王建宏，許　鶯，熊朝華

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，江蘇南京210007）

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無人機(jī)編隊(duì)飛行的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)

王建宏，許鶯，熊朝華

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，江蘇南京210007）

摘要：無人機(jī)在以機(jī)群編隊(duì)飛行的模式下，受編隊(duì)飛行環(huán)境的影響，使得無人機(jī)在保持編隊(duì)隊(duì)形和協(xié)同編隊(duì)一致性控制問題上存在技術(shù)難度。對編隊(duì)飛行采取自適應(yīng)控制進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)編隊(duì)間距以及長僚機(jī)位置姿態(tài)信息為編隊(duì)控制器生成速度和航向角的指令信號(hào)。分兩種情況進(jìn)行研究：一類是氣動(dòng)耦合干擾參數(shù)未知情況下編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)，另一類是干擾因素未知情況下的編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)。通過最基本的構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，從理論上分析編隊(duì)飛行間距誤差最終收斂于0，編隊(duì)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，編隊(duì)隊(duì)形可以得到保持；最后用仿真算例驗(yàn)證本文辨識(shí)方法的有效性。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)；協(xié)同編隊(duì)；自適應(yīng)控制

無人機(jī)在協(xié)同編隊(duì)飛行的過程中，不僅要考慮到單機(jī)飛行時(shí)的數(shù)據(jù)通信，航跡規(guī)劃，飛行控制等問題，更要解決在多機(jī)編隊(duì)飛行時(shí)的隊(duì)形保持，避障，多機(jī)航路規(guī)劃等問題，其控制難度遠(yuǎn)高于單機(jī)飛行。本文所研究的無人機(jī)是一種靶機(jī)，其飛行環(huán)境空曠，飛行航路已知且事先規(guī)劃好，本文主要對無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)中的隊(duì)形保持問題進(jìn)行研究。在編隊(duì)飛行過程中，默認(rèn)長機(jī)按照預(yù)先給定的航線進(jìn)行較為準(zhǔn)確的飛行，僚機(jī)則根據(jù)編隊(duì)控制器進(jìn)行編隊(duì)隊(duì)形的保持，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)協(xié)同一致性。隊(duì)形保持控制器的設(shè)計(jì)是保證協(xié)同編隊(duì)隊(duì)形的必要條件。協(xié)同編隊(duì)中各無人機(jī)存在氣動(dòng)耦合的影響可以發(fā)現(xiàn)對于編隊(duì)控制器的設(shè)計(jì)不能局限于常規(guī)設(shè)計(jì)方法，否則將會(huì)使得系統(tǒng)計(jì)算過于復(fù)雜，運(yùn)行速度減慢。隨著編隊(duì)中無人機(jī)數(shù)量的增加，這種影響更為明顯，編隊(duì)的整體性能將大大降低。為解決上述問題，本文將會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的編隊(duì)控制器，同時(shí)隨著作戰(zhàn)要求的提高，有些情況下已不再局限于隊(duì)形的保持，更提出隊(duì)形變換的新要求。

以長機(jī)—僚機(jī)的飛行模式為例，研究兩架無人機(jī)以左斜線編隊(duì)，帶隊(duì)的那架飛機(jī)稱作為長機(jī)（L），跟在后面的那架飛機(jī)稱作為僚機(jī)(W)，其相對運(yùn)動(dòng)示意圖的二維平面的俯視圖在慣性坐標(biāo)系下如圖1所示。對于相對位置關(guān)系，則在以僚機(jī)速度方向?yàn)閤軸且固連于僚機(jī)的旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下定義。采用基于氣流坐標(biāo)系的模型建立能夠更加實(shí)際的描述出無人機(jī)在編隊(duì)中的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)長機(jī)和僚機(jī)之間的幾何關(guān)系、相對距離以及長僚機(jī)各自的飛行速度（V）、航跡方位角（φ）、位置坐標(biāo)（x，y）等參量，在僚機(jī)的速度坐標(biāo)系建立水平面上的相對運(yùn)動(dòng)模型?？梢哉J(rèn)為在編隊(duì)中的所有飛機(jī)都有相同的一階航向保持、一階馬赫數(shù)保持、二階高度保持的自動(dòng)駕駛儀模型?？紤]到飛機(jī)的爬升過程，因而高度采用二階過阻尼環(huán)節(jié)進(jìn)行描述。通過編隊(duì)控制器調(diào)節(jié)速度、航向、高度三個(gè)回路的參考指令信號(hào)，來控制無人機(jī)的飛行。

在協(xié)同編隊(duì)問題中，編隊(duì)隊(duì)形保持是一個(gè)主要問題。為實(shí)現(xiàn)整個(gè)機(jī)群以期望姿態(tài)并保持個(gè)體間恒定距離運(yùn)動(dòng)，需要控制每架無人機(jī)的速度，航向角等飛行信息，使其趨于一致，并趨于期望的指標(biāo)。本文解決編隊(duì)協(xié)同控制問題，無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)控制系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)的自主飛行系統(tǒng)。編隊(duì)飛行控制原理可描述為：編隊(duì)控制器根據(jù)前后兩機(jī)之間的距離信息以及速度、偏航角之間的誤差信息生成僚機(jī)的指令控制信號(hào)送至僚機(jī)，由此解算出當(dāng)前自身的速度、偏航角等信息。再由編隊(duì)控制器根據(jù)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系計(jì)算出當(dāng)前兩機(jī)之間的距離信息，并與期望間距作對比，如此往復(fù)實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的控制，其原理框圖見圖2。有較多文獻(xiàn)指出編隊(duì)最優(yōu)即是編隊(duì)飛行處于同一水平面，沒有高度差，故本文對編隊(duì)控制的研究也基于此進(jìn)行。

綜上，無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)飛行的控制原理可歸納為如下過程：

1）長機(jī)通過數(shù)據(jù)通信向僚機(jī)實(shí)時(shí)發(fā)送航向角、速度以及隊(duì)形指令；

圖1　編隊(duì)飛行相對運(yùn)動(dòng)平面俯視圖Fig.1 The relative motion plot of formation flight

2）僚機(jī)根據(jù)長機(jī)發(fā)來的信息再結(jié)合自身的速度和航向角，計(jì)算出當(dāng)前兩機(jī)之間的距離；

3）僚機(jī)根據(jù)編隊(duì)指令間距，結(jié)合上一步的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算出編隊(duì)誤差信號(hào)；

4）根據(jù)將長—僚機(jī)之間的速度、航向角偏差信號(hào)以及編隊(duì)兩機(jī)距離的誤差信號(hào)，通過相應(yīng)的控制規(guī)則，生成僚機(jī)的控制指令信號(hào)，繼而僚機(jī)做出相應(yīng)控制飛行。返回第1步。

圖2　編隊(duì)控制基本原理圖Fig.2 The formation control principle diagram

1　基于自適應(yīng)控制的編隊(duì)飛行控制

在實(shí)際無人機(jī)的協(xié)同編隊(duì)中，小型高速無人機(jī)自身建模不準(zhǔn)確以及編隊(duì)飛行過程所受外界未知干擾影響等因素都會(huì)影響到編隊(duì)中每架無人機(jī)的飛行特性。目前，常用的無人機(jī)編隊(duì)方法有PID控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、各類仿生控制以及智能控制等。PID控制器實(shí)現(xiàn)簡單，在工程中得到了廣泛使用，但需要整定PID參數(shù)，當(dāng)指令改變時(shí)，固定PID參數(shù)往往不能取得好的控制效果，需要在線調(diào)整，這會(huì)增加控制器復(fù)雜程度，與使用PID控制器初衷背道而馳。因此就需要加入先進(jìn)的控制體系，在PID基礎(chǔ)上加上參數(shù)辨識(shí)環(huán)節(jié)，根據(jù)對象的實(shí)際狀態(tài)實(shí)時(shí)改變PID的3個(gè)控制參數(shù)。但是這種方法需要對象模型精確。

本文不采用常規(guī)的PID控制方法而改為采用自適應(yīng)控制來實(shí)現(xiàn)編隊(duì)隊(duì)形保持的控制。主要分為兩類來討論，一類為干擾因素為兩機(jī)之間的渦流氣動(dòng)耦合模型，其模型參數(shù)未知。另一類為干擾因素模型結(jié)構(gòu)未知，但其函數(shù)值有界。分別用△fv（·），△fφ（·）來表示外界干擾因素在每架飛機(jī)上產(chǎn)生的影響。

2　氣動(dòng)耦合參數(shù)未知的編隊(duì)飛行控制設(shè)計(jì)

本節(jié)討論第1類情況，考慮外界干擾因素主要為各機(jī)之間的渦流氣動(dòng)耦合影響，其中△fv（·），△fφ（·）的模型表達(dá)式如式（1），式（2）所示，△CDy、△CYy分別為氣動(dòng)耦合效應(yīng)中的阻力增量系數(shù)導(dǎo)數(shù)和側(cè)力增量系數(shù)導(dǎo)數(shù)。本節(jié)研究△CDy，△CYy未知時(shí)的編隊(duì)飛行控制設(shè)計(jì)。

編隊(duì)飛行中相鄰兩機(jī)在水平面內(nèi)的相對運(yùn)動(dòng)微分方程組如式（3）所示，對于縱向面內(nèi)高度的相對關(guān)系，由于兩機(jī)間高度不存在耦合，對水平面內(nèi)的影響也可以忽略各機(jī)單獨(dú)控制，故此處不予以考慮。

定義xc，yc為期望編隊(duì)在僚機(jī)氣流旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系的下間距，x，y為實(shí)際編隊(duì)隊(duì)形間距，則相鄰兩機(jī)在x，y方向上的編隊(duì)間距誤差為

對式（4）求導(dǎo)得式（5）

可以注意到，從理論上說，在旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系中兩機(jī)之間的距離x，y并不會(huì)為0，而實(shí)際協(xié)同編隊(duì)情況下是有可能的。因此將誤差e轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下，其表達(dá)如式（6）

由上式可以得到由式（5），式（6）對慣性坐標(biāo)系下的間距誤差求一階導(dǎo)數(shù)得式（8）

其中矩陣C的表達(dá)式為

可知：det（C）=xc。

對慣性坐標(biāo)系下的間距誤差E求二階導(dǎo)數(shù)得式（10）

在式（10）中，令控制輸入為飛機(jī)的速度指令和航向角指令Vci，φci，其中矩陣D，G的表達(dá)式為

其中：gv，gφ分別為速度回路與航向角回路的控制增益。

本節(jié)要設(shè)計(jì)出合適的控制輸入u=[Vci，φci]，使得在該控制指令的作用下，編隊(duì)間距的誤差能保持為0。對式（10），若函數(shù)△fv（·），△fφ（·）有界且滿足

其中：參數(shù)b為正常數(shù)，△c為氣動(dòng)耦合導(dǎo)數(shù)的真實(shí)值，若控制輸入滿足式（13），則編隊(duì)間距趨于0，協(xié)同編隊(duì)飛行穩(wěn)定。

其中：各參數(shù)表達(dá)式如下

由式（10）以及（14）綜合得

將式（13）帶入上式，則有

針對如下的李雅普諾夫函數(shù)

李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造形式很多，式（20）的形式是最經(jīng)典的形式之一。其中△c軇=△C-△c贊表示氣動(dòng)渦流耦合導(dǎo)數(shù)真實(shí)值與估計(jì)值之差，對李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)有

由上式導(dǎo)數(shù)小于等于0可以得出，編隊(duì)間距誤差最終趨于0，編隊(duì)飛行間距最終保持穩(wěn)定，編隊(duì)隊(duì)形能夠保持。上述即是在考慮渦流氣動(dòng)耦合情況下為小型高速無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)隊(duì)形保持設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器。

3　干擾模型結(jié)構(gòu)未知的編隊(duì)飛行控制設(shè)計(jì)

本節(jié)討論第二類情況，外界干擾因素模型結(jié)構(gòu)均為未知。在實(shí)際編隊(duì)飛行中，對小型高速無人機(jī)的干擾因素除了各機(jī)之間的渦流影響外，還有很多不可建模定性分析的干擾，在這種情況下，用第一類情況來設(shè)計(jì)控制器較為不妥當(dāng)。此處認(rèn)為編隊(duì)處于同一水平面，各架無人機(jī)高度單獨(dú)控制。做如下假設(shè)：△fv（·），△fφ（·）為未知函數(shù)，但其均是有界函數(shù)，滿足

式中：△fvN，△fφN是干擾函數(shù)的標(biāo)稱值。根據(jù)誤差E的二階導(dǎo)數(shù)方程式（10），取

根據(jù)式（10）可以得到

其中：k1，k2是大于0的常數(shù)，設(shè)計(jì)控制輸入u使得誤差E趨于0,即可滿足本節(jié)要求。由式（9），式（12）可得到

由式（24）可知det（CG）=gvgφxc。易知參數(shù)gv,gφ,xc均為非0的數(shù)，故而（CG）-1存在，控制量u是存在的，但是

其中含有不確定量，故采用△fv（·），△fφ（·）的估計(jì)值△f贊v（·），△f贊φ（·）來替代，控制輸入為

由式（25）和式（10）得出關(guān)于誤差E的另一種表達(dá)形式

其中：

若誤差E=[E E觶]T能夠趨于0，則編隊(duì)控制就能穩(wěn)定，編隊(duì)隊(duì)形既能保持。設(shè)正定對稱矩陣P、Q，P是李雅普諾夫方程ATP+PA=-Q的解，若△贊v（·），△贊φ（·）滿足下式，則有E→0，E→0。

其中：

取李雅普諾夫函數(shù)如下式（29），對其求導(dǎo)得式（30）

由此可以得出，E→0，E→0，即編隊(duì)飛行間距誤差最終收斂于0，編隊(duì)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，編隊(duì)隊(duì)形可以得到保持。

4　仿真與分析

1）本節(jié)對上文的自適應(yīng)編隊(duì)控制進(jìn)行仿真。仿真共有3架無人機(jī)，包含一架長機(jī)，兩架僚機(jī)，仿真共進(jìn)行160 s。3架飛機(jī)的初始狀態(tài)（包括水平位置（xi，yi），水平速度Vi，航向角φi）如表1所示。人為設(shè)定長機(jī)的飛行狀態(tài)分為三個(gè)階段：第一階段，從仿真開始到80 s，長機(jī)處于勻速直線平飛狀態(tài)，其航向角初始狀態(tài)為0；第二階段，從80 s到96 s，長機(jī)以勻角速度偏轉(zhuǎn)-10度，但飛行速度不變；第三階段，從96 s到仿真結(jié)束，長機(jī)繼續(xù)處于勻速直線平飛狀態(tài)，但與第一階段相比，航向不同。第一階段主要考察機(jī)群是否可形成穩(wěn)定編隊(duì)，第二階段考察在復(fù)雜長機(jī)狀態(tài)下，僚機(jī)是否可以實(shí)時(shí)跟隨，隊(duì)形是否可以保持，第三階段主要觀察，在第二階段編隊(duì)破壞的情況下，是否可再次形成穩(wěn)定編隊(duì)。編隊(duì)指令間距取最優(yōu)緊密編隊(duì)位置。圖3為編隊(duì)仿真曲線，其中實(shí)線表示長機(jī)（1號(hào)無人機(jī)），虛線均為僚機(jī)（2、3號(hào)無人機(jī)），圖3（a）為無人機(jī)飛行軌跡的俯視圖，圖3（b）為無人機(jī)的水平速度變化曲線，圖3（c）為航向角的變化曲線。

表1　編隊(duì)飛機(jī)初始狀態(tài)Tab.1 The initial state of formation UAVs

圖3　編隊(duì)仿真曲線Fig.3　The formation simulation curve

由上圖3可以看出，該方法可以形成穩(wěn)定編隊(duì)，且長機(jī)狀態(tài)改變時(shí)，能實(shí)時(shí)跟隨長機(jī)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)而保持隊(duì)形。首先，從形成編隊(duì)的時(shí)間上，速度變化大約在50 s時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定達(dá)到與長機(jī)一致，航向角變化大約在50 s時(shí)進(jìn)入平衡態(tài)。其次，在形成編隊(duì)的穩(wěn)定程度上，速度、航向角曲線變化平滑，穩(wěn)定波動(dòng)小。形成的編隊(duì)隊(duì)形能穩(wěn)定在編隊(duì)期望間距上，在長機(jī)航向角改變時(shí)也能保持隊(duì)形進(jìn)行編隊(duì)飛行。

2）本節(jié)對上文的干擾因素未知但函數(shù)值有界的自適應(yīng)編隊(duì)控制進(jìn)行仿真。仿真情形是相同。圖4為編隊(duì)仿真曲線，其中實(shí)線表示長機(jī)（1號(hào)無人機(jī)），虛線均為僚機(jī)（2、3號(hào)無人機(jī)），圖4（a）為無人機(jī)飛行軌跡的俯視圖，圖4（b）為無人機(jī)的水平速度變化曲線，圖4（c）為航向角的變化曲線。由圖中可以看出，該情況下也可以形成穩(wěn)定編隊(duì)，且長機(jī)狀態(tài)改變時(shí)，能實(shí)時(shí)跟隨長機(jī)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)而保持隊(duì)形。首先，從形成編隊(duì)的時(shí)間上，速度變化大約在60 s時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定達(dá)到與長機(jī)一致，航向角變化大約在60 s時(shí)進(jìn)入平衡態(tài)。其次，在形成編隊(duì)的穩(wěn)定程度上，速度、航向角曲線在形成編隊(duì)的前60 s波動(dòng)較圖2的仿真曲線波動(dòng)幅度大，曲線不夠光滑，有毛刺。在形成編隊(duì)后則曲線趨于平滑，隨著長機(jī)狀態(tài)的改變能實(shí)時(shí)跟隨，形成穩(wěn)定編隊(duì)。

圖4　編隊(duì)仿真曲線Fig.4 The formation simulation curve

5　結(jié)語

本文探討無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)控制問題。首先闡述編隊(duì)飛行控制的基本原理，研究基于自適應(yīng)控制的無人機(jī)編隊(duì)控制設(shè)計(jì)。在干擾因素為渦流耦合影響，模型已知但參數(shù)未知和干擾因素未知，但函數(shù)值有界兩種情況下設(shè)計(jì)無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)控制。仿真表明兩類型均能保證編隊(duì)隊(duì)形保持，但第二種情況不確定因素更大，穩(wěn)定性、快速性等性能較第一種稍差，形成穩(wěn)定編隊(duì)時(shí)間長。

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(責(zé)任編輯姜紅貴)

Adaptive Control Design in UAV Formation Flight

Wang Jianhong, Xu Ying, Xiong Zhaohua
(The 28th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Nanjing 210007, China)

Abstract：Under the UAV formation flight mode, there would be difficulty in consistency control of keeping and coordinating formation due to the restricted formation flight environment. This paper applies the adaptive control strategy to design the formation flying and generate the speed or heading angle command signal of the controller based on the formation distance and long wingman position and attitude information. It studies two cases: formation control law design with the aerodynamic coupling interference parameters unknown; formation control law design with confounding factors unknown. From the theoretical analysis, it finds out that the formation flying distance error eventually converges to 0 and formation movement stability or formation flying can be maintained by using the basic Lyapunov function structure. The simulation example is then used to prove the efficiency of this parallel distribution algorithm.

Key words：unmanned aerial vehicle; cooperative formation flight; adaptive control

作者簡介：王建宏（1980—）男，副教授，博士后，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制。

基金項(xiàng)目：國家863計(jì)劃項(xiàng)目（2012SYAB321）

收稿日期：2015－04-12

中圖分類號(hào)：V249.12；TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1005-0523（2016）01-0001-08