趙宇杰　石海麗　王志全

摘 要：數(shù)字圖像變換是圖像處理和分析技術(shù)的基礎(chǔ)。本文研究數(shù)字圖像空間變換的基本原理及其應(yīng)用，包括用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)和縮放變換。

關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像；空間變換；MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.06.122

1 緒論

圖像是人們認(rèn)識(shí)世界和獲取信息的主要形式。為了有效、快速地對(duì)圖像進(jìn)行處理和分析，往往采用空間變換、傅里葉變換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，不僅可減少計(jì)算量，而且可獲得更有效地處理。本文闡述了數(shù)字圖像空間變換的基本原理，并用MATLAB來實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、鏡像變換，使輸入圖像的像素位置映射到輸出圖像的新位置。

2 數(shù)字圖像的空間變換原理及應(yīng)用

2.1 平移變換原理及應(yīng)用

圖像的平移變換時(shí)圖像幾何變換中最簡單、最普遍的空間變換之一，是將一幅圖像上的所有像素點(diǎn)都按給定的偏移量沿x方向和y方向進(jìn)行移動(dòng)，如開學(xué)時(shí)教室里課桌重新擺放等都可以視為平移運(yùn)動(dòng)。若初始坐標(biāo)為（x0，y0）的點(diǎn)經(jīng)過平移（tx，ty）（以向右、向下為正方向）后，坐標(biāo)變?yōu)椋▁1，y1），且x1=x0+tx，y1= y0+ ty。也可用矩陣形式表示。函數(shù)文件為imtranslateli.m，運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。

2.2 鏡像變換原理及應(yīng)用

圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀，分為水平鏡像、垂直鏡像和對(duì)角鏡像三種。水平鏡像操作是以圖像的垂直中軸線為中心交換圖像的左右兩個(gè)部分；而垂直鏡像是以圖像的水平中軸線為中心交換圖像的上下兩個(gè)部分。

設(shè)圖像的大小為M×N，（i，j）為原圖像F（i，j）中像素點(diǎn)的坐標(biāo)；（i，j）為對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)（i，j）水平（垂直、對(duì)角）鏡像變換后圖像H（i，j）中的坐標(biāo)。對(duì)于水平鏡像，i=i，j=N-j+1；對(duì)于垂直鏡像，i=M-i+1，j=j；對(duì)角鏡像操作是將圖像以圖像水平中軸線和垂直中軸線的交點(diǎn)為中心進(jìn)行鏡像對(duì)換，相當(dāng)于先水平鏡像、后垂直鏡像，i=M-i+1，j=N-j+1。以水平鏡像為例，函數(shù)文件為immirrli.m，運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。

2.3 旋轉(zhuǎn)變換原理及應(yīng)用

圖像旋轉(zhuǎn)是以圖像中的某一點(diǎn)為原點(diǎn)按逆時(shí)針或順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，是圖像的位置變換，旋轉(zhuǎn)后圖像的大小一般會(huì)改變。與圖像平移變換一樣，在圖像旋轉(zhuǎn)變換中，可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，旋轉(zhuǎn)后也可以擴(kuò)大圖像范圍以顯示所有的圖像。

采用不裁掉轉(zhuǎn)出、部分旋轉(zhuǎn)后圖像放大的做法，首先需要給出變換矩陣。在坐標(biāo)系中，將一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a，r為該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，b為r與x軸之間的夾角。在旋轉(zhuǎn)過程中，r保持不變。設(shè)旋轉(zhuǎn)前（x0，y0）的坐標(biāo)分別為x0=rcosb，y0=rcosb。當(dāng)旋轉(zhuǎn)a角度后，坐標(biāo)（x1，y1）的值分別為

x1=r cos（b-a）=r cos b cos a+r sin bsin a=x0cosa+y0sina

y1=r sin（b-a）=r sin b cos a-r cos b sin a=-x0sin a+y0cosa

指令為imrotate，圖3所示分別為原圖及旋轉(zhuǎn)30度、-45度和60度的效果。

2.4 比例變換原理及應(yīng)用

數(shù)字圖像的比例縮放是指給定的圖像在x方向和y方向按相同的比例縮放a倍，從而獲得一幅新圖像，又稱全比例縮放。若x方向和y方向縮放的比例不同，則圖像的比例縮放會(huì)改變?cè)紙D像像素間的相對(duì)位置，產(chǎn)生幾何畸變。假設(shè)原始圖像中的點(diǎn)A0（x0，y0）比例縮放后，在新圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（x1，y1），則x1=ax0，y1=ay0。若a >1，則圖像被放大；若a <1，則圖像被縮小。指令為imresize，運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。

3 結(jié)論

本文描述了數(shù)字圖像空間變換的基本原理，通過MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)了在空間域中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的平移、縮放、鏡像及旋轉(zhuǎn)變換，調(diào)整圖像的位置。優(yōu)點(diǎn)是改變圖像的大小和位置，進(jìn)行圖像校正、圖像匹配、圖像變形處理。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔大力，崔洋.數(shù)字圖像處理技術(shù)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向[J].山東水利職業(yè)學(xué)院院刊，2012（04）：11-14.

[2]趙小川，何灝，繆遠(yuǎn)誠.MATLAB數(shù)字圖像處理實(shí)踐[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：42-75.

[3]杜廷娜.圖像空間變換及MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].鞍山科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30（04）：369-376.

[4]陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB就在電子信息課程中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013：81-97.

作者簡介：趙宇杰（1983-），女，甘肅景泰人，碩士，副教授，研究方向：電子線路、通信與信號(hào)。