張浩天

山西大學(xué)附屬中學(xué)

高中生統(tǒng)計(jì)概念學(xué)習(xí)的研究

張浩天

山西大學(xué)附屬中學(xué)

統(tǒng)計(jì)作為高中必修的內(nèi)容進(jìn)入了數(shù)學(xué)課程，這是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容現(xiàn)代化的趨勢(shì)，也是世界數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì)。自從20世紀(jì)80年代以來，世界范圍的“把統(tǒng)計(jì)和概率的初步知識(shí)作為數(shù)學(xué)基本修養(yǎng)的一部分而引入中學(xué)甚至小學(xué)課程這一運(yùn)動(dòng)正在升溫”。相應(yīng)地有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的研究也逐漸增多，其中對(duì)統(tǒng)計(jì)概念學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)是心理學(xué)家和教育學(xué)家關(guān)心的研究領(lǐng)域之一。

高中生；統(tǒng)計(jì)概念；學(xué)習(xí)建議

1 高中生統(tǒng)計(jì)概念學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

1.1 概念不清導(dǎo)致錯(cuò)誤

與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)一樣，掌握基本的統(tǒng)計(jì)概念是學(xué)生分析和解決統(tǒng)計(jì)問題的必要條件之一，從跟蹤調(diào)查的情況來看，概念不清是學(xué)生出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的一個(gè)主要原因。具體來說，對(duì)非隨機(jī)抽樣、變量的相關(guān)關(guān)系的理解不透徹，對(duì)抽樣方法和制作統(tǒng)計(jì)圖中的必要步驟的掌握不牢固。

1.2 由于心理能力不足而導(dǎo)致錯(cuò)誤

學(xué)生在解答習(xí)題過程中需要具備多種心理能力，如識(shí)別能力、記憶能力、信息加工能力等。在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于心理能力不足而出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：忽略條件，計(jì)算錯(cuò)誤。

1.3 思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用產(chǎn)生的錯(cuò)誤

負(fù)遷移引起的錯(cuò)誤是思維定勢(shì)消極作用的表現(xiàn)，常發(fā)生在具有“共同因素”的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，從心理方面分析是由于學(xué)生習(xí)慣于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，總希望將新知識(shí)納入到已有的知識(shí)系統(tǒng)中去。當(dāng)新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)十分相似(但實(shí)質(zhì)不同)而又要求作出不同反應(yīng)時(shí)，更新和守舊的矛盾便會(huì)突出出來。從調(diào)查的結(jié)果分析，學(xué)生出現(xiàn)圖的類型錯(cuò)誤和圖的結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤是受到思維定勢(shì)的負(fù)遷移作用的影響。

2 高中生統(tǒng)計(jì)概念學(xué)習(xí)建議

2.1 對(duì)學(xué)生自身的建議

隨著年齡的增長，初中生的認(rèn)知得到了發(fā)展，在初中階段，學(xué)生主要是經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集，所接觸到的數(shù)據(jù)為簡單的有限數(shù)據(jù)，學(xué)生要學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)簡單調(diào)查表來收集數(shù)據(jù)，而且能夠有意識(shí)地從電視、報(bào)紙、雜志等含有大信息的地方獲得有用信息；學(xué)生要學(xué)會(huì)整理和描述數(shù)據(jù)，所以學(xué)生在初中階段要學(xué)習(xí)一些常見統(tǒng)計(jì)圖，能夠用計(jì)算機(jī)對(duì)一些簡單的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

高中生則要求經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的活動(dòng)，高中生接觸的數(shù)據(jù)有些為無限數(shù)據(jù)，而且所接觸到的數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，有必要引入抽樣方法，從數(shù)據(jù)中盡可能多地提取有用數(shù)據(jù)，體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，對(duì)于統(tǒng)計(jì)的結(jié)果學(xué)生要學(xué)會(huì)用“好”和“壞”作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生還會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)樣本的代表性的考慮要全面，在對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程中，能夠使用計(jì)算機(jī)處理一些較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，初中生所做的摸球?qū)嶒?yàn)，對(duì)于高中生也提出了更高的要求，學(xué)生能夠估計(jì)出紅球和白球的數(shù)量的比例。

這就可以說明隨著學(xué)習(xí)年齡的增長，對(duì)樣本和總體的認(rèn)識(shí)逐漸從有限到無限，在初中學(xué)生接觸的數(shù)據(jù)是有限總體，學(xué)生并沒有學(xué)習(xí)抽樣方法，而對(duì)于高中生來說要引入抽樣方法，這就自然而然的引出了如何用樣本估計(jì)總體，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，而且對(duì)高中生的計(jì)算機(jī)的使用能力也提出了更高的要求。

2.2 對(duì)教材的建議

對(duì)于抽樣方法的理解，學(xué)生并沒有真正的理解教材的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)于抽樣方法的注意事項(xiàng)并沒有完全掌握，比如在簡單隨機(jī)抽樣里學(xué)生不知道抽樣過程中是否是逐個(gè)進(jìn)行抽取的，在系統(tǒng)抽樣里學(xué)生不知道第一步編號(hào)是如何操作的。所以在教材的編寫上應(yīng)該對(duì)抽樣方法的具體操作步驟進(jìn)行詳細(xì)的解釋，并設(shè)計(jì)一些具體的事例，讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐。

學(xué)生對(duì)樣本的代表性有一定的理解，但是學(xué)生對(duì)影響樣本代表性的因素并不是很清楚，在教材中應(yīng)該對(duì)影響樣本代表性的因素進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)樣本的代表性的好壞有一個(gè)評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生在用樣本估計(jì)總體的理解上有一定的不足，學(xué)生對(duì)樣本的觀測(cè)值和總體參數(shù)的關(guān)系并不明確，以及對(duì)于樣本容量對(duì)這種關(guān)系的影響也不是非常清楚。所以在教材的編寫上應(yīng)該對(duì)樣本觀測(cè)值和總體參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行說明，對(duì)于一些例子用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。

2.3 對(duì)教師的建議

2.3.1 希望能夠在教學(xué)中要養(yǎng)成統(tǒng)計(jì)思維。統(tǒng)計(jì)思維是數(shù)學(xué)中一種非常重要的思維方式，它和學(xué)生之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)有所不同，教師要讓學(xué)生理解到統(tǒng)計(jì)思維是一種不確定思維，在對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果進(jìn)行評(píng)判時(shí)是不能用對(duì)與錯(cuò)的，而是要用好與壞。在我們的實(shí)際生活當(dāng)中，隨機(jī)現(xiàn)象是隨處可見的，于是借助大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理從而幫助我們做出合理的決策，也是一種普遍的方法。如果學(xué)生能夠意識(shí)到要根據(jù)周圍人群的喜好和流行的款式，以及人們?cè)谝路系幕ㄤN等等，再?zèng)Q定如何進(jìn)貨，這就說明學(xué)生已經(jīng)有了統(tǒng)計(jì)的思維。

2.3.2 在課堂教學(xué)中要引入適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)案例。首先是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法難以理解，而案例能夠幫助學(xué)生理解問題和方法的實(shí)質(zhì)，其次是因?yàn)榻虒W(xué)的目的是要使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)較為系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)過程，并學(xué)會(huì)一些數(shù)據(jù)處理方法，通過運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中應(yīng)用的廣泛性。

2.3.3 課下要給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶?shí)踐活動(dòng)。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中可以領(lǐng)會(huì)到課上沒有理解的知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)問題進(jìn)行深入分析，討論如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，才可以使得收集的數(shù)據(jù)真實(shí)有效；通過數(shù)據(jù)的獲得使得學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握并靈活運(yùn)用抽樣方法；由于數(shù)據(jù)收集具有開放性，可以提高學(xué)生的合作交流能力。比如，對(duì)于“鞋店進(jìn)貨問題”，學(xué)生通過討論要調(diào)查鞋子的尺寸后，就可以進(jìn)一步討論所要調(diào)查的人群，以及如何進(jìn)行調(diào)查。學(xué)生會(huì)注意到年齡、性別等對(duì)數(shù)據(jù)的影響從而進(jìn)行分層抽樣。學(xué)生還會(huì)根據(jù)需要制作調(diào)查表，方便分類記錄數(shù)據(jù)。這樣學(xué)生就能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，通過交流合作，評(píng)價(jià)反思來解決實(shí)際的問題。

結(jié)語

從20世紀(jì)70年代起，人們逐漸開始了對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的研究，最初是與概率學(xué)習(xí)揉合在一起的，如隨機(jī)性，、條件概率，、大數(shù)定理、和平均數(shù)的概念。隨著對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的研究逐漸深入，概率與統(tǒng)計(jì)都有了獨(dú)立的研究內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)方面如數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)描述和呈現(xiàn)等。本文主要就對(duì)高中生的統(tǒng)計(jì)概念學(xué)習(xí)相關(guān)方面進(jìn)行了分析和探討。

[1]黃江林.關(guān)于高中生統(tǒng)計(jì)觀念狀況的調(diào)查研究[D].東北師范大學(xué)，2012.

[2]趙祎.高中生概率統(tǒng)計(jì)反思性學(xué)習(xí)的研究[D].山東師范大學(xué)，2011.