●賀德玉

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巧手畫數(shù)學(xué)
——“倍”的模型建構(gòu)

●賀德玉

一、動(dòng)手操作，初步認(rèn)識(shí)“倍”

在教學(xué)新人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，筆者采用畫一畫、圈一圈、說一說的辦法來認(rèn)識(shí)“倍”，效果頗佳。如，第一行畫2個(gè)○，第二行畫6個(gè)○，以第一行的2個(gè)○為標(biāo)準(zhǔn)，把第二行的圓片圈一圈，第二行畫了3個(gè)圈，所以就說第二行是第一行的3倍。再讓學(xué)生這樣畫一畫，同桌互相說一說，初步感知“倍”的概念。

剛開始，學(xué)生對“以第一行的兩個(gè)○為標(biāo)準(zhǔn)”中的“標(biāo)準(zhǔn)”不能理解，筆者就引導(dǎo)學(xué)生一起畫，用“畫一畫”來理解“標(biāo)準(zhǔn)”的含義——就是以第一行的“2個(gè)○”為準(zhǔn)，將第二行中的每“2個(gè)○”圈在一起。學(xué)生很快理解了，比用語言蒼白地解釋要好得多。但是也有少數(shù)學(xué)生畫的時(shí)候沒有注意一一對應(yīng)，顯得很雜亂。通過老師在黑板上范畫后，他們就自覺更正了過來。

二、厘清思路，明晰“幾倍”與幾個(gè)“一份”的轉(zhuǎn)換

第一行畫“3個(gè)□”當(dāng)作“一份”，第二行的“□”是第一行的2倍。要求一眼就能看出第二行是第一行的2倍。學(xué)生畫后，請他們說一說：以“一份”為標(biāo)準(zhǔn)，第二行畫了幾個(gè)“一份”，所以第二行就是第一行的幾倍。然后再讓學(xué)生這樣畫一畫，同桌互相說一說，進(jìn)一步理解“幾倍”與幾個(gè)“一份”的關(guān)系。

畫圖時(shí)，學(xué)生的做法有三種：一是在第二行畫3個(gè)□后，空一格，再畫3個(gè)□，也就是畫了2次3個(gè)□，共6個(gè)。二是與第一行的3個(gè)□對齊，共畫6個(gè)□，前3個(gè)和后3個(gè)之間用豎線隔開。這樣一眼就能看出第二行畫的是第一行的2倍。三是以第一行的3個(gè)□為標(biāo)準(zhǔn)，把第二行每3個(gè)□圈起來，只要數(shù)數(shù)圈了幾個(gè)圈就行了。第二行共6個(gè)□，兩個(gè)圈，一眼就能看出是第一行的2倍了。

筆者把三種做法板書在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生比較它們的異同。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論是空一格、畫豎線、還是圈一圈，都是為了突出有2個(gè)3，只是表示的方法不同而已。但是必須找準(zhǔn)“一份”的標(biāo)準(zhǔn)；幾倍就畫幾個(gè)“一份”。至此，學(xué)生已自覺地把“幾倍”與幾個(gè)“一份”聯(lián)系了起來。

變式練習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：第一行畫△△△△，第二行畫第一行的2倍。要求一眼就能看出第二行是第一行的2倍。畫后請學(xué)生說一說：以“△△△△”為“一份”的標(biāo)準(zhǔn)，第二行畫了2個(gè)“△△△△”，畫了2份，所以第二行是第一行的2倍。通過巧妙的變式（把標(biāo)準(zhǔn)分為兩部分來擺放），使學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到“標(biāo)準(zhǔn)”的重要性，同時(shí)感受到必須弄清“一份”的標(biāo)準(zhǔn)，再?zèng)Q定畫幾個(gè)“一份”。這與擺法、形狀都沒有關(guān)系。

三、提煉升華，構(gòu)建“倍”的模型

學(xué)生腦海中積累的大量的感性認(rèn)識(shí)，只有經(jīng)過及時(shí)的加工提煉，才能上升為理性認(rèn)識(shí)或終身受用的學(xué)習(xí)方法。

筆者在與學(xué)生一起回顧“倍”的認(rèn)識(shí)過程中，總結(jié)出“八字四步曲”并編成朗朗上口的兒歌：一找（以幾個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)），二畫（畫幾個(gè)幾），三看（有幾個(gè)幾），四算（為下一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備），倍數(shù)問題很簡單。這樣教學(xué)，學(xué)生腦海中既留下了“倍”的清晰表象，又會(huì)用自己的數(shù)學(xué)語言來描述對“倍”的理解和認(rèn)識(shí)，從而清晰地建立“倍”的概念模型。

接著學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？”學(xué)生通過畫一畫，就會(huì)自覺地轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”來解決；把“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”轉(zhuǎn)化為“求幾個(gè)幾是多少”來解決。學(xué)生不僅牢固地掌握了“倍”的本質(zhì)屬性，而且溝通了新近知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的；同時(shí)學(xué)生的動(dòng)手能力、表達(dá)能力、思維品質(zhì)得到了較好的培養(yǎng)和提高，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，反過來求這個(gè)數(shù)是多少”以及“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：?？悼h馬橋小學(xué)）

實(shí)習(xí)編輯孫愛蓉

責(zé)任編輯嚴(yán)芳