黎永鍵，趙祚喜，高俊文，吳曉鵬

(1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州　510507；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州　510642)

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東方紅拖拉機(jī)電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)研究

黎永鍵1，趙祚喜2，高俊文1，吳曉鵬2

(1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州510507；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州510642)

摘要：為實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)機(jī)械自動(dòng)導(dǎo)航，在東方紅-X804拖拉機(jī)平臺(tái)上設(shè)計(jì)了電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。首先闡述了系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)方案，介紹了系統(tǒng)的組成及工作原理；針對(duì)系統(tǒng)非線性特性，采用雙閉環(huán)控制方法，解析了控制原理。同時(shí)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，推導(dǎo)建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，使用MatLab工具箱進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)得到傳遞函數(shù)的參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：系統(tǒng)屬于存在不靈敏區(qū)的飽和非線性類型，轉(zhuǎn)向角和油缸伸縮量之間呈現(xiàn)近似二階線性擬合關(guān)系，雙閉環(huán)轉(zhuǎn)向控制方法有效提高了農(nóng)業(yè)導(dǎo)航控制精度。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；液壓電磁閥；數(shù)學(xué)模型；雙閉環(huán)控制；線性擬合

0引言

自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制是實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)自動(dòng)導(dǎo)航的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)向控制技術(shù)的研究對(duì)于實(shí)現(xiàn)精細(xì)農(nóng)業(yè)和農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化具有重要意義[1]。目前，國(guó)內(nèi)外研究農(nóng)業(yè)機(jī)械自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的方法主要包括PID控制、模糊控制和最優(yōu)控制等[2]。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)羅錫文等設(shè)計(jì)了基于PID的農(nóng)業(yè)自動(dòng)導(dǎo)航控制器，采用跨行地頭轉(zhuǎn)向控制方式，直線跟蹤的最大誤差小于0.15m[3]。吳曉鵬等設(shè)計(jì)了帶死區(qū)PD控制算法，實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，其信號(hào)跟蹤誤差最大不超過(guò)1.1°[4]。以上研究主要使用了PID控制算法，存在的問題是控制算法單一，通常只用位置傳感器或者角速度傳感器作為反饋信號(hào)。近年來(lái)，雙閉環(huán)控制方法在農(nóng)業(yè)自動(dòng)導(dǎo)航上得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]介紹了雙閉環(huán)PID控制算法在東方紅拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向控制方面的應(yīng)用，穩(wěn)態(tài)工作下測(cè)試信號(hào)角度跟蹤的平均誤差值為0.40°[5]。

本文在東方紅-X804拖拉機(jī)平臺(tái)上設(shè)計(jì)電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。考慮到拖拉機(jī)實(shí)際田間作業(yè)過(guò)程具有多輸入、非線性特點(diǎn)，控制內(nèi)容應(yīng)包括角度控制和角速率控制，對(duì)轉(zhuǎn)向控制算法作相應(yīng)改進(jìn)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該系統(tǒng)的非線性特性，分析轉(zhuǎn)角與油缸伸縮量的近似線性擬合關(guān)系，并測(cè)試轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)。

1東方紅-X804電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理

1.1　電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

東方紅-X804的原有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)包括：方向盤、轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)向器、液壓泵、油缸及油管等。轉(zhuǎn)向類型為液壓式助力轉(zhuǎn)向，工作過(guò)程如下：發(fā)動(dòng)機(jī)工作后，通過(guò)皮帶輪傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向油泵轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生一定的油壓力，液壓油經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向器閥芯加入油缸。當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)向軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)向器閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)而改變油液通路，使油缸活塞一側(cè)與進(jìn)油口接通，另一側(cè)與進(jìn)油口隔絕，并通過(guò)回油道流回油箱，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向加力[6]。

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)的自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，在原機(jī)械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基礎(chǔ)上并聯(lián)一臺(tái)由步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的全液壓轉(zhuǎn)向器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括電控液壓閥、換擋電磁閥和溢流閥。系統(tǒng)工作過(guò)程如下：當(dāng)選擇自動(dòng)控制模式時(shí)，系統(tǒng)切換閥油路，由手動(dòng)控制油路切換為自動(dòng)控制油路。使用電控液壓閥控制流量以調(diào)整轉(zhuǎn)向速度，換向電磁閥控制油路切換以控制前輪轉(zhuǎn)向，溢流閥作用是防止油壓過(guò)載。由于省去中間傳遞部分，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，從而大大降低了機(jī)械損失，電動(dòng)機(jī)輸出功率可以相應(yīng)減小。

1.2　電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬件框圖如圖2所示。其主要部分包括：電源電路、換向閥驅(qū)動(dòng)電路、比例閥驅(qū)動(dòng)電路及SD卡存儲(chǔ)電路等，測(cè)量單元使用角度傳感器KMA199和角速度傳感器ADIS16300，上位機(jī)使用導(dǎo)航控制器AT91SAM9261。

(a)　原系統(tǒng)圖　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b)　改造后的系統(tǒng)圖

IO.上位機(jī)控制指令　 IF.向上位機(jī)反饋角度信息　ADC.模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器　DAC.數(shù)字/模擬轉(zhuǎn)換器　SPI.串行外設(shè)接口控制器　I/O.輸入輸出口

下面介紹角度傳感器KMA199、角速度傳感器ADIS16300、CAN總線控制器以及主控芯片。

1)KMA199。KMA199是一種非接觸式的磁阻效應(yīng)傳感器，其基本原理：當(dāng)有磁場(chǎng)作用于傳感器時(shí)，磁阻就會(huì)發(fā)生改變，根據(jù)磁阻值的變化由數(shù)學(xué)關(guān)系即可推算出轉(zhuǎn)角大小[7]。該類型傳感器不需要直接接觸，避免了連桿裝置在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由于摩擦、碰撞而引起的傳感信號(hào)失效或者損壞。

2)ADIS16300。ADIS16300是美國(guó)ADI公司生產(chǎn)的四自由度慣性檢測(cè)系統(tǒng)，其內(nèi)部集成了數(shù)字角速度傳感器、三軸加速度傳感器及溫度傳感器，上電后以采樣頻率819.2SPS測(cè)量載體角速度和三軸加速度，同時(shí)提供橫滾角和俯仰角計(jì)算值[8]。

3) CAN總線控制器。東方紅拖拉機(jī)整體控制包括上位機(jī)、轉(zhuǎn)向控制、油門控制、剎車控制及液壓系統(tǒng)執(zhí)行器控制、ADIS16300節(jié)點(diǎn)通信等，考慮到組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求和拖拉機(jī)工作過(guò)程，選用CAN通訊網(wǎng)絡(luò)作為導(dǎo)航控制網(wǎng)絡(luò)[9]。

4) 主控芯片LMS8962。LMS8962是ARM7v7架構(gòu)的Cortex-M3內(nèi)核微處理器，具有運(yùn)算能力強(qiáng)大、低功耗的特點(diǎn)，最高運(yùn)算速度可達(dá) 70MIPS[10]。從性能上看，LMS8962可作為本文轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的主控芯片：①使用片內(nèi)外設(shè) ADC 讀取 KMA199 角度測(cè)量值；高速SPI總線讀取 ADIS16300 測(cè)量的角速度值，以上數(shù)據(jù)保存在SD存儲(chǔ)卡內(nèi)。②CAN 總線發(fā)送控制指令使液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作，控制轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，達(dá)到目標(biāo)控制角度。

1.3　轉(zhuǎn)向控制方法

采用雙閉環(huán)控制方法，控制原理如圖3所示[11]。即以轉(zhuǎn)向角度控制為外環(huán)的基礎(chǔ)上，加入一個(gè)角速度控制的內(nèi)環(huán)。外環(huán)是通過(guò)角度傳感器測(cè)量KMA199轉(zhuǎn)向輪實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角θR與目標(biāo)角度θT進(jìn)行對(duì)比，由控制器1實(shí)現(xiàn)角度控制；內(nèi)環(huán)是通過(guò)ADIS16300內(nèi)置的陀螺儀測(cè)量實(shí)時(shí)角速度ωR與目標(biāo)角速度ωT進(jìn)行對(duì)比，由控制器2實(shí)現(xiàn)速度控制。加入內(nèi)環(huán)控制的目的是使得轉(zhuǎn)向車輪能較平穩(wěn)地以較低速度到達(dá)目標(biāo)位置。

圖3　電控液壓轉(zhuǎn)向控制原理圖

2轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的建立及系統(tǒng)辨識(shí)

2.1　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)推導(dǎo)

本文設(shè)計(jì)的電液控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是通過(guò)一個(gè)三位四通液壓電磁閥控制油路和流量，以該電磁閥為研究對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，主要部分包括油管、轉(zhuǎn)向油缸、可移動(dòng)活塞、油箱和轉(zhuǎn)向輪，如圖4所示。設(shè)A為油缸活塞橫截面積；pL為負(fù)載壓降；Q是流入轉(zhuǎn)向油缸的液壓油量；y是轉(zhuǎn)向油缸活塞移動(dòng)距離。

圖4　油缸動(dòng)態(tài)分析簡(jiǎn)圖

李新平等研究的三位四通液壓電磁閥的流量方程為[12]

Q=KQx-KJpJ

(1)

其中， KQ為閥體處于穩(wěn)態(tài)下的流量增益系數(shù);x為閥芯開度;KJ為閥體處于穩(wěn)態(tài)下的流量壓力系數(shù)；pJ為外載荷的壓力降。

根據(jù)流體力學(xué)連續(xù)性方程，可得三位四通閥的連續(xù)流量方程[13]

(2)

其中，Km為油缸的泄漏系數(shù);V0為液壓缸兩邊油腔的體積之和；β為被壓縮油液的體積彈性模數(shù)。

設(shè)B、m分別為活塞和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)、質(zhì)量，F(xiàn)f表示作用在活塞上的任意外負(fù)載力，則根據(jù)牛頓第二定律，平衡時(shí)上述變量滿足以下的關(guān)系式，有

(3)

轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角φ與油缸活塞位移y之間的關(guān)系為

φ=Kφy

(4)

其中，Kφ為轉(zhuǎn)向角度系數(shù)。

對(duì)式(4)求一階導(dǎo)數(shù)，則轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角速率ω與油缸活塞位移y之間的關(guān)系為

(5)

比例閥開度x與輸入電流大小u之間的關(guān)系為

x=Kuu

(6)

對(duì)式(1)～式(6)進(jìn)行拉氏變換，有

Q(s)=KQX(s)-KJPJ(s)

(7)

(8)

APJ=(ms2+Bs)Y(s)+Ff

(9)

Φ(s)=KφY(s)

(10)

W(s)=KφY(s)s

(11)

X(s)=KuU(s)

(12)

先忽略任意外負(fù)載力Ff(s)的作用，也就是將轉(zhuǎn)向輪支撐懸空，不與地面接觸，并且忽略機(jī)構(gòu)的其他外力對(duì)轉(zhuǎn)向輪的作用力。得到系統(tǒng)的開環(huán)增益如下，聯(lián)解式(7)～式(12)得到角速度與輸入量的傳遞函數(shù)為

(13)

聯(lián)解式(4)~式(11)、式(4)~式(13)得到轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與輸入量的傳遞函數(shù)為

(14)

簡(jiǎn)化式(13)、式(14)得到

(15)

聯(lián)解式(11)、式(13)得到

(16)

其中

Kt=2βKQKφKuA/(mV0)

Kb=(2βKJm+2βKm+V0B)/(mV0)

Kc=2β(KJB+A2+KmB)/(mV0)

實(shí)際工作過(guò)程中，液壓電磁閥存在動(dòng)作延時(shí)的問題，同時(shí)考慮到轉(zhuǎn)向輪的摩擦力、外部負(fù)載作用等因素，有必要對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行修正以確保系統(tǒng)執(zhí)行的準(zhǔn)確性[14]。本文在上述傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上添加一個(gè)系統(tǒng)延時(shí)環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)更新為

(17)

(18)

2.2　基于MatLab的開環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，首先通過(guò)開環(huán)階躍響應(yīng)的測(cè)試得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，輸入的是比例閥控制電流的階躍信號(hào)，輸出的是轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向角速率。使用MatLab的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)[15]。

使用一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)來(lái)構(gòu)建拖拉機(jī)電控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)模型。根據(jù)推導(dǎo)的式(17)、式(18)，在模型建立時(shí)，使用一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)加上一個(gè)系統(tǒng)的延時(shí)，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(19)

整理得到Kt=0.405 8;Kb=6.945 8;Kc=3.788 1。

(20)

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1　轉(zhuǎn)角關(guān)系測(cè)試結(jié)果分析

1)試驗(yàn)?zāi)康摹?duì)于建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，需要驗(yàn)證油缸伸縮量與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

2)試驗(yàn)方法。使用美國(guó)福祿克公司(Fluke)生產(chǎn)的激光測(cè)距儀411D測(cè)量油缸伸縮量。Fluke 411D的詳細(xì)性能參數(shù)[16]：測(cè)量距離為0.1～30m，測(cè)量準(zhǔn)確度為±0.3mm，可間接測(cè)量，溫度范圍是0～40℃。

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示。測(cè)量起點(diǎn)1和測(cè)量點(diǎn)2分別是油缸、轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)軸上的固定點(diǎn)，油缸伸縮是在點(diǎn)3和點(diǎn)4之間變化。由于轉(zhuǎn)向軸與轉(zhuǎn)向輪的相對(duì)位置不變，測(cè)量點(diǎn)2與測(cè)量起點(diǎn)1的距離變化反映了油缸伸縮量。因此，為實(shí)現(xiàn)較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，將Fluke 411D固定安裝在油缸上，測(cè)量從點(diǎn)1到點(diǎn)2的距離。

圖5　油缸伸縮長(zhǎng)度測(cè)量

3)試驗(yàn)結(jié)果分析。多次測(cè)量記錄轉(zhuǎn)向角與對(duì)應(yīng)的油缸伸縮長(zhǎng)度，如表1所示。將以上的測(cè)量值繪制成曲線，得到如圖6所示的原始數(shù)據(jù)曲線。

表1　油缸伸縮長(zhǎng)度與轉(zhuǎn)向角測(cè)量值

由表1和圖7可知：轉(zhuǎn)向角大小與油缸伸縮長(zhǎng)度之間總體上滿足線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，但不屬于嚴(yán)格意義上的一一對(duì)應(yīng)。因此，以下對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)向角度θ和油缸伸縮長(zhǎng)度y進(jìn)行線性擬合。

首先進(jìn)行一階擬合，有

y=aθ+b

代入測(cè)量值計(jì)算得：a= 2.527 3，b=322.812 3。

由圖6(a)可知，擬合結(jié)果與測(cè)量值有較明顯的差異，計(jì)算平均誤差為

error=∑(y1i-y2i)

計(jì)算結(jié)果為error=5.5mm。此誤差超出了精度范圍，因此需要進(jìn)一步擬合。

進(jìn)行二階線性擬合，則有

y=aθ2+bθ+c

代入測(cè)量值計(jì)算得：a=-0.018 3，b=2.570 2，c=328.233 2

計(jì)算得到平均誤差error= 0.5mm;當(dāng)轉(zhuǎn)向角在±5°范圍內(nèi)，error≤0.1mm。因此，擬合結(jié)果與實(shí)際測(cè)量的有較高的吻合度，如圖6(b)所示。

(a)　轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角與油缸伸縮長(zhǎng)度的一階線性　　　　　(b)　轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角與油缸伸縮長(zhǎng)度的二階線性擬合

3.2　轉(zhuǎn)向控制算法試驗(yàn)

1)試驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證轉(zhuǎn)向控制算法能有效地使轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)按控制系統(tǒng)指令達(dá)到目標(biāo)角度。

2)試驗(yàn)方法：上位機(jī)以10 Hz頻率發(fā)送控制指令方波信號(hào)，該信號(hào)為5°或10°階躍信號(hào)，通過(guò)CAN通訊網(wǎng)絡(luò)向轉(zhuǎn)向控制器傳輸控制指令，下位機(jī)的執(zhí)行頻率同樣10Hz。運(yùn)行本文設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)PID控制算法，觀測(cè)控制信號(hào)追蹤結(jié)果。圖7為一次典型方波跟蹤試驗(yàn)結(jié)果，圖7(a)、 (b)分別給出了角度信號(hào)跟蹤曲線、角度跟蹤誤差。

3)試驗(yàn)結(jié)果分析如下：從圖7(a)可以看出：對(duì)于5°或10°階躍信號(hào)，跟蹤角度與方波信號(hào)有良好一致性，較好抑制了超調(diào)振蕩現(xiàn)象。由圖7(b)可知：角度跟蹤值未達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，出現(xiàn)類似于三角波的較大誤差曲線，說(shuō)明有明顯震蕩；當(dāng)跟蹤值達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，誤差在0o附近波動(dòng)，平均誤差值為0.40°，最大誤差值0.60°；最大跟蹤時(shí)間1.6s，最小跟蹤時(shí)間1.0s，平均跟蹤時(shí)間為1.3s。通過(guò)以上分析可知，穩(wěn)態(tài)的振蕩得到較好的抑制。

(a)　方波信號(hào)跟蹤測(cè)試曲線　　　　　　　　　　　　　　 (b)　方波信號(hào)跟蹤誤差

4結(jié)論

通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)據(jù)分析得到系統(tǒng)非線性特性的主要類型，系統(tǒng)屬于飽和與死區(qū)共存的非線性類型。

對(duì)油缸伸縮長(zhǎng)度與車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系進(jìn)行了測(cè)量和試驗(yàn)分析，得到轉(zhuǎn)角和油缸的近似線性擬合關(guān)系，二階線性擬合的效果較好。當(dāng)轉(zhuǎn)向角度較小時(shí)，擬合效果有較高的準(zhǔn)確度，能夠滿足精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)設(shè)備的作業(yè)要求。

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Steering System Design and Experiment Research for Dongfanghong-X804 Tractor

Li Yongjian1， Zhao Zuoxi2， Gao Junwen1， Wu Xiaopeng2

(1.Guangdong AIB Polytechnic College，Guangzhou 510507,China；2.College of Engineering,South China Agricultural University，Guangzhou 510642,China)

Abstract：An electro-hydraulic steering system was developed based on Dongfanghong-X804 tractor to realize autonomous navigation of agricultural machinery．The make-up of the whole steering system, function of each sensor and the working principle are presented. According to characteristic of the system nonlinear, a double closed-loop control algorithm for steering system was designed. Then the mathematical model of steering system was derived from the analysis of the force balance equation of the hydraulic cylinder, using Matlab system identification toolbox to estimate transfer function parameters. Finally, test result showed that the system belongs to saturated nonlinear type, and the performance of steering control system was improved, which indicated that double closed-loop steering control algorithm on uneven field is appropriated to Dongfanghong X-804 tractor．

Key words：steering system; solenoid valve; double closed-loop control; mathematical model; linear fit

中圖分類號(hào)：S219.032.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-188X(2016)11-0246-06

作者簡(jiǎn)介：黎永鍵(1983-)，男，廣東清遠(yuǎn)人，講師，碩士，(E-mail)leeeyong@qq.com。通訊作者：趙祚喜(1968-)，男，長(zhǎng)沙人，教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)zhao_zuoxi@hotmail.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家“948計(jì)劃”重點(diǎn)項(xiàng)目(2011-G32)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61175081)；博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20114404110003)

收稿日期：2015-10-14