毛金艷

一般地，給定a，b，c∈R且a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，x∈R叫做一元二次函數(shù)，簡稱為二次函數(shù)。作為最基本的初等函數(shù)，可以以它來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可以建立函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系。

學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩方面入手：一是解析式，二是圖象特征。從解析式出發(fā)可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖象特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法。本文將從以下幾種類型研究二次函數(shù)。

一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

如果已知函數(shù)圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c待定，然后利用已知條件列出關(guān)于a，b，c的三個(gè)方程構(gòu)成的方程組，求出a，b，c的值。

如果已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則可設(shè)解析式為f（x）=a（x-h）2+k（a≠0），然后根據(jù)其他條件，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程，求出系數(shù)a。

如果已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）則可設(shè)解析式為f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）然后根據(jù)其他條件，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程，求出系數(shù)a。

二、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

利用一元二次函數(shù)的最值可以解決一些有關(guān)圖形面積及商品利潤等實(shí)際問題。

例如，某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)，每套設(shè)備的月租金為260元時(shí)，恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的設(shè)備每套每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益為y（元）。

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公式出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大為多少元？

可得y=x（40- ）- ×20化簡得y=- x2+64x+520轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值。

二次函數(shù)，作為最基本、最重要的初等函數(shù)，是對(duì)口高考中必考的“一道菜”，通過靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

編輯 溫雪蓮