張 帆，郭 萍，任沖鋒(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京100083)

我國(guó)是農(nóng)業(yè)大國(guó)，我國(guó)的農(nóng)業(yè)用水占全國(guó)總用水量的62%左右，用水量巨大[1]。我國(guó)又是灌溉大國(guó)，約70%以上的糧食、80%以上的棉花和90%以上的蔬菜都產(chǎn)自灌溉土地上[2]，灌溉用水影響著我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人口和用水量劇增，有限的水資源已經(jīng)不能滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的用水需求，水資源矛盾日益突出。但目前我國(guó)農(nóng)業(yè)用水效率低，灌溉水平均利用率不足50%[3]，農(nóng)業(yè)節(jié)水潛力巨大。而進(jìn)行地區(qū)的種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以使水資源的配置更加合理，提高水資源的有效利用率[4]。為了使有限水資源得以充分利用，產(chǎn)生最大效益，就需要在確保地區(qū)糧食安全，農(nóng)作物產(chǎn)品產(chǎn)出結(jié)構(gòu)合理的基礎(chǔ)上，調(diào)整不同水文年下不同農(nóng)業(yè)水資源可利用量的作物種植結(jié)構(gòu)，從而緩解水資源的供需矛盾，保證地區(qū)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

目前的作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型通常集中在單目標(biāo)的確定性模型，如梁美社等[5]基于虛擬水理論建立的地區(qū)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，徐萬林等[6]在非充分灌溉條件下建立的種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型等，大都是以經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)建立的線性確定性優(yōu)化模型。這類模型計(jì)算相對(duì)較為簡(jiǎn)單，但只是單純實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益的最大，難以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的統(tǒng)籌發(fā)展。為了克服上述缺點(diǎn)，劉瀟等[7]構(gòu)建了模糊多目標(biāo)線性優(yōu)化模型來對(duì)民勤地區(qū)作物進(jìn)行種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化，李茉等[8]構(gòu)建了雙層分式規(guī)劃的種植結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)黑河中游甘臨高三縣主要作物進(jìn)行了種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化。雖然這些多目標(biāo)模型實(shí)現(xiàn)了多因素的統(tǒng)籌發(fā)展，但并沒有考慮不同水文年出現(xiàn)的隨機(jī)性特征。本文將兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型與分式多目標(biāo)規(guī)劃引入種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，以期更好地反映種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的不同水文年農(nóng)業(yè)可用水資源的隨機(jī)性并實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的統(tǒng)籌發(fā)展。

1 分式兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型原理

1.1 兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型

在用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程中，隨機(jī)事件的發(fā)生會(huì)很大程度上影響我們的決策結(jié)果。為體現(xiàn)決策問題中隨機(jī)事件對(duì)決策的影響，逐漸發(fā)展出兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型是線性的期望值模型，其基本思想是追索。即如果第一決策階段制定的決策被違反，在第二決策階段將有相應(yīng)的懲罰被追加，依此對(duì)政策進(jìn)行糾正，可以減少隨機(jī)信息帶來的決策失誤和損失[9]。 模型具體表達(dá)式如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中：X1，X2為第一、第二階段決策變量；C為第一階段決策收益；Pk為隨機(jī)事件發(fā)生概率；L為隨機(jī)事件發(fā)生后的懲罰；k為不同隨機(jī)事件。

1.2 線性分式規(guī)劃模型

在有些決策制定過程中，有時(shí)決策者會(huì)希望在滿足一些條件的情況下整個(gè)系統(tǒng)可以達(dá)到最大的效率。而分式規(guī)劃模型可以很好的反映研究對(duì)象的效率問題[10]。分式規(guī)劃的上下層均含有決策變量，其不僅反映效率問題，其實(shí)質(zhì)上也是分子分母兩個(gè)模型之間的均衡。典型的分式規(guī)劃模型表達(dá)式如下[11]：

(2)

式中：A是一個(gè)m×n的矩陣；X和b分別是n維和m維的列向量；c和d分別是n維行向量；α和β是參數(shù)。

2 基于分式兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型的地區(qū)作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

針對(duì)不同水文年可用水量出現(xiàn)的隨機(jī)性特征，本文基于線性分式規(guī)劃和兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型建立分式兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型來對(duì)地區(qū)不同水文年情境下的作物種植結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。該模型該模型將分配給農(nóng)業(yè)的有限水資源量合理、優(yōu)化的分配給研究區(qū)域不同作物。所建立的模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

(1)可用水量約束：

(4)

(2)糧食安全約束：

(Ai-A′ik)Yi≥Di

(5)

(3)允許縮減面積約束：

Ai≥A′ik

(6)

(4)非負(fù)約束：

A′ik≥0

(7)

式中：f為作物在5個(gè)水平年的單方水效益期望值，元/m3；f1為5個(gè)水平年種植作物經(jīng)濟(jì)收益期望值，元；f2為5個(gè)水平年種植作物用水量期望值，m3；i為研究區(qū)域作物種類；k為不同水文年；Ai為作物i的第一階段決策種植面積區(qū)間，hm2；Ri為作物i單位面積凈收益Ri=YiBi-Ci，元/hm2；Yi為作物單位面積產(chǎn)量，kg/hm2；Bi為作物單價(jià)，元/kg；Ci為作物i單位面積種植成本，元/hm2；pk為不同水文年出現(xiàn)的概率；Li為作物i懲罰系數(shù)，元/hm2；A′ik為作物i在第k個(gè)水文年的縮減面積，是第二階段決策變量，hm2；Mi為作物i的灌溉定額，m3/hm2；η為地區(qū)灌溉水利用系數(shù)；Qk為第k個(gè)水文年農(nóng)業(yè)可用水量，m3；Di為i作物社會(huì)最低需求量，kg。

模型將不同水文年不同農(nóng)業(yè)可用水量看作為隨機(jī)變量，并選定2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即地區(qū)種植作物的經(jīng)濟(jì)效益的期望值f1最大與地區(qū)種植作物所耗費(fèi)的水量期望值f2最小。收集模型所需數(shù)據(jù)后輸入LINGO軟件進(jìn)行編程求解。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域

本文選取甘肅省武威市民勤縣為研究區(qū)域。民勤縣地處河西走廊東北部，石羊河流域下游?？?cè)丝?1.5萬，面積1.59萬km2，其中各類荒漠化土地面積150萬hm2，占總面積的94.51%。年均降雨量113 mm，蒸發(fā)量2 644 mm，是中國(guó)境內(nèi)最干旱、荒漠化危害最嚴(yán)重的地區(qū)之一。近年來，隨著石羊河上游來水量的減少和地下水位的逐年下降，水資源短缺逐步成為限制民勤經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展的瓶頸[12]，水資源供需矛盾日益突出。根據(jù)《石羊河流域重點(diǎn)治理規(guī)劃》的總體安排，要在保障生活用水與基本生態(tài)用水的前提下，滿足工業(yè)用水，調(diào)整農(nóng)業(yè)用水。而要調(diào)整農(nóng)業(yè)用水，優(yōu)化當(dāng)?shù)氐淖魑锓N植結(jié)構(gòu)、提高種植作物的單方水效益就勢(shì)在必行。民勤縣包括3個(gè)灌區(qū)，紅崖山灌區(qū)，環(huán)河灌區(qū)和昌寧灌區(qū)，其中紅崖山灌區(qū)有效灌溉面積占整個(gè)民勤灌區(qū)的92.8%。民勤縣主要種植作物有小麥，玉米，葵花，蔬菜和棉花，這五種作物占了全部作物種植面積的75%，本次研究選擇這5種作物為典型作物進(jìn)行研究，故以農(nóng)業(yè)可用水量的75%作為此次進(jìn)行種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化可用水量。根據(jù)蔡旗斷面1956-2014年的徑流資料使用皮爾遜Ⅲ型曲線進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)頻率的擬合，得到研究區(qū)域不同水文年的可用水量。把2014年作為研究現(xiàn)狀年，根據(jù)《2014年民勤縣國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》可以得到各部門的耗水量，工業(yè)、生活、生態(tài)用水量分別為587、1 139、9 161萬m3。即非農(nóng)業(yè)需水為10 887萬m3。將3縣總可用水量減去非農(nóng)業(yè)部門的需水，即可得到3縣在不同水文年農(nóng)業(yè)可用水量，見表1。

表1 不同水文年民勤縣水量情況Tab.1 Water quantity situation of Minqin in different hydrological years

3.2 研究區(qū)域種植現(xiàn)狀

種植面積與產(chǎn)量數(shù)據(jù)引自《武威統(tǒng)計(jì)年鑒》，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格來源于中國(guó)農(nóng)業(yè)信息網(wǎng)(http:∥www.agri.com.cn/)、食品商務(wù)網(wǎng)(http:∥www.21food.cn/)，灌溉定額引自《甘肅省用水定額》。由于糧食作物單位面積凈收益遠(yuǎn)低于經(jīng)濟(jì)作物低并且耗水量巨大，本研究對(duì)于重要作物設(shè)置較高懲罰系數(shù)進(jìn)行平衡。

根據(jù)《2014年民勤縣國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，民勤縣常住人口為24.11 萬人，依該地區(qū)實(shí)際情況設(shè)定人均年最低糧食需求400 kg，其中小麥250 kg，玉米100 kg。蔬菜需求量根據(jù)《中國(guó)居民膳食指南》[14]平衡膳食的設(shè)定，蔬菜每天每人應(yīng)攝入300～500 g。對(duì)2009-2014 年間作物產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，小麥需要進(jìn)口，由于糧食進(jìn)口超過總需求的50%以上可能會(huì)帶來糧食安全問題和社會(huì)不穩(wěn)定現(xiàn)象[13]，查詢當(dāng)?shù)貧v年產(chǎn)量狀況，可知小麥產(chǎn)量不能滿足當(dāng)?shù)氐募Z食需求，故設(shè)置小麥外調(diào)系數(shù)為30%作為當(dāng)?shù)匦←湲a(chǎn)量的最低需求。葵花、棉花使用近20年的最低產(chǎn)量作為最低產(chǎn)量的約束。以上共同構(gòu)成了構(gòu)成地區(qū)作物的糧食安全約束。民勤縣主要農(nóng)產(chǎn)品現(xiàn)狀見表2。

表2 2014 年民勤縣主要農(nóng)產(chǎn)品現(xiàn)狀Tab.2 Main agricultural products status of Minqin in 2014

3.3 種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化決策結(jié)果及分析

將數(shù)據(jù)輸入模型并使用全局求解器求解，得到5個(gè)水文年各作物的第一階段決策面積與不同水文年出現(xiàn)后的決策縮減面積，經(jīng)過計(jì)算可以得到不同水文年的優(yōu)化種植面積見表3。

表3 民勤縣主要農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The main crop planting structure optimization results of Minqin

由表3可以看出，在進(jìn)行優(yōu)化后，較豐年與豐水年作物的總耗水量都不會(huì)達(dá)到所提供的農(nóng)業(yè)可用水量的全部水量，這是因?yàn)榉质揭?guī)劃中需要實(shí)現(xiàn)效率與效益兼顧的目標(biāo)，并且優(yōu)先實(shí)現(xiàn)效率最大目標(biāo)，所以雖然還有可用的水量可以用于種植作物，但受到作物的單方水效益和種植面積的影響，余下的水量將不會(huì)繼續(xù)分配。同時(shí)也注意到優(yōu)化結(jié)果中較豐年與豐水年的優(yōu)化結(jié)果相同，導(dǎo)致這種情況發(fā)生的因素一方面是因?yàn)樽魑镩g的單方水效益差距過于明顯。受到作物產(chǎn)量、市場(chǎng)價(jià)格、灌溉定額等方面的影響，蔬菜與葵花的效益要較其他作物高出很多，當(dāng)這兩種作物種植面積達(dá)到最大后，若種植低效益的作物會(huì)使得整體的單方水利用效率下降，故不再種其他作物；而另一方面，目標(biāo)函數(shù)為期望值模型，豐水年的發(fā)生概率較其他水文年低很多，所以這就使得豐水年作物的種植結(jié)構(gòu)較其他水平年影響較小。從優(yōu)化結(jié)果中可以看出，因?yàn)椴煌哪甑挠绊?，不同可用水量出現(xiàn)時(shí)，蔬菜是該地區(qū)主要“彈性作物”，當(dāng)水量不充足時(shí)，為保證糧食安全，可以優(yōu)先減少蔬菜種植面積。當(dāng)水量充足時(shí)，種植更多蔬菜會(huì)得到更大經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)水量足夠充分，蔬菜種植面積達(dá)到上限時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加葵花種植面積以達(dá)到在最小用水量的基礎(chǔ)上獲得最大經(jīng)濟(jì)效益。

為檢驗(yàn)決策結(jié)果的合理性，選取2014 年種植現(xiàn)狀與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。查詢《2014年民勤縣國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》可知，蔡旗斷面過水量為3.19 億m3，接近較豐年水平。對(duì)比現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)果，并計(jì)算2014 年民勤縣5種作物總收益及其他指標(biāo)對(duì)比優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果見表4。

根據(jù)優(yōu)化決策建議，現(xiàn)狀種植的玉米、葵花、棉花種植面積需要進(jìn)行縮減，而小麥種植面積不能滿足目前的社會(huì)糧食需求，需要適當(dāng)增加，蔬菜種植面積也需要增加。這樣可以在滿足糧食安全和社會(huì)穩(wěn)定基礎(chǔ)上增加種植這幾種作物的收益?，F(xiàn)狀種植面積比優(yōu)化結(jié)果種植面積多出50.68%，耗水量多出36.91%，但現(xiàn)狀水平年的種植收益比優(yōu)化結(jié)果少0.33億元，即優(yōu)化結(jié)果可以在減少種植面積和總耗水量的情況下增加種植這些作物的收益。并且可以看出，在這2種種植方式下5種作物的單方水效益差距明顯。

表4 現(xiàn)狀水平年與優(yōu)化結(jié)果比較Tab.4 The comparison of actuality year and optimization results

4 結(jié) 語(yǔ)

本文使用分式兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行種植結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化，在充分考慮不同水文年出現(xiàn)的具有隨機(jī)性特征的情況下避免了多目標(biāo)模型求解過程中存在的主觀因素。本文將兩階段隨機(jī)規(guī)劃引入分式規(guī)劃中，并將組合的優(yōu)化模型用于民勤縣5種主要作物的種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，得到了不同水文年下的作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)構(gòu)。與現(xiàn)狀種植結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較后可以認(rèn)為，按照優(yōu)化后種植結(jié)構(gòu)來進(jìn)行種植可以在種植面積不增加的前提下實(shí)現(xiàn)更大經(jīng)濟(jì)效益。在保證同一耗水水平、地區(qū)糧食安全前提下，使用分式兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型得到的優(yōu)化決策方案與現(xiàn)有的種植方案相比，種植結(jié)構(gòu)更為合理，水資源利用效率更高。使用分式兩階段隨機(jī)規(guī)劃進(jìn)行地區(qū)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化豐富了不同水文年決策情景，為決策者在解決實(shí)際問題時(shí)提供了理論依據(jù)與決策支持。

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