周　齊，黃少騫

（華北理工大學(xué)　理學(xué)院，河北　唐山　063000）

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基于對(duì)偶理論的“并購(gòu)”最小代價(jià)問題研究

周齊，黃少騫

（華北理工大學(xué)理學(xué)院，河北唐山063000）

摘要：目前企業(yè)之間并購(gòu)現(xiàn)象頻繁，而并購(gòu)對(duì)于優(yōu)勝劣汰，提高市場(chǎng)質(zhì)量具有重要意義，本文首先闡述對(duì)偶理論的相關(guān)概念；其次，結(jié)合并購(gòu)問題，建立基于對(duì)偶理論的最小代價(jià)模型，為企業(yè)在實(shí)現(xiàn)并購(gòu)目標(biāo)的前提下，如何最大限度的降低自己的并購(gòu)成本，從線性規(guī)劃的角度給予解釋，并從非標(biāo)準(zhǔn)化前的線性規(guī)劃問題的角度對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，擴(kuò)大模型的使用范圍.

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；對(duì)偶理論；單純型法；并購(gòu)

0　前言

在商業(yè)生產(chǎn)管理中，良好的對(duì)策對(duì)于減少成本、完成目標(biāo)具有極其重要的意義.企業(yè)間往往存在著并購(gòu)現(xiàn)象，并購(gòu)對(duì)于企業(yè)而言：在擴(kuò)大生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)模、降低成本費(fèi)用、提高市場(chǎng)份額、增強(qiáng)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力等方面發(fā)揮著不可替代的積極作用.而如果想實(shí)現(xiàn)并購(gòu)，首先應(yīng)該給出被并購(gòu)方滿意的并購(gòu)代價(jià)，也就是對(duì)于并購(gòu)方而言，明確付出多大的代價(jià)，才能使被并購(gòu)方愿意放棄本企業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)，出讓自己的資源，這往往是實(shí)現(xiàn)并購(gòu)的首要問題.而在這一過程中，在滿足并購(gòu)代價(jià)閥值的前提下，盡量使得付出代價(jià)小，具有重要意義.那么從線性規(guī)劃模型出發(fā)，根據(jù)對(duì)偶理論，建立起對(duì)偶線性規(guī)劃模型，可以實(shí)現(xiàn)這一問題的解決.

1　對(duì)偶理論

對(duì)偶理論主要研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中的相互確定關(guān)系，涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)的諸多方面.產(chǎn)出與成本的對(duì)偶、效用與支出的對(duì)偶，是經(jīng)濟(jì)學(xué)中典型的對(duì)偶關(guān)系.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中還有許多其他這樣的對(duì)偶關(guān)系.對(duì)偶理論正是根據(jù)同一目標(biāo)現(xiàn)象具有相對(duì)的兩面特性這一特點(diǎn)，在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，建立“反面”模型，從而建立新的最優(yōu)模型.

為此，假設(shè)原線性規(guī)劃問題為：

對(duì)偶問題的相應(yīng)形式為：

2　建立基于對(duì)偶理論的最小代價(jià)問題

某公司計(jì)劃制造A、B兩種家電產(chǎn)品，其中制造產(chǎn)品需要使用設(shè)備1和設(shè)備2以及調(diào)試程序，而出于保養(yǎng)考慮，每種設(shè)備在每天內(nèi)的可用能力應(yīng)該是有限的，已知生產(chǎn)一臺(tái)A家電產(chǎn)品獲利2百元，生產(chǎn)一臺(tái)B家電產(chǎn)品獲利1百元，生產(chǎn)每臺(tái)家電所需設(shè)備時(shí)間以及調(diào)試程序時(shí)間見表1.

表1

分別記生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品臺(tái)數(shù)為x1和x2，則利潤(rùn)總量為：

z=2x1+x2

生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的數(shù)量x1、x2受到設(shè)備1 和2以及調(diào)試能力的限制，即有：

所以建立線性規(guī)劃模型為：

現(xiàn)考慮如下問題：

現(xiàn)在有另一家企業(yè)，想要并購(gòu)該企業(yè).

①考慮到被并購(gòu)方的期望：從被并購(gòu)方的角度給出了并購(gòu)實(shí)現(xiàn)的最低條件，即每種設(shè)備所獲收益不能低于被并購(gòu)之前利用現(xiàn)有資源生產(chǎn)家電產(chǎn)品的所獲利潤(rùn).

②從并購(gòu)方的角度，期望以最少的價(jià)錢獲得該企業(yè)所有的資源.

通過對(duì)偶理論，轉(zhuǎn)化為并購(gòu)方的最優(yōu)模型，建立在滿足被并購(gòu)方最低期望標(biāo)準(zhǔn)條件下，并購(gòu)方所付代價(jià)最小的對(duì)偶線性規(guī)劃模型，對(duì)偶模型由（3）得到，相關(guān)系數(shù)如下表所示：

設(shè)y1為設(shè)備A生產(chǎn)一臺(tái)家電產(chǎn)品時(shí)每小時(shí)可獲利潤(rùn)，y2為設(shè)備B生產(chǎn)一臺(tái)家電產(chǎn)品，每小時(shí)可獲利潤(rùn)，y3為調(diào)試程序每小時(shí)可獲利潤(rùn)，該問題的線性規(guī)劃模型為：

項(xiàng)目　　原線性規(guī)劃　　對(duì)偶線性規(guī)化1　約束系數(shù)矩陣　　約束系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置2　約束條件常數(shù)向量　　價(jià)值系數(shù)3　價(jià)值系數(shù)　　約束條件常數(shù)向量4最大值　　最小值5　約束條件小于等于常數(shù)向量約束條件大于等于價(jià)值系數(shù)6　決策變量非負(fù)　　決策變量非負(fù)

通過lingo軟件進(jìn)行求解，得到結(jié)果為：

3　結(jié)論

對(duì)偶理論用于確定實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)需要付出的最小代價(jià)問題，具有良好的效果.

4　模型改進(jìn)

上述問題原線性規(guī)劃問題具有如下特點(diǎn)：變量具有非負(fù)約束；約束方程均是小于等于式子，且目標(biāo)函數(shù)為取極大值，而往往原線性規(guī)劃問題并非都能滿足上述特點(diǎn)，因此給出非標(biāo)準(zhǔn)下的線性規(guī)劃的對(duì)偶模型，如下:

由此，得到了改進(jìn)后的對(duì)偶模型.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕王海軍.最優(yōu)化問題的對(duì)偶理論與適定性研究[D].北京工業(yè)大學(xué),2012.

〔2〕朱勝坤.約束優(yōu)化問題的若干最優(yōu)性以及對(duì)偶性研究[D].重慶大學(xué),2014.

〔3〕薛靜芳.線性規(guī)劃的單純形算法研究及應(yīng)用[D].大連海事大學(xué),2013.

〔4〕萬義國(guó),游小青.優(yōu)化建模軟件LINGO在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用[J].山西建筑,2007（15）:367-368.

〔5〕曾慶紅,楊橋艷.基于LINGO軟件的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解[J].保山學(xué)院學(xué)報(bào),2010（02）:48-51.

收稿日期：2015年11月18日

中圖分類號(hào)：F271

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-260X（2016）02-0087-02