王碩楊 陳銳峰

山東大學

基因與壽命關(guān)系的統(tǒng)計分析

王碩楊 陳銳峰

山東大學

在人體眾多基因當中，人類的壽命只與某些特定的基因高度相關(guān)。本文以兩組獨立的基因組，每組200個基因作為研究對象，通過線性回歸模型的方法，對眾多基因進行篩選，找到與人體壽命高度相關(guān)的基因。額外的，本文還應(yīng)用了廣義相關(guān)性測量的方法對基因進行篩選，通過結(jié)果的對比比較找到最佳的結(jié)果。

基因；制藥；線性回歸；一般相關(guān)性測量

1.線性回歸相關(guān)理論與方法的應(yīng)用

本文首先檢驗所用數(shù)據(jù)的正態(tài)性，即所用數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)假設(shè)。篩選自變量是本文研究的重中之重，首先本文采用了線性回歸的思想和方法篩選自變量。在第一部分中，本文采取了前進法、后退法以及逐步回歸的方法，結(jié)合AIC、BIC作為基本準則，對自變量進行篩選。進而，本文采用交叉驗證的方法對得到的多個結(jié)果進行優(yōu)化。

線性回歸過程：

1.1boxcox變換

1.2數(shù)據(jù)清理：本文采用R語言中的函數(shù)OutlierTest（） 與cook's distance的理論來檢驗異常值，最終遵循保守的做法，保留下了除去因變量缺失或為0以外的所有數(shù)據(jù)。

1.3多重共線性的檢測：研究發(fā)現(xiàn)，一些自變量具有非常大的VIF值，進而本文發(fā)現(xiàn)多重共線性普遍存在于自變量之間，進而本文需做進一步的改善來消除多重共線性。

1.4自變量篩選：自變量的篩選是線性模型中最重要的一部分。本文采用了前進法、后退法以及逐步回歸法的方法篩選自變量，并且均分別結(jié)合了AIC、BIC作為篩選準則。對于以上提及的兩種準則，試驗分別產(chǎn)生了3個線性回歸模型。然后，本文通過交叉驗證的方法，將兩組數(shù)據(jù)組分別分成10個片段，找到使得CV值達到最小的模型作為本文該部分的最佳模型。

1.5線性回歸模型結(jié)論

剩余壽命作為因變量：基于交叉驗證的模型：就第一組數(shù)據(jù)組而言，基于AIC準則并采用前進法的模型被認為是自變量選擇的最佳模型。就第二組數(shù)據(jù)組而言，基于AIC準則并采用后退法的模型被認為是自變量選擇的最佳模型。篩選模型之后，明顯發(fā)現(xiàn)多重共線性得到了顯著的改善，VIF圖也證實了這一說法?；趌asso回歸的模型：就第一組數(shù)據(jù)組而言，最終保留下了4個高度相關(guān)的自變量（基因）：PYY， FLJ20323， FNDC4， CELP；就第二組數(shù)據(jù)組而言，最終保留下了6個與因變量高度相關(guān)的基因：BRP44L， PYY，F(xiàn)NDC4， SLC38A3， CASKIN2， SPIN。

2.GMC模型篩選自變量

2.1函數(shù)選擇

2.2GMC過程

選擇一個函數(shù)。 設(shè)定λ1和λ2的值，或者設(shè)定單個λ的值。 然后預先規(guī)定一個參考值，選取跑完數(shù)據(jù)之后自變量系數(shù)大于該規(guī)定的參考值的自變量，記錄下篩選出來的自變量的指數(shù)，將其余的自變量的系數(shù)設(shè)定為0. 隨后通過篩選出的自變量的系數(shù)計算出廣義相關(guān)性測量的值。改變λ1和λ2的值，或者改變單個λ的值， 重復第二至第四三個步驟。 通過循環(huán)改變λ1和λ2的值（或者是改變單個λ的值）100次，找到結(jié)果最大的廣義相關(guān)性測量的值并找到相應(yīng)的自變量，即本文得到的最終的模型。這些得到的自變量便是與因變量高度相關(guān)的基因組?；诓煌念A定的模型，重復步驟1至步驟6的過程，對每個模型找到使得廣義相關(guān)性測量達到最大值的自變量及廣義相關(guān)性測量的值，進而進行比較。

2.3GMC 模型結(jié)論

剩余壽命作為因變量：方法1：當采用函數(shù)g3（x）= x3時，兩個數(shù)據(jù)組的廣義相關(guān)性測量達最大值，并且值比其他四個函數(shù)均大恨多。因此最終本文選擇模型函數(shù)g3（x）= x3。方法2： 對于第一個數(shù)據(jù)組，當采用函數(shù)g4（x）= ex時，廣義相關(guān)性測量達最大值。此時函數(shù)g3（x）= x3同樣可以得到非常大的結(jié)果。對于第二個數(shù)據(jù)組，當采用函數(shù)g3（x）= x3時，廣義相關(guān)性測量達最大值。因此總的而言，函數(shù)g3（x）= x3最穩(wěn)定，即為本文的最佳選擇。

3.結(jié)論

函數(shù)的選取在GMC的運用中是至關(guān)重要的，不同的函數(shù)可能會得到迥異的廣義相關(guān)性測量的值。從最終的結(jié)果我可以知道，當本文選取二次或三次函數(shù)時，得到的結(jié)果要優(yōu)于其他函數(shù)得到的結(jié)果，尤其是三次函數(shù)表現(xiàn)最佳。這也就是說，因變量和擬合值之間很有可能是存在二次方或者三次方的關(guān)系的。同時本文注意到，因變量與自變量之間的相關(guān)關(guān)系也有可能因為R優(yōu)化的局限性而被隱藏。舉個例子說明，廣義相關(guān)性測量的值在第二種方法中采用指數(shù)函數(shù)關(guān)系時突然變得很大，當出現(xiàn)這樣的情況時，我還需要做進一步的檢測。額外地，當本文對beta的值進行兩次優(yōu)化時，結(jié)果會變得更高效，即廣義相關(guān)性測量的值會變得更大，然而這樣得到的結(jié)果非常接近于1，即失去了方法存在的意義。最后，本文還直接對總體自變量進行了抽樣選取，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)這樣得到的結(jié)果不能覆蓋所有可能得到的結(jié)果，甚至不到其十分之一。

［1］Carroll， R. J. and Cline， D. B. H. （1988）. An asymptotic theory for weighted least- squares with weights estimated by replication. Biometrika，75， 35-43.

［2］Carroll， R. J. and Ruppert， D. （1984）. Power transformations when ftting theoret- ical models to data. J. Am. Stat. Assoc， 79， 321-328.

王碩楊（1994-），男，漢族，山東省青島市人，數(shù)學學士，單位：山東大學，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計。

陳銳峰（1994-），男，漢族，重慶市人，學生，統(tǒng)計學士，單位：山東大學，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計。