高洪健， 劉　坤， 郭　嬌

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 天津 300401； 2. 河北工業(yè)大學(xué) 校園規(guī)劃處， 天津 300401)

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可變荷載對結(jié)構(gòu)模態(tài)分析評定影響的討論

高洪健1， 劉坤2， 郭嬌1

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 天津 300401； 2. 河北工業(yè)大學(xué) 校園規(guī)劃處， 天津 300401)

摘要:通過試驗方法獲得結(jié)構(gòu)的動力特性， 以進一步對結(jié)構(gòu)的分析模型做出評定. 為了評估建筑結(jié)構(gòu)中可變荷載計入體系質(zhì)量矩陣后對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響， 本文經(jīng)理論分析以及應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析軟件進行建模分析兩種方法， 分析了建筑結(jié)構(gòu)體系中折算活荷載計入體系質(zhì)量矩陣前后結(jié)構(gòu)較低階固有頻率的變化， 認為對于設(shè)計時可變荷載較大的高層及超高層建筑主體， 在完工初期進行結(jié)構(gòu)的動力特性測試時若先考慮可變荷載對其自振頻率的影響， 再對結(jié)構(gòu)進行整體評價， 得出的結(jié)果將更加理想.

關(guān)鍵詞:可變荷載； 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析； 動力特性測試

0引言

建筑結(jié)構(gòu)的固有頻率是損傷識別和動力特性測試中的重要參數(shù)， 其測試和分析一直被工程界所重視， 當(dāng)前的許多研究都集中在模態(tài)參數(shù)識別的優(yōu)化等方面. 然而， 多數(shù)測試結(jié)果都是與理論計算所得結(jié)構(gòu)的自振周期或自振頻率進行比較[1]， 進而評定結(jié)構(gòu)的分析模型或者整體剛度. 對于結(jié)構(gòu)主體剛剛完工且人員及機械設(shè)備沒有進場的建筑結(jié)構(gòu)來說， 理論計算的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣中往往計入了折算后的可變荷載. 這一狀況會造成理論計算所得體系的固有頻率偏小， 進而對上述結(jié)構(gòu)的整體評定產(chǎn)生不利影響.

為了研究建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣中計入折算以后可變荷載的影響， 以便更加準(zhǔn)確地利用實驗與理論計算所得結(jié)構(gòu)的固有頻率數(shù)據(jù)對建筑結(jié)構(gòu)進行評定， 在進行理論分析的同時， 分別針對屬于超限高層的河北工業(yè)大學(xué)圖書館結(jié)構(gòu)及不同層數(shù)的普通框架結(jié)構(gòu)進行計算， 望對今后建筑結(jié)構(gòu)的動力特性測試及分析工作有一定的幫助.

1體系固有頻率的求解

1.1結(jié)構(gòu)分析模型

建立結(jié)構(gòu)分析模型的方法有很多. 若應(yīng)用集中質(zhì)量法[2,3]， 可將結(jié)構(gòu)體系離散成有限多自由度系統(tǒng)， 其分析模型即層間模型； 若將梁、 柱等主要構(gòu)件視為桿件[4]， 并將質(zhì)量集中于各個梁柱節(jié)點上， 得到的分析模型即桿系模型. 兩種模型如圖 1， 圖 2 所示.

圖 1　層間分析模型Fig.1　Analysismodel of story

圖 2　桿系模型Fig.2　Member system model

除此之外， 還有層間—桿系組合模型以及能夠更好解決含有多塔結(jié)構(gòu)、 彈性樓板等復(fù)雜工程問題的有限元模型. 無論采用何種計算模型， 歸根結(jié)底是將質(zhì)量連續(xù)分布的結(jié)構(gòu)整體離散為自由度數(shù)目大大減小的多自由度體系， 進而簡化計算的復(fù)雜性， 提高工程效率.

1.2求解系統(tǒng)固有頻率數(shù)值的方法

工程中阻尼比的存在對于結(jié)構(gòu)自振周期的影響很小[5]， 所以實際常采用無阻尼系統(tǒng)自由振動微分方程求解得到的各階頻率來表征建筑結(jié)構(gòu)的動力特性. 借助計算機， 可以更加高效地求解經(jīng)離散后多自由度體系的固有頻率及振型.

簡諧振動中， 離散后多自由度體系的最大動能及勢能可分別表示為

(1)

(2)

根據(jù)能量守恒定律， 可得

(3)

進而推導(dǎo)出

(4)

式中：K,M分別為體系的剛度和質(zhì)量矩陣；ψ,ψT分別為系統(tǒng)的振型矩陣及其轉(zhuǎn)置矩陣. 若將系統(tǒng)的主振型近似假設(shè)為

(5)

式中：φ1,φ2,…,φm為假設(shè)的m個振型. 若另n×m階矩陣φ及m維列矢量a分別為

(6)

則式(5)可表示為

(7)

把式(7)代入式(4)可得到

(8)

通過式(8)可以看出， R(ψ)在體系真實主振型處存在駐值， 且各駐值點對應(yīng)的即為各階固有頻點pi. 為確定a中各元素值， 對式(8)求偏導(dǎo)數(shù)可得

(9)

式中： S(a)=aTφTMφa, Q(a)=aTφTKφa， 代入并化簡后可得到

(10)

(11)

式中：K*,M*即為縮減為m個自由度后新體系的剛度及質(zhì)量矩陣. 通過求解式(11)的特征方程， 即可求得多自由系統(tǒng)的前m階固有頻率及其振型. 應(yīng)用上述方法估算結(jié)構(gòu)體系的自振頻率及振型稱為Ritz法. 此外， 矩陣位移法及由Ritz法衍生出來的子空間迭代方法都常被應(yīng)用于計算機系統(tǒng)， 并且能夠得到結(jié)構(gòu)體系自振頻率及振型的較好估算[6]. 對于應(yīng)用有限元技術(shù)的復(fù)雜工程， 其結(jié)果的精確程度取決于單元體的劃分. 值得注意的是， 其迭代結(jié)果總是精確地接近體系固有頻率的上限.

2固有頻率的影響因素

2.1主質(zhì)量矩陣

由式(11)可以進一步求得多自由度體系的第i階固有(圓)頻率， 可表示為

(12)

通過式(12)可知， 結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量的變化會改變結(jié)構(gòu)的固有頻率. 文獻[7]證明當(dāng)質(zhì)量的變化率為正時， 固有頻率的變化率為負， 其表示式為

(13)

(14)

分析可知， 頻率隨質(zhì)量的相對變化率受各階頻率值及振型的影響， 也受結(jié)構(gòu)高度的影響.

2.2建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量

結(jié)構(gòu)設(shè)計時， 建筑物的重量由重力荷載代表值即永久荷載及可變荷載兩部分組成. 永久荷載由體系中梁、 柱、 支撐等主要構(gòu)件的自重組成， 可變荷載是由各層的人、 設(shè)備等活荷載以及風(fēng)荷載和雪荷載等構(gòu)成的. 根據(jù)我國規(guī)范規(guī)定[3,8]， 建筑的重力荷載代表值應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)件自重標(biāo)準(zhǔn)值及可變荷載組合值之和. 可見， 適當(dāng)增大結(jié)構(gòu)的中可變荷載能夠使結(jié)構(gòu)在進行承載能力設(shè)計和抗震設(shè)計時有更高的安全儲備.

對于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量， 由于折算后可變荷載的計入， 勢必會對結(jié)構(gòu)的各階振型產(chǎn)生一定的影響， 進而使分析結(jié)果偏離真實結(jié)果. 由式(12)可知， 如果在計算結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣時采用考慮組合值系數(shù)的方法計入可變荷載， 將使建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率變小， 而這一誤差使測試人員主觀判定結(jié)構(gòu)的整體剛度偏小. 對于同一棟建筑， 主體完工到進入正常使用期間， 質(zhì)量對其固有頻率的影響比剛度更加重要[9].

以上分析可知， 當(dāng)通過測試方法得出結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)時， 不能盲目的與設(shè)計資料進行對比， 進而對結(jié)構(gòu)分析建?；蚪Y(jié)構(gòu)整體剛度進行評估. 要針對結(jié)構(gòu)當(dāng)前的使用狀況對設(shè)計資料進行有依據(jù)的修改， 以得出正確的分析結(jié)果.

3計算實例

為研究可變荷載對復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系固有頻率影響的大小， 應(yīng)用ETABS對河北工業(yè)大學(xué)圖書館進行建模分析， 其分析模型如圖 3 所示.

圖 3　河北工業(yè)大學(xué)圖書館結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3　Structural analysis model of library of hebei university of technology

圖 4　普通框架模型Fig.4　Ordinary frame model

分別計算該鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系在計入及不計入可變荷載情況下前3階的固有頻率， 其數(shù)值及差值率見表 1.

對于普通的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)， 應(yīng)用ETABS對一棟4榀 3跨的12層房屋進行結(jié)構(gòu)分析. 其中按照規(guī)范要求定義樓面活荷載為2kN/m2， 考慮到進行動力特性房屋的重要性， 定義屋面活荷為3kN/m2， 并取可變荷載組合值系數(shù)為0.5[3,10]. 其分析模型如圖 4 所示.

在保持各層構(gòu)件不變的情況下， 削減樓層數(shù)目， 分析計入可變荷載前后的4層、 8層結(jié)構(gòu)體系中前3階的固有頻率及差值率， 結(jié)果列于表 2 中.

由表 1， 表 2 可以看出， 隨著框架結(jié)構(gòu)層數(shù)的增多， 可變荷載對結(jié)構(gòu)體系自振頻率的影響呈增大趨勢， 對于中高層結(jié)構(gòu)的影響在5%左右. 因此， 對于僅主體完工而儀器、 設(shè)備沒有入駐的建筑結(jié)構(gòu)， 當(dāng)我們以其動力特性的分析結(jié)果與設(shè)計資料作對比分析時仍會產(chǎn)生一定的誤差， 而這一誤差對于高層及超高層建筑將更加明顯.

表 1　結(jié)構(gòu)固有頻率計算表

表 2　固有頻率差值計算表

4結(jié)束語

通常而言， 進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時， 在結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量矩陣中考慮組合值系數(shù)計入可變荷載的影響， 對結(jié)構(gòu)體系承載力設(shè)計及抗震設(shè)計是有利的. 然而， 在進行后期結(jié)構(gòu)整體的動力特性評定時， 忽略可變荷載的影響將會使當(dāng)前結(jié)構(gòu)體系的自振頻率變小， 從而影響整體剛度的評定. 本文通過分析得出以下結(jié)論：

1) 對于高層混凝土框架結(jié)構(gòu)， 可變荷載的計入對體系較低階固有頻率的影響在5%左右， 而這一影響對于高層及超高層結(jié)構(gòu)體系將更加明顯；

2) 對于鋼結(jié)構(gòu)體系而言， 由于其質(zhì)量輕的特點[11]， 可變荷載的計入對體系固有頻率的影響將更加顯著；

3) 在評價結(jié)構(gòu)體系整體剛度時若應(yīng)用模態(tài)測試方法， 建議對于主體完工初期進行測試的高層及超高層結(jié)構(gòu)體系， 需正確評估折算可變荷載對模態(tài)分析結(jié)果的影響， 以獲得更加精確的分析結(jié)果.

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Discussion on Modal Analysis and Evaluation with the Influence of Variable Load

GAO Hongjian1, LIU Kun2, GUO Jiao1

(1. College of Civil Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China;2. Planning Department, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

Abstract:Obtaining dynamic characteristics of structure by experiment, which can make further evaluation of the structure models. In order to evaluate the effect of variable load of building structures when included in mass matrix, the essay use the way of theoretical analysis and structure analysis by software modeling can evaluate the change of natural frequency of the structure when take variable load into consideration, which two aspects indicated that the results of analysis and evaluation of the calculation models would be more ideal when we considered the influence of variable loads on natural frequency of the structures and then globally evaluate structures for high-rise buildings and ultra-tall buildings.

Key words:variable load; structural modal analysis; dynamic characteristics test

中圖分類號:TU312

文獻標(biāo)識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.01.011

作者簡介：高洪健(1991-)， 男， 碩士生， 主要從事工程抗震設(shè)計和結(jié)構(gòu)檢測與加固的研究.

收稿日期:2015-08-30

文章編號:1671-7449(2016)01-0057-05