聶篤憲　林健英　林奕敏　鄧麗霞

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)　數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州　510631)

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“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置建模與分析

聶篤憲林健英林奕敏鄧麗霞

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州510631)

摘要：為了研究“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的城市出租車資源配置及其補貼方案合理性，首先， 利用定量分析方法，建立層次分析模型，得出出租車“供求匹配”程度在一、二線城市的出租車匹配程度，優(yōu)于三、四線城市的匹配程度；通過對四個城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)分析和處理，得出在一周內(nèi)出租車的供給量普遍高于需求量，供求匹配程度較低，在一天內(nèi)，上下班高峰期的匹配程度較低的結(jié)論。然后，建立灰色預(yù)測模型，預(yù)測得到2015至2017年廣州、成都、長沙、石家莊打車狀況滿意度，實驗結(jié)果表明上述四個城市滿意度并沒有明顯提升；同時，通過分析滿意度與乘客打車平均等待時間，得出租車補貼方案對“打車難”的狀況并沒有明顯緩解。最后，建立線性規(guī)劃模型，確定單次接單的合理補貼數(shù)額的方程式，結(jié)合合理的補貼數(shù)額，以及上文的分析結(jié)果，設(shè)計出能有效緩解“打車難”補貼方案。

關(guān)鍵詞：打車難; 數(shù)據(jù)處理 ;層次分析法; 灰色預(yù)測; 線性規(guī)劃

隨著我國城鎮(zhèn)化發(fā)展，城市交通問題日益凸顯，出租車作為市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個社會熱點問題。2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題提出了“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的城市出租車資源配置建模研究[1]，并要求解決如下幾個問題: 問題(1)建立合理的指標(biāo)，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。問題(2)分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助。問題(3)如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，將設(shè)計什么樣的補貼方案，并論證其合理性?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時代下，多家公司建立了網(wǎng)上打車軟件服務(wù)平臺，推出了多種出租車的補貼方案。為了解決上述問題，筆者通過收集大量數(shù)據(jù)和建立模型，分析我國范圍內(nèi)的出租車的資源匹配合理程度，并結(jié)合當(dāng)前流行的互聯(lián)網(wǎng)打車軟件進(jìn)行分析，對目前的打車軟件補貼方案作出合理評價，研究相應(yīng)的對策。探討合理的出租車補貼方案，使它符合社會實際需求，有效改善“打車難”現(xiàn)象，減少了資源浪費。

1模型假設(shè)及符號說明

1.1模型假設(shè)

1)假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)都是真實可靠的；

2)假設(shè)所提及時間地點無異常氣候；

3)假設(shè)沒有突發(fā)的重大政治事件、災(zāi)難事件；

4)假設(shè)忽略消費者偏好；

5)出租車在工作時間總是保持勻速行駛狀態(tài)，且出租車每天運行的路程是相對固定；

6)不考慮因客觀原因而迫使出租車司機繞行的情形；

7)出租車起步價恒定不變；

8)出租車司機始終不繞道行駛下，乘客單次搭乘出租車的距離S1服從正態(tài)分布；出租車司機始終繞道行駛下，乘客單次搭乘出租車的距離S2服從正態(tài)分布其，其中0

9)出租車日均空駛路程λ服從正態(tài)分布N(λ，σ2)；

10)出租車司機全天總收入為各次運送乘客收入的總和。

1.2符號說明

比較矩陣：A；最大特征值：λm；一致性比例：CR；原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差：S1′；絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：S2′；方差比：C；起步里程/km：D；最低期望凈收入：E；起步價/元：F；每公里計價/元：k；總收入/元：Y；每天接單的總次數(shù)：n；每單獲得的補貼/元：B；實際行駛里程/km：S；日均每單運營成本/元：C；發(fā)展灰度：α；內(nèi)生控制灰度：μ；時間序列向量：x(1)。

2模型的建立與求解

2.1分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度

選取廣州、成都、長沙、石家莊4個城市為例，反映我國一、二、三、四線城市出租車資源“供求匹配”的不同程度，建立層次分析法模型。層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是T.L.Saaty[2]提出的一種綜合評價方法，其基本計算過程包括建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造判斷矩陣、計算層次單排序和一致性檢驗、計算層次總排序重和一致性檢驗?；贏HP方法分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度過程如下。

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)問題的實際情況，供求匹配程度主要考慮出租車起步價、居民消費程度、公共交通發(fā)達(dá)程度和出租車萬人擁有量，得到相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1　供求匹配程度的層次結(jié)構(gòu)

這里所選四個城市(廣州、成都、長沙、石家莊)的2014年各指標(biāo)，其中各地出租車的收費情況見表1，四個城市居民消費程度(人均GDP)分別為12.92萬元、7.09萬元、10.82萬元、4.15萬元；各地公交車運營路線總數(shù)依次分別為916條、851條、279條和307條，城市公交車線路數(shù)來反映城市公共交通的發(fā)達(dá)程度，也反映出一個城市保障市民出行的基礎(chǔ)和實力。各地出租車萬人擁有量依次分別16.67輛、12.26輛、10.64輛和14.52輛，出租車萬人擁有量 = 出租車數(shù)/城市人口規(guī)模。

表1　各地出租車的收費情況

2)構(gòu)造判斷矩陣。準(zhǔn)則層一級指標(biāo)(出租車起步價、居民消費程度、公共交通發(fā)達(dá)程度和出租車萬人擁有量)之間的比較矩陣為A，出租車起步價相對各城市的比較矩陣為A1，居民消費程度相對各城市的比較矩陣為A2，公共交通發(fā)達(dá)程度相對各城市的比較矩陣為A3，出租車萬人擁有量相對各城市的比較矩陣為A4。

3)計算層次單排序和一致性檢驗。這一過程包括利用判別比較矩陣計算權(quán)重，計算比較矩陣最大特征值，計算一致性比例CR來對一致性進(jìn)行檢驗。

利用比較矩陣計算權(quán)重，對于n階構(gòu)造成對比較矩陣A：

計算權(quán)重值和特征值的步驟[3-5]為

根據(jù)以上步驟，利用MATLAB，計算相關(guān)指標(biāo)(公共交通發(fā)達(dá)程度、出租車萬人擁有量、居民消費程度和出租車起步價)間比較矩陣權(quán)重W=(0.453 8，0.391 7，0.103 1，0.051 4)，指標(biāo)相對各城市比較矩陣權(quán)重見表2。

表2　指標(biāo)對應(yīng)權(quán)重

比較矩陣的有效性檢驗，由于主觀判斷與客觀實際之間有誤差存在，所以要用一致性檢驗來檢驗各個比較矩陣的權(quán)值量是否合理。一般使用一致性比例CR作為判斷的依據(jù)，CR越小就表示比較矩陣的一致性越好，權(quán)重的合理性就越強。計算公式為CR=CI/RI,其中CI=(λmax-n)/(n-1)(n為比較矩陣階數(shù))，RI為比較矩陣的平均隨機一致性指標(biāo)，其值可以參考層次分析法的平均隨機一致性指標(biāo)值[6-8]。因此可計算得到比較矩陣A、A1、A2、A3、A4的CR=[CR(1)，CR1(2)，CR2(2)，CR3(2)，CR4(2)]值為[0.039 8，1.984 7e-04，1.945 3e-04，4.592 5e-05，1.174 1e-04]。顯然，CR<0.1，說明可通過一致性檢驗，得出的權(quán)重是合理的。

CI(2)=(CR1(2)，CR2(2)，CR3(2)，CR4(2))WT=3.675 4×10-4，

結(jié)果對比分析，上述模型求解結(jié)果表明，出租車“供求匹配”程度從高到低順序排列為廣州、成都、石家莊、長沙。因此，在一、二線城市的出租車匹配程度優(yōu)于三、四線城市的匹配程度，主要差異是在于公交線路數(shù)上，即大城市的公共交通的發(fā)達(dá)程度更高，道路路線規(guī)劃完善，導(dǎo)致了出租車的使用更為合理與便捷，然而不同城市的打車費用、人們的出行方式與消費水平對匹配程度沒有較大影響。

2.2不同時間下的出租車資源的“供求匹配”程度

為了分析不同時間下的出租車資源的“供求匹配”程度，這里對一周內(nèi)和一天內(nèi)的情況進(jìn)行分析。

1)一周內(nèi)的出租車資源的“供求匹配”程度分析，在時間方面，通過分析同一地區(qū)一周之內(nèi)的打車需求量來表示出租車需求，出租車分布與被搶單時間來反映出租車的供給情況，由此分析“供求匹配”程度。以深圳市某地為例收集的數(shù)據(jù)，分析一周內(nèi)(2015/9/4~2015/9/10)打車需求量、出租車分布與被搶單時間的情況。具體數(shù)據(jù)如下表3所示。出租車供給數(shù)量變化如圖2所示。

表3　2015/9/4~2015/9/10深圳市平均打車情況

圖2　出租車供給數(shù)量變化圖

其中，9月4號(星期五)和5號(星期六)是法定假期(抗戰(zhàn)勝利紀(jì)念日)，9月6號(星期天)需正常上班。

2)一天內(nèi)的出租車資源的“供求匹配”程度分析，根據(jù)某軟件一天使用量分布，整理得下表4所示，某軟件一天使用量的時間分布如3圖所示。

表4　某軟件一天使用量的時間分布

圖3　某軟件一天使用量的時間分布

由圖2可看出，在一周內(nèi)出租車的分布量高于需求量。說明在同一時間下，出租車供給遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于需求，供求匹配程度較低。同時在節(jié)假日期間比工作日的打車需求有所降低，而出租車供給隨日期變動較為穩(wěn)定。同時，該情況表明以下兩個問題：

1)出租車供給量遠(yuǎn)高于需求量，然而卻仍存在“打車難”的情況，說明存在部分出租車有拒載的情況，導(dǎo)致供過于求的局面下仍然難以打車；

2)人們在工作日對出租車的需求要高于節(jié)假日，在工作日的出租車“供求匹配”程度要高于節(jié)假日。

同時，由圖3所示的軟件一天使用量分布可以看出，在一天中6:00~9:00和18:00~20:00這兩個時段的打車軟件使用量最高，反映出早晚上班高峰相對其他時間段打車較為困難。

2.3分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助

由于各大打車軟件幾乎是在2013年陸續(xù)投入使用，故選取2012年之后的數(shù)據(jù)作為參考。通過分析2012年~2014年的出租車滿意度和等待時間的數(shù)據(jù)，來判斷各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助。打車難主要通過乘客等待時間的長短來衡量，這里根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]來提取調(diào)查數(shù)據(jù)。

2.3.1城市打車狀況滿意度得分的預(yù)測及分析

城市打車狀況滿意度得分的求解。選用部分城市打車狀況滿意度得分2012年~2014年數(shù)據(jù)，如表5所示，利用灰色預(yù)測模型對2015年~2017年的打車狀況滿意度進(jìn)行預(yù)測，通過MATLAB編程可計算出結(jié)果如表6所示。

表5　2012年~2014年分城市打車狀況滿意度(滿分100分)

表6　2015年~2017年分城市打車狀況滿意度預(yù)測

在得到的結(jié)果圖中，由于長沙的預(yù)測誤差過大，將長沙的數(shù)據(jù)排除，最后滿意度情況如圖4所示。

圖4　打車狀況的滿意度得分情況

2)乘客等待出租車的時間長短。等待時間間長短與乘客打車難度是呈正比H=t*k+e。根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]數(shù)據(jù)可以通過EXCLE畫出全國總樣本打車等待時間的折線圖如圖5所示。

圖5　2012年與2014年打車等候時間分布

由圖4、圖5可以看出，在推出打車軟件之后，市民對打車的滿意度并沒有大幅度變化，然而打車的等候時間卻有所增加。所以，在一定條件下，補貼方案的實施，并沒有有效緩解打車難。

2.4設(shè)計補貼方案并論證其合理性

在出租車資源配置中，有兩個問題值得深入剖析：一是司機的拒載、繞行載客等行為，使乘客利益受損；二是出租車的空載率問題。研究單次接單司機的所獲得的收入，在標(biāo)準(zhǔn)收入的水平上，確定單次接單的補貼數(shù)額，使它既能被廣大消費者接受、維護乘客利益,又可保障司機穩(wěn)定收入，緩解“打車難”的問題。

2.4.1出租車補貼定價方案模型

出租車司機每次運送乘客的收入函數(shù)為

其中F>kD，[]表示取整。

1)當(dāng)S>D時，Y=F+B+k([S+1]-D)=F+B-kD+k[S+1]；

2)當(dāng)S≤D時,Y=F+B-k[S+1]+k[S+1]=F+B≥F+B-kD+k[S+1]。

在兩種情況下，出租車司機至少可以得到固定收入F+B-kD。所以，出租車司機每次運送乘客，均可獲得F+B-kD的固定收入。這部分收入與實際行駛里程S無關(guān)，出租車司機可通過增加運載次數(shù)n，使其可得到的與載客路程無關(guān)的日均運營總收入n(F+B-kD)增加。 設(shè)定一定的補貼數(shù)額B，使得在不低于標(biāo)準(zhǔn)工資的水平下，愿意去接短距離的單，增加接單量，得到nB，彌補與實際實行距離S相關(guān)損失，從而減少拒載量。

設(shè)定出租車參與約束：要使出租車司機的期望日均工作凈收入應(yīng)至少大于或等于某一最低標(biāo)準(zhǔn)，這一最低標(biāo)準(zhǔn)即指出租車司機每日的期望凈收入的最低要求數(shù)，設(shè)為E。

(1)

設(shè)定激勵相容約束：該約束要求出租車司機選擇不繞道行駛時，得到的期望日均凈收入不低于繞行時能夠得到的期望日均凈收入，以對出租車司機產(chǎn)生不繞行的激勵作用。

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)參與約束和激勵相容約束同時得到滿足時，出租車補貼標(biāo)準(zhǔn)才能實現(xiàn)既保障出租車司機的基本利益，又能維護乘客的利益，因此聯(lián)立式(1)、式(2)，可得

2.4.2出租車補貼方案

結(jié)合合理的補貼數(shù)額，以及前兩問的分析結(jié)果，設(shè)計如下補貼方案：

1)分地點提供不同數(shù)額的補貼：可以在一、二線城市與三、四線城市之間設(shè)置不同數(shù)額的補貼方案；

2)分時段提供不同數(shù)額的補貼： 在工作日和上下班高峰時段，應(yīng)適當(dāng)提高補貼數(shù)額，促進(jìn)供需平衡，緩解打車?yán)щy；

3)用多種方式替代純金額的補貼方式:打車軟件可以采用積分換錢、計里程兌換等方式轉(zhuǎn)變純金額的補貼方案，同時在等車時間內(nèi)插入搶紅包、打地鼠等輕松小游戲，使客戶忽略等待時長，提高滿意度；

4)制定私人補貼方案:通過對龐大的用戶數(shù)據(jù)分析，尋找已有用戶習(xí)慣的核心用戶，制定相關(guān)補貼服務(wù)，例如打折優(yōu)惠、優(yōu)先叫車、打車券贈送等。

3結(jié)語

通過對“互聯(lián)網(wǎng)+”出租車的資源配置分析，建立了層次分析模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到了國內(nèi)各大城市的出租車“供需匹配”程度，在地域和時間上都不完全合理；再進(jìn)一步通過收集乘客等車時間，并用灰色預(yù)測模型預(yù)測打車滿意度后，發(fā)現(xiàn)打車軟件的補貼方案并不能有效緩解打車難現(xiàn)象，而通過線性規(guī)劃得出了合理補貼方案金額的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)對結(jié)果的分析和思考，設(shè)計了出相對較為合理的補貼方案，該方案既符合社會需求，有效改善了“打車難”現(xiàn)象，又節(jié)約了資源，減少資源浪費。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會. 2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題[EB/OL]. http://www.mcm.edu.cn/problem/2015/2015.html.

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[12]房少梅.數(shù)學(xué)建模理論、方法及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2014.

Modeling and Analysis of Taxi Resource Allocation in the “Internet + Era”

NIE DuxianLIN JianyingLIN YiminDENG Lixia

(College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642,China)

AbstractIn order to study the resource allocation and rationality of the city taxi subsidy scheme in the “Internet+” era, first we employ quantitative analysis method and analytic hierarchy process to get the result that the supply-demand matching degree of taxis in first and second tier cities is better than in third and fourth tier cities. By the means of data processing, we found that, in a week as well as at rush hour in a day, the taxis were in the pile up in excess of requirement state with the low matching degree. Next, we establish the grey prediction model to forecast the satisfaction of taxis in cities (Guangzhou, Chengdu, Changsha and Shijiazhuang) from 2015 to 2017. The experimental results show that the satisfaction is not significantly improved in these four different cities. Meanwhile, the analysis of the taxi satisfaction and passenger’s average waiting time to point that the taxi subsidy scheme doesn’t ease the difficulty taking taxi obviously. Finally, we build a linear programming model to confirm the equation of the amount of rational subsidy in every order and then design subsidy scheme that can ease the difficulty taking taxi effectively by combining with the rational amount of subsidy about taxis and the result of the first two questions.

Key wordsdifficultly taking taxi; data processing; analytic hierarchy process; grey prediction method; linear programming

文章編號：1009-0312(2016)01-0024-08

中圖分類號：TP39

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：聶篤憲(1974—)，男，湖南邵陽人，講師，博士生，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化、供應(yīng)鏈管理研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51475095，61473093)；2014廣東省高等教育教學(xué)改革項目“基于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式研究”(GDJG20141038)；2014年度華南農(nóng)業(yè)大學(xué)教改重點項目(JG14006)。

收稿日期：2015-11-23