孔祥銘，郝振達(dá)，黃國(guó)和(. 華北電力大學(xué)區(qū)域能源系統(tǒng)優(yōu)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 006；. 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)資產(chǎn)管理處，北京 0008)

作為經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要保證，水資源的可持續(xù)利用至關(guān)重要。水資源短缺問題日益嚴(yán)重，極大影響了社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高[1,2]。為了提高水資源利用效率，解決水資源供需平衡的問題，需要建立一套合理的水資源配置方案。同時(shí)，水資源系統(tǒng)中存在隨機(jī)性、模糊性、灰色性等多種不確定性，如降雨徑流的不確定性、各個(gè)用水行業(yè)單位用水量的收益和需水量不確定性等[3,4]。這些不確定性來(lái)源于水資源系統(tǒng)的復(fù)雜性，給水資源管理增加了難度。因此，利用不確定性規(guī)劃方法解決水資源系統(tǒng)規(guī)劃問題具有重要的意義。

目前，常用的不確定規(guī)劃方法包括區(qū)間規(guī)劃方法、模糊規(guī)劃方法和隨機(jī)規(guī)劃方法[5-7]。然而，大部分不確定性優(yōu)化方法只關(guān)注解決表現(xiàn)形式為單一不確定性的問題，缺乏對(duì)多重不確定性的相關(guān)分析。事實(shí)上，在水資源系統(tǒng)中，有些參數(shù)為區(qū)間數(shù)，但其上下界可能帶有模糊信息，無(wú)法用確定的值表示，這就造成了參數(shù)的雙重不確定性。另外，水資源管理者對(duì)于系統(tǒng)收益的偏好也需要體現(xiàn)在水資源規(guī)劃模型中。因此，本文將分位值優(yōu)化方法引入隨機(jī)規(guī)劃模型中，建立了交互式兩階段分位值優(yōu)化(ITFO)模型。通過采用分位值優(yōu)化方法體現(xiàn)決策者對(duì)水資源系統(tǒng)收益的偏好，同時(shí)采用交互式兩階段隨機(jī)方法對(duì)缺水的損失進(jìn)行追索。

1 模型構(gòu)建

1.1 交互式兩階段隨機(jī)模糊規(guī)劃模型

在水資源規(guī)劃問題中，決策者基于水資源的實(shí)際情況，制定向用水行業(yè)的水資源配置目標(biāo)。由于不確定性事件的存在，水資源配置目標(biāo)往往和實(shí)際供水量有很大出入。如果水資源配置目標(biāo)大于實(shí)際給水量，那么會(huì)造成水資源的浪費(fèi)。反之，如果水資源配置目標(biāo)小于實(shí)際給水量，則會(huì)造成經(jīng)濟(jì)上的損失。因此，有必要構(gòu)建水資源優(yōu)化配置模型，為決策者提供水資源配置方案。同時(shí)，作為現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際存在的誤差源，來(lái)自主觀估計(jì)的模糊信息也有必要體現(xiàn)在模型中。交互式兩階段隨機(jī)模糊規(guī)劃(ITSFP)模型[8]可以解決上述問題。

(1)

滿足

θE1+(1-θ)E2,?k=1,2,…,Kt

Ximax≥X±i≥Y±i,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,Kt

Y±ik≥0,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,Kt

1.2 分位值優(yōu)化方法

ITSFP模型可以解決約束兩邊參數(shù)的雙重不確定性，但是無(wú)法處理目標(biāo)函數(shù)的模糊信息，最終得到的系統(tǒng)收益值是模糊的，而不是確定性的數(shù)值，這樣增加了決策方案比較選取的難度。分位值優(yōu)化(FO)方法可以有效解決目標(biāo)函數(shù)中存在模糊不確定性的問題，從而彌補(bǔ)ITSFP模型的不足。給定一個(gè)模糊規(guī)劃模型：

(2)

滿足

AX≤B

X≥0

(3)

1.3 交互式兩階段分位值優(yōu)化模型

為了解決水資源系統(tǒng)中的雙重不確定性，同時(shí)將目標(biāo)函數(shù)和約束中的模糊信息確定化，本文將FO方法引入ITSFP模型中，開發(fā)了一種交互式兩階段分位值優(yōu)化(ITFO)模型。

(4)

從屬于：

θE1+(1-θ)E2,?k=1,2,…,K

Ximax≥X±i≥Y±ik,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,Kt

Y±ik≥0,?i=1,2,…,m,k=1,2,…,K

ITFO模型的解為f±opt=[f-opt,f+opt]、Xiopt和Y±ikopt=[X-ikopt,X+ikopt]。

2 案例分析

本文將建立的ITFO模型應(yīng)用于水資源系統(tǒng)規(guī)劃例子中，驗(yàn)證其有效性和實(shí)用性。該系統(tǒng)的用戶包含城市用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水，以系統(tǒng)收益最大化為目標(biāo)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于水資源系統(tǒng)的不確定性和復(fù)雜性，預(yù)計(jì)分配給城市用水、工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水的水資源量T±i分別為[1.8,2.4]、[2.3,3.7]和[3.0,5.8] (106m3)。水資源系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，包含了當(dāng)水資源分配目標(biāo)得到滿足時(shí)的單位凈收益和沒有得到滿足的經(jīng)濟(jì)懲罰。來(lái)水量的信息如表2所示。

圖1 水資源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The framework of water resources system

表1 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和水資源分配目標(biāo) $/m3Tab.1 Economic data and water allocation target

表2 不同概率情景下的徑流量Tab.2 Streamflow data under various probabilities of occurrences

3 結(jié)果分析

將ITFO模型應(yīng)用于上述水資源系統(tǒng)規(guī)劃問題中，得到對(duì)應(yīng)不同可信度和分位值的解。圖2為不同可信度θ和分位值pne水平下的系統(tǒng)收益。在每個(gè)可信度θ水平下，不同的分位值pne輸入將導(dǎo)致系統(tǒng)收益的不同，反之亦然。例如，在給定可信度θ取值分別為0.3、0.5、0.7、0.9和分位值pne取值分別為0.4、0.6、0.8、1.0的條件下，當(dāng)θ=0.3時(shí)，系統(tǒng)收益上界的上下界分別為587.75×106$和561.92×106$；系統(tǒng)收益下界的上下界分別為168.11×106$和155.71×106$。另外，由結(jié)果可知，可信度θ與系統(tǒng)收益上界呈現(xiàn)反比關(guān)系，與系統(tǒng)收益下界呈現(xiàn)正比關(guān)系；分位值pne與系統(tǒng)收益呈現(xiàn)反比關(guān)系。當(dāng)給定分位值pne時(shí)，隨著可信度θ的增大，系統(tǒng)收益值減小，同時(shí)系統(tǒng)收益區(qū)間變小，不確定性降低。

圖2 系統(tǒng)收益Fig.2 System benefits

圖3給出了θ=0.5和pne=0.6時(shí)的優(yōu)化的水資源分配量。在低流量時(shí)，城市用水不存在缺水情況，而工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水實(shí)際水資源分配量的下界都為0，即有可能分不到水。在徑流量為中水平下，工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水也存在缺水情況。在高水平下，只有農(nóng)業(yè)用水的水資源分配量得不到滿足。以上結(jié)論可以得出，水資源最先分配給城市用水，其次為工業(yè)用水，最后為農(nóng)業(yè)用水。這是因?yàn)橄啾扔诠I(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水，城市用水可以帶來(lái)更高的收益，同時(shí)當(dāng)水資源分配量得不到滿足時(shí)，城市用水單位缺水量帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失更高。因此，為了獲得最大的系統(tǒng)收益，決策者會(huì)承諾給城市用水更多的水資源分配量。

圖3 θ=0.5和pne=0.6時(shí)的優(yōu)化的水資源分配量Fig.3 The optimal amount of water allocation under θ=0.5 and pne=0.6

4 結(jié) 語(yǔ)

本文開發(fā)了一種交互式兩階段分位值優(yōu)化(ITFO)模型。該模型不但可以解決約束兩邊參數(shù)的雙重不確定性，而且可以處理目標(biāo)函數(shù)的模糊信息，最終得到不同可信度和偏好下的系統(tǒng)最優(yōu)解。本文將ITFO模型應(yīng)用于水資源系統(tǒng)規(guī)劃問題，結(jié)果表明，ITFO模型可以得到不同可信度θ和分位值pne水平下的系統(tǒng)收益值及水資源分配量。水資源管理者可以依據(jù)自己的偏好，從這些決策方案中選取可行的水資源系統(tǒng)規(guī)劃措施。

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[1] 趙喜富, 茅 樵, 曹升樂,等. 濟(jì)南市“五庫(kù)連通工程”水資源優(yōu)化配置研究[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2015,(7):47-53.

[2] 解河海, 查大偉. 大藤峽水利樞紐水資源優(yōu)化調(diào)度研究[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2015,(6):48-51.

[3] 曾雪婷, 李永平. 不確定性規(guī)劃在水資源管理中的運(yùn)用與優(yōu)勢(shì)[J]. 水利發(fā)展研究, 2013,(7)37-39.

[4] Kong X M, Huang G H, Fan Y R, et al. Maximum entropy-Gumbel-Hougaard copula method for simulation of monthly streamflow in Xiangxi river[J]. China. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2015,29(3):833-846.

[5] Huang G H, Loucks D P. An inexact two-stage stochastic programming model for water resources management under uncertainty[J]. Civil Engineering and Environmental Systems, 2000,17(2):95-118.

[6] Liu B. Uncertainty Theory[M]. Springer Berlin Heidelberg, 2007.

[7] Kong X M, Huang, G H Fan, et al. A duality theorem-based algorithm for inexact quadratic programming problems: Application to waste management under uncertainty[DB/OL]. Engineering Optimization, 2015, Online.

[8] Wang S, Huang G H. Interactive two-stage stochastic fuzzy programming for water resources management[J]. Journal of Environmental Management, 2011,92(8):1 986-1 995.

[9] Dubois D, Prade H. Possibility Theory: An Approach to Computerized Processing of Uncertainty[M]. New York, NY, USA: Plenum Press, 1988.

[10] Torabi S A, Hassini E. An interactive possibilistic programming approach for multiple objective supply chain master planning[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2008,159(2):193-214.