馮彥軍 石川千 周宇 趙發(fā)剛 周徐斌

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

基于頻響主元的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)損傷定位與評估方法

馮彥軍 石川千 周宇 趙發(fā)剛 周徐斌

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

鑒于目前國內(nèi)衛(wèi)星預(yù)、復(fù)振頻響結(jié)果的評估主要依靠設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)分析，缺乏高效準(zhǔn)確的量化手段，文章基于頻響函數(shù)(FRF)的主元分析(PCA)，提出了兩種針對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的損傷定位指標(biāo)，分別是多主元綜合指標(biāo)和FRF主元?dú)埐罹礁?；并采用平方預(yù)測誤差(SPE)指數(shù)對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的整體損傷程度進(jìn)行評估。以衛(wèi)星主承力部件中心承力筒為分析對象，驗(yàn)證了基于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)頻響主元的損傷定位和評估方法的有效性。文章對基于預(yù)、復(fù)振對比分析的損傷識別、量化試驗(yàn)評估標(biāo)準(zhǔn)、提高衛(wèi)星研制效率有促進(jìn)作用。

損傷識別；多主元綜合指標(biāo)；頻響函數(shù)主元?dú)埐罹礁?；平方預(yù)測誤差指數(shù)；衛(wèi)星預(yù)、復(fù)振；頻響函數(shù)

1 引言

動力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)是對衛(wèi)星等航天產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝狀態(tài)適用性的考核，是研制過程中不可缺少的環(huán)節(jié)[1]。在每個(gè)滿量級的動力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)前后，應(yīng)分別進(jìn)行預(yù)、復(fù)振試驗(yàn)檢驗(yàn)，通過對比預(yù)、復(fù)振頻響曲線獲得傳遞特性、共振頻率和各階幅值放大系數(shù)等結(jié)構(gòu)特性，識別結(jié)構(gòu)在振動試驗(yàn)過程中可能發(fā)生的結(jié)構(gòu)損傷[2]。大量的振動試驗(yàn)結(jié)果表明：預(yù)、復(fù)振試驗(yàn)響應(yīng)曲線不一致現(xiàn)象非常普遍，典型現(xiàn)象有共振峰漂移、共振峰數(shù)量變化和共振峰幅值變化等，究其機(jī)理，主要受邊界非線性、材料非線性和結(jié)構(gòu)損傷等因素的影響[3-9]。目前對于預(yù)、復(fù)振試驗(yàn)頻響結(jié)果不一致現(xiàn)象的分析，主要依靠設(shè)計(jì)師的工程經(jīng)驗(yàn)，檢查手段局限于對試驗(yàn)件的拆解和復(fù)查故障，準(zhǔn)確性不高，效率低下，大大制約了衛(wèi)星的研制進(jìn)度。因此，基于衛(wèi)星預(yù)、復(fù)振頻響數(shù)據(jù)的損傷識別是極具應(yīng)用價(jià)值并亟待解決的問題。

將損傷識別技術(shù)應(yīng)用于衛(wèi)星預(yù)、復(fù)振不一致問題的分析，可以有效地利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，并找到故障所在?；诮Y(jié)構(gòu)動力特性的損傷識別是近幾十年國內(nèi)研究的熱點(diǎn)。目前大多數(shù)損傷識別方法是通過頻響函數(shù)(Frequency Response Function,FRF)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)擬合，提取模態(tài)參數(shù)作為損傷標(biāo)識量，但存在測量噪聲、模態(tài)提取誤差、數(shù)據(jù)冗余和分析難度大等問題，因此一些學(xué)者直接利用FRF中豐富的信息進(jìn)行損傷識別[10-12]，或用主元分析(Principal Component Analysis,PCA)方法對FRF數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮、提取和處理[13-16]，得到包含損傷信息的特征數(shù)據(jù)，以此構(gòu)造損傷識別指標(biāo)。其中，損傷定位指標(biāo)的優(yōu)劣嚴(yán)重影響損傷識別的精度：為了避免構(gòu)造不適當(dāng)?shù)膿p傷定位指標(biāo)，一些學(xué)者[14-16]將PCA壓縮的FRF數(shù)據(jù)直接或間接輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行損傷模式識別，但需要大量有效的實(shí)測數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且識別精度受測量噪聲和模型誤差的影響很大。楊彥芳等人[17]采用橢圓控制圖和T2控制圖實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的損傷定位，但網(wǎng)架損傷形式單一，且不能進(jìn)行多損傷識別和損傷程度評估。相比于FRF，F(xiàn)RF曲率對損傷更敏感，Maia[18]、姜增國[19]和朱新圓[20]等人利用頻響函數(shù)曲率及其變形構(gòu)造損傷識別指標(biāo)，對傳力形式相對單一的梁、板和桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別。但現(xiàn)有的基于FRF的損傷識別理論，僅應(yīng)用于梁桿件、平板、桁架等傳力形式相對單一的特殊結(jié)構(gòu)，而衛(wèi)星結(jié)構(gòu)形式多樣，傳力路徑復(fù)雜，主承力結(jié)構(gòu)以復(fù)合材料殼為主，單純利用以上現(xiàn)有方法不能很好地識別局部損傷位置，更不能對損傷程度進(jìn)行評估。

針對上述問題，本文提出了兩種線性歸一化的無量綱化指標(biāo)：多主元綜合指標(biāo)和FRF主元?dú)埐罹礁謩e對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)FRF數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷定位，并用平方預(yù)測誤差(SquarePredictionError，SPE)指數(shù)對結(jié)構(gòu)整體損傷程度進(jìn)行了評估。通過衛(wèi)星主承力筒模型在不同損傷工況下的數(shù)值仿真分析，對上述損傷定位和程度評估方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 基于頻響主元分析的損傷識別理論

2.1 PCA方法

PCA分析步驟為：

(1)對H(ω)按列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將各變量化為均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)變量。

(2)對H(ω)的協(xié)方差矩陣S進(jìn)行特征值分解：

(1)

2.2 損傷定位理論

首先對損傷識別矩陣H(ω)進(jìn)行主元分析，得到包含損傷信息的主元Fn×k，然后基于其主元構(gòu)造出兩種損傷定位指標(biāo)：多主元綜合指標(biāo)和FRF主元?dú)埐罹礁?/p>

2.2.1 多主元綜合指標(biāo)

由多元控制理論知，當(dāng)測點(diǎn)數(shù)n足夠大時(shí)，由任意測點(diǎn)j前2階主元決定的坐標(biāo)(yj1,yj2)服從式(2)的橢圓控制域分布。第j點(diǎn)前2階主成分對應(yīng)的點(diǎn)距離橢圓控制邊界的距離，一定程度上代表了該點(diǎn)數(shù)據(jù)的異常程度，因此定義偏離橢圓邊界的相對距離為dj1，見式(3)。

(2)

(3)

(4)

(5)

則第j點(diǎn)的總體相對距離為dj=dj1+dj2。各測點(diǎn)的dj構(gòu)成向量d，經(jīng)0～1線性歸一化，即得到多主元綜合指標(biāo)：

(6)

控制限(ControlLimit,CL)的確定。橢圓控制限和T2控制限對應(yīng)的相對距離dCL=0，將dCL與d一起歸一化即可得到標(biāo)準(zhǔn)化CL，見式(7)，式中L1為CL的值。d中大于L1的元素對應(yīng)的測點(diǎn)被認(rèn)為是異常點(diǎn)，即位于損傷區(qū)域附近的測點(diǎn)。

(7)

2.2.2FRF主元?dú)埐罹礁?/p>

對損傷識別矩陣H(ω)的前k階主成分矩陣Fn×k，定義第j個(gè)測點(diǎn)對應(yīng)的FRF主元?dú)埐罹礁鶠閞j(見式(8))，各測點(diǎn)構(gòu)成的FRF主元?dú)埐罹礁蛄繛镽，經(jīng)0～1線性歸一化后，可得到標(biāo)準(zhǔn)化的FRF主元?dú)埐罹礁蛄縍，見式(9)。R中大于CL值的元素對應(yīng)的測點(diǎn)被認(rèn)為是異常點(diǎn)。

(8)

(9)

CL的確定，可以通過兩種方法確定：一種是通過統(tǒng)計(jì)的方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用3σ準(zhǔn)則來排除數(shù)據(jù)中偏差較大的數(shù)據(jù)，本文中用L2=E(R)+2D(R)確定CL值，E(R)為R的均值，D(R)為R的標(biāo)準(zhǔn)差；另一種方法，考慮到具體實(shí)際試驗(yàn)中由于噪聲、激勵能量不穩(wěn)定及其它干擾因素，即使對于同樣工況的同一試件，其實(shí)測頻響數(shù)據(jù)的主元?dú)埐罹礁话悴粸榱恪Ｒ虼?，以完好結(jié)構(gòu)相同條件下的連續(xù)兩次實(shí)測頻響數(shù)據(jù)的主元?dú)埐罹礁蛄恐凶畲笤貫镃L。若某工況下某測點(diǎn)對應(yīng)的FRF主元?dú)埐罹礁笥贑L，則被認(rèn)為是異常點(diǎn)。

2.3 損傷程度評估理論

(10)

式中：I為單位矩陣；SPE指數(shù)定義為Hd(ω)在RS投影的方差，表征了有損結(jié)構(gòu)實(shí)測數(shù)據(jù)對無損結(jié)構(gòu)主元模型的偏離程度，見式(11)，E為SPE指數(shù)的值。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)無損傷(或損傷程度較小)時(shí)，Hd(ω)的主要信息落在主元子空間(PrincipleComponentSubspace,PCS)，SPE指數(shù)很小，主要為噪聲；當(dāng)結(jié)構(gòu)有損傷(或損傷程度較大)時(shí)，Hd(ω)在RS的投影就會增加，SPE指數(shù)也增加，主要為結(jié)構(gòu)損傷引起的異常信息。因而可通過SPE指數(shù)來評估結(jié)構(gòu)的整體損傷程度。

(11)

3 衛(wèi)星承力筒的頻響主元分析算例

3.1 算例模型

為了驗(yàn)證上述提出的損傷識別方法，采用衛(wèi)星典型主承力部件承力筒進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。如圖1所示，承力筒筒體柱段外徑Ф1114mm，內(nèi)徑Ф1090mm，高3260mm，主體采用碳纖維/環(huán)氧-鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)復(fù)合材料，橫向加強(qiáng)框和縱向桁條均為碳纖維材料。采用Pro/E軟件進(jìn)行三維實(shí)體建模，Patran軟件進(jìn)行有限元建模。筒體部分采用殼單元，利用三明治夾芯等效理論模擬等效蜂窩夾層復(fù)合材料；面板安裝法蘭和縱向桁條采用梁單元。筒體部分單元總數(shù)為10 000，周向和縱向各劃分100個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，編號從星箭連接環(huán)端至上端加強(qiáng)框依次增大。

圖1 衛(wèi)星承力筒模型Fig.1 Satellite bearing cylinder model

通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)損傷并不引起質(zhì)量的損失，而只引起剛度損失。因此，本文采用剛度折減法模擬損傷，即對損傷部位的材料彈性模量折減來模擬局部損傷。設(shè)計(jì)9個(gè)工況，工況1為完好結(jié)構(gòu)，用于和有損結(jié)構(gòu)形成對比；工況2～5用來驗(yàn)證損傷定位方法；工況3及工況6～9用于驗(yàn)證損傷程度評估方法，見表1。每種工況下?lián)p傷區(qū)域均為沿軸向5行、周向25列的125個(gè)剛度折減單元的連續(xù)區(qū)域，如圖2。承力筒從下至上，每周5個(gè)測點(diǎn)，共11周，最下面一周測點(diǎn)編號為1～5，編號依次增大，最上面一周測點(diǎn)編號為51～55，在損傷區(qū)域附近布置4個(gè)測點(diǎn)，一個(gè)測點(diǎn)位于損傷區(qū)域中心，其它三個(gè)測點(diǎn)位于損傷區(qū)域邊緣，圖3是承力筒的平面展開圖。各工況對應(yīng)的損傷區(qū)域附近測點(diǎn)編號見表2。

表 1 工況設(shè)計(jì)Table 1 Design of working condition

注：h表示損傷區(qū)域距離筒體下端的距離占筒體高的百分比，損傷程度s為剛度折減率

圖2 損傷區(qū)域Fig.2 Damage region

圖3 測點(diǎn)和損傷區(qū)域位置(沿承力筒母線展開)Fig.3 Measuring point and damage region location (unfold drawing along cylinder generatrix line)

工況損傷區(qū)域附近測點(diǎn)編號21,2,6,73、6、7、8、916,17,21,22431,32,36,37546,47,51,52

3.2 損傷定位驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證的總體流程為：采用MSC/Nastran軟件對承力筒進(jìn)行工況1～9下20～2000 Hz的頻響分析，加速度激勵施加在星箭連接環(huán)基礎(chǔ)上，利用PCL提取55個(gè)測點(diǎn)的FRF數(shù)據(jù)。利用Matlab軟件編制PCA程序，提取FRF主元和對應(yīng)的貢獻(xiàn)率，構(gòu)造出兩種損傷定位指標(biāo)，驗(yàn)證算法可行性。

3.2.1 構(gòu)造損傷識別矩陣

以工況1(完好結(jié)構(gòu))和不同損傷工況2～5(損傷結(jié)構(gòu))下各測點(diǎn)的FRF曲線幅值差為變量，以每一測點(diǎn)得到FRF數(shù)據(jù)為樣本，組成55行(測點(diǎn)數(shù))900列(譜線數(shù))組成損傷識別矩陣H(ω)。

3.2.2 求各階主元及相應(yīng)的貢獻(xiàn)率

利用工況2～5下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷識別矩陣，求其協(xié)方差陣的900個(gè)特征值和特征向量，提取前10階主元，對應(yīng)的貢獻(xiàn)率如圖4和表3。

圖4 前10階主元貢獻(xiàn)率Fig.4 First ten principle components contribution rate

工況2345前10階累積貢獻(xiàn)率0.90400.91060.89660.9292

從表3和圖4可以看出，各工況下的前10階主元累積貢獻(xiàn)率大于89%，明顯大于其它各階成分，說明前10階主元包含了損傷識別矩陣900個(gè)變量的絕大部分信息。因而僅利用前10階主元所包含的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析損傷識別是可行的。

3.2.3 兩種損傷定位指標(biāo)識別結(jié)果及分析

利用多主元綜合指標(biāo)對工況2～5四種損傷狀態(tài)進(jìn)行識別，置信度為95%。識別結(jié)果見圖5。

圖5 多主元綜合指標(biāo)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation of multi-principal component comprehensive index

歸一化的FRF主元?dú)埐罹礁?，表征了各測點(diǎn)間的相對損傷程度。損傷程度從0～1，0代表無損傷，1代表損傷程度最嚴(yán)重。根據(jù)2σ準(zhǔn)則，各工況相應(yīng)的CL如圖6所示。

圖6 FRF主元?dú)埐罹礁笜?biāo)損傷識別結(jié)果Fig.6 Simulation of FRF principle component residual mean square root

該兩種損傷定位指標(biāo)識別得到的異常點(diǎn)，即落在CL以外的測點(diǎn)編號，匯總對比后，如表4所示。

表4 兩種損傷定位指標(biāo)識別結(jié)果對比Table 4 Contrast of identification result between the two damage location indexes

對以上分析得到以下幾點(diǎn)結(jié)果：

(1)多主元綜合指標(biāo)識別結(jié)果存在錯判(測點(diǎn)11、41)，而FRF主元?dú)埐罹礁鶡o錯判。4個(gè)工況下，實(shí)際損傷區(qū)域測點(diǎn)為16個(gè)，前者識別到13個(gè)異常點(diǎn)，有2個(gè)錯判，準(zhǔn)確率達(dá)84.6%；而后者識別到11個(gè)異常點(diǎn)，無錯判，準(zhǔn)確率達(dá)100%。兩種指標(biāo)基本能準(zhǔn)確識別到損傷位置。測點(diǎn)11、41之所以被錯判，可能是該測點(diǎn)距離損傷區(qū)域比較近(測點(diǎn)11位于工況2損傷區(qū)域軸向正上方，測點(diǎn)41位于工況5損傷區(qū)域軸向正下方)，軸向傳力特性比較明顯，且遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)，響應(yīng)較大，因此該測點(diǎn)受損傷區(qū)域的影響較大，表現(xiàn)為異常點(diǎn)。

(2)多主元綜合指標(biāo)沒有識別出測點(diǎn)1、16、31、46，存在漏判。原因可能是測點(diǎn)1、16、31、46位于損傷區(qū)域中心，其它測點(diǎn)位于損傷區(qū)域和完好區(qū)域的過渡區(qū)，結(jié)構(gòu)特性發(fā)生突變，更容易被檢測出來。而利用FRF主元?dú)埐罹礁笜?biāo)，工況3、4下能夠識別到損傷區(qū)域中心的測點(diǎn)。因此，綜合參考兩種損傷識別指標(biāo)，在識別到的異常點(diǎn)附近進(jìn)行檢查校核，能夠有效防止漏判情況。

(3)FRF殘差均方根方法在工況2漏判情況較其它工況嚴(yán)重，漏判率達(dá)50%。原因可能是，承力筒約束方式為固支，1、2測點(diǎn)位于底端，響應(yīng)較小，信噪比太低，不容易被識別出來。故在實(shí)際測試中，對于遠(yuǎn)離約束端和節(jié)點(diǎn)位置的響應(yīng)較大的測點(diǎn)，更容易被識別出來。

(4)損傷定位可以采用“先軸向、再周向”原則。從圖5和圖6中可以看出，從軸向和周向兩個(gè)維度看，越靠近損傷區(qū)域，定位指標(biāo)數(shù)值越大。如圖6(b)中，測點(diǎn)6、11、16、21、26、31位于損傷區(qū)域軸向正上(下)方，比同一高度其它測點(diǎn)指標(biāo)更大；而16、17、18、19、20位于損傷區(qū)域周向左右，比同一周向其它測點(diǎn)指標(biāo)更大。位于承力筒上的損傷區(qū)域附近或與損傷區(qū)域同周向角度、同軸向高度的測點(diǎn)，兩種損傷定位指標(biāo)較高，更有利于被識別出來。

3.3 損傷程度評估

工況3和6～9代表結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域不同的材料剛度折減率，用于驗(yàn)證損傷程度評估算法，求得對應(yīng)的SPE指數(shù)，如表5和圖7。

表5 不同損傷程度下SPE指數(shù)Table 5 SPE indexes under different damage degrees

圖7 不同損傷程度下SPE變化趨勢Fig.7 SPE tendency at various damage degree

從圖7中和表5中可以看出，工況1下(無損結(jié)構(gòu))頻響數(shù)據(jù)的對應(yīng)的SPE指數(shù)為3 219.1，隨著剛度折減率逐漸增加，結(jié)構(gòu)損傷程度逐漸加重，從10%增加到80%，對應(yīng)的SPE指數(shù)也逐漸增加，從3 340.4逐漸到10 474.0。因此，可以將工況1對應(yīng)的SPE指數(shù)設(shè)為閾值，大于該值說明損傷發(fā)生，偏離該值越大，說明結(jié)構(gòu)整體損傷程度越嚴(yán)重。由此可以看出，SPE指數(shù)既可以作為結(jié)構(gòu)整體損傷程度的評估，又可以作為結(jié)構(gòu)損傷開始的預(yù)示。

4 結(jié)論

本文以航天器振動試驗(yàn)中預(yù)、復(fù)振頻響不一致問題為背景，將主元分析和損傷識別理論應(yīng)用于預(yù)、復(fù)振頻響數(shù)據(jù)的分析，提出了兩種基于頻響主元的損傷定位指標(biāo)，分別是多主元綜合指標(biāo)和FRF主元?dú)埐罹礁笜?biāo)，并用SPE指數(shù)對結(jié)構(gòu)整體損傷程度進(jìn)行了評估。通過衛(wèi)星典型主承力部件承力筒進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了上述損傷識別方法的有效性，得到了以下結(jié)論：

(1) 測點(diǎn)利用頻響數(shù)據(jù)構(gòu)造損傷識別矩陣，其前10階主元累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了90%左右，包含了FRF數(shù)據(jù)矩陣的大部分信息，因此利用前10階主元進(jìn)行損傷識別是可行的。

(2) 兩種損傷識別指標(biāo)均能基本準(zhǔn)確識別出損傷區(qū)域的大致位置。多主元綜合指標(biāo)可以識別到損傷區(qū)域邊緣及其附近遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)、響應(yīng)較大的測點(diǎn)，但無法識別到損傷區(qū)域內(nèi)部的測點(diǎn)；FRF主元?dú)埐罹礁笜?biāo)可以準(zhǔn)確識別到損傷區(qū)域邊緣，并能夠識別到部分損傷區(qū)域內(nèi)部的測點(diǎn)。實(shí)際識別時(shí)，應(yīng)該綜合考慮兩種指標(biāo)，減小錯判和漏判的可能，提高損傷定位效率。

(3)位于承力筒上的損傷區(qū)域附近或與損傷區(qū)域同周向角度、同軸向高度的測點(diǎn)，兩種損傷定位指標(biāo)較高，更利于被識別出來。因此實(shí)際識別時(shí)，可以采取“先軸向、后周向”的損傷定位原則，先定位出損傷區(qū)域所在的軸向高度，再定位出損傷區(qū)域的周向角度。

(4) SPE指數(shù)可以表征結(jié)構(gòu)的整體損傷程度。隨著損傷程度的加深，SPE指數(shù)逐漸增大。以無損結(jié)構(gòu)得到的SPE指數(shù)為CL，既可以預(yù)示結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，也可以評估結(jié)構(gòu)的整體損傷程度。

本文提出的方法對衛(wèi)星部件(承力筒)的損傷定位和評估有效，是否適用于更復(fù)雜的衛(wèi)星系統(tǒng)還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。該方法對基于預(yù)、復(fù)振對比分析的損傷識別、量化試驗(yàn)評估標(biāo)準(zhǔn)及提高衛(wèi)星研制效率有促進(jìn)作用。

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(編輯：張小琳)

Methods of Damage Location and Evaluation for Satellite Structure Based on Frequency Response Principle Component

FENG Yanjun SHI Chuanqian ZHOU Yu ZHAO Fagang ZHOU Xubin

(Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Considering that current evaluation methods for satellites’ pre and post vibration frequency response mainly depend on designers’ experience,lacking efficient quantization methods,this paper first puts forward two damage location indexes for satellite structure based on principle component analysis (PCA) of frequency response function (FRF). The two indexes are mulit-principal component comprehensive index and FRF principle component residual mean square root. Then,square prediction error (SPE) index is adopted to evaluate the whole damage degree for satellite structure. Finally,by taking satellite bearing cylinder as analysis objective, the efficiency of the damage location and evaluation methods based on PCA is validated. This paper brings positive effect on damage identification based on pre and post vibration analysis,quantization of experiment evaluation standard and improvement of satellite manufacture.

damage identification; multi-principle component comprehensive index; FRF principle component residual mean square root; SPE index; satellite pre and post vibration; frequency res-ponse function

2016-06-27；

2016-07-12

國家重大航天工程

馮彥軍，男，碩士研究生，從事衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和振動測試工作。Email:feng_yan_jun@126.com。

V416.2；V414.6

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.018