朱艷平（信陽農(nóng)林學院　信息工程學院，河南　信陽　464000）

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初始值對細胞神經(jīng)網(wǎng)絡混沌特性的影響

朱艷平
（信陽農(nóng)林學院信息工程學院，河南信陽464000）

摘要：為了能使細胞神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)產(chǎn)生混沌吸引子和混沌信號，以便于將其作為密鑰源應用于加密系統(tǒng)中，以四維CNN、五維CNN和六維CNN為例，對細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的初始值進行研究.仿真實驗得出能夠產(chǎn)生混沌特性的初始值取值規(guī)律，這一結果將有助于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡在加密領域中的應用研究.

關鍵詞：細胞神經(jīng)網(wǎng)絡；初始值；混沌特性；取值規(guī)律；加密

細胞神經(jīng)網(wǎng)絡是Chua和Yang在1988年首次提出的，簡稱為CNN[1-2].CNN是一個局部互聯(lián)網(wǎng)絡，具有復雜的混沌動力學特性，同時又具有實時、高速、并行處理信號，易于超大規(guī)模集成電路實現(xiàn)的優(yōu)點，被廣泛應用于加密系統(tǒng)中[3].文獻[4-6]分別將CNN系統(tǒng)用于彩色數(shù)字水印加密、語音加密和圖像加密系統(tǒng)中，均取得了良好的加密效果.

細胞神經(jīng)網(wǎng)絡用于加密的前提條件是，該系統(tǒng)能夠產(chǎn)生混沌吸引子和混沌信號.對于已經(jīng)構造的CNN混沌系統(tǒng)數(shù)學模型，初始值的取值不同，將直接影響其混沌吸引子的產(chǎn)生與否.本文分析了初始值對細胞神經(jīng)網(wǎng)絡混沌特性的影響，通過仿真實驗，得出能夠產(chǎn)生混沌信號的CNN初始值的取值規(guī)律.這對細胞神經(jīng)網(wǎng)絡在加密領域的應用，具有一定的理論意義和現(xiàn)實意義.

1　細胞神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)學模型

細胞神經(jīng)網(wǎng)絡是受Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡和細胞自動機的影響，而提出的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡[7].對于全互連n階細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學模型，其動力學方程如式(1)所示[8]：

其中j為細胞記號，aj、Ajk、Sjk和I軇j為系統(tǒng)參數(shù)，xj為狀態(tài)變量，f(xj)為細胞對應的分段線性輸出函數(shù).若n的取值為4，S11、S23和S33的取值為1，S13和S14的取值為-1，S22的取值為3，S31的取值為12，S32的取值為-13，S41的取值為96，S44的取值為-89，a4的取值為198，其余參數(shù)的取值均為0.則四維CNN系統(tǒng)如式(2)所示：

若n的取值為5，S11、S23和S33的取值為1，S13、S14、S45和S55的取值為-1，S22的取值為3，S31的取值為11，S32的取值為-12，S41的取值為92，S44的取值為-94，S53的取值為15，a4的取值為202，其余參數(shù)的取值均為0.則五維CNN系統(tǒng)如式(3)所示：

若n的取值為6，S11、S23、S33和S51的取值為1，S22的取值為3，S31的取值為14，S32的取值為-14，S41和S62的取值為100，S44的取值為-99，S52的取值為18，S65的取值為4，S66的取值為-3，a4的取值為200，其余參數(shù)的取值均為0.則六維CNN系統(tǒng)如式(4)所示：

2　初始值對CNN系統(tǒng)混沌動力學行為的影響

圖1　四維CNN系統(tǒng)部分超混沌吸引子

圖2　四維CNN系統(tǒng)部分超混沌信號

對于式(2)的四維CNN系統(tǒng)，若初始值x1(0)的取值為0.1，其它四個初始值的取值均為0.2，則該系統(tǒng)的相空間圖如圖1所示，這里只給出了x1、x2和x3序列所產(chǎn)生的相軌跡，以及x2、x3和x4序列所產(chǎn)生的相軌跡.該系統(tǒng)所產(chǎn)生的部分信號如圖2所示，這里只給出了x1和x2的信號，x3和x4的信號與此類似.

從圖1和圖2可以看出，當初始值的取值為0.1、0.2、0.2和0.2時，該四維CNN系統(tǒng)x1、x2和x3序列能夠產(chǎn)生超混沌吸引子，x2、x3和x4序列也能夠產(chǎn)生超混沌吸引子.另外該系統(tǒng)產(chǎn)生的x1和x2的信號是超混沌信號，該系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)，可以用作加密系統(tǒng)的密鑰源.

若該四維CNN系統(tǒng)的四個初始值取值均為2，則圖3給出了x1、x2和x3序列所產(chǎn)生的相軌跡，以及x2、x3和x4序列所產(chǎn)生的相軌跡.圖4給出了該系統(tǒng)所產(chǎn)生的x1和x2信號，x3和x4的信號與此類似.

圖4　四維CNN系統(tǒng)未能產(chǎn)生超混沌信號

從圖3和圖4可以看出，當初始值的取值均為2時，序列x1、x2和x3不能產(chǎn)生混沌吸引子，序列x2、x3和x4也不能產(chǎn)生混沌吸引子，x1和x2也不是混沌信號.該四維CNN系統(tǒng)不能夠產(chǎn)生超混沌吸引子和超混沌信號，故該系統(tǒng)不是混沌系統(tǒng).

從圖1、圖2、圖3和圖4可以看出，對于同一個四維CNN系統(tǒng)，只因初始值的取值不同，將直接影響該系統(tǒng)能否產(chǎn)生混沌吸引子和混沌信號.若計算精度取小數(shù)點后的三位數(shù)字，經(jīng)過仿真實驗證明，該四維CNN系統(tǒng)的初始值對其混沌特性的影響如下：

(1)四個初始值不能全部為0，若全部為0，則該系統(tǒng)不能產(chǎn)生混沌吸引子和混沌信號，不具備混沌特性；

(2)當x1(0)∈(-3.259,3.259)且x1(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x2(0)∈(-2.991,2.991)且x2(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x3(0)∈(-10.099,10.099)且x3(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x4(0)∈(-273.055, 273.055)且x4(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性.

(3)當四個初始值取值相同，且均不為0，取值在如下區(qū)間內(nèi)(-1.853,1.853)，則該系統(tǒng)具備混沌特性.

式(3)的五維CNN系統(tǒng)的初始值對其混沌特性的影響如下：

(1)五個初始值不能全部為0，若全部為0，則該系統(tǒng)不具備混沌特性；

(2)當x1(0)∈(-3.203,3.203)且x1(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x2(0)∈(-3.033,3.033)且x2(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x3(0)∈(-9.599,9.599)且x3(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x4(0)∈(-283.750,284.750)且x4(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性.當x5(0)∈(-247.749, 247.749)且x5(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性.

(3)當五個初始值取值相同，且均不為0，取值在如下區(qū)間內(nèi)(-1.839,1.839)，則該系統(tǒng)具備混沌特性.

式(4)的六維CNN系統(tǒng)的初始值對其混沌特性的影響如下：

(1)六個初始值不能全部為0，若全部為0，則該系統(tǒng)不具備混沌特性；

(2)當x1(0)∈(-2.700,2.700)且x1(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x2(0)∈(-2.596,2.596)且x2(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x3(0)∈(-9.387,9.387)且x3(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性；當x4(0)∈(-251.150, 251.150)且x4(0)≠0，而其余的初始值取值均為0時，該系統(tǒng)具備混沌特性.當x1(0)、x2(0)、x3(0)、x4(0)和x6(0)的取值都為0，x5(0)無論取任何值，該系統(tǒng)都不具備混沌特性；當x1(0)、x2(0)、x3(0)、x4(0)和x5(0)的取值都為0，x6(0)無論取任何值，該系統(tǒng)都不具備混沌特性.

(3)當六個初始值取值相同，且均不為0，取值在如下區(qū)間內(nèi)(-1.540,1.540)，則該系統(tǒng)具備混沌特性.

從上面的實驗數(shù)據(jù)可知，當CNN系統(tǒng)的初始值均為0時，該CNN系統(tǒng)不具備混沌特性；當初始值有一個不為0，其余均為0時，不為0的這個初始值取值應滿足一定的區(qū)間范圍，否則該系統(tǒng)不具備混沌特性；當初始值取值都相同且不為0時，取值范圍也必須滿足一定的區(qū)間范圍，否則該系統(tǒng)不具備混沌特性.

3　結束語

本文對四維CNN系統(tǒng)、五維CNN系統(tǒng)和六維CNN系統(tǒng)的初始值進行了分析研究，得出初始值對CNN系統(tǒng)混沌特性的影響規(guī)律.該研究結果，有助于CNN超混沌系統(tǒng)的構造，并將其作為密鑰源應用于加密系統(tǒng)中.目前已有文獻將其它混沌系統(tǒng)生成的混沌值作為CNN系統(tǒng)的初始值，再生成CNN超混沌序列用于加密.若其它混沌系統(tǒng)生成的混沌值不滿足上述規(guī)律，將其作為CNN系統(tǒng)的初始值，是不能夠產(chǎn)生混沌序列的.因此該研究結果也有助于加密算法的研究.

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基金項目:河南省教育廳高等學校重點科研項目（15A520095，教科技〔2015〕95號）資助.

收稿日期：2015-11-25

中圖分類號：TP183

文獻標識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）01-0038-03