江蘇 秋 飏

測定重力加速度歸類賞析

江蘇 秋 飏

透析命題態(tài)勢，直截了當(dāng)；解讀熱點問題，一舉多得。

重力加速度是力學(xué)中一個重要的常量。其測定性實驗經(jīng)常出現(xiàn)在相關(guān)考卷中，探其原因是依據(jù)課本合理變形，如教材上紙帶類問題的變形，教材上落體運動的拓展等，另外，教材中提到的一些新型器材的介入等，都為該測量的創(chuàng)新提供了更多的素材，所以本文就重力加速度的測量方法歸類分析。

一、利用“落體＋紙帶”類裝置組合測定重力加速度

【例1】（2014·湖北黃岡模擬）某實驗小組利用圖1甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，圖乙是他們選擇的一條較理想的紙帶，O點是打點計時器打出的第一個點，計數(shù)點A、B、C、D、E、F是紙帶上相鄰的點。她們測出了各點與O點的距離h后做出了必要的計算，測量和計算的記錄見下表（計數(shù)點的速度用v表示）。

圖1

計數(shù)點ABCDEFh（cm）6.93 9.47 12.4 15.71 19.41 23.49v（m/s）1.16 1.37 1.56 1.75 1.95 2.14v2（m2/s2）1.35 1.88 2.43 3.06 4.05 4.58

（1）測量某點與O點距離h的記錄中不合理的一組是__________（填寫計數(shù)點名稱）。

（2）計數(shù)點D、E、F與O點之間的距離分別用hD、hE、hF表示，打點計時器的打點周期用T表示，則打下計數(shù)點E時紙帶的速度vE＝__________（用符號表示），重物運動的加速度a＝__________（用符號表示）。

（3）該小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立如圖2所示坐標(biāo)系，標(biāo)出了各組測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點，并在坐標(biāo)系中畫出v2-h圖線。由圖線可以判斷計數(shù)點________的測量誤差較大（填寫計數(shù)點名稱），據(jù)圖線得到重力加速度g測＝________m/s2（保留三位有效數(shù)字）。

圖2

（4）下列判斷中正確的是 （ ）

A.在誤差允許的范圍內(nèi)，該實驗小組達(dá)到了實驗?zāi)康?/p>

B.該地的重力加速度比g測偏大

C.她們實驗操作過程中是先釋放紙帶然后再閉合打點計時器開關(guān)

D.實驗過程中阻力引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差

【解析】（1）計數(shù)點C（12.4）數(shù)據(jù)記錄有誤，沒有估讀。

（3）偏離直線較遠(yuǎn)的點E測量誤差較大，由可知，即圖線斜率的一半表示重力加速度g＝。

（4）應(yīng)該先接通打點計時器電源再釋放紙帶，C項錯誤；由于v2-h圖線是過原點的一條直線，說明成立，即達(dá)到了實驗?zāi)康?，A項正確；因有阻力存在，則g測偏小，B項正確；阻力不可避免，帶來的誤差屬于系統(tǒng)誤差，D項正確。

【點悟】（1）本題中的圖象在描繪過程中要特別注意，應(yīng)恰當(dāng)選取坐標(biāo)軸的分度，所畫圖線應(yīng)盡可能穿過較多的描點以減少偶然誤差（擬合法）；利用逐差法求解加速度要充分利用有效數(shù)據(jù)以減少偶然誤差，這點在2014年福建高考電學(xué)題中出現(xiàn)，足見其應(yīng)用的廣泛性。

（2）誤差分析是高考命題的熱點之一，從數(shù)據(jù)上看誤差，從圖象中看誤差等這些方法都要掌握。

二、利用“落體＋頻閃”裝置組合測定重力加速度

【例2】（2014·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市一調(diào)）在暗室中用如圖3所示的裝置做“測定重力加速度”的實驗。

圖3

實驗器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。

具體實驗步驟如下：

①在漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會以一定的頻率一滴滴地落下。

②用頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮，由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴。

③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應(yīng)的刻度。

④采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（1）實驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時，頻閃儀的閃光頻率滿足的條件是_________________________。

（2）實驗中觀察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30Hz，某同學(xué)讀出其中比較圓的水滴到第一個水滴的距離如圖4所示，根據(jù)數(shù)據(jù)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________m/s2；第8個水滴此時的速度v8＝________ m/s（結(jié)果都保留三位有效數(shù)字）。

圖4

（3）該實驗存在的系統(tǒng)誤差可能有（答出一條即可）：_____________________________________________________。

【解析】（1）當(dāng)頻閃儀閃光頻率等于水滴滴落的頻率時，才能看到空間有一串仿佛固定不動的水滴。

（3）該實驗存在系統(tǒng)誤差的原因可能有空氣阻力、水滴滴落的頻率變化、米尺沒有豎直放置等。

【答案】（1）頻閃儀頻率等于水滴落的頻率 （2）9.72 2.28 （3）存在空氣阻力（或水滴滴落的頻率變化）

【點悟】因為小球下落時阻力較小，所以利用“落體＋頻閃”照片測定重力加速度相對來說，誤差較小，但是要注意的是若頻閃照片涉及照片和實物大小不同，有縮小情況時，要注意照片與實際之間的還原。

三、利用“落體＋光電門”裝置組合測定重力加速度

【例3】（2015·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市一調(diào)）某研究性學(xué)習(xí)小組用圖示裝置來測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，主要操作如下?/p>

①安裝實驗器材，調(diào)節(jié)試管夾（小鐵球）、光電門和紙杯在同一豎直線上；

②打開試管夾，由靜止釋放小鐵球，用光電計時器記錄小鐵球在兩個光電門間的運動時間t，并用刻度尺（圖上未畫出）測量出兩個光電門之間的高度h，計算出小鐵球通過兩光電門間的平均速度v；

③保持光電門1的位置不變，改變光電門2的位置，重復(fù)②的操作。測出多組（h，t），計算出對應(yīng)的平均速度v；

④畫出v-t圖象。

圖5

請根據(jù)實驗，回答如下問題：

（1）設(shè)小鐵球到達(dá)光電門1時的速度為v0，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。則小鐵球通過兩光電門間平均速度v的表達(dá)式為__________。（用v0、g和t表示）

（2）實驗測得的數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)1 2 3 4 5 6h（cm）10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00t（s）0.069 0.119 0.159 0.195 0.226 0.255v（m/s）1.45 1.68 1.89 2.05 2.21 2.35

請在坐標(biāo)紙上畫出v-t圖象。

（3）根據(jù)v-t圖象，可以求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝_______m/s2，試管夾到光電門1的距離約為_______cm。（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

圖6

【點悟】利用兩個光電門測定重力加速度的方法除了本題外，也可以分別測量出小球經(jīng)過光電門的速度（利用平均速度替代瞬時速度），再測量兩個光電門之間的距離，利用求得重力加速度。但是與本題方法相比，不如多次測量利用圖象法更能減少誤差，所以實驗之后的評價非常有必要，這點在近年高考中屢見不鮮，但是學(xué)生作答還是有一定問題，所以實驗之后多思考比較是必須的。

四、利用“落體＋電動”裝置組合測定重力加速度

【例4】（2014·四川眉山中學(xué)模擬）某同學(xué)想測出濟(jì)南當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，并驗證機械能守恒定律。為了減小誤差，他設(shè)計了一個實驗如下：將一根長直鋁棒用細(xì)線懸掛在空中（如圖5甲所示），在靠近鋁棒下端的一側(cè)固定電動機M，使電動機轉(zhuǎn)軸處于豎直方向，在轉(zhuǎn)軸上水平固定一支特制筆N，借助轉(zhuǎn)動時的現(xiàn)象，將墨汁甩出形成一條細(xì)線。調(diào)整筆的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨線。啟動電動機待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，用火燒斷懸線，讓鋁棒自由下落，筆在鋁棒上相應(yīng)位置留下墨線。

圖7

圖乙是實驗時在鋁棒上所留下的墨線，將某條合適的墨線A作為起始線，此后每隔4條墨線取一條計數(shù)墨線，分別記作B、C、D、E。將最小刻度為毫米的刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)A，此時B、C、D、E對應(yīng)的刻度依次為14.68cm，39.15cm，73.41cm，117.46cm。

已知電動機的轉(zhuǎn)速為3 000r/min。求：

（1）相鄰的兩條計數(shù)墨線對應(yīng)的時間間隔為________s。

（2）由實驗測得濟(jì)南當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_____m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（3）該同學(xué)計算出劃各條墨線時的速度v，以為縱軸，以各條墨線到墨線A的距離h為橫軸，描點連線，得出了如圖丙所示的圖象，據(jù)此圖象__________（填“能”或“不能”）驗證機械能守恒定律，圖線不過原點的原因是_______。

【解析】（1）由于電動機的轉(zhuǎn)速為3 000r/min，則其頻率為50Hz，故每隔0.02s特制筆N便在鋁棒上畫一條墨線，又每隔4條墨線取一條計數(shù)墨線，故相鄰計數(shù)墨線間的時間是0.1s。

（2）應(yīng)用勻變速直線運動的推論Δx＝aT2結(jié)合逐差法可得加速度為9.79m/s2。

【答案】（1）0.1 （2）9.79 （3）能A對應(yīng)的速度不為零

【點悟】本題利用電動機和鋁棒的同時性將其聯(lián)系起來，這種考法在講究綜合能力的當(dāng)下非常突出，像2012年浙江卷中的研究彈簧拉力與伸長關(guān)系與力的合成實驗綜合、2014年江蘇卷中力的合成與動態(tài)平衡問題結(jié)合……，這種命題方式在電學(xué)中更加的突出，所以實驗復(fù)習(xí)必須在一輪的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的二輪復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中不僅要注意高考考綱規(guī)定實驗之間的聯(lián)系，還要注意教材中小實驗的重組，如測定自行車速度改進(jìn)為測定勻速行駛的自行車摩擦力功率等。

上述四例想到，測定重力加速度的理論依據(jù)可以是自由落體運動，也可以是豎直上拋運動，還可以是平拋運動甚至是圓周運動，只要與g有關(guān)的，并且選擇器材方便，過程簡潔合理的，都可以作為設(shè)計的依據(jù)。物體只在重力做功情況下，機械能也是守恒的，所以利用上述的想法驗證機械能守恒定律也是可行的，同時也可以聯(lián)想到，利用氣墊導(dǎo)軌與連接體組合能否既驗證機械能守恒定律，又測定重力加速度呢？回答是肯定的，所以二輪復(fù)習(xí)中要體現(xiàn)“同樣的器材，異樣的精彩”之創(chuàng)新精髓。

（作者單位：江蘇省江陰市第一中學(xué)）