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        基于實時跟蹤的ARIMA大壩安全監(jiān)控模型

        2016-03-22 04:57:12黃夢婧楊海浪葉根苗河海大學(xué)水利水電學(xué)院南京20098河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室南京20098安徽省引江濟淮工程有限責(zé)任公司合肥2000
        中國農(nóng)村水利水電 2016年12期
        關(guān)鍵詞:階數(shù)實測值差分

        黃夢婧,楊海浪,葉根苗(.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,南京 20098;2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,南京 20098;.安徽省引江濟淮工程有限責(zé)任公司,合肥 2000)

        大壩在正常運行時能起到巨大的效益,但是一旦潰壩會給下游造成巨大的損失,因此,確保大壩安全運行非常重要,應(yīng)加強大壩安全監(jiān)測的力度。為了更準(zhǔn)確地了解大壩的運行狀態(tài),一個重要的方法是建立大壩安全監(jiān)測模型,并通過分析變形規(guī)律,對大壩的安全性進行評價。能否有效地進行大壩變形監(jiān)測,對保證大壩的正常運行,保障下游人民的生命財產(chǎn)安全具有重要的意義[1,2]。由于在大壩運行的過程中,大壩的變形過程較為復(fù)雜,會受到水壓力、泥沙壓力、揚壓力、溫度荷載等各種因素的影響,因此,如何建立一種最為優(yōu)化并具有普遍性的分析模型仍有待研究。

        由于在實際工程中,大壩變形實測值的時間序列一般是不平穩(wěn)的,會有一定的趨勢變化?;诖?,我們提出建立差分自回歸移動平均模型(ARIMA)來對此類不平穩(wěn)的時間序列的變化過程進行分析。為了提高ARIMA模型的精度以及預(yù)測長度,使用了實時跟蹤算法對原ARIMA模型進行優(yōu)化,即提出基于實時跟蹤的ARIMA模型,并將其應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控及預(yù)報中。

        1 ARIMA模型

        1.1 ARIMA模型定義

        差分自回歸移動平均模型,這是一種時間序列建模的方法,基于對時間序列特征的分析,并由3個參數(shù)來建立模型,參數(shù)分別為自回歸階數(shù)p,差分次數(shù)d和移動平均階數(shù)q[3],模型表示為ARIMA(p,d,q)。

        對于非平穩(wěn)的時間序列{ct,t=0,±1,…}差分d次后獲得一個平穩(wěn)的時間序列{xi},滿足式(1),模型建立為ARIMA(p,d,q)。

        xt=∑pm=1φmzt-m-∑qj-1θjat-j+at

        (1)

        式中:φm(m=1,2,…,p)是自回歸模型的系數(shù);θj(j=1,2,…,q)為平均滑動系數(shù);at為白噪聲序列。

        1.2 ARIMA模型參數(shù)的判定

        1.2.1差分化

        為了確定非平穩(wěn)時間序列中d的取值,對時間序列進行差分化。當(dāng)時間序列的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏相關(guān)系數(shù)(PACF)的序列值趨于穩(wěn)定時,此時序列是平穩(wěn)的,否則為非平穩(wěn),對于非平穩(wěn)的時間序列需要通過d次差分得到平穩(wěn)序列,此時,ACF和PACF趨于穩(wěn)定且無顯著地非零,確定模型的差分階數(shù)為d。

        1.2.2p、q值的確定

        確定適合的p、q值,一般通過使用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)[4]或赤遲信息量準(zhǔn)則(AIC)[5],兩種準(zhǔn)則相比,貝葉斯準(zhǔn)則的收斂效果更好,而赤遲信息準(zhǔn)則的穩(wěn)健性較強,對于模型中可能出現(xiàn)的過度敏感的情況可以較好的解決,基于此,可以根據(jù)建模的具體情況選擇合適的準(zhǔn)則,確定模型階數(shù),從而模型確定。

        2 基于實時跟蹤的ARIMA模型

        2.1 實時跟蹤算法對ARIMA模型的優(yōu)化

        在ARIMA模型中,模型階數(shù)的選擇對模型擬合及預(yù)測的精度的影響較大,為了保證擬合的精度,有時會選擇較高階的模型參數(shù),然而階數(shù)較高會對模型預(yù)測長度有所限制。因此,為了在保證模型精度的前提下,提高模型的預(yù)測長度,提出使用實時跟蹤算法對原ARIMA模型進行優(yōu)化。

        實時跟蹤算法的主要思想即等維遞補的思想[6],假設(shè)時間序列{x1,x2,…,xn},對該時間序列建立ARIMA模型,預(yù)測模型的預(yù)測步長為k,即通過模型對n個實測值進行擬合來預(yù)測n時刻后的值{xn+1,xn+2,…,xn+k},由于時間序列{x1,x2,…,xn}是不斷更新的,即可以獲得之后的k個實測數(shù)據(jù),此時將最開始的k個數(shù)據(jù)去除,即{x1,x2,…,xn},用之后獲得的k個數(shù)據(jù)補充到時間序列中,此時,更新的時間序列為{xk+1,xk+2,…,xk+n},對更新的時間序列重新建立ARIMA模型,進行下一步的預(yù)測,保持時間序列等維,以此類推,不斷加入最新的實測數(shù)據(jù),去除舊數(shù)據(jù),構(gòu)成了動態(tài)預(yù)測的ARIMA模型群,即為等維遞補預(yù)測模型。

        2.2 基于實時跟蹤的ARIMA模型建模步驟

        大壩變形的監(jiān)測量一般為非平穩(wěn)的時間序列,建立基于實時跟蹤的ARIMA的大壩變形監(jiān)控模型建模流程如下:

        步驟1。對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗,得到差分階數(shù)d,首先,初步判斷時間序列的平穩(wěn)性,可以通過時間序列的折線圖初步估計,然后通過相關(guān)圖法以及ADF單位根檢驗判斷序列的平穩(wěn)性,對不平穩(wěn)的時間序列,通過差分變換進行平穩(wěn)化,得到差分次數(shù)d。

        步驟2。模型的定階,即確定模型的p、q值。本文采用BIC準(zhǔn)則(貝葉斯準(zhǔn)則)[8]確定模型中的p、q值。其表達式為:

        (2)

        式中:N為樣本總數(shù);σ2k為方差的估計。

        步驟3。模型的階數(shù)確定后,可以通過統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)方法計算得到模型參數(shù)[7],比如最小二乘,矩陣估計等,得到參數(shù)后,檢驗at是否為白噪聲序列,不是則必須再次估計,直到at滿足要求,完成ARIMA模型的建立。

        步驟4。使用建立好的模型對大壩變形數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測。即通過前n個實測值預(yù)測未來k個時刻的變形值。

        步驟5。對時間序列進行等維遞補,即加入最新實測的k個變形值,去除最前的k個變形值,保持時間序列的長度不變,建立新的ARIMA預(yù)測模型。以此類推,不斷更新數(shù)據(jù),得到動態(tài)預(yù)測的ARIMA模型群,直到預(yù)測長度滿足預(yù)測要求。

        基于實時跟蹤的ARIMA模型流程圖如圖1。

        圖1 組合模型的計算流程Fig.1 Calculation flow chart of combined model

        3 工程實例

        本文以國內(nèi)某水電站樞紐為例,該壩為混凝土雙曲拱壩,通過布置正垂線對大壩進行監(jiān)測,選取該大壩壩頂某點2012年7月1日-8月15日46組的原始位移觀測值,將這些數(shù)據(jù)分為兩部分:前40組數(shù)據(jù)用于建模擬合;后6組數(shù)據(jù)用于預(yù)測,檢驗?zāi)P偷木?。該大壩位移測點的時間序列,如圖2。

        圖2 大壩變形實測值時間序列Fig.2 Time serious of dam deformation

        對該時間序列進行平穩(wěn)性分析,分析ACF和PACF值的變化趨勢,未差分前的值如圖3所示。

        圖3 大壩變形實測值的ACF和PACF系數(shù)Fig.3 ACF and PACF coefficients of dam deformation

        由圖3可見,該序列的ACF值和PACF值的大多數(shù)都超出了置信區(qū)間,為不平穩(wěn)的時間序列,因此,對原序列進行一次差分計算,差分后的時間序列見圖4,差分后的ACF系數(shù)和PACF系數(shù)見圖5。

        圖4 大壩變形實測值一次差分序列Fig.4 First difference serious of dam deformation

        圖5 大壩變形實測值一次差分序列的ACF和PACF系數(shù)Fig.5 ACF and PACF coefficients of first difference series of dam deformation

        經(jīng)過一次差分,可見大壩變形的一次差分序列圍繞某值上下波動且趨于穩(wěn)定,ACF系數(shù)和PACF系數(shù)的波動也在置信區(qū)間范圍內(nèi),因此,認(rèn)為原序列一次差分后為平穩(wěn)序列,基于此,d定為1。

        確定差分次數(shù)d后,使用BIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù),從低階到高階依次計算BIC值,具體計算結(jié)果見表1。

        表1 模型的BIC準(zhǔn)則值Tab.1 BIC guideline values of model

        由表1可知,p=4,q=4時BIC值最小,故該ARIMA模型的p值取4,q值取4,即建立ARIMA(4,1,4)模型,對實測數(shù)據(jù)進行擬合及預(yù)測,擬合曲線見圖6,計算擬合及實測值的殘差序列,如圖7。

        圖6 擬合模型比較圖Fig.6 Comparison chart of prediction models

        圖7 ARIMA模型與原監(jiān)測數(shù)據(jù)的擬合殘差值Fig.7 Fitting errors of ARIMA model

        為了保證擬合的精度,在選擇模型階數(shù)時選值較大,由圖7可以看出,擬合的殘差值都在1.5 mm內(nèi),精度較高,但是該模型卻對預(yù)測的長度有所限制,為了在保證模型精度的同時增加預(yù)測的長度,采用實時跟蹤算法對ARIMA模型進行優(yōu)化,設(shè)定模型的預(yù)測步長為1,對未來6天的變形值進行預(yù)測,將時間序列進行等維遞補,保持時間序列的長度不變,建立動態(tài)預(yù)測的ARIMA模型群。將優(yōu)化模型與原模型的預(yù)測結(jié)果進行比較,見表2。

        由表2可以看出,基于實時跟蹤的ARIMA模型相對ARIMA模型在預(yù)測精度上有所提高,更能反

        表2 兩種模型的預(yù)測結(jié)果對比Tab.2 Two predicted values and the relative errors of the model

        映出大壩變形的實際情況,同時優(yōu)化后的模型對于預(yù)測長度的局限性較小,可以進行步長較長的變形預(yù)測。

        4 結(jié) 語

        本文在ARIMA模型的基礎(chǔ)上,使用實時跟蹤算法對模型進行優(yōu)化,建立基于實時跟蹤的ARIMA模型,并應(yīng)用到大壩安全監(jiān)測中。以某水利工程的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為研究對象進行建模,與原ARIMA模型相比精度有所提高,預(yù)測結(jié)果較好,更能反映大壩安全性態(tài),同時具有較長的預(yù)測步長,其等維遞補的思想充分利用了數(shù)據(jù)的動態(tài)信息,值得用于較為復(fù)雜的大壩變形安全監(jiān)控及預(yù)報中。

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