顧　穎　陳　新

(1.宿遷學院 文理學院，江蘇 宿遷 223800;2.南京師范大學 數(shù)學科學學院，江蘇 南京 210046)

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應用型本科院?！皵?shù)值分析”課程改革初探

顧穎1陳新2

(1.宿遷學院 文理學院，江蘇 宿遷 223800;2.南京師范大學 數(shù)學科學學院，江蘇 南京 210046)

摘要：分析當前“數(shù)值分析”課程教學中存在的若干問題，結(jié)合應用型本科院校對人才的培養(yǎng)需求，提出有效的改革措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；課程改革；應用型院校

隨著科技的發(fā)展和社會的進步，培養(yǎng)應用型人才已成為當前許多高校的發(fā)展目標?；诖死砟睿瑪?shù)學教學就不能再僅局限于傳授學生理論知識，更重要的是要讓學生理解、掌握數(shù)學思想進而應用到解決實際問題中去?！皵?shù)值分析”作為一門具有高度實踐性的課程，可以作為這一新的教學理念的最佳切入點。然而，當前該門課程的教學中卻普遍存在著理論與實踐相脫節(jié)的情況，很多學生并不能達到運用所學的知識來解決實際問題的要求，這樣的結(jié)果與應用型院校的培養(yǎng)目標以及社會對人才的需求差距甚遠。因此，“數(shù)值分析”課程教學改革已經(jīng)迫在眉睫，我們急需探索出一套更科學、更符合時代要求的教學方法。

1課程教學現(xiàn)狀的辯證分析

1.1教學思想、方法陳舊

“數(shù)值分析”作為計算數(shù)學方向的一門主干課程，是隨著計算機的產(chǎn)生和發(fā)展而建立起的一個新的數(shù)學分支，它雖是數(shù)學專業(yè)的必修課，但又與傳統(tǒng)的、以理論推導為主的課程有著本質(zhì)的區(qū)別。其任務是建立理論可靠、計算機上實際可操作的、復雜程度較低的數(shù)值計算方法。因此這是一門典型的“學以致用”的課程。這就要求教師在教學時不能只專注于理論的介紹、方法的推導，而應切實地引導學生學會分析實際問題、提取數(shù)學模型、設(shè)計選擇合理的算法、上機實現(xiàn)算法從而得出問題的數(shù)值結(jié)果。目前大部分從事該門課程教學的教師都能本著這樣的思想，但在行動上還流于形式，沒能將這一思想深入貫徹到教學的方方面面，導致整體教學效果不佳。

1.2重理論、輕實踐

白峰杉先生在《數(shù)值計算引論》一書中說過：“數(shù)值計算一定需要理論上的指導，所以分析是必須的，但落腳點必須是計算?！盵1]尤其對于應用型院校來說，這一點顯得尤為重要。當前“重理論輕實踐、重算法輕應用”的現(xiàn)象很普遍地存在于這門課程的教學中，這種不合理的教學方式導致學生解決實際問題的能力很弱。

2以培養(yǎng)應用型人才為目標，改革“數(shù)值分析”課程教學模式

對于應用型本科院校而言，我們認為“數(shù)值分析”課程的教學重點應放在能正確地分析提取問題、選擇設(shè)計算法，進而上機計算得出結(jié)果。因此適當?shù)碚摻虒W、公式推導，注重引導學生自主分析問題，提出算法解決問題，強調(diào)算法的思想，培養(yǎng)實際計算能力就顯得格外重要。

2.1以學生為主體的課堂教學模式

無論是哪個層次什么課程的教學，科學的教學方式始終應當以學生為主體，教師應承擔起引導的作用。數(shù)值分析中的很多問題都是從實際問題中提煉出來的，再從數(shù)學的角度加以分析，最終獲得解決方法。因此教師在教學中要善于提出問題，讓學生通過看書、討論、查資料的方式理解問題，制定解決問題的算法，再利用計算機運行算法求出問題的數(shù)值結(jié)果。以這樣的方式進行教學，學生的思維能力和動手能力定會得到鍛煉。

2.2淡化理論，強調(diào)數(shù)學思想的學習

教授一門課程，讓學生掌握理論、方法的推導是低層次的要求，高層次的教學應引導學生充分理解本門課程中方法的思想?！皵?shù)值分析”課程中有很多有用的思想值得學習，比如求解特征值問題是google搜索引擎得以運行的主要技術(shù)支持之一[2]。插值擬合、數(shù)值微積分、微分方程數(shù)值解中多數(shù)主要方法都是基于逼近的思想。又如，在解決工程問題時我們總是希望能夠找到問題的精確解，但由于未知量個數(shù)多、方程復雜等因素，并不一定能找到，此時只有化連續(xù)問題為離散問題，退而求其次地用近似解代替精確解。事實上，現(xiàn)有的算法幾乎完全依賴于問題的離散化，離散方法的好壞會直接影響數(shù)值計算的結(jié)果。

2.3利用數(shù)學建模案例，培養(yǎng)學生的數(shù)值計算能力

“數(shù)值分析”實驗課中共包含插值與擬合、數(shù)值微積分、線性方程組的求解、非線性方程的求解、特征值和特征向量、微分方程數(shù)值解等實驗項目。通過上實驗課學生的數(shù)值計算能力可以得到很好的訓練，然而傳統(tǒng)實驗教材中提供的數(shù)值算例多具有背景枯燥、原理簡單、規(guī)模較小、數(shù)據(jù)量少的特點，僅通過這樣的例子，不但難以引起學生的學習興趣，而且算法的實際效果也體現(xiàn)不出來，反而會給學生帶來“殺雞焉用宰牛刀”的疑惑。為解決這樣的問題，我們將數(shù)學建模的案例穿插到實驗課中。比如我們曾以2010年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽中的“房價預測”問題為實例來講解插值與擬合，首先對2008年1月至2010年4月三類不同地域的六個城市的房價數(shù)據(jù)利用插值或擬合的方法進行處理，建立GM(1,1)預測模型，并通過殘差檢驗法檢測到北京、銀川、深圳房價的相對誤差太大，進而結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)整原模型，得到一個更為合理的模型，通過新的模型預測2011年至2020年的房價數(shù)據(jù)，將預測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進行比較，讓學生直觀地看到數(shù)值解和真實解的差別[3]。又比如流量監(jiān)控、油罐刻度設(shè)計等問題都是將數(shù)學建模實例和計算方法有效結(jié)合的典型例子。借助這些具有廣泛實際背景的問題，一方面可以激發(fā)學生迫切想解決問題的欲望，另一方面又可以幫助學生全面了解如何分析問題、建立模型、選擇算法、編寫程序、最終求得數(shù)值解這一整套利用數(shù)值方法解決實際問題的流程。通過這種實戰(zhàn)式的訓練，學生的數(shù)值計算能力及綜合解決問題的能力可以快速地得到提高。

3理論、實踐相結(jié)合的考核評價體系

3.1理論考核

數(shù)值分析終究是一門數(shù)學課程，而多做題目是學好數(shù)學的必經(jīng)之路，因為很多理論知識不是僅僅通過看看、想想就能理解并深刻掌握的，必須通過實際動手去做方能掌握最基本的理論，而扎實的理論基礎(chǔ)是進行實踐的前提。

3.2實踐考核

在實驗報告中要求學生給出解決問題的思路、方法，以及數(shù)據(jù)結(jié)果分析，得出各種方法之間的差別。這一方式收效甚好，它促使學生必須仔細推敲課本知識并思考如何將其用到實際問題中[4]。這樣做不僅能加深學生對課本內(nèi)容的理解，也能達到培養(yǎng)學生用數(shù)學的思想解決實際問題的能力。

目前，我校采取的是兩種考核相結(jié)合的評價體系，理論考核分數(shù)與實踐考核分數(shù)各占總評分數(shù)的一半。通過在三屆學生中進行嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這套考核模式較傳統(tǒng)的方式更能全面地反映出學生的學習情況，尤其是能反映學生綜合解決問題的能力。這種評價方式更加符合應用型高校在培養(yǎng)實用型人才方面的要求。

4結(jié)語

“數(shù)值分析”作為一門以介紹科學計算的理論和算法為主要內(nèi)容的課程，已被諸如數(shù)學、物理學、工程學、經(jīng)濟學等專業(yè)作為必修課來開設(shè)[5]，它是一門實用性很強的課程。應用型院校的教師在進行這門課程的教學時不但要體現(xiàn)出它的理論價值，更要體現(xiàn)出它作為一種解決問題的有效工具的實用價值，幫助學生真正地做到“學以致用”，這樣才能實現(xiàn)應用型院校的人才培養(yǎng)目標以及滿足社會對人才的需求。

參考文獻：

[1]白峰杉.數(shù)值計算引論[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]谷照升,蘇欣,張淼.數(shù)值計算方法課程改革初探[J].長春工程學院學報：社會科學版，2004,5(1):49—51.

[3]張光輝,任敏.MATLAB平臺上《數(shù)值分析》課程教學的幾點思考[J].甘肅聯(lián)合大學學報：自然科學版,2012,26(5):103—105.

[4]袁海燕,宋成.應用型人才培養(yǎng)模式下《數(shù)值分析》教學改革的幾點探討[J].教育理論研究,2012,3(1):133—134.

[5]李琳琳,曹京平.關(guān)于《數(shù)值分析》課程教學改革的思考[J].現(xiàn)代計算機,2012,30(1):28—30.

責任編輯：富春凱

doi:10.3969/j.issn.1674-6341.2016.03.040

收稿日期：2016-03-25

基金項目:國家自然科學基金項目(編號：11271196);江蘇省教育廳自然科學研究項目(編號：07KJD110094)

第一作者簡介：顧穎(1986—)，女，江蘇宿遷人，碩士，講師。研究方向：數(shù)值代數(shù)。

中圖分類號：G642.41

文獻標志碼：A

文章編號：1674-6341(2016)03-0096-02