周偉敏 廖瑛 楊雅君 朱慶華

(1 國防科學技術大學航天科學與工程學院,長沙 410073)(2 上海航天技術研究院,上海 201109)

一種應用輸入成型的敏捷衛(wèi)星快速姿態(tài)機動控制方法

周偉敏1,2廖瑛1楊雅君1朱慶華3,4

(1 國防科學技術大學航天科學與工程學院,長沙 410073)(2 上海航天技術研究院,上海 201109)

(3 上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109) (4 上海航天控制技術研究所,上海 201109)

敏捷衛(wèi)星對姿態(tài)機動能力的快速性和穩(wěn)定性提出了更高的要求，為此，提出一種應用輸入成型的衛(wèi)星姿態(tài)機動控制方法。通過引入比例-微分(PD)反饋加力矩前饋的復合控制，以及采用輸入成型器對規(guī)劃的原始姿態(tài)路徑控制指令進行調(diào)制，使衛(wèi)星控制后期穩(wěn)定度得到提高，并能有效抑制撓性部件的振動。數(shù)學仿真驗證的結(jié)果表明：對衛(wèi)星姿態(tài)機動路徑的規(guī)劃和輸入成型調(diào)制，可以在實現(xiàn)快速機動的同時，有效抑制撓性結(jié)構(gòu)振動，縮短姿態(tài)穩(wěn)定時間，為有效載荷提供更多的可工作時間和高精度、高穩(wěn)定度的工作環(huán)境。

敏捷衛(wèi)星；姿態(tài)機動；輸入成型；路徑規(guī)劃；撓性結(jié)構(gòu)振動抑制；復合控制

1 引言

在當前衛(wèi)星對地觀測任務中，大多數(shù)的觀測目標(如災害和災難)都是突發(fā)事態(tài)。為提高遙感數(shù)據(jù)的實時性，需要單顆衛(wèi)星具備較強的姿態(tài)機動能力，以增加觀測的時間分辨率和覆蓋范圍，這類衛(wèi)星一般稱為敏捷衛(wèi)星(Agile Satellite)[1]。對于大角度姿態(tài)快速機動與快速穩(wěn)定衛(wèi)星，控制系統(tǒng)必須解決以下兩個問題：一是實現(xiàn)衛(wèi)星繞任意軸的快速機動能力，這樣可以根據(jù)需要快速獲取地面任意目標的圖像數(shù)據(jù)，解決措施包括采用更大力矩的執(zhí)行機構(gòu)和改進機動控制算法；二是實現(xiàn)姿態(tài)機動后的快速穩(wěn)定，使衛(wèi)星姿態(tài)迅速滿足有效載荷工作的要求，增加有效載荷可工作時間，解決措施包括合理規(guī)劃機動路徑、采取撓性結(jié)構(gòu)抑制與執(zhí)行機構(gòu)微振動隔離等措施[2-4]。

文獻[5]中將動量輪和噴氣控制相結(jié)合研究了敏捷衛(wèi)星姿態(tài)快速機動問題，文獻[6]中提出了使用反作用飛輪的近最小時間特征軸旋轉(zhuǎn)姿態(tài)機動方案，這2種方案都是基于反饋控制。在撓性振動抑制方面，輸入成型技術在航天工程中得到了廣泛的應用。文獻[7]中通過數(shù)學仿真和地面試驗均驗證了此技術對抑制撓性振動的明顯效果。文獻[8]中研究了脈沖調(diào)寬調(diào)頻(PWPF)與輸入成型結(jié)合的方法在衛(wèi)星噴氣姿態(tài)機動中的應用，數(shù)學仿真表明了輸入成型技術在完成姿態(tài)剛體運動的同時，還抑制了撓性附件的振動。文獻[9-11]中考慮了負載的撓性因素，分別采用輸入成型技術和分力合成方法，對太陽翼驅(qū)動電機的原始指令轉(zhuǎn)角進行調(diào)制處理，實現(xiàn)了太陽翼定位和撓性抑制的雙重目的。

本文針對高精度對地遙感敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)控制要求，提出一種姿態(tài)機動控制方法。首先，采用比例-微分(PD)反饋加力矩前饋的復合控制實現(xiàn)機動控制；然后，考慮敏捷衛(wèi)星上撓性部件的影響，通過采用輸入成型器對大角度姿態(tài)機動路徑進行調(diào)制，實現(xiàn)撓性振動在姿態(tài)機動到位時的大幅度衰減；最后，通過數(shù)學仿真驗證了本文方法的可行性。與已有研究結(jié)果相比，本文方法不僅解決了敏捷衛(wèi)星姿態(tài)快速機動的問題，同時還能有效地抑制星載撓性太陽翼的振動，縮短快速機動后的姿態(tài)穩(wěn)定時間，可為敏捷衛(wèi)星的工程應用提供參考。

2 敏捷衛(wèi)星動力學模型和姿態(tài)控制方案

2.1 剛撓耦合動力學建模

敏捷衛(wèi)星系統(tǒng)動力學模型由衛(wèi)星本體轉(zhuǎn)動方程和撓性部件(太陽翼)結(jié)構(gòu)振動方程組成，見式(1)。

(1)

式中：上標“×”表示叉乘運算；衛(wèi)星相對慣性系的角速度ω∈3×1；太陽翼撓性振動模態(tài)坐標η∈n×1；執(zhí)行機構(gòu)角動量hw∈3×1；衛(wèi)星受到的環(huán)境力矩Td∈3×1；執(zhí)行機構(gòu)控制力矩Tc∈3×1；衛(wèi)星的慣量矩陣I∈3×3；太陽翼結(jié)構(gòu)振動與星體轉(zhuǎn)動運動的耦合系數(shù)Fb∈3×n；太陽翼的約束模態(tài)阻尼比ξ∈n×n；太陽翼的約束模態(tài)頻率Ω∈n×n；n為模態(tài)階數(shù)。

(2)

(3)

根據(jù)式(3)即可計算得到系統(tǒng)的振動頻率和阻尼比。需要注意的是，經(jīng)過剛撓動力學耦合之后，控制系統(tǒng)和撓性模態(tài)的非約束模態(tài)頻率和阻尼比，均不等于各自原來的約束模態(tài)頻率和阻尼比。

2.2 姿態(tài)控制算法

為適用于衛(wèi)星大角度姿態(tài)機動，姿態(tài)控制律設計主要基于四元素開展，它由1個標量q0和3個矢量Q=[q1q2q3]T組成，即

(4)

采用四元素表示的衛(wèi)星姿態(tài)運動方程為

(5)

在工程上，衛(wèi)星姿態(tài)控制通常采用PD反饋算法，即

(6)

式中：Tc1為反饋控制力矩；Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；ΔQ為誤差四元素；Δω為角速度誤差。

此外，為實現(xiàn)對機動路徑的快速跟蹤，本文引入機動力矩直接前饋，即

(7)

2.3 姿態(tài)路徑規(guī)劃

姿態(tài)機動控制要合理設計機動路徑，由于衛(wèi)星快速姿態(tài)機動的最終目標是機動到既定目標時姿態(tài)角速度收斂為零，因此采用如圖1所示“加速+減速”的方式作為規(guī)劃姿態(tài)機動路徑，其中，tm為不同控制路徑的切換時間。

圖1 姿態(tài)角和姿態(tài)角速度規(guī)劃路徑示意Fig.1 Path programming of attitude angle and angular velocity

在圖2所示的路徑規(guī)劃方式中，衛(wèi)星姿態(tài)機動時首先利用執(zhí)行機構(gòu)最大輸出力矩加速和減速，期間的指令姿態(tài)角、指令姿態(tài)角速度、控制時間分別如下(以滾動軸x為例)。

加速段：

(8)

減速段：

(9)

式中：φf為目標機動角；tm

經(jīng)路徑規(guī)劃后，指令姿態(tài)角、指令姿態(tài)角速度、控制時間如下。

(10)

為避免撓性結(jié)構(gòu)振動，縮短姿態(tài)穩(wěn)定時間，本文采用輸入成型技術對式(8)和式(9)規(guī)劃出的原始機動路徑進行調(diào)制，由此本文的控制方案歸納為圖2所示。第3節(jié)將重點對輸入成型器的使用進行說明。

注：IS分別為繞歐拉軸轉(zhuǎn)過的角度、角速度和角加速度。 圖2 姿態(tài)機動控制回路框圖Fig.2 Block diagram of attitude maneuver control loop

3 應用輸入成型的撓性結(jié)構(gòu)振動抑制與快速穩(wěn)定

輸入成型技術是對控制指令進行調(diào)制，它在姿態(tài)機動中的應用就是對已規(guī)劃的機動路徑(稱為原始機動路徑)進行再次規(guī)劃，得到最終機動路徑，最終機動路徑的末端等于機動目標姿態(tài)。其中，原始機動路徑根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)的最大輸出力矩按剛體衛(wèi)星規(guī)劃；最終機動路徑通過輸入成型器對原始機動路徑進行成型調(diào)制得到，輸入成型器則根據(jù)擬抑制的撓性振動模態(tài)的頻率與阻尼比設計。

輸入成型器抑制振動的實質(zhì)是零極點對消原理，輸入成型器提供共軛零點，該零點恰好對消二階系統(tǒng)(衛(wèi)星動力學模型)的共軛極點，從而抑制模態(tài)的振動，因此不管系統(tǒng)是單模態(tài)還是多模態(tài)，只要成型器能夠提供足夠的零點，模態(tài)振動就能得到抑制。一個振動模態(tài)對應一個二階系統(tǒng)，多個振動模態(tài)對應多個二階系統(tǒng)，因此多模二階系統(tǒng)需要多個輸入成型器，應用中將各個模態(tài)的輸入成型器做卷積，組成一個能抑制多個模態(tài)的綜合成型器。

定義二階系統(tǒng)G(s)和一個由N個脈沖組成的脈沖序列信號I(t)如下。

(11)

(12)

式中：β和ζ分別為系統(tǒng)的振動頻率和阻尼比；Ai和ti分別為第i個脈沖的幅值和作用時刻。

(13)

輸入成型技術要求當最后一個脈沖ANδ(t-tN)作用完畢時，系統(tǒng)的振動，即式(13)為0，這就要求式(14)成立。

(14)

(15)

通常，將式(15)給出的兩脈沖輸入成型器，稱為ZV(ZeroVibration)成型器。

增加對頻率的導數(shù)約束，即

dV/dβ=0

(16)

聯(lián)合求解式(14)和式(16)，可得新的輸入成型器為

(17)

通常，將式(17)給出的三脈沖輸入成型器稱為ZVD(Zero Vibration and Derivation)成型器。

通過增加振動比關于頻率的高階導數(shù)約束，還可得到更多脈沖的成型器，但是隨著脈沖個數(shù)的增加，系統(tǒng)對原始指令的響應滯后會比較嚴重，因此不希望脈沖數(shù)太多，一般姿態(tài)機動最多采用到ZVD即可。

4 仿真試驗與分析

4.1 姿態(tài)機動控制器與輸入成型器設計

4.2 仿真結(jié)果與分析

采用50 N·m·s、20 N·m的五棱錐構(gòu)型單框架控制力矩陀螺群，衛(wèi)星從三軸穩(wěn)態(tài)對地定向向目標姿態(tài)q=[0.948 3 0.140 3 0.162 8 0.233 5]T(對應“312”轉(zhuǎn)序的姿態(tài)為偏航角25°，滾動角20°，俯仰角15°)機動，控制周期為0.2s。經(jīng)成型器調(diào)制后，衛(wèi)星繞歐拉軸轉(zhuǎn)過的角度、角速度和角加速度指令如圖3所示。從圖3中可知，相比原始姿態(tài)機動路徑，調(diào)制后的路徑存在時間滯后，這是輸入成型具有的特性。

圖3 成型調(diào)制前后的姿態(tài)路徑對比Fig.3 Comparison of attitude path with and without input shaping

圖4～5給出了采用和不采用輸入成型情況下的機動后期姿態(tài)控制結(jié)果?？梢悦黠@看出，輸入成型調(diào)制可實現(xiàn)快速穩(wěn)定，能有效提高指向精度，同時還可以提高機動控制后期的穩(wěn)定度。

圖6給出了采用和不采用輸入成型情況下的太陽翼結(jié)構(gòu)振動情況?？梢悦黠@看出，太陽翼結(jié)構(gòu)振動在姿態(tài)機動到位時已經(jīng)得到大幅衰減，表明了輸入成型器能夠有效降低撓性結(jié)構(gòu)振動。

通過以上仿真結(jié)果可以看出，在姿態(tài)閉環(huán)PD控制的基礎上引入軌跡規(guī)劃和輸入成型調(diào)制環(huán)節(jié)，不僅能實現(xiàn)衛(wèi)星快速機動的設計目的，還有效抑制了衛(wèi)星上太陽翼的撓性結(jié)構(gòu)振動，提高了姿態(tài)機動到位后衛(wèi)星載體的穩(wěn)定度，縮短了穩(wěn)定時間。

圖4 機動控制后期繞歐拉軸機動的角度誤差Fig.4 Eular-axis angular error in end phase of maneuver

圖5 機動控制后期的角速度Fig.5 Angular velocity in end phase of maneuver

圖6 太陽翼模態(tài)坐標Fig.6 Modal coordinate of solar wing

5 結(jié)束語

根據(jù)敏捷衛(wèi)星的應用需求，衛(wèi)星姿態(tài)快速機動和快速穩(wěn)定技術依然是衛(wèi)星控制系統(tǒng)的重要任務?；诖吮尘?，本文提出了一種“復合控制+路徑規(guī)劃+輸入成型”的衛(wèi)星姿態(tài)敏捷機動控制方法，其具有兩個優(yōu)點：一是能有效降低太陽翼撓性結(jié)構(gòu)振動；二是可以實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)機動到位后迅速穩(wěn)定，實現(xiàn)快速機動目的，從而為有效載荷提供更多的可工作時間和高精高穩(wěn)的工作環(huán)境。仿真結(jié)果表明了本文方法的可行性和優(yōu)勢，可應用于高分辨率敏捷衛(wèi)星和其他有快速姿態(tài)控制需求的衛(wèi)星。

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(編輯：夏光)

Attitude Maneuver Control Method for Agile Satellite Based on Input Shaping

ZHOU Weimin1,2LIAO Ying1YANG Yajun1ZHU Qinghua3,4

(1 College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology，Changsha 410073,China) (2 Shanghai Academy of Spaceflight Technology,Shanghai 201109,China) (3 Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology,Shanghai 201109,China) (4 Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology,Shanghai 201109,China)

An agile satellite puts forward higher requirements for rapidity and stability of satellite attitude maneuver. This paper presents a satellite attitude maneuver control method based on input shaping. The rapidity of attitude maneuver is achieved by using path programming,and PD feedback control and maneuver moment forward control are adopted. Then,the programmed control signals are modulated by input shapers,thereby the stability is improved in end phase of the satellite control process,and the vibration of flexible parts of satellite is restrained during the control process. Simulation results demonstrate that the satellite can realistically achieve fast attitude maneuver and flexible vibration restraint by means of attitude maneuver path programming and input shaping. Meanwhile,the setting time of attitude stabilization is also shorten. It can provide more operable time and higher precision-stabilization condition for the payload.

agile satellite； attitude maneuver； input shaping； path programming； flexible structure vibration restraint； composite control

2016-02-01；

2016-06-20

國家重大航天工程

周偉敏，男，研究員，研究方向為高精度航天器姿態(tài)確定與姿態(tài)控制。Email：kejiwei@126.com。

V448.22

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.005