方向，這樣不僅能培養(yǎng)學生獲取數(shù)學信息的能力，而且鍛煉了學生的邏輯思維能力。最后，這樣的作業(yè)設計，不僅讓不同的學生得到不同的收獲，而且體現(xiàn)了學生解決問題的策略性。對于知識基礎不是很好的學生來說，他們的策略或許并不妥當，但猜中就是一種快樂；對于知識基礎較好的學生來說，除了讓他們體驗猜中數(shù)字的喜悅外，教師還可以引導他們研究如何競猜才能最快猜中對方的數(shù)字，這樣一種數(shù)學上思考問題的策略，使學生形成比較、分析數(shù)據(jù)的意識以及最優(yōu)化的數(shù)學思想。同時，教師可以向他們滲透用最少次數(shù)猜中對方數(shù)字的方法（每次猜區(qū)間的一半），這其實與計算機搜索數(shù)據(jù)的算法有著密切聯(lián)系，都是二分法檢索，讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系及數(shù)學應用的廣泛性。

例2：“算24點”游戲。

下面4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢？你能想出幾種方法？

例2是一道“算24點”的游戲型作業(yè)題。對于二年級學生而言，可以在他們已經(jīng)初步掌握表內(nèi)乘除法以及100以內(nèi)數(shù)的加減法后，選取1到10中的4個數(shù)，讓學生思考如何計算24點。對于解答這樣一道題，學生一般會出現(xiàn)以下幾種情況：（1）無法運用正確方法計算得出24；（2）知道一種計算方法，但無法用具體算式表示出來；（3）知道一種或者幾種計算方法，但沒有具體的解決策略，只能用分步算式表示出來；（4）知道一種或者幾種計算方法，有具體的解決策略，并能用綜合算式表示出來。對于情況（1）的學生，我們暫且認為他們的知識基礎不好，對于這樣的學生可以通過講解計算24點的方法，幫助他們對基礎的加減乘除計算進行鞏固，培養(yǎng)他們的數(shù)感；對于情況（2）的學生，我們認為他們已經(jīng)具備了基本的計算方法，欠缺的是表示的方式，教師可以從算式的順序以及含義入手進行教學，培養(yǎng)該類學生的算式表示能力；對于情況（3）和情況（4）的學生，這些學生的知識基礎比較好，欠缺的是方法的多樣化與求解算24點的數(shù)學解題策略，那么教師可以從多樣化的算法以及數(shù)學解題策略入手，培養(yǎng)學生思維的開闊性與發(fā)散性。

因此，“算24點”的游戲不僅能幫助學生鞏固加減乘除的計算，培養(yǎng)學生的數(shù)感，提升學生的計算能力，而且體現(xiàn)了算法的多樣化，鍛煉了學生發(fā)散思維的能力。如例2中的這一組數(shù)字，學生就能夠想出4種不同的計算方法，大大激發(fā)了學生的學習興趣。同時，對于二年級學生來說，列出分步算式也為以后四年級學習四則混合運算以及小括號運用打下基礎。此外，在進行“算24點”游戲的過程中，教師也可以引導學生小組合作或比賽，這樣既可以培養(yǎng)學生的合作意識和競爭意識，又促進了學生情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展。最重要的是，這樣的游戲表演型作業(yè)大大激發(fā)了學生的興趣，使學生樂于學、喜歡學，讓學生體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

以上兩例的作業(yè)設計，既激發(fā)了學生親身參與游戲的欲望和學習數(shù)學的內(nèi)在需求，使他們從中獲得數(shù)學知識，感受到數(shù)學的思想方法，又讓學生在情感態(tài)度與價值觀方面得到發(fā)展。這樣的作業(yè)設計，避免了以往單一、枯燥的作業(yè)形式和機械重復的練習，提高了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，給人耳目一新的感覺，實現(xiàn)了“減負”與“高效”之間的平衡。

二、手工操作型作業(yè)設計

《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐是學生學習數(shù)學的重要方式?！敝挥杏H自動手，才能使創(chuàng)新思維的結(jié)果物質(zhì)化。因此，在作業(yè)設計中，教師要提供各種機會，通過拼一拼、剪一剪、擺一擺、畫一畫、折一折等活動，使學生在參與過程中掌握解決問題的方法，拓展思維。

例1：沿邊拆長方體或正方體，再用一張紙制作長方體或正方體。

例1旨在讓學生延邊拆長方體或正方體，在拆的過程中感悟長方體與正方體的特征，并獲得長方體和正方體的展開圖（如下），培養(yǎng)學生的空間想象能力。在學生明白長方體和正方體的特征之后，讓學生畫各種不同的長方體和正方形的展開圖，并自己制作長方體和正方體。這樣的作業(yè)，把長方體與正方體的特征蘊含在動手操作中，使學生對所學知識記憶深刻。

例2：你能剪出以下圖案嗎？

例2則讓學生嘗試剪出兩種不同的人型圖案，使學生在思考剪法的過程中對平移和旋轉(zhuǎn)有更加深刻的認識，既充分發(fā)揮了學生的想象力，又培養(yǎng)了學生的動手能力，還增強了學生對美的認識。

以上兩例作業(yè)的設計將“學”融入“做”中，讓學生在“做”中“學”、 “做”中實踐，使“做”與“學”相互統(tǒng)一。在這樣的過程中，學生既學得輕松，又鍛煉了動手操作的能力，形成了小組合作交流以及互相幫助的意識，發(fā)展了學生的情感態(tài)度與價值觀。

三、實踐應用型作業(yè)設計

數(shù)學來源于生活，又用于生活?！稊?shù)學課程標準》指出：“學習數(shù)學要讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學問題并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！?/p>

例1：“一個都不能少”。

請以小組合作形式統(tǒng)計全校人數(shù)，完成后請到教導處仔細核對人數(shù)。

例1是一個統(tǒng)計活動，為了使學生對1000左右的數(shù)有更加充分的認識，讓他們以小組合作的形式統(tǒng)計學校的總?cè)藬?shù)。在活動中，學生的調(diào)查方式多種多樣，有的懷著緊張而興奮的心情走進辦公室問老師，有的直接跑到別的班級問小朋友，有的通過其他班級的窗戶直接數(shù)桌子數(shù)，還有的自制一張調(diào)查問卷請別班級的小朋友填寫……通過調(diào)查，學生得到每個班的人數(shù)并制成統(tǒng)計表，完成后向教導處核對。在調(diào)查的整個過程中，學生充分發(fā)揮自己的聰明才智，設計出了很多的調(diào)查方式與方法，同時體驗到1000的大小，感受到了數(shù)學在生活中的應用價值。

例2：a班級安排春游。我們班有45人，現(xiàn)在大車每車坐12人，小車每車坐5人，我們該怎么安排大小車？

b.大車一車150元，小車一車80元，如何安排最省錢？

c.請你規(guī)劃一下本次春游的路線。

例2是一道綜合性應用的作業(yè)題，既有解決問題的訓練，又蘊含最優(yōu)化的數(shù)學思想。完成a題，學生的思維已被激活，能夠從各個角度進行考慮；而b題則將學生的思維拉了回來，使學生的思維經(jīng)歷了一個先放后縮的過程，加強了學生的思維開發(fā)；c題則是對學生空間觀念的一個考查，使學生在考慮的過程中還要加入時間、車流等方面的變量，讓學生感受到數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系。

四、數(shù)學日記型作業(yè)設計

日記對學生來說并不陌生，它往往出現(xiàn)在語文作業(yè)中，所以在學生的心中，日記基本上就是語文學科的專屬產(chǎn)物。那么，在數(shù)學作業(yè)設計中，我們是否可以運用日記這種載體，推陳出新，點燃學生的智慧火花，進而實現(xiàn)學科之間的整合，讓學生更好地獲得數(shù)學知識，并在情感態(tài)度與價值觀方面有所發(fā)展呢？

例：讀下面數(shù)學日記并進行修改。

今天早晨，我從2厘米長的床上爬起來，來到了衛(wèi)生間，拿起1毫米長的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗臉，吃早飯。學校離我家不遠，大約有90毫米，上學路上我看見有一棵高2分米的樹被風刮斷了，連忙找來了一根長1厘米的繩子把小樹綁好。我跑步趕到學校，看到老師已經(jīng)在教室里講課了，我趕緊從書包里翻出1毫米長的鋼筆和4米厚的筆記本，認真地做起筆記。

這是一篇二年級學生寫的數(shù)學日記，教師巧妙地對其中的長度單位進行改編，讓學生看后改錯。且不說這樣的數(shù)學日記是否有意義及日記里的長度單位正確與否，從記事上已經(jīng)體現(xiàn)出這位學生有著清晰的邏輯順序，當然也不難發(fā)現(xiàn)日記中還體現(xiàn)著這位學生助人為樂的雷鋒精神。此外，教師通過改動日記中的長度單位，既讓學生在啼笑皆非中鞏固了長度單位的知識，又使學生體會到數(shù)學的嚴謹性和廣泛性。雖然這樣的日記教師可以拿來改編，幫助學生鞏固長度單位的知識，但像這樣的日記是否稱得上真正意義上的數(shù)學日記呢？筆者認為，這樣的日記雖然有著具體的數(shù)據(jù)，但還是反映不出數(shù)學問題的本質(zhì)。所謂數(shù)學日記，就是學生以日記為載體，記錄學生自己對數(shù)學學習內(nèi)容的理解、評價和意見，以及在數(shù)學學習過程中的收獲、困惑、真實心態(tài)和想法。

一篇好的數(shù)學日記，是數(shù)學與其他學科的整合，是學生迸發(fā)出的智慧火花，是學生對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的再創(chuàng)造；一篇好的數(shù)學日記，有利于學生更好地掌握數(shù)學知識，有利于培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學生書面語言的表達能力。此外，我們還可以通過對數(shù)學日記的全方位評價，讓學生獲得成功體驗，增強學生學好數(shù)學的信心。

五、口頭表達型作業(yè)設計

“語言是思維的外殼?！备鶕?jù)低年級學生的年齡特征和生活經(jīng)驗，他們雖然在寫的方面有所欠缺，但是很喜歡說。而六七歲也正是學生語言能力發(fā)展的重要時期，加上低年級學生渴望與人交流，教師更要充分引導學生用語言來展示自己的思維過程。

例：請你從身邊找出10樣事物，讓父母幫助記錄下來，并把今天學校里發(fā)生的事情說給父母聽。

如：今天我在放學的路上看見馬路對面有1輛車，里面坐著2個人。我沿著馬路往前走，又看見3站車站牌。繼續(xù)朝家走，我看見前面有4棟房子，房子前面栽著5棵大樹，大樹下有6個小朋友正在玩捉迷藏的游戲。我還看見路邊有7個垃圾筒。我家住在8號樓，回到家我發(fā)現(xiàn)桌上有10個蘋果，我吃了1個還有9個……

在上例中，學生把自己上學的所見所聞，結(jié)合自己所學的數(shù)學知識，運用簡單的語句進行記錄。這樣的作業(yè)，不僅培養(yǎng)了學生的觀察能力和簡單有序的邏輯思維，使學生經(jīng)歷了語言表達的過程，而且讓學生對數(shù)的認識有了進一步的提升和感悟，發(fā)展了學生的數(shù)感。

此外，學生向家長闡述學校發(fā)生的事情，首先可以讓學生說一說自己在課堂上的表現(xiàn)，使學生對數(shù)學課堂上所學的知識有進一步的鞏固與記憶；其次，能鍛煉學生的口頭語言表達能力；再者，使家長對自己的孩子在學校的表現(xiàn)有一個大概的了解，有助于家長更好地督促孩子進行學習，同時也是對學生學習的一種鞭撻；最后，還能促進家長與學生之間的溝通，培養(yǎng)良好的親子關(guān)系。

從以上的例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，以口頭表達為主的作業(yè)，不僅培養(yǎng)了學生的語言表達能力，而且讓學生學會了用數(shù)學的眼光來觀察周圍事物，使他們深刻地感受到生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，促進了學生情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展。

總之，探究非書面作業(yè)的設計并不代表我們否定書面作業(yè)，我們否定的是讓學生對知識學習的死記硬背與機械模仿，杜絕的是“只重結(jié)論，忽視過程”的學習現(xiàn)象和“只注重知識教授，忽視能力培養(yǎng)”的傾向。因此，我們可以在學生掌握基礎知識的前提下，抓住數(shù)學知識的本質(zhì)，設計出教學內(nèi)容整合、教學目標多元、知識與能力相結(jié)合的非書面作業(yè)，讓學生靈活掌握所學的數(shù)學知識與技能，提高運用實踐操作解決問題的能力，使學生在輕負擔中高效率的發(fā)展。

（責編 杜 華）