歐陽仁澤

摘 要：在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，利用Matlab對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行仿真，把難以理解的抽象概念用圖象顯示出來，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，增強學(xué)習(xí)效果。本文介紹了Matlab程序和仿真結(jié)果。

關(guān)鍵詞：Matlab；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2015-12-04

1. 指數(shù)函數(shù)

在Matlab上編程，繪制指數(shù)函數(shù) y=ax（a>0，a≠1）的圖象，程序如下：

for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5]；

x=-30：0.1：30；

y=a.^x；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

xlabel（'x'）；

ylabel（'y'）；

title（['指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象']）；

if a<1；

text（-1，（a）^（-1），['y='，num2str（a），'^x']）；

else

text（1，（a）^1，['y='，num2str（a），'^x']）；

end

text（-0.2，0.5，'（0，1）'）；

grid on

axis （[-3 3 -2 6]）；

pause（1）

hold on

end

程序運行結(jié)果如圖1所示，顯示了a的取值分別為1/5，1/4，1/3， 1/2，2，3，4，5時y=ax（a>0，a≠1）的圖象。從圖1我們可看出：①無論a取何值，函數(shù)圖象都過定點（0，1），且函數(shù)值均大于0。8個函數(shù)圖象都過定點（0，1），而且函數(shù)值均大于0。②當(dāng)?shù)讛?shù)a>1，函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)x趨于正無窮時，函數(shù)值趨于正無窮，且a越大，趨近速度越快；當(dāng)0

和4x、（—）x和5x分別關(guān)于y軸對稱。

2.對數(shù)函數(shù)

在Matlab上編程，繪制對數(shù)函數(shù) y=logax（a>0，a≠1）的圖象，程序如下：

for a=[1/5 1/4 1/3 1/2 2 3 4 5]；

x=0：0.1：1000；

y=log（x）/log（a）；

y1=0*x；

plot（x，y1，'m'，y1，x，'m'，x，y）；

title（['對數(shù)函數(shù)loga（x）的圖象']）；

text（50，log（50）/log（a）， ['y=log'，num2str（a），'（x）']）；

xlabel（'x'）；

ylabel（'y'）；

grid on

axis（[0 100 -6 6]）；

pause（1）

hold on

end

程序運行結(jié)果如圖2所示，顯示了a的取值分別為1/5，1/4，1/3，1/2， 2，3，4，5時y=logax（a>0，a≠1）的圖象。從圖2可以看出：①指數(shù)函數(shù)定義域x>0，值域為R，無論a取何值， 函數(shù)圖象都過定點（1，0）。8個圖象都過定點（1，0），值域為R。②當(dāng)a>1時，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)自變量x>1，且固定時，底數(shù)a越大，函數(shù)值越小，如log5501，且固定時，底數(shù)a越大，函數(shù)值越大；當(dāng)自變量0