河南 王春旺

與曲線運(yùn)動、功和能相關(guān)的STS問題

河南 王春旺

科學(xué)建模，熱點(diǎn)歸納。

曲線運(yùn)動、功和能是高中物理中與實(shí)際結(jié)合比較緊密的知識點(diǎn)，通過對近幾年高考中STS熱點(diǎn)問題的研究，歸納出高考對曲線運(yùn)動、功和能考查的STS熱點(diǎn)問題，拋磚引玉。

一、跳遠(yuǎn)——向上的斜拋運(yùn)動

【例1】如圖1所示，假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動員離開地面時(shí)速度方向與水平面的夾角為α，運(yùn)動員的成績?yōu)?L，騰空過程中離地面的最大高度為L，若不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，則tanα等于 （ ）

圖1

【答案】C

【點(diǎn)評】建立運(yùn)動模型，把跳遠(yuǎn)運(yùn)動視為向上的斜拋運(yùn)動，是正確解答的關(guān)鍵。向上的斜拋運(yùn)動，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，分別列出水平方向和豎直方向兩個(gè)方程解答。根據(jù)題干給出的條件，選項(xiàng)還可以分別設(shè)置為運(yùn)動員騰空時(shí)間，運(yùn)動員起跳的速度等。

二、衛(wèi)星Wi-Fi服務(wù)——萬有引力與航天的應(yīng)用

【例2】（2015·鄂豫晉陜冀五省聯(lián)考）美國一家科技公司提出了一個(gè)“外聯(lián)網(wǎng)”（Outernet）計(jì)劃，準(zhǔn)備發(fā)射數(shù)百個(gè)小衛(wèi)星，向全球提供免費(fèi)Wi-Fi服務(wù)。若這些小衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是 （ ）

A.小衛(wèi)星的質(zhì)量越大，所需要的發(fā)射速度越大

B.小衛(wèi)星的軌道越高，所需要的發(fā)射速度越大

C.小衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的軌道半徑越大，周期越大

D.小衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，受到的萬有引力不變，向心加速度不變

【答案】BC

三、“深穴打夯機(jī)”——功和能與力的綜合

【例3】（2015·河北正定中學(xué)月考）如圖2是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”示意圖，電動機(jī)帶動兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。然后兩個(gè)滾輪再將夯桿壓緊，夯桿被提上來，如此周而復(fù)始（夯桿被滾輪提升過程中，經(jīng)歷勻加速和勻速運(yùn)動過程）。已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v，夯桿質(zhì)量為m，則下列說法正確的是 （ ）

A.夯桿被提上來的過程中滾輪先對它施加向上的滑動摩擦力，后不對它施力

B.若增加滾輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度或增加滾輪對桿的正壓力可減少提桿的時(shí)間

C.滾輪對夯桿做的功等于夯桿動能的增量

【答案】B

【點(diǎn)評】解答有關(guān)摩擦力問題時(shí)，一定要注意分析是滑動摩擦力還是靜摩擦力。凡是勻速運(yùn)動的裝置對以速度為零開始加速的物體，施加的摩擦力一定是滑動摩擦力，二者之間一定有相對滑動，且相對滑動距離為Δx＝x2-x1＝vt/2。當(dāng)物體速度與裝置速度相等后，若水平運(yùn)動，二者之間沒有摩擦力；若豎直運(yùn)動，則二者之間有靜摩擦力，且靜摩擦力的大小等于重力。

【解析】夯桿被提上來的過程中滾輪一直對它施加向上的滑動摩擦力，后勻速運(yùn)動施加靜摩擦力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若增加滾輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度，可增大向上勻速運(yùn)動的速度，減少提桿的時(shí)間；若增加滾輪對桿的正壓力可增大滑動摩擦力，減少加速提桿的時(shí)間，B項(xiàng)正確；滾輪對夯桿做的功等于夯桿動能的增量加重力勢能的增量，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在加速上提過程中，加速時(shí)間t內(nèi)，夯桿上升x1＝vt/2，滾輪滾動距離x2＝vt，二者相對滑動Δx＝x2-x1＝vt/2。向上運(yùn)動的加速度a＝v/t。由牛頓第二定律f-mg＝ma，一次提桿過程系統(tǒng)共產(chǎn)生熱量

四、“快樂向前沖”——平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動完美結(jié)合

【例4】（2015·溫州十校聯(lián)考）某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖3所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動。選手必須作好判斷，在合適的位置落下，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上。設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g。

（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

（2）若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時(shí)間釋放懸掛器的？

（3）若開動懸掛器恒定功率600W運(yùn)行，選手從靜止運(yùn)動2s后到第（2）題中所述位置C點(diǎn)釋放也能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，選手質(zhì)量為50kg，懸掛器在軌道上存在恒定阻力，求阻力的大小。

【解析】（1）只要他落在轉(zhuǎn)盤邊緣不被甩下，則落在轉(zhuǎn)盤其他地方肯定不被甩下。假設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有，

（2）設(shè)水平加速段位移為x1，時(shí)間為t1；平拋時(shí)水平位移為x2，時(shí)間為t2。

全程水平方向位移滿足x1＋x2＝L

代入已知量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t1＝2s。

解得f＝200N。

【點(diǎn)評】此題以電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地為情景，意在考查圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動定律、平拋運(yùn)動及其相關(guān)知識。若第（2）問只要求落在轉(zhuǎn)盤上，則需要根據(jù)平拋運(yùn)動最小位移和最大位移兩個(gè)臨界條件，分別列出相關(guān)方程得出最小t1值和最大t1值。

五、高速公路出口——圓周運(yùn)動中的功和力

【例5】（2015·洛陽聯(lián)考）某高速公路的一個(gè)出口路段如圖4所示，情景簡化為：從此處駛出的汽車（圖中未畫出）先進(jìn)入長度為150m、落差為5m的斜坡AB，然后通過一段路面水平的圓弧路段BC，最后經(jīng)過一段長度為180m的平直路面CD至收費(fèi)口?，F(xiàn)有一輛總質(zhì)量為5 000kg的汽車，以60km/h的速度勻速通過斜坡道路AB和圓弧路段BC，重力加速度g＝10m/s2。

（1）若汽車在斜坡AB上受到的阻力是車重的0.04倍，試求汽車駛過斜坡AB過程中發(fā)動機(jī)所做的功。

（2）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)由車輪與路面間的橫向靜摩擦力提供向心力，設(shè)橫向最大靜摩擦力為車重的倍，為保證行車安全，圓弧路段BC的半徑應(yīng)滿足什么條件？

（3）如果汽車到達(dá)C處司機(jī)關(guān)閉發(fā)動機(jī)，駛?cè)肫街甭访鍯D受到的阻力為車重的0.05倍，而后繼續(xù)前行到適當(dāng)位置時(shí)開始踩剎車，阻力變?yōu)檐囍氐?.55倍，直至收費(fèi)口D剛好停下，試求：司機(jī)應(yīng)在距離收費(fèi)口多遠(yuǎn)處開始踩剎車？

【解析】（1）汽車在下坡過程中受到重力、支持力、阻力f＝kmg＝0.04mg及牽引力的作用，動能的變化量為零；由動能定理可得mgh＋WF-fL＝0；代入數(shù)據(jù)解得WF＝kmgL-mgh＝0.04×5 000×10×150J-5 000×10×5J＝50 000J＝5×104J。

（3）汽車在平直路面CD上行駛受到的阻力f1＝k1mg＝0.05mg，剎車后阻力為f2＝k2mg＝0.55mg，剎車前車的加速度a1＝f1/m＝k1g＝0.5m/s2；剎車后加速度a2＝f2/m＝k2g＝5.5m/s2；設(shè)司機(jī)在離D點(diǎn)x米處剎車，剎車時(shí)速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，則有，聯(lián)立解得x＝9.8m。

（作者單位：河南省洛陽市第二中學(xué)）