李一龍, 嚴(yán)智敏

(江西工程學(xué)院 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 江西 新余 338000)

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基于模糊PID對(duì)3-RPS并聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤控制

李一龍, 嚴(yán)智敏

(江西工程學(xué)院 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 江西 新余 338000)

摘要:并聯(lián)機(jī)器人因具有剛度大、 承載能力強(qiáng)、 精度高等優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域， 但由于它是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)， 存在嚴(yán)重的非線性性， 因此對(duì)其進(jìn)行控制研究顯得尤為重要. 通過(guò)設(shè)定3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的期望參考值， 根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)， 基于Matlab SimMechanics軟件建模仿真求得各支路驅(qū)動(dòng)副的期望位移. 設(shè)計(jì)PID控制器、 模糊PID控制器， 對(duì)3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真對(duì)比分析， 結(jié)果表明： 采用模糊PID控制可有效降低軌跡跟蹤誤差， 提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性.

關(guān)鍵詞:3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人； 模糊PID控制； 軌跡跟蹤控制； Matlab仿真

并聯(lián)機(jī)器人因具有串聯(lián)機(jī)器人所不具有的各種優(yōu)點(diǎn)， 成為機(jī)器人強(qiáng)有力的補(bǔ)充， 擴(kuò)大了機(jī)器人在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍， 如虛擬軸機(jī)床、 機(jī)器人操作器、 精密定位器、 微動(dòng)器和傳感器等[1]. 目前， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中在機(jī)構(gòu)學(xué)、 運(yùn)動(dòng)學(xué)、 動(dòng)力學(xué)、 控制策略等幾個(gè)方面， 其中機(jī)構(gòu)學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)器人控制和應(yīng)用的基礎(chǔ)， 占有重要的基礎(chǔ)性地位. 并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要是對(duì)動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行研究， 建立動(dòng)力學(xué)模型， 如Lagrange方程、 凱恩方程、 牛頓歐拉方程和虛功原理等. 控制策略主要是研究各種控制算法， 對(duì)并聯(lián)機(jī)器人實(shí)施控制， 提高控制精度， 從而達(dá)到理想控制效果[2].

并聯(lián)機(jī)器人作為被控對(duì)象， 是一個(gè)多輸入多輸出、 高度非線性、 強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)， 控制過(guò)程中存在許多不確定的干擾因素， 同時(shí)很難求出其精確的數(shù)學(xué)模型， 因此尋求一種不依靠動(dòng)力學(xué)模型且控制精度高的控制算法具有十分重要的意義. 目前， 研究對(duì)象越來(lái)越趨于復(fù)雜化， 控制系統(tǒng)的研究也朝著多輸入多輸出和多種控制策略相結(jié)合的智能化方向發(fā)展， 如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、 模糊控制、 專(zhuān)家控制、 滑模變結(jié)構(gòu)控制等. 模糊控制是以模糊集合、 模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的控制算法， 是一種由論域映射到論域的非線性智能控制方法， 它具有不依賴(lài)于被控對(duì)象的精度、 易于接受、 魯棒性和適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn). 本文在此基礎(chǔ)上， 采用模糊PID控制對(duì)3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真[3-5].

圖 1　3-RPS機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1　3-RPS organization charts

1機(jī)構(gòu)描述與軌跡規(guī)劃

1.1機(jī)構(gòu)描述

如圖 1 是3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)示意圖， 它由動(dòng)平臺(tái)、 定平臺(tái)和3條支路組成， 整體結(jié)構(gòu)成對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)， 每條支路包含3個(gè)運(yùn)動(dòng)副(球副、 移動(dòng)副、 轉(zhuǎn)動(dòng)副)， 其中移動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)副.

1.2軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求， 計(jì)算出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡[6-8]. 通過(guò)設(shè)定3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的期望參考值， 根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)， 基于Matlab SimMechanics軟件建立仿真模型， 求得各驅(qū)動(dòng)副的期望軌跡， 如圖 2， 圖 3 所示.

圖 2　3-RPS機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模Fig.2　3-RPS inverse kinematics modeling

圖 3　3支路驅(qū)動(dòng)副期望軌跡輸出Fig.3　3 drive branch deputy desired trajectory output

2PID控制器與模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1PID控制器

PID控制器根據(jù)期望給定值與實(shí)際輸出值之差構(gòu)成控制偏差， 并將其偏差的比例、 積分、 微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量， 對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制， 其控制規(guī)律為

(1)

式中：kp，ki，kd分別表示比例系數(shù)， 積分時(shí)間系數(shù)， 微分時(shí)間系數(shù).

比例系數(shù)與系統(tǒng)的響應(yīng)速度、 調(diào)節(jié)精度成正比關(guān)系.kp越大， 系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快， 調(diào)節(jié)精度越高， 但太大時(shí)， 易產(chǎn)生超調(diào)， 過(guò)小時(shí)， 達(dá)不到調(diào)節(jié)精度， 導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)， 從而使系統(tǒng)靜態(tài)、 動(dòng)態(tài)特性變壞.

圖 4　PID控制器Fig.4　PID controller

積分系數(shù)與系統(tǒng)的靜態(tài)誤差成反比關(guān)系. 系統(tǒng)的靜態(tài)誤差隨著ki的增大而減小， 但過(guò)大， 在響應(yīng)過(guò)程初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象； 過(guò)小時(shí)， 又靜態(tài)誤差難以消除.

微分系數(shù)用以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， 在響應(yīng)過(guò)程中， 對(duì)偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào). 但kd過(guò)大， 會(huì)使響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)， 延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間， 降低系統(tǒng)的抗干擾能力[9-11].

PID控制器在Matlab中的實(shí)現(xiàn)如圖 4 所示.

2.2模糊PID控制器

模糊PID控制器設(shè)計(jì)的主要思想是找出PID控制中kp，ki，kd3個(gè)參數(shù)與誤差e和誤差變化率ec之間的模糊關(guān)系. 根據(jù)確定的模糊規(guī)則在運(yùn)動(dòng)中不斷對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整， 以滿(mǎn)足不同的偏差和偏差變化率對(duì)PID控制的不同要求[12].

根據(jù)以上要求， 選擇輸入語(yǔ)言變量為誤差和誤差變化率， 輸出語(yǔ)言變量為Δkp， Δki， Δkd， 設(shè)e，ec的模糊論域都為[-6，6]， Δkp， Δki，Δkd的模糊論域都為[-3， 3]， 輸入輸出語(yǔ)言變量均取{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 7個(gè)模糊值， 輸入輸出的隸屬函數(shù)均采用三角形函數(shù)， 模糊推理方法采用最小最大合成法， 清晰化采用面積中心法(Centroid). 依據(jù)上述描述kp，ki，kd的功能可以得出如下模糊控制規(guī)則表， 如表 1～表 3 所示.

表 1　Δkp的模糊控制規(guī)則

表 2　Δki的模糊控制規(guī)則

表 3　Δkd的模糊控制規(guī)則

模糊PID控制在Matlab中的實(shí)現(xiàn)如圖 5 所示.

圖 5　模糊PID控制器Fig.5　Fuzzy PID controller

3仿真對(duì)比分析

針對(duì)3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人， 采用液壓伺服系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)器. 考慮到該并聯(lián)機(jī)器人具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)， 每條支路的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(2)

式中：ωh為液壓固有頻率；KCE為總的流量-壓力系數(shù)；δh為液壓阻尼比；Vt為兩個(gè)油腔的總?cè)莘e；KV為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量-壓力系數(shù)；βE為液壓油的體積彈性模量；Ft為干擾力；A1為活塞有效面積[13,14].

(3)

因3條支路的仿真過(guò)程具有相似性， 為方便起見(jiàn)， 選擇其中一條C支路進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真， 仿真時(shí)間10 s， 結(jié)果如圖 6～圖 9 所示.

圖 6　C支路PID控制驅(qū)動(dòng)位移軌跡跟蹤Fig.6　C branch PID control drive displacement tracking

圖 7　C支路模糊PID控制驅(qū)動(dòng)位移軌跡跟蹤Fig.7　C branch fuzzy PID control drive displacement tracking

圖 8　C支路PID控制跟蹤誤差Fig.8　C branch PID control tracking error

圖 9　C支路模糊PID控制跟蹤誤差Fig.9　C branch fuzzy PID control tracking error

比較圖 6～圖 9 可知， 常規(guī)PID控制系統(tǒng)運(yùn)行0.3 s后才產(chǎn)生軌跡跟蹤， 跟蹤的最大誤差為2.5 mm， 故跟蹤精度不高. 模糊PID控制系統(tǒng)響應(yīng)迅速， 當(dāng)運(yùn)行到0.1 s時(shí)就能達(dá)到穩(wěn)定的跟蹤效果， 同時(shí)跟蹤的最大誤差為0.1 mm.

因此， 對(duì)于3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人， 在模糊PID控制下的控制精度明顯高于單獨(dú)的PID控制， PID控制的軌跡跟蹤誤差明顯更大， 響應(yīng)時(shí)間更長(zhǎng)， 響應(yīng)速度更慢， 穩(wěn)定性更差. 因此， 采用模糊PID控制能夠更精確地實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤.

為驗(yàn)證常規(guī)PID控制、 模糊PID控制的抗干擾能力， 以C支路為例， 在控制系統(tǒng)仿真到2 s時(shí)， 添加一個(gè)較強(qiáng)的正弦干擾信號(hào)， 則系統(tǒng)的軌跡跟蹤效果如圖 10， 圖 11 所示.

圖 10　C支路在干擾下常規(guī)PID控制軌跡跟蹤Fig.10　C branch conventional PID control tracking under the interference

圖 11　C支路在干擾下模糊PID控制軌跡跟蹤Fig.11　C branch fuzzy PID control tracking under the interference

從圖 10， 圖 11 可知， 系統(tǒng)在2 s時(shí)添加干擾后， 兩種控制都出現(xiàn)短時(shí)的波動(dòng)， 都能回到原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)， 但常規(guī)PID控制在系統(tǒng)運(yùn)行到8 s 時(shí)才逐漸趨于穩(wěn)定， 調(diào)節(jié)時(shí)間用了6 s， 而模糊PID控制在系統(tǒng)運(yùn)行到6 s時(shí)就趨于穩(wěn)定， 調(diào)節(jié)時(shí)間只用了4 s. 表明了3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人在模糊PID控制下具有更強(qiáng)的抗干擾能力， 魯棒性好.

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)3-RPS型并聯(lián)機(jī)器人， 設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器， 運(yùn)用并聯(lián)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理和Matlab建模對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃， 求得期望軌跡. 在此基礎(chǔ)上， 利用Matlab軟件進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真. 仿真結(jié)果表明， 模糊PID控制比單獨(dú)PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度的快速軌跡跟蹤， 具有更強(qiáng)的抗干擾能力.

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Trajectory Tracking Control of 3-RPS Parallel Robot Based on Fuzzy PID

LI Yilong, YAN Zhimin

(Environment and Energy Engineering, Jiangxi College of Engineering, Xinyu 338000, China)

Abstract:The parallel robot is widely used in various fields because of its stiffness, high load capacity, and high precision and so on , but parallel robot is a multi-input multi-output system, there is a serious non-linear, so the research of parallel robot’s control is particularly important. According to the inverse kinematics and Matlab SimMechanics software, this paper is obtained the expectations of each branch driver vice displacement by setting the desired reference value of 3-RPS parallel robot's moving platform. he trajectory tracking control of 3-RPS parallel robot based on design of PID controller, fuzzy PID controller is simulated and comparative analyzed. The results showed that: compared to the PID control, the fuzzy PID control effectively reduce the trajectory tracking error, and improve the control accuracy and stability of the system.

Key words:3-RPS-type parallel robot; fuzzy PID control; trajectory tracking control; Matlab simulation

中圖分類(lèi)號(hào):TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.01.005

作者簡(jiǎn)介：李一龍(1968-)， 男， 講師， 碩士， 主要從事自動(dòng)控制等的研究.

收稿日期:2015-08-26

文章編號(hào):1671-7449(2016)01-0023-07