巨 偉，李志鵬，岳金文(長沙理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，長沙 410004)

近年來離心泵已經(jīng)進入了高速發(fā)展階段，隨著泵技術(shù)研究的不斷深入，泵的全工況和偏工況穩(wěn)定運行研究越來越受到學(xué)者們的重視，國內(nèi)外科研單位及研發(fā)人員取得了很大成績。ShijieGuo等[1]對帶有導(dǎo)葉的離心泵內(nèi)部特性進行了研究，結(jié)果表明偏工況葉輪和蝸殼壓力波動沿周向分布很不均勻，在小流量工況，蝸殼擴散段壓力波動較小，但靜壓卻相對較大。H Zhu等[2]采用激光測試儀技術(shù)對離心泵內(nèi)部流動進行檢測，從檢測數(shù)據(jù)顯示，泵葉輪出口工作面區(qū)域存在回流和脫流是低比轉(zhuǎn)速離心泵小流量工況不穩(wěn)定原因之一。Kasai K等[3]對離心泵在設(shè)計流量點和非設(shè)計流量點內(nèi)部流動及中截面瞬時速度和平均速度進行測量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在設(shè)計流量點葉輪周邊未發(fā)現(xiàn)失速現(xiàn)象，而在流量0.2Q時出現(xiàn)嚴重的失速現(xiàn)象。袁壽其等[4]利用有限體積法對全工況下的低比轉(zhuǎn)速離心泵進行了三維湍流流場的數(shù)值模擬研究，對進口的漩渦形態(tài)和速度分布進行分析，并利用PIV進行了測試。結(jié)果表明模型泵在小流量工況出現(xiàn)回流，流量越小，回流增加越大。付燕霞等[5]對不同葉片數(shù)離心泵在小流量工況空化特性進行了研究，結(jié)果表明當(dāng)葉片數(shù)增加，離心泵揚程增加，但其效率變化不定。隨著流量的減小，空化系數(shù)增加，泵的揚程和葉輪的扭矩均出現(xiàn)下降，但下降幅度不同步。綜上，國內(nèi)外學(xué)者對離心泵全工況內(nèi)外流動特性進行了大量研究。國外學(xué)者主要偏重應(yīng)用實驗的方法對離心泵內(nèi)部流動形態(tài)給出直觀的圖像和數(shù)據(jù)，而國內(nèi)主要通過數(shù)值計算得出相關(guān)數(shù)據(jù)和內(nèi)部流動狀態(tài)，為工程實際問題提供一定的理論依據(jù)。

目前，泵的大流量研究較為深入且大多集中汽蝕、空化[6]方面，而泵小流量工況的研究偏向于回流[7-9]、失速[10,11]方面，對于中比轉(zhuǎn)速離心泵小流量工況研究還比較少。所以本文主要以某型中比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對象，討論其小流量工況下內(nèi)部流動特性，從而為中比轉(zhuǎn)速離心泵設(shè)計和性能預(yù)測提供一定的理論依據(jù)及參考價值。

1 計算模型

1.1 模型的建立

選用中比轉(zhuǎn)速離心泵為計算模型，該離心泵設(shè)計參數(shù)為：比轉(zhuǎn)速ns=102，流量Q=15.73 L/s，揚程H=30.63 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。離心泵葉輪的幾何參數(shù)：葉輪的進口直徑D1=70 mm,出口直徑D2=170 mm,出口寬度b1=12 mm,葉片數(shù)Z=4。蝸殼進口寬度b2=24 mm,蝸殼的基圓直徑D3=176 mm。采用三維造型軟件pro/e對離心泵進行三維實體建模，其包括進口管、葉輪、蝸殼、出口管，如圖1所示。

圖1 離心泵的三維造型Fig.1 Centrifugal pump 3D model

1.2 計算網(wǎng)格及無關(guān)性測定

網(wǎng)格是模擬與分析的基礎(chǔ)，其質(zhì)量直接影響CFD數(shù)值模擬精度。由于離心泵幾何模型復(fù)雜、葉片曲率變化較大，因此計算網(wǎng)格在Gambit軟件中采用適用性較強的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型各個流動部件進行網(wǎng)格劃分。一般而言，網(wǎng)格劃分越密，得到的結(jié)果也就越精確，但耗時也增多。同時模型上非邊界層的網(wǎng)格劃分太稠密或太稀疏都會影響最后的計算精度。

為了驗證劃分網(wǎng)格是否符合要求，根據(jù)模型大小，在網(wǎng)格劃分前根據(jù)經(jīng)驗做一個簡單的尺寸大小計算，并將計算結(jié)果與真機實驗結(jié)果對比；以對比結(jié)果為依據(jù)加密或減少模型網(wǎng)格數(shù)，再將計算得到的結(jié)果和實驗結(jié)果對比。在前兩次計算結(jié)果沒達到穩(wěn)定前，重復(fù)以上步驟，最終確定最優(yōu)網(wǎng)格方案。本研究選用5套不同密度網(wǎng)格方案，如表1所示，且檢查最差網(wǎng)格質(zhì)量在0.75，滿足數(shù)值計算對網(wǎng)格質(zhì)量的要求。

表1 5套網(wǎng)格細節(jié)Tab.1 Fives grid details

基于所選的5套不同密度網(wǎng)格方案，以清水為例，對離心泵在設(shè)計工況下，分別進行定常模擬計算，通過將該流量下的預(yù)測效率值對比進行網(wǎng)格數(shù)無關(guān)性檢驗。結(jié)果如圖2所示,可以看出，離心泵總網(wǎng)格數(shù)達到66萬時，所預(yù)測的效率值基本達到穩(wěn)定。因此，以下的模型泵結(jié)果都是在網(wǎng)格五下取得。

圖2 網(wǎng)格的無關(guān)性檢驗Fig.2 Gird independence test

2 數(shù)值計算方法

2.1 控制方程和湍流模型

離心泵內(nèi)部流場是一種非線性的復(fù)雜湍流流動，在數(shù)值計算中，選用不可壓縮流體瞬態(tài)的連續(xù)方程和時均Navier-Stokes方程作為流動控制方程[12]。采用有限體積法離散控制方程，對流項采用二階迎風(fēng)差分格式，收斂精度設(shè)為10-5。

離心泵葉輪內(nèi)部的湍流流動呈現(xiàn)很強的三維特征，如二次流現(xiàn)象，出口處的射流等，是一種非常復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、旋轉(zhuǎn)的湍流運動。在離心泵內(nèi)部流動數(shù)值計算中，湍流模型方面，當(dāng)前廣泛使用的是標準k-ε模型，而在旋轉(zhuǎn)情況下k方程和ε方程對于旋轉(zhuǎn)項的?；⒉磺宄?，缺乏依據(jù)。為了模擬湍流下的旋轉(zhuǎn)問題，人們提出RNGk-ε模型，此模型不僅與流動情況有關(guān)，還考慮了空間的影響。且RNGk-ε湍流模型，可以更好的處理旋轉(zhuǎn)和彎曲曲率較大的流動[13]。因此，本文選用網(wǎng)格五和RNGk-ε湍流模型，對離心泵在小流量工況下內(nèi)部流場進行定常數(shù)值計算，從而預(yù)測離心泵的特性。

2.2 邊界條件

本研究對模型離心泵的進口管與葉輪、葉輪與蝸殼的動靜交界面結(jié)合部分采用Interface來實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換，計算域所有固體壁面滿足無滑移邊界條件，即速度為0；近壁區(qū)流動參數(shù)用標準壁面函數(shù)近似處理，葉輪是旋轉(zhuǎn)部件，采用多重坐標系，其他區(qū)域為靜止區(qū)域，保持默認設(shè)置。泵的進口設(shè)置為質(zhì)量流量邊界，出口采用自由出流。

3 實驗探究及數(shù)值計算分析

3.1 模型泵外特性實驗

為了研究中比轉(zhuǎn)速離心泵的特性，我們對這一型號的泵在試驗臺進行外特性實驗。泵測試實驗時，數(shù)據(jù)采集主要通過電腦操作。圖3為離心泵試驗臺，在圖中的電腦系統(tǒng)中，通過控制電腦來調(diào)節(jié)流量，同時對泵的多個工況點出進口壓力和扭矩進行采集。最后系統(tǒng)通過軟件處理直接得到泵多個工況點下的揚程、軸功率和效率。

根據(jù)實驗獲得的各個工況點的揚程H和效率η的數(shù)據(jù)，應(yīng)用ORIGIN繪制離心泵的性能曲線如圖4所示?？梢钥闯?，隨著流量的減小，效率值逐漸降低而揚程值逐漸增加。

1-進口控制閥；2-模型泵；3-電動機；4-轉(zhuǎn)速儀；5-進口壓力傳感器；6-出口壓力傳感器；7-渦輪流量計；8-出口控制閥圖3 離心泵試驗臺Fig.3 Centrifugal pump test bench

圖4 實驗數(shù)據(jù)性能曲線Fig.4 Experimental data performance curves

3.2 模擬計算和實驗結(jié)果分析

為了進一步研究離心泵小流量工況下的內(nèi)外特性，應(yīng)用商業(yè)軟件FLUENT對這一離心泵內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，得到各計算工況下離心泵揚程和效率的預(yù)測值。表2為不同工況下計算結(jié)果。從表可以看出，在設(shè)計工況點，實驗揚程值為30.63 m，計算揚程值為31.25 m，相對誤差為2.02%；在小流量工況Q=8.8 L/s時，揚程相對誤差最大，其值為3.56%；在流量Q=3.94 L/s時，揚程誤差最小，其值為1.05%；Q=14.71 L/s工況點時，效率相對誤差最小，其值為0.09%；Q=3.94 L/s工況點效率具有最大誤差率為4.68%；隨著流量的減小，實驗效率和計算效率都呈下降趨勢，且實驗值和計算值的誤差也越來越大，主要原因是受小流量工況離心泵進口回流，脫流的影響。由于進口和葉輪回流的影響，增加了水力損失，同時泄流量也隨之增加，從而引起揚程和效率誤差越來越大。

表2 實驗和數(shù)值計算值Tab.2 Experimental and numerical values

圖5為離心泵模擬計算得到的揚程和效率性能曲線與實驗性能曲線的對比，可以看出：基于fluent預(yù)測的性能曲線變化趨勢與實驗所得曲線變化趨勢基本一致；各工況下模擬計算的效率值均小于實驗值；揚程的模擬計算值是先大于實驗值而后在Q=9.7 L/s流量時揚程計算值小于實驗值。

圖5 數(shù)值計算和實驗水力性能曲線對比Fig.5 Curve comparison numerical and experimental hydraulic performance

3.3 不同工況數(shù)值計算結(jié)果分析

限于篇幅本文主要針對15.73、12.27、7.82和5.87 L/s(15.73 L/s為設(shè)計工況)4種流量工況進行離心泵內(nèi)部流場定常數(shù)值計算，得出各工況點內(nèi)部流動分布情況。

3.3.1壓力分布

圖6為4種不同工況下中截面的靜壓分布云圖。設(shè)計工況下(Q=15.73 L/s)，葉輪流道內(nèi)各個區(qū)域靜壓的分布相對均勻，從葉輪進口到出口，由于葉片不斷對流體做功，沿葉輪弦長方向，葉輪內(nèi)壓力值呈梯形增大，在同一半徑處，葉片工作面上的靜壓明顯大于背面的靜壓。在靠近蝸殼隔舌部分的流道內(nèi)，由于受到隔舌的影響，靜壓分布與其他流道有所不同，出現(xiàn)了局部高壓，壓力值為260 kPa，靠近葉輪出口的蝸殼內(nèi)部靜壓為240 kPa，另一側(cè)蝸殼靜壓值為230 kPa，在蝸殼出口出現(xiàn)壓力最大值300 kPa。在流量為Q=12.27 L/s和Q=7.82 L/s工況點時，葉輪內(nèi)部的靜壓值不斷地增加，隨著流量的減小蝸殼內(nèi)的壓力也不斷地增加，Q=7.82 L/s工況時，在隔舌的另一側(cè)蝸殼擴散段靜壓范圍擴大。在Q=5.87 L/s時，葉輪進口壓力再次增大，蝸殼出口擴散段靜壓范圍進一步增大。

圖6 離心泵內(nèi)部截面壓力分布Fig.6 Centrifugal internal cross-sectional pressure distribution

3.3.2全流道速度流線分布

圖7為4種工況下泵的全流道流線分布，可以看出：在設(shè)計工況點Q=15.73 L/s時，葉輪流道內(nèi)速度分布光順無明顯漩渦，離心泵葉輪中的速度沿半徑方向呈遞增趨勢，并且葉輪內(nèi)同一半徑處流體在背面的流速大于工作面的流速；在小流量工況Q=12.27 L/s時，靠近隔舌附近的葉輪流線出現(xiàn)小范圍不均勻現(xiàn)象，這主要是因為葉輪流出的高速流體與蝸殼內(nèi)的低速流體碰撞，產(chǎn)生了能量的交換，葉輪內(nèi)的低壓區(qū)范圍也相應(yīng)減小了。在Q=7.82 L/s時，靠近隔舌附近的葉輪流道出現(xiàn)明顯漩渦，蝸殼內(nèi)的流速降低。當(dāng)流量繼續(xù)降低至Q=5.87 L/s時，葉輪流道內(nèi)的漩渦存在的范圍增大，同時漩渦的數(shù)量也在增加；漩渦會阻塞流道，使流體不能順利流出，造成能量嚴重損失。

圖7 全流道速度流線分布Fig.7 Full runner speed streamline distribution

4 結(jié) 論

中比轉(zhuǎn)速離心泵小流量工況運行時，出現(xiàn)不穩(wěn)定運行，特別是小流量工況容易引起回流，回流會對機組產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致泵效率低下。文中通過實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對比分析了中比轉(zhuǎn)速離心泵在小流量工況下運行情況，得到如下結(jié)論：

(1)對比離心泵數(shù)值計算結(jié)果和實驗所得的流量揚程曲線和流量效率曲線可知，數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)較為吻合，其誤差在5%以內(nèi)，驗證了所給計算模型與邊界條件的合理性。

(2)在設(shè)計工況點，離心泵內(nèi)部流動均勻，速度流線平滑；隨著流量的減小，離心泵葉輪流動規(guī)律變得復(fù)雜，流道漩渦范圍擴大，并且漩渦的數(shù)量也在增多，這種復(fù)雜性大大降低了預(yù)測精度；同時在小流量工況點，隨著流量的減小，揚程逐漸增加，軸功率和效率逐漸降低；軸功率和效率的 預(yù)測值與實驗值誤差越來越大。

□

[1] Shijie Guo, Jorge L, Lino T, et al. Experimental Investigations on Pressure Fluctuations and Vibration of the Impeller in a Cetrifugal Pump with Vaned Diffusers[J]. JSME International Journal, 2011,48(9):136-143.

[2] H Zhu, Acosta, Brennen, et al. Numerical study of unsteady flow in a centrifugal pump[J]. ASME Journal of Turbomachinery, 2005,127(23):363-370.

[3] Kasai K, Grist E, Roy B, et al. Numerical simulation of pressure fluctuation of a pump-turbine with MGV at No-laod condition[C]∥ 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, 2012,(3):8-15.

[4] 袁壽其，梁 贊，袁建平，等.離心泵進口回流流場特性的數(shù)值模擬及實驗[J]. 排灌機械工程學(xué)報,2011，29(6)：461-466.

[5] 付燕霞，袁壽其，王 鵬，等.葉片數(shù)對離心泵小流量工況空化特性影響的研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2015，4(4)：91-96.

[6] 談明高，劉厚林，徐 歡，等.基于CFD的離心泵小流量工況下?lián)P程的預(yù)測分析[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2013，29(5)：31-36.

[7] Tan Lei, Zhu Baoshan, Cao Shuliang, et al. Cavitating flow simulation for a centrifunal pump at a low flow rate[J]. Chinese Science Bulletin, 2013,58(8):949-952.

[8] 張金鳳，梁 贊，袁建平，等.離心泵進口回流流場及其控制方法的數(shù)值模擬[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報，2012, 3(4)：402-407.

[9] Yuan Jianping, Fu Yanxia, Yuan Shouqi, et al. A Study of cavitation flow in a centrifugal pump at part load conditions based on numerical analysis[C]∥ Proceedings of ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, 2012, 193-202.

[10] 陽 君，袁壽其，裴 吉，等.帶導(dǎo)葉離心泵內(nèi)部旋轉(zhuǎn)失速研究進展[J].排灌機械工程學(xué)報，2015, 33(3)：35-39.

[11] 張 偉，余運超，陳紅勛. 離心泵葉輪非設(shè)計工況下內(nèi)部湍流流場的數(shù)值模擬[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2010, 28(1)：38-42.

[12] 王福軍. 計算流體動力學(xué)分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[13] 陳 錢. 葉輪機械相關(guān)流動中幾種湍流模型的性能預(yù)測[D]. 北京：清華大學(xué)，2007.