【關(guān)鍵詞】問(wèn)題導(dǎo)引；交流碰撞；綜合提升

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）06-0054-03

【作者簡(jiǎn)介】陳為強(qiáng)，江蘇省徐州市賈汪區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇徐州，221011）教科室主任，高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的開(kāi)展，要努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察生活，從熟悉的事物中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考。在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)調(diào)動(dòng)已有知識(shí)分析、甄別問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，彼此的思維相互碰撞、相互補(bǔ)充，從而促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思考由“表層”走向“深入”。

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力，不斷豐盈學(xué)生的認(rèn)知，最終實(shí)現(xiàn)不同學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)和技能的融合?；谏鲜鱿敕?，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)完蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”單元后，筆者自主開(kāi)發(fā)并實(shí)施了《漫談畫(huà)“正”字》這一數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課，讓學(xué)生充分經(jīng)歷以問(wèn)題研究為載體、以交流碰撞為主要形式、以綜合提升學(xué)生的認(rèn)知為特征的學(xué)習(xí)過(guò)程，并積累綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

一、問(wèn)題導(dǎo)引：情境導(dǎo)入 ，誘發(fā)問(wèn)題

問(wèn)題是學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的引擎。問(wèn)號(hào)倒過(guò)來(lái)就是一把釣鉤，可以幫助學(xué)生釣到知識(shí)。問(wèn)題的提出可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行橫向延伸，增加學(xué)生知識(shí)的寬度，讓他們看到現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)；也可以依據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向拓展，增加學(xué)生認(rèn)識(shí)的深度，使他們感悟數(shù)學(xué)本身的魅力。因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去認(rèn)識(shí)和觀(guān)察事物，從熟悉的情境或認(rèn)知沖突中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。

師：2014年蘇格蘭進(jìn)行了公投，大家來(lái)看看他們統(tǒng)計(jì)選票采用的方法。（出示蘇格蘭用畫(huà)豎杠的方法統(tǒng)計(jì)公投選票的圖片）

師：看到這種統(tǒng)計(jì)方法，你有什么感覺(jué)？能給他們提些好的建議嗎？

生：這個(gè)國(guó)家很發(fā)達(dá)，沒(méi)想到還采用這種刀耕火種式的計(jì)數(shù)方式。

生：這種方法確實(shí)不利于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我建議他們使用我們選班長(zhǎng)時(shí)采用的畫(huà)“正”字的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

師：這位同學(xué)給他們出了一個(gè)好主意，對(duì)比之下，我國(guó)的“‘正字”統(tǒng)計(jì)法既簡(jiǎn)便又高端。為什么大家都喜歡用畫(huà)“正”字的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)呢？今天我們就來(lái)漫談畫(huà)“正”字。（板書(shū)課題）看到這個(gè)題目，你想了解哪些內(nèi)容？

生：我想知道我國(guó)是從什么時(shí)候開(kāi)始采用畫(huà)“正”字的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的。

生：漢字那么多，為什么大家對(duì)“正”字情有獨(dú)鐘呢？

生：畫(huà)“正”字統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)之間有什么淵源？

…………

師：同學(xué)們的問(wèn)題很有價(jià)值，我們來(lái)逐個(gè)探究解決吧！

當(dāng)學(xué)生面對(duì)視覺(jué)效果非常凌亂的圖片時(shí)，他們?cè)械慕y(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)——畫(huà)“正”字被激活了，但學(xué)生對(duì)畫(huà)“正”字的了解還不深入，只停留于表面。于是，當(dāng)教師引出課題后，學(xué)生不同的心理需求導(dǎo)致他們從不同角度提出了個(gè)性化的問(wèn)題，體現(xiàn)出他們思維的發(fā)散性和開(kāi)放性。這些問(wèn)題中既有一般性的問(wèn)題，也有優(yōu)質(zhì)的核心問(wèn)題——“漢字那么多，為什么大家對(duì)‘正字情有獨(dú)鐘呢？”“畫(huà)‘正字統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)之間有什么淵源？”這折射出學(xué)生有“知其然”更要“知其所以然”的需求。深入探究的問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的自主選擇，能有效激發(fā)他們學(xué)習(xí)探究的內(nèi)驅(qū)力。

二、交流碰撞：數(shù)學(xué)視角，探究起源

學(xué)生有著不同的知識(shí)基礎(chǔ)和個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。教師在組織教學(xué)時(shí)，要為學(xué)生留下足夠的空間距離、時(shí)間距離和心理距離。對(duì)于陳述性知識(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生明晰知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程；對(duì)于程序性知識(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生采用多種途徑探究嘗試，相互啟發(fā)，彼此交流；對(duì)于策略性知識(shí)，則要注重引導(dǎo)學(xué)生從反思中感悟和提升，洞悉隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促使他們的思維不斷走向深入。

（課件介紹“正”字統(tǒng)計(jì)法起源。）

師：看到這個(gè)資料，你了解到了什么？

生：太有意思了，沒(méi)想到畫(huà)“正”字來(lái)源于戲場(chǎng)，是為了方便合計(jì)看戲的人數(shù)。

生：人數(shù)多確實(shí)不好統(tǒng)計(jì)，畫(huà)“正”字就方便統(tǒng)計(jì)了。

師：看來(lái)畫(huà)“正”字這種方法是為了統(tǒng)計(jì)方便才產(chǎn)生的，類(lèi)似于我們數(shù)學(xué)中的“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”?！罢弊质俏骞P畫(huà)的字，能不能使用四筆畫(huà)或六筆畫(huà)的字進(jìn)行統(tǒng)計(jì)呢？

（學(xué)生展開(kāi)熱烈的討論。）

生：我們組認(rèn)為，可以使用四筆畫(huà)或六筆畫(huà)的字來(lái)統(tǒng)計(jì)，但是不如五筆畫(huà)的字統(tǒng)計(jì)起來(lái)方便，因?yàn)槲覀儎倓倢W(xué)習(xí)了“因數(shù)和倍數(shù)”的知識(shí)，知道5的偶數(shù)倍都是整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)很便于統(tǒng)計(jì)。

生：我們組同意他們的意見(jiàn)，就像我們有兩只手，每只手都有5根手指，兩只手共有10根手指，我們?cè)谏钪泻芏鄷r(shí)候都使用十進(jìn)制，便于統(tǒng)計(jì)。4的倍數(shù)和6的倍數(shù)中結(jié)果是整十?dāng)?shù)的相對(duì)較少。

師：這位同學(xué)能用聯(lián)系的眼光看到五畫(huà)字和手指數(shù)以及十進(jìn)制之間的關(guān)系，真不簡(jiǎn)單！從十進(jìn)制的發(fā)展來(lái)看，手指的個(gè)數(shù)對(duì)十進(jìn)制的廣泛運(yùn)用有一定的促進(jìn)作用，而五畫(huà)字和五畫(huà)符號(hào)便于十進(jìn)制計(jì)數(shù)，所以在許多國(guó)家和地區(qū)都曾被使用過(guò)。

生：我有一個(gè)疑問(wèn)，五筆畫(huà)的字有很多，為什么常用“正”字來(lái)統(tǒng)計(jì)？可不可以用別的字來(lái)代替，如玉、皮、矛、龍、石等？

師：這是一個(gè)好問(wèn)題，大家來(lái)思考思考。

生：我覺(jué)得可以用這些字來(lái)代替，因?yàn)檫@些字都是五畫(huà)，計(jì)算起來(lái)也比較方便。

生：可以是可以，但是書(shū)寫(xiě)起來(lái)不如“正”字方便，皮、矛、龍這些字每個(gè)筆畫(huà)的名稱(chēng)大都不同，“正”字就由“橫”和“豎”兩種筆畫(huà)組成，寫(xiě)起來(lái)簡(jiǎn)單，看起來(lái)簡(jiǎn)潔。

生：“正”字的筆畫(huà)順序?yàn)闄M、豎、橫、豎、橫，有一定的規(guī)律，就是不太識(shí)字的低年級(jí)同學(xué)甚至不會(huì)寫(xiě)字的人也可以畫(huà)“正”字來(lái)做統(tǒng)計(jì)，簡(jiǎn)單易學(xué)?！坝瘛弊志蜎](méi)有這樣的規(guī)律，最后一筆是個(gè)“點(diǎn)”，如果寫(xiě)的不清楚還容易被忽略，造成統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)。

生：都是五畫(huà)字，我們肯定選擇容易書(shū)寫(xiě)的，這能加快統(tǒng)計(jì)速度。

師：是的，日本曾使用“玉”字來(lái)計(jì)數(shù)，后來(lái)也開(kāi)始使用“正”字來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)了。確實(shí)如這些同學(xué)說(shuō)的那樣，“正”字五筆一字，整齊劃一，視覺(jué)效果簡(jiǎn)潔明了，能夠大大提高統(tǒng)計(jì)效率。

教師直接介紹畫(huà)“正”字統(tǒng)計(jì)的起源，使學(xué)生感悟到這是出于實(shí)際統(tǒng)計(jì)的需要，再次感受到生活的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展讓生活更精彩。對(duì)比統(tǒng)計(jì)時(shí)采用五畫(huà)字、四畫(huà)字以及六畫(huà)字的計(jì)算結(jié)果，凸顯五畫(huà)字的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生聯(lián)想到人手指的個(gè)數(shù)，借助類(lèi)比推理，探究使用“正”字統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)——契合十進(jìn)制?！拔骞P畫(huà)的字有很多，為什么常用‘正字來(lái)統(tǒng)計(jì)？”這一具有反思性的追問(wèn)讓師生的目光聚焦到“正”字的外形特征，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地舉例、辨析，感悟到“正”字筆畫(huà)的規(guī)律性和簡(jiǎn)約性，體悟到畫(huà)“正”字是一種求簡(jiǎn)意識(shí)的體現(xiàn)，和數(shù)學(xué)本身的求簡(jiǎn)思想一脈相承。在這一過(guò)程中，學(xué)生的多元思維能力得到了扎實(shí)的生長(zhǎng)。

三、綜合提升：多維解讀，豐厚認(rèn)知

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”中的“綜合”是指數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，或者是不同學(xué)科知識(shí)與技能的綜合運(yùn)用。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中學(xué)到的知識(shí)是零散的，缺乏知識(shí)點(diǎn)的彼此融合和結(jié)構(gòu)化，解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)陷入用狹窄的眼光孤立地看待并解決問(wèn)題的誤區(qū)。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去看待事物、思考問(wèn)題，從而促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用。

師：“正”字從外形看簡(jiǎn)潔方便，便于統(tǒng)計(jì)，那么大家這么喜歡它還有別的原因嗎？

生：我認(rèn)為畫(huà)“正”字還有一個(gè)好處，“正”字的含義相當(dāng)具有正能量，它的本義是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含義有很多，它組成的詞語(yǔ)和短語(yǔ)也大多數(shù)都是褒義的，比如正直、正大光明、正人君子、剛正不阿……

生：在投票選舉中，人們最希望的就是公平公正。

師：其實(shí)，“正”字曾是古代大數(shù)單位之一。漢代《算數(shù)記遺》中記載的大數(shù)有：億、兆、京、垓、秭、溝、澗、正、載。又因?yàn)椤皵?shù)有十等，若言十萬(wàn)約億、十億曰兆、十兆約京也。”以此類(lèi)推，“正”在古代代表一個(gè)相當(dāng)大的計(jì)數(shù)單位。

生：所以，我們建議蘇格蘭用畫(huà)“正”字的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)公投選票。

…………

教師幾度追問(wèn)畫(huà)“正”字有什么好處，引導(dǎo)學(xué)生的思維從封閉走向開(kāi)放、從單一走向多元。從不同角度、不同層面、不同時(shí)期來(lái)解釋這一核心問(wèn)題，溝通了學(xué)科間的聯(lián)系，也讓學(xué)生深層次地明晰了畫(huà)“正”字的豐富內(nèi)涵。這種跨越學(xué)科壁壘的視角解讀，縱橫古今的知識(shí)溝通整合，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)不再是冷冰冰的，而是充滿(mǎn)了溫情。數(shù)學(xué)史的有效融入，不僅讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有意思，而且有厚度、有意義，學(xué)生不僅明確了畫(huà)“正”字的歷史淵源，也深刻體會(huì)到人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界、數(shù)學(xué)化刻畫(huà)世界過(guò)程中的艱辛。這樣的綜合提升有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和聚合性思維，使學(xué)生的思維獲得了溫暖的生長(zhǎng)。

總之，教師在開(kāi)發(fā)和教學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課時(shí)，要深入解讀教材，洞悉知識(shí)發(fā)展的來(lái)龍去脈、前因后果。不僅要在看似尋常的事物和現(xiàn)象面前凝神駐足，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角看待熟悉的事物和現(xiàn)象，還要嘗試從不同的維度對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行剖析，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀(guān)察和綜合地思考，以形成教學(xué)的“厚度”。