黨存祿, 于光祖, 郭永吉

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050；

2. 甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 甘肅 蘭州 730050)

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基于對(duì)稱(chēng)麥克風(fēng)基陣的槍聲定位算法研究

黨存祿1,2, 于光祖1,2, 郭永吉1,2

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050；

2. 甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 甘肅 蘭州 730050)

摘要:為改善槍聲定位系統(tǒng)的性能， 本文提出了雙麥克風(fēng)基陣對(duì)稱(chēng)布局的方法. 以7個(gè)麥克風(fēng)構(gòu)成上下對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)正四棱錐基陣， 分別對(duì)距離、 俯仰角和方位角公式進(jìn)行了推導(dǎo)， 搭建物理模型對(duì)定距、 定向誤差進(jìn)行仿真分析， 并對(duì)雙基陣俯仰角的誤差進(jìn)行分析和數(shù)據(jù)融合. 研究表明所提出的基陣模型對(duì)槍聲定位系統(tǒng)的定向性能改善較為明顯， 可應(yīng)用于固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)或低速車(chē)載系統(tǒng)， 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)近距離目標(biāo)的定位和遠(yuǎn)距離目標(biāo)的精確定向.

關(guān)鍵詞:槍聲定位； 對(duì)稱(chēng)基陣； 誤差分析； 定向； 定距

0引言

聲學(xué)定位技術(shù)在軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用， 槍聲定位系統(tǒng)就是其中的一項(xiàng)， 阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)期間， 聲學(xué)定位技術(shù)被成功運(yùn)用于狙擊手定位和槍聲檢測(cè)領(lǐng)域， 取得了良好的效果， 被各國(guó)所重視. 目前的槍聲定位系統(tǒng)五花八門(mén)， 在基陣的選擇上有平面基陣、 正棱錐基陣和散布式分布的麥克風(fēng)基陣， 這些基陣各有優(yōu)勢(shì)， 但也都有不可忽略的問(wèn)題， 尤其是在對(duì)俯仰角、 方位角的估計(jì)上都存在一定的問(wèn)題[1]， 主要由于目前的定位算法多是從智能地雷、 反直升機(jī)裝備系統(tǒng)移植而來(lái)， 這些系統(tǒng)的俯仰角變化范圍為0°～90°， 而槍聲定位系統(tǒng)聲源點(diǎn)的俯仰角變化一般在-45°～+45°之間， 在0°附近的應(yīng)用尤為廣泛， 文獻(xiàn)[4，8]的研究均表明這些算法在俯仰角為0°附近的估算誤差最大， 因此導(dǎo)致槍聲系統(tǒng)的定位精度并不理想.

在對(duì)單基陣的研究中發(fā)現(xiàn)， 在影響因素相同的條件下， 對(duì)同一點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)， 實(shí)際誤差值的正負(fù)與基陣的方向相關(guān)， 為改善俯仰角在0°附近的定向精度， 本文提出基于兩個(gè)上下對(duì)稱(chēng)基陣的定位算法， 并對(duì)俯仰角測(cè)算進(jìn)行了融合， 算法簡(jiǎn)單， 容易實(shí)現(xiàn)[2].

1聲源點(diǎn)距離計(jì)算與仿真分析

圖 1　麥克風(fēng)基陣模型Fig.1　Microphone array model

1.1聲源點(diǎn)距離估算

根據(jù)基陣麥克風(fēng)的坐標(biāo)關(guān)系可得方程組如式(1)所示[3]， 其中i取值為1～6

(1)

基于上述方程組， 對(duì)兩個(gè)麥克風(fēng)基陣分別處理， 與中心點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式分別做差即可得兩個(gè)關(guān)于x, y, z的三元一次方程組， 由于篇幅所限本文對(duì)方程組不再一一列出. 根據(jù)上下基陣所構(gòu)成的兩個(gè)方程組可分別求得x, y, z關(guān)于L的兩套表達(dá)式， 兩套表達(dá)式求得的x, y, z關(guān)于L的表達(dá)式分別對(duì)等即可得L關(guān)于聲達(dá)距離差ri的3個(gè)表達(dá)式， 如式(2)所示：

1.2俯仰角、 方位角估算

圖 2　上基陣定位模型Fig.2　The above array positioning model

以M1， M2， M3， M所組成的上基陣為例分析， 聲源點(diǎn)俯仰角∠SOS′為θ1， 方位角∠S′OM1為α1， 如圖 2 所示，M1,M2,M3共面， 分別做聲源點(diǎn)S和中心麥克風(fēng)M在該平面的投影S′和O， 若假設(shè)SO長(zhǎng)度為L(zhǎng)1， 根據(jù)坐標(biāo)和角度關(guān)系， 利用余弦定理可將聲源點(diǎn)到各麥克風(fēng)的距離表達(dá)式記為式(3)所示形式[6].

(3)

將式(3)等式右側(cè)的余弦展開(kāi)后將后三項(xiàng)減去第一項(xiàng)， 左側(cè)可寫(xiě)為(SMi-SM)(SMi+SM)， 當(dāng)聲源點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于聲達(dá)距離差時(shí)可寫(xiě)為2L1*ri， 可得關(guān)于θ1, α1的方程組如式(4)所示:

(4)

由式(4)即可求得俯仰角θ1的表達(dá)式為

(5)

同理， 對(duì)M4, M5, M6, M所組成的下基陣進(jìn)行分析， 同樣可以得到俯仰角θ2的表達(dá)式

(6)

俯仰角θ取兩個(gè)基陣測(cè)量的均值， 即θ=(θ1+θ2)/2.

根據(jù)式(4)可將α表述為關(guān)于俯仰角θ和聲達(dá)距離差ri的函數(shù)， 如式(7)所示:

(7)

方位角α取兩個(gè)基陣測(cè)量的均值， 即α=(α1+α2)/2.

2聲源點(diǎn)定位誤差分析

本文對(duì)定位誤差的分析僅考慮時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)定位精度的影響， 而對(duì)實(shí)際情況下基陣尺寸的測(cè)量誤差、 電氣設(shè)備數(shù)據(jù)采集與計(jì)算誤差等不進(jìn)行分析. 假設(shè)所有麥克風(fēng)的時(shí)延估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相等， 記為στ， 則聲達(dá)時(shí)間差測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差相等， 即σr1=σr2=σr3=σr4=σr5=σr6=σr， 且σr=C*στ.

2.1定距誤差分析

式(2)中關(guān)于聲源點(diǎn)距離L的表達(dá)式1, 2在后續(xù)的分析中誤差大， 定距效果差， 在此不再進(jìn)行分析， 僅對(duì)表達(dá)式(3)進(jìn)行理論分析. 根據(jù)誤差傳播理論， 聲源點(diǎn)距離估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差可記為

(8)

根據(jù)俯仰角計(jì)算式(5)與式(6)， 反推可得

(9)

對(duì)式(2)中表達(dá)式③求偏導(dǎo)為

(10)

將L表達(dá)式以及公式(9)代入式(10)， 可得

(11)

將公式(11)代入式(8)， 可將測(cè)距誤差表示為

(12)

根據(jù)測(cè)距誤差表達(dá)式(12)知， 距離誤差主要與基陣尺寸、 聲源點(diǎn)距離、 俯仰角以及時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)， 聲源點(diǎn)距離越大， 誤差越大， 適當(dāng)?shù)脑龃蠡嚦叽缒軌蛴行У販p小測(cè)距誤差.

2.2俯仰角誤差分析

根據(jù)俯仰角計(jì)算公式， 將俯仰角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差記做σθ， 對(duì)θ的表達(dá)式求偏導(dǎo)

(13)

利用式(13)， 根據(jù)誤差傳播理論可將σθ記為

(14)

式(14)表明俯仰角誤差主要與俯仰角本身、 基陣尺寸以及時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)， 與方位角無(wú)關(guān)， 同時(shí)在俯仰角關(guān)系式(4)的推導(dǎo)過(guò)程中存在對(duì)聲源點(diǎn)距離的近似計(jì)算， 因此在近距離條件下， 聲源點(diǎn)距離對(duì)俯仰角誤差也存在一定影響.

2.3方位角誤差分析

將方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差記為σα， 則其表達(dá)式可記為

(15)

分別對(duì)其表達(dá)式求偏導(dǎo)， 即

(16)

將式(17)和式(15)代入方位角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差式(15)可得

(17)

根據(jù)俯仰角θ的取值范圍為(-45°～45°)， 可將式(17)化簡(jiǎn)為

(18)

式(18)表明方位角誤差主要與方位角、 俯仰角、 基陣尺寸和時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)， 同時(shí)由于聲源點(diǎn)距離對(duì)俯仰角的影響， 聲源點(diǎn)距離在近距離條件下同樣對(duì)方位角誤差有一定影響.

3數(shù)據(jù)仿真

根據(jù)已有的研究表明[4,5]， 定位、 定向誤差均與時(shí)延估計(jì)誤差成正比， 與基陣臂長(zhǎng)成反比， 本文不再進(jìn)行贅述. 仿真中統(tǒng)一取基陣臂長(zhǎng)d=0.25m， 時(shí)延估計(jì)誤差Δτ=10μs， 基于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景將俯仰角的變化范圍定為(-45°～45°).

圖 3　聲源點(diǎn)距離對(duì)距離誤差影響Fig.3　Influence of sound source distance to the distance error

圖 3 是關(guān)于式(2)中L的3個(gè)表達(dá)式進(jìn)行的仿真， 俯仰角5°， 方位角45°. 曲線(xiàn)1為表達(dá)式(2a) 的仿真曲線(xiàn)， 曲線(xiàn)2為表達(dá)式(2a)的仿真曲線(xiàn)， 曲線(xiàn)3為表達(dá)式(2c)的仿真曲線(xiàn). 由仿真曲線(xiàn)表明表達(dá)式(2a)和(2b)存在較大誤差， 相比之下表達(dá)式(2c)誤差較小， 相對(duì)誤差在25%以?xún)?nèi). 根據(jù)已知槍聲定位系統(tǒng)的參數(shù)， 如美軍Boomerang系統(tǒng)、 英軍SWATS單兵系統(tǒng)、 中航三所的狙擊手定位系統(tǒng)等， 距離相對(duì)誤差的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)均為30%以?xún)?nèi)， 因此表達(dá)式(2c)能夠被運(yùn)用到實(shí)際探測(cè)中.

圖 4 為俯仰角角度對(duì)距離估計(jì)誤差的影響曲線(xiàn)， 方位角為45°， 從曲線(xiàn)弧度可以看出距離越大， 俯仰角對(duì)距離估計(jì)誤差的影響越明顯， 同時(shí)俯仰角為-10°～10°時(shí)對(duì)定距誤差影響相對(duì)最小， 而該區(qū)域也是槍聲定位系統(tǒng)應(yīng)用最為頻繁的區(qū)域.

圖 4　俯仰角角度對(duì)距離誤差的影響Fig.4　Influence of pitch angle to the distance error

圖 5　聲源點(diǎn)距離對(duì)俯仰角誤差影響Fig.5　Influence of sound source distance to the pitch angle error

如圖 5 所示， 曲線(xiàn)1為上基陣仿真曲線(xiàn)， 曲線(xiàn)2為下基陣仿真曲線(xiàn)， 可見(jiàn)在近距離情況下俯仰角誤差較大， 這是由于在對(duì)公式(4)的推導(dǎo)近似時(shí)近距離條件下Li與聲達(dá)距離差ri相差數(shù)量級(jí)達(dá)不到近似要求， 因而導(dǎo)致的誤差較大. 融合后誤差與距離關(guān)系如曲線(xiàn)3所示， 俯仰角估計(jì)精度明顯提高， 尤其是在150m以?xún)?nèi)的近距離范圍有明顯改善， 圖 6 為俯仰角自身對(duì)定向估計(jì)的影響， 圖中截去的兩個(gè)峰值點(diǎn)均為-2.63°， 仿真表明俯仰角變化對(duì)俯仰角估計(jì)的影響不大， 系統(tǒng)的俯仰角誤差整體控制在±3°以?xún)?nèi).

圖 7 為聲源點(diǎn)距離對(duì)方位角誤差的影響曲線(xiàn)， 曲線(xiàn)1為上基陣誤差， 曲線(xiàn)2為下基陣誤差， 曲線(xiàn)3為融合后誤差. 受俯仰角的影響， 在近距離條件下聲源點(diǎn)距離對(duì)方位角誤差影響也比較大， 取均值后有明顯改善. 俯仰角對(duì)方位角誤差的影響如圖 8 所示， 在±30°左右會(huì)有明顯的峰值點(diǎn)， 在常用范圍內(nèi)影響較小. 方位角自身對(duì)其估計(jì)誤差的影響如圖 9 所示， 俯仰角為圖 8 中的峰值點(diǎn)即30°， 仿真曲線(xiàn)顯示在俯仰角影響最為顯著的時(shí)候方位角對(duì)其自身估計(jì)誤差的影響也比較小， 除去160°的峰值點(diǎn)為6.7°， 整體誤差水平能夠控制在±5°， 定位精度整體較高.

圖 6　俯仰角角度對(duì)俯仰角誤差的影響Fig.6　Influence of pitch angle to the pitch angle error

圖 7　聲源點(diǎn)距離對(duì)方位角誤差的影響Fig.7　 Influence of sound source distance to the azimuth error

圖 8　俯仰角角度對(duì)方位角誤差的影響Fig.8　Influence of pitch angle to the azimuth error

圖 9　方位角角度對(duì)方位角誤差的影響Fig.9　 Influence of azimuth to the azimuth error

4結(jié)論

文章基于槍聲定位系統(tǒng)的特點(diǎn)提出了對(duì)稱(chēng)基陣分析定位的方法， 通過(guò)仿真分析可知， 提出的算法使得對(duì)聲源點(diǎn)俯仰角和方位角的估算誤差得到明顯改善， 提高了定向的精度. 在爆轟波傳播的有效距離內(nèi)， 文章提出的基陣和算法在近距離條件下能夠?qū)崿F(xiàn)定向、 定位， 在較遠(yuǎn)距離條件下能夠?qū)崿F(xiàn)較為精準(zhǔn)的定向， 系統(tǒng)能夠被運(yùn)用到固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)和低速車(chē)載系統(tǒng)中， 具有實(shí)用價(jià)值.

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Research on Gunshot Location Algorithm Based on Symmetric Microphone Array

DANG Cunlu1,2, YU Guangzu1,2, GUO Yongji1,2

(1. College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Key Laboratory of Gansu Advanced Control for Industrial Processes, Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to improve the performance of the gunshot location system, this paper puts forward the method of dual microphone array symmetrical layout. Seven microphones is used to constitute the symmetry of two rectangular pyramid array, and formula is derived respectively to the distance,the pitch angle and the azimuth angle.Physical model is built to simulate and analyze fixed distance and orientation errors, and analyze the double-base array pitch error and data fusion. Research shows that this array model performance of direction is improved obviously, which can be applied to the fixed or low speed vehicle monitoring system.It can realize probe the gunshot location in short distance and the gunshot direction in long distance.

Key words:gunshot location; symmetric array; error analysis; direction; distance

中圖分類(lèi)號(hào):TN912

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.01.014

作者簡(jiǎn)介：黨存祿(1964-), 男， 教授， 博士， 主要從事電力電子與電力傳動(dòng)的研究.

收稿日期:2015-08-30

文章編號(hào):1671-7449(2016)01-0074-06