郭文明,陳宇亮

(北京郵電大學(xué) 軟件學(xué)院, 北京 100876)

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X射線圖像灰度值與透照厚度的定量關(guān)系

郭文明,陳宇亮

(北京郵電大學(xué) 軟件學(xué)院, 北京 100876)

摘要：X射線數(shù)字成像檢測(cè)技術(shù)中，射線圖像對(duì)于沿透照方向的厚度變化，表現(xiàn)為灰度值的變化，如何由灰度值的變化得到被檢物體實(shí)際厚度的變化成為業(yè)內(nèi)研究的重點(diǎn)。基于Beer定理，結(jié)合影響X射線機(jī)射線強(qiáng)度的因素和射線強(qiáng)度與數(shù)字圖像的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出灰度值與透照厚度之間的定量關(guān)系；通過(guò)搭建試驗(yàn)平臺(tái)，得到系列數(shù)據(jù)，對(duì)理論計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量值進(jìn)行了比對(duì)驗(yàn)證。結(jié)果表明：理論灰度值與實(shí)際測(cè)試相差誤差不超過(guò)灰度滿量程的±10%。

關(guān)鍵詞：X射線;數(shù)字成像;缺陷;灰度值;定量分析

射線檢測(cè)作為無(wú)損檢測(cè)的主要方法之一，與其他方法相比具有直觀、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。射線檢測(cè)中垂直于射線透照方向的缺陷尺寸可精確測(cè)量[1]，但平行于射線透照方向的缺陷尺寸無(wú)法直接測(cè)量得到，而未焊透、根部?jī)?nèi)凹等缺陷深度的測(cè)量又是實(shí)際應(yīng)用中的常見(jiàn)問(wèn)題。

對(duì)于未焊透、根部?jī)?nèi)凹和根部咬邊等缺陷的射線檢測(cè)，為了確定底片黑度與厚度(缺陷深度)的關(guān)系，通常采用定制的通用槽型對(duì)比試塊或小徑管環(huán)焊縫專用對(duì)比試塊模擬焊縫及未焊透深度，得到帶缺陷和對(duì)比試塊的底片。但是底片上的缺陷較小，而一般黑度計(jì)孔至少在2.5 mm以上，如何通過(guò)測(cè)量得到精確的缺陷深度成為難點(diǎn)。而在先進(jìn)的射線數(shù)字成像檢測(cè)中，由于使用了計(jì)算機(jī)和數(shù)字處理技術(shù)，使得通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)缺陷尺寸的準(zhǔn)確測(cè)量成為可能。

目前針對(duì)X射線數(shù)字圖像灰度值(以下簡(jiǎn)稱灰度值)的研究，主要著重于分析灰度值與管電壓和被測(cè)物體厚度等因素的定性關(guān)系，灰度值與各因素簡(jiǎn)單描述為簡(jiǎn)單的正比或反比關(guān)系[2-4]，而對(duì)于圖像灰度值與被測(cè)物體厚度之間的關(guān)系，并沒(méi)有給出明確的計(jì)算公式或?qū)?yīng)關(guān)系。筆者通過(guò)分析Beer定律以及灰度值的相關(guān)理論，推導(dǎo)出精確的灰度值計(jì)算公式以及灰度值與厚度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試公式的準(zhǔn)確性。

1圖像灰度值與透照厚度的定量分析

1.1　射線強(qiáng)度與透照厚度的關(guān)系

對(duì)于某一物質(zhì)，射線穿過(guò)物質(zhì)的衰減系數(shù)與物質(zhì)密度、原子序數(shù)和射線能量有關(guān)，一般射線檢測(cè)的衰減理論均是基于Beer定律[2]發(fā)展起來(lái)的。在現(xiàn)有的研究中，給出了光子與材料的各種相互作用截面參數(shù)、衰減系數(shù)、吸收系數(shù)等國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)表[5-7]，這些數(shù)據(jù)表同樣驗(yàn)證了在理想的單色源情況下，穿過(guò)物體的衰減規(guī)律符合Beer定律，如下式：

(1)

式中：μ為射線穿過(guò)單位厚度物質(zhì)時(shí)的衰減系數(shù);T為物體的厚度;I為射線透射后的強(qiáng)度；I0為入射射線強(qiáng)度。射線強(qiáng)度指在單位時(shí)間內(nèi)、通過(guò)垂直于射線傳播方向上單位面積的X射線光子的能量[8-9]。

對(duì)于X射線的照射來(lái)說(shuō)，X射線管的輻射強(qiáng)度與管電壓的平方成正比，與管電流成正比。而根據(jù)平方反比定律，強(qiáng)度I0與距離F的平方成反比，所以即可得出下式：

(2)

式中：K1為常數(shù)系數(shù)，可以定義為灰度值常數(shù)；A為X射線機(jī)的管電流；U為X射線機(jī)的管電壓值；F為X射線機(jī)到被測(cè)物體表面的焦距距離。

由于X射線到達(dá)被檢物體表面的強(qiáng)度與管電壓、管電流、焦距有關(guān)，所以可將X射線強(qiáng)度看成是關(guān)于管電壓、管電流、焦距的函數(shù)：

(3)

1.2　線性衰減系數(shù)的確定

1.2.1衰減系數(shù)公式

射線管電壓的提高會(huì)造成射線有效能量的增加，而有效能量的增加會(huì)使射線波長(zhǎng)變短，引起衰減系數(shù)下降[12-14]。根據(jù)光電效應(yīng)、原子物理學(xué)等理論，散射和吸收截面與衰減系數(shù)存在著換算關(guān)系，但在實(shí)際檢測(cè)中線性衰減系數(shù)隨著工件厚度變化而發(fā)生變化，而強(qiáng)濾波后的射線在X射線光譜中的分布應(yīng)為從最大強(qiáng)度附近到最短波長(zhǎng)的范圍[15]。參考文獻(xiàn)[13] 給出了衰減系數(shù)和射線管電壓之間的關(guān)系：

(4)

式中:A,B,C,D,E,F為常數(shù)，隨透過(guò)材料的不同而不同，cm-1;V為射線的管電壓;K2為常數(shù)。

1.2.2鐵的衰減系數(shù)求解

求解A,B,C,D,E,F的六元一次方程,計(jì)算鐵的衰減系數(shù)。其中K2與被檢測(cè)材料的厚度有關(guān),其隨著材料厚度的增加而逐漸減小。在進(jìn)行衰減系數(shù)測(cè)定時(shí)，對(duì)于連續(xù)譜的X射線來(lái)說(shuō)會(huì)發(fā)生硬化現(xiàn)象，需要對(duì)衰減系數(shù)進(jìn)行修正。對(duì)于給定厚度為x的衰減系數(shù)，μavex修正為理想單色源的衰減系數(shù)μave0時(shí)，需要加上修正項(xiàng)Δμ0;Δμ0的計(jì)算需結(jié)合Simpson公式，導(dǎo)出X射線修正模型的數(shù)值解法及修正方法，對(duì)修正后的衰減系數(shù)再作卷積反投影重構(gòu)，即可有效消除能譜硬化造成的影響[4-5]。由于Δμ0的計(jì)算公式冗長(zhǎng)，文章不過(guò)多展開(kāi)，具體方法參照文獻(xiàn)[5]。綜合式(4)和能量譜硬化修正模型，得出鐵在不同的射線管電壓下，衰減系數(shù)的變化情況，具體數(shù)值如表1所示。

表1　鐵在不同管電壓下的衰減系數(shù)

從表1可看出，入射能量隨著管電壓增大而增大，對(duì)應(yīng)的平均衰減系數(shù)減小。通過(guò)式(4)可知，被測(cè)材料的厚度增大，同樣會(huì)使對(duì)應(yīng)的平均衰減系數(shù)減小。這與文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)論相一致，說(shuō)明了表1的正確性。

1.3　灰度值與射線強(qiáng)度的關(guān)系

射線數(shù)字圖像是以灰度值的形式顯示的，即需要先把X射線強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)(圖像的灰度值)。首先，將入射X射線光子轉(zhuǎn)換為電荷[10-11]，照射在像元上的X射線光子數(shù)量與像元轉(zhuǎn)換的電荷數(shù)近似存在線性關(guān)系，其具體公式如下：

(5)

式中：M為光通量；R為光電變換系數(shù)。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器(A/D)將得到的電壓轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，形成數(shù)字圖像[15]。模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器的分辨率Q等于LSB電壓(輸出離散信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)變化所需的最小輸入電壓的差值)：

(6)

式中：EFSR為總的電壓測(cè)量范圍；2D為電壓間隔數(shù)，D為ADC模塊的精度的位數(shù)，用比特作為單位。

在上述過(guò)程中，可直接用已經(jīng)量化的電壓值(即比特信息)作為圖像的灰度值，結(jié)合式(5)、(6)可推導(dǎo)出圖像灰度值的變化規(guī)律：

(7)

式中：f(R0,E0,D0)為關(guān)于R0,E0,D0參數(shù)的函數(shù)；R0為光電變換系數(shù)；E0為模數(shù)轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換系數(shù)；D0為灰度值位數(shù)；G為圖像灰度值。

結(jié)合式(3)、(4)，可得到圖像灰度值的計(jì)算公式：

(8)

對(duì)某一檢測(cè)物體來(lái)說(shuō)，由于函數(shù)f(R0,E0,D0)的值與檢測(cè)系統(tǒng)有關(guān)，在固定檢測(cè)系統(tǒng)后，函數(shù)f(R0,E0,D0)應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)，簡(jiǎn)化為常數(shù)系數(shù)K。函數(shù)I0(A,U,F)雖然是關(guān)于射線強(qiáng)度的函數(shù)，但在X射線機(jī)發(fā)射器固定的情況下，可將函數(shù)I0(A,U,F)的具體形式換算成式(2)，得到試驗(yàn)驗(yàn)證公式(9)。

(9)

從式(9)可看出:數(shù)字圖像灰度值的大小受到材料衰減系數(shù)、管電壓、管電流、曝光時(shí)間和焦距的影響，同時(shí)與檢測(cè)系統(tǒng)的硬件特性有很大關(guān)系。

2計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1　公式系數(shù)K求解

為了求解公式系數(shù)K，采用CMOET 225 kV X射線機(jī)和以色列vidisco非晶硅數(shù)字探測(cè)器(像素127 μm)搭建射線檢測(cè)系統(tǒng)平臺(tái)，選取不同厚度的鋼板(7,10,12 mm)作為試驗(yàn)用試塊(試塊尺寸為210 mm×150 mm)，通過(guò)改變管電壓，管電流和焦距來(lái)獲得不同數(shù)字圖像。試驗(yàn)主要影響因素包括管電壓的不穩(wěn)定和硬化現(xiàn)象。表2給出了鋼板厚度為7 mm時(shí)，采用不同的管電壓(92,95,97 kV)、管電流(5,4,3 mA)、焦距(700,800,900 mm)時(shí)得到的圖像灰度值。由于衰減系數(shù)μ隨著管電壓而改變，故可通過(guò)查閱表1來(lái)確定衰減系數(shù)μ。將不同厚度下的管電壓、管電流、焦距和圖像灰度值的數(shù)值代入式(9)，可求出K值。在X射線系統(tǒng)固定的情況下，公式對(duì)于任何情況下的X射線都滿足，那么對(duì)于上述的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，K值的波動(dòng)不會(huì)太大。綜合另外兩組厚度為10，12 mm的數(shù)據(jù)，求出K值的平均值為428.030 1。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，K值誤差波動(dòng)范圍在-3.4%～3.0%之間，大體趨近一個(gè)常數(shù)。

表2　不同透照條件下公式系數(shù)K的計(jì)算結(jié)果

2.2　試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)平臺(tái)同上，采用管電流5 mA、焦距800 mm,改變管電壓(95,100,105 kV)，對(duì)6～12 mm厚的鋼制試塊進(jìn)行灰度值的理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的比較。試驗(yàn)主要影響因素同上。結(jié)果見(jiàn)表3,變化趨勢(shì)如圖1所示。

表3　不同管電壓下灰度值的試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果比較

圖1　不同管電壓下灰度值和透照厚度的關(guān)系曲線

從表3可看出，在運(yùn)用式(9)對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證的過(guò)程中，在一定的透照條件下，求解得出的理論值與試驗(yàn)值的誤差在±10%間。而從圖1可看出，在管電壓固定的情況下，連續(xù)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的灰度值與試驗(yàn)值的曲線大致吻合。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因有：

① 數(shù)字圖像灰度值與數(shù)字射線檢測(cè)系統(tǒng)直接相關(guān)，不同的數(shù)字探測(cè)器其響應(yīng)不同，即便是同一數(shù)字探測(cè)器隨著時(shí)間推移也會(huì)發(fā)生相應(yīng)退化，而造成數(shù)字圖像灰度值變化。② X射線機(jī)是連續(xù)的射線源，在通過(guò)修正模型對(duì)射線的硬化現(xiàn)象進(jìn)行校正的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)計(jì)算偏差。③ 隨著鋼板厚度的增加，材料的衰減系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，衰減系數(shù)很大程度影響了灰度值的計(jì)算。④ 式(9)中K值是通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的平均值，對(duì)于個(gè)別數(shù)據(jù)的驗(yàn)證仍會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，但是對(duì)于大量數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，從圖1的曲線中可以看出，試驗(yàn)值和計(jì)算值比較吻合。

3結(jié)論

基于射線衰減理論，分析不同透照條件下引起射線圖像灰度值變化的影響因素，圖像灰度值與X射線機(jī)的能量、材料的厚度和衰減系數(shù)的定量關(guān)系，推導(dǎo)出不同鋼板厚度和圖像灰度值之間的定量關(guān)系，并搭建試驗(yàn)平臺(tái)予以驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)得到的多組數(shù)據(jù)的分析計(jì)算表明：對(duì)于一定厚度的工件，其灰度的理論值與試驗(yàn)值存在一定的偏差，但在實(shí)際的射線檢測(cè)中，可基于公式初步估算厚度與灰度的關(guān)系，為后續(xù)開(kāi)展基于灰度值精確測(cè)量缺陷深度奠定基礎(chǔ)。

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Quantitative Relationship between Gray Value of X-ray Image and Radiographic Thickness

GUO Wen-ming, CHEN Yu-liang

(School of Software Engineering,Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876,China)

Abstract：In the technology of X-ray digital imaging detection, the X-ray imaging shows changes in gray value for thickness variations along the transillumination direction. The way how to get the object's actual thickness changes by grey value change becomes the focus of the research. In this paper, based on Beer theorem and combining with the factors influencing the intensity of X-ray machine and ray intensity and digital image transformation relations, the quantitative relationship between the grey value and thickness is deduced. By setting up the experimental platform to get series of experimental data, the theoretical calculation value and experimentally measured values are compared to verify. The results show that the difference between theoretical gray value and actual grey value is not more than gray full range of ±10%.

Key words:X-ray; Digital imaging; Detection; Gray value; Quantitative analysis

中圖分類號(hào)：TG115.28

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-6656(2016)02-0014-04

DOI:10.11973/wsjc201602004

作者簡(jiǎn)介：郭文明(1967-),男,副教授,主要從事圖像處理的教學(xué)與科研工作。

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2013YQ240803)

收稿日期：2015-06-23