江蘇 徐漢屏（特級教師）

例析碰撞現(xiàn)象的三類?？紗栴}

江蘇 徐漢屏（特級教師）

碰撞問題——選修3-5命題的主旋律。

高考對選修3-5內(nèi)容的計算命題主要以動量守恒定律、牛頓運動定律和功能關(guān)系的綜合類問題為主，以考查學(xué)生運用知識解決問題的綜合能力，這種命題的方式相對穩(wěn)定，所以我們在二輪復(fù)習(xí)中要抓住這個重點。

一、子彈打木塊模型

【例1】（2015·山東德州二模）如圖1所示，在光滑的水平面上放置一個質(zhì)量為2m的木板B，B的左端放置一個質(zhì)量為m的物塊A，已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0飛來與A物塊碰撞后立即粘住，在整個運動過程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A和小球均可視為質(zhì)點（重力加速度g）。求：

圖1

（1）物塊A相對B靜止后的速度大小；

（2）木板B至少多長。

【審題】小球與A碰撞過程中動量守恒，三者組成的系統(tǒng)動量也守恒，結(jié)合動量守恒定律求出物塊A相對B靜止后的速度大小。

對子彈和A共速后到三種共速的過程，運用能量守恒定律求出木板的至少長度。

【解析】（1）設(shè)小球和物體A碰撞后二者的速度為v1，三者相對靜止后速度為v2，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，

（2）當(dāng)A在木板B上滑動時，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為摩擦熱，設(shè)木板B的長度為L，假設(shè)A剛好滑到B的右端時共速，則由能量守恒得

【總結(jié)】本題實質(zhì)上是子彈打木塊模型的變形，這種模型在高考中出現(xiàn)率極為頻繁。針對這種模型要分清子彈打木塊有打穿和沒有打穿兩種情況，解決之道都可以采用動量守恒定律和能量守恒定律解決，相關(guān)的圖象如圖2所示，圖中甲子彈穿出木塊或乙圖子彈停留在木塊中，系統(tǒng)損失的機械能等于阻力乘以相對位移。即ΔE＝fd（f為滑動摩擦力，d為相對位移）。

如果涉及時間問題，可以采用牛頓運動定律解決或直接采用動量定理。涉及相對位移或功能問題的選用能量守恒定律解決。

圖2

二、有彈簧、阻擋板參與的追碰問題

【例2】在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖3所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

圖3

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

【審題】（1）C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D是什么意思？（完全非彈性碰撞，兩物共速）；

（2）當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變是何意？（物體系統(tǒng)共速，系統(tǒng)不受外力作用，動量守恒求共同速度，能量角度求解彈性勢能）

（3）解除鎖定在A球離開擋板P之后的運動過程中怎樣用物理角度分析？（系統(tǒng)動量守恒，利用能量守恒定律求解彈性勢能，最大意味著彈簧長度最大系統(tǒng)共速）

【解析】（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒得mv0＝（m＋m）v1

當(dāng)彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒得2mv1＝3mv2

以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒得2mv3＝3mv4

【總結(jié)】（1）對于彈簧參與的碰撞要注意彈簧最長或最短對應(yīng)的共速問題和彈性勢能問題，共速問題直接利用動量輪守恒定律列式，彈性勢能問題利用能量守恒定律列式。

（2）碰撞過程中總的原則是：①碰撞過程中動量守恒原則；②碰撞后系統(tǒng)動能不增原則；③碰撞后運動狀態(tài)的合理性原則。

三、不在同一平面的物體碰撞問題

【例3】（2015·吉林三模）如圖4兩擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球體積均很小，當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成60°角，然后將其由靜止釋放。在最低點兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成37°，忽略空氣阻力。求：

圖4

（1）A球和B球質(zhì)量之比；

（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能與B球在碰前的最大動能之比。

【解析】（1）設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，

根據(jù)題意及機械能守恒定律得

設(shè)碰撞后兩擺球的速度為v共同擺起到37°，由機械能守恒定律有

【總結(jié)】對“不在同一水平面上的追碰問題”的理解有兩層意思，一個是“不在同一平面”，主要目的是為了給物體一個初速度，所以利用動能定理可以求解初速度，剩余的轉(zhuǎn)化為平面問題處理。另一個是在豎直平面內(nèi)的碰撞，一般提干中提到“碰撞時間極短”，說明內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力等外力，動量近似守恒，碰撞之后的情景一般用動力學(xué)方法可以解決。

即時演練

1.用速度大小為v的中子轟擊靜止的鋰核，發(fā)生核反應(yīng)后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向與中子的初速度方向相反，氚核與α粒子的速度之比為7∶8。中子的質(zhì)量為m，質(zhì)子的質(zhì)量可近似看做m，光速為c。

（1）寫出核反應(yīng)方程；

（2）求氚核和α粒子的速度大?。?/p>

（3）若核反應(yīng)過程中放出的核能全部轉(zhuǎn)化為α粒子和氚核的動能，求出質(zhì)量虧損。

2.（2015·湖南永州三模）如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的長木板C的長度為L，總質(zhì)量為，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面靜置兩質(zhì)量分別為的物體A、B，其中兩端帶有輕質(zhì)彈簧的A位于C的中點?，F(xiàn)使B以水平速度2v0向右運動，與擋板碰撞并瞬間粘連而不再分開，A、B可看作質(zhì)點，彈簧的長度與C的長度相比可以忽略，所有碰撞時間極短，重力加速度為g，求：

（1）B、C碰撞后瞬間的速度大??；

（2）A、C第一次碰撞時彈簧具有的最大彈性勢能。

參考答案及解題提示

解得v1＝v0。

（2）對BC，由牛頓第二定律得設(shè)A、C第一次碰撞前瞬間C的速度為v2

當(dāng)A與B和C第一次碰撞具有共同速度v3時，彈簧的彈性勢能最大，

系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

（作者單位：江蘇省江陰市高級中學(xué)）