王曉崗

（華北水利水電大學(xué)馬克思主義學(xué)院，河南鄭州450046）

論哲學(xué)數(shù)學(xué)化的兩個(gè)臺(tái)階
——以廣譜哲學(xué)為例

王曉崗

（華北水利水電大學(xué)馬克思主義學(xué)院，河南鄭州450046）

要理解廣譜哲學(xué)把哲學(xué)問題數(shù)學(xué)化，至少需要跨上兩個(gè)臺(tái)階。第一個(gè)臺(tái)階就是對(duì)哲學(xué)原理的深刻理解和把握，即人們能否統(tǒng)一到哲學(xué)問題其實(shí)是關(guān)于客觀事物間最一般結(jié)構(gòu)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，這成為哲學(xué)能否數(shù)學(xué)化的首要前提。第二個(gè)臺(tái)階涉及人們對(duì)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)的理解和把握。即現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)其實(shí)是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)量型數(shù)學(xué)的一種揚(yáng)棄。不僅如此，要實(shí)現(xiàn)哲學(xué)數(shù)學(xué)化，還要對(duì)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)進(jìn)行唯物辯證的改造，才能使之成為哲學(xué)數(shù)學(xué)化的利器。這一方面，廣譜哲學(xué)做了較成功的嘗試。

哲學(xué)數(shù)學(xué)化；現(xiàn)代數(shù)學(xué)；廣譜哲學(xué)

在拙作《關(guān)于哲學(xué)數(shù)學(xué)化的一點(diǎn)思考——從廣譜哲學(xué)談起》[1]中，筆者曾經(jīng)較為詳細(xì)地分析了哲學(xué)史上關(guān)于哲學(xué)數(shù)學(xué)化這一具有歷史性的爭(zhēng)論話題，并且分析了歷史上哲學(xué)數(shù)學(xué)化不可能的原因，然后，以廣譜哲學(xué)①為例，又著重探討了現(xiàn)在哲學(xué)數(shù)學(xué)化的必要性和可能性的理由。對(duì)于哲學(xué)數(shù)學(xué)化這一歷史話題給出了較為合理的解讀和分析，指出哲學(xué)數(shù)學(xué)化可能性的理由是隨著數(shù)學(xué)上康托集合論的提出，法國(guó)布爾巴基學(xué)派的興起，使數(shù)學(xué)的發(fā)展有了一個(gè)新的方向——現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義方向，我國(guó)學(xué)者吳學(xué)謀教授的泛系方法論創(chuàng)立，就為哲學(xué)數(shù)學(xué)化打開了方便之門。廣譜哲學(xué)就是在此基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)進(jìn)行唯物辯證的改造以后提出的。而且廣譜哲學(xué)對(duì)傳統(tǒng)哲學(xué)體系嘗試性的改造也客觀上證明了哲學(xué)數(shù)學(xué)化這一歷史性難題解決的可能性，同時(shí)還明確了哲學(xué)數(shù)學(xué)化的必要性和價(jià)值。然而，在廣譜哲學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，筆者深刻地意識(shí)到，哲學(xué)數(shù)學(xué)化又絕不是輕而易舉的事情，對(duì)于廣大的哲學(xué)愛好者和從事哲學(xué)工作的學(xué)者而言，至少需要跨上兩個(gè)很大的臺(tái)階。本文就以廣譜哲學(xué)為例，探討一下哲學(xué)數(shù)學(xué)化的兩個(gè)臺(tái)階問題。

一、臺(tái)階之一：對(duì)哲學(xué)原理的深刻理解

這里所提的哲學(xué)原理的深刻理解，不是僅僅停留在哲學(xué)表面的一些條條框框。對(duì)于我們這樣的國(guó)度而言，幾乎大部分人都可以說出有關(guān)哲學(xué)的一些原理，但這是不夠的。筆者認(rèn)為，對(duì)哲學(xué)的把握，至少要涉及這樣幾個(gè)方面：

（1）哲學(xué)是什么或者說什么是哲學(xué)。這個(gè)貌似簡(jiǎn)單的問題是許多哲學(xué)家無法對(duì)話的一個(gè)癥結(jié)。有人說哲學(xué)是“智慧之學(xué)”，問題是智慧之學(xué)是不是哲學(xué)的獨(dú)有特性，是不是只有哲學(xué)才稱得上是智慧之學(xué)，其他學(xué)科都不是智慧之學(xué)？例如數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)算不算智慧之學(xué)？如果不算，國(guó)人講的“學(xué)會(huì)數(shù)理化，走遍天下都不怕”又當(dāng)如何理解？如果也是智慧之學(xué)，那哲學(xué)與數(shù)理化的區(qū)別又是什么？可見，僅僅把哲學(xué)解讀為智慧之學(xué)是無法說清楚哲學(xué)特性的。又有人說哲學(xué)是反思之學(xué)，這是中國(guó)近代馮友蘭先生的觀點(diǎn)。馮友蘭先生曾經(jīng)在他的《中國(guó)哲學(xué)簡(jiǎn)史》中提道：“……我所說的哲學(xué)，就是對(duì)于人生的有系統(tǒng)的反思的思想，每一個(gè)人，只要他沒有死，他都在人生中，但是對(duì)于人生有反思的思想的人并不多，其反思的思想有系統(tǒng)的人就更少，哲學(xué)家必須進(jìn)行哲學(xué)化；這就是說，他必須對(duì)于人生反思地思想，然后又系統(tǒng)地表達(dá)了他的思想。這種思想，所以謂之反思的，因?yàn)樗匀松鸀閷?duì)象。人生論，宇宙論，知識(shí)論都是從這個(gè)類型的思想產(chǎn)生的?！盵2]從馮先生的話中不難看出，他認(rèn)為哲學(xué)是以人生為研究對(duì)象的，對(duì)人生的系統(tǒng)的反思就成為哲學(xué)的基礎(chǔ)。也正是對(duì)人生的系統(tǒng)反思，才引出人們有關(guān)宇宙、知識(shí)的態(tài)度和看法。不能否認(rèn)，現(xiàn)實(shí)中有一些人確實(shí)會(huì)對(duì)自己的人生進(jìn)行深刻反思，有些人則不會(huì)，但就此斷定哲學(xué)是以人生作為研究對(duì)象是不是有點(diǎn)狹隘？如果是這樣，那在數(shù)學(xué)中的哲學(xué)問題，像馬克思對(duì)微積分的哲學(xué)解釋；恩格斯在《自然辯證法》中對(duì)諸多自然科學(xué)成果的哲學(xué)說明；近代物理學(xué)發(fā)展中的哲學(xué)問題，如列寧對(duì)物質(zhì)概念的重新定義和對(duì)數(shù)學(xué)物理方程進(jìn)行唯物的哲學(xué)說明，他們不涉及人生問題，涉及的卻是科學(xué)中的哲學(xué)問題？我們?cè)撊绾谓忉專靠梢?，把人生作為哲學(xué)的研究對(duì)象不合適。而且，馮先生明確指出了哲學(xué)具有反思的特征，這一點(diǎn)我們也承認(rèn)，問題在于是不是僅僅哲學(xué)才具有反思的特性，其他學(xué)科的發(fā)展都沒有反思這一特點(diǎn)呢？事實(shí)上，不僅哲學(xué)的發(fā)展要進(jìn)行反思。其他各門學(xué)科都有反思。比如說數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史上三次大的危機(jī)，每一次危機(jī)的來臨，都促使了數(shù)學(xué)家進(jìn)行反思，尤其是第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，即微積分的發(fā)明帶來的數(shù)學(xué)危機(jī)，微分到底是不是零？數(shù)學(xué)家為了合理地解釋這一問題，進(jìn)行了大量的工作，提出了極限理論、實(shí)數(shù)理論、集合論以及非標(biāo)準(zhǔn)分析，從而大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。物理學(xué)也是如此。沒有愛因斯坦對(duì)經(jīng)典物理學(xué)絕對(duì)時(shí)空觀念的反思，就不可能提出相對(duì)論等。這樣，我們就不能簡(jiǎn)單地把哲學(xué)定義為反思之學(xué)，因?yàn)檫@樣不能把哲學(xué)與其他學(xué)科區(qū)分出來。還有人說哲學(xué)是社會(huì)科學(xué)，特別是我們這樣的國(guó)家，馬克思主義哲學(xué)是主流意識(shí)形態(tài)，思維上的慣性和現(xiàn)實(shí)的原因，使人們自然地把哲學(xué)看作社會(huì)科學(xué)。假使人們把哲學(xué)僅僅看作是社會(huì)科學(xué)的話，那對(duì)于人們?cè)跀?shù)學(xué)上的哲學(xué)研究，像馬克思用量變引起質(zhì)變的規(guī)律分析微積分中微分為零的現(xiàn)象，在物理學(xué)上的哲學(xué)探討，像列寧關(guān)于物質(zhì)概念的哲學(xué)解釋，我們又當(dāng)如何看待哲學(xué)?？梢姡軐W(xué)不僅可以解釋、指導(dǎo)人們進(jìn)行社會(huì)革命和變革，研究社會(huì)科學(xué)問題，還可以指導(dǎo)人們研究自然科學(xué)問題，而僅僅把哲學(xué)看作社會(huì)科學(xué)就顯得有失偏頗。

更有甚者，還有人認(rèn)為哲學(xué)幾千年的發(fā)展史告訴人們，哲學(xué)無定論。這曾是武漢大學(xué)哲學(xué)系前主任陳修齋先生的觀點(diǎn)。陳先生認(rèn)為“……不僅對(duì)于哲學(xué)的定義無定論，對(duì)于哲學(xué)是否應(yīng)有或能有公認(rèn)定義問題無定論，對(duì)于哲學(xué)所討論的許多問題也都無定論。我認(rèn)為，無定論正是哲學(xué)的本性，只有無定論的問題才是真正的哲學(xué)問題，而真正的哲學(xué)問題總是無定論的。如果一旦有了定論，則它就是科學(xué)問題，而原本并不是或不再是哲學(xué)問題了”[3]。這里涉及兩個(gè)問題，一是哲學(xué)的任何問題是不是真的無定論？國(guó)內(nèi)外有類似觀點(diǎn)的人還不少。但是，這一觀點(diǎn)是不是過于簡(jiǎn)單了？事實(shí)上，水在物理上的相變（即隨著溫度的變化，從固態(tài)到液態(tài)再到汽態(tài)），“千里之堤潰于蟻穴”“九層之臺(tái)起于壘土”“物極必反”，事物總是一分為二，這個(gè)世界上找不到絕對(duì)孤立的事物等，人們關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界客觀現(xiàn)象的許多總結(jié)，無不是確定不移的結(jié)論，怎么能認(rèn)為哲學(xué)無定論呢？認(rèn)為哲學(xué)無定論，表面上好像可以激發(fā)人們?cè)谡軐W(xué)上的爭(zhēng)鳴，從而推動(dòng)哲學(xué)的發(fā)展，實(shí)際上是在阻礙哲學(xué)的發(fā)展。事實(shí)證明：一門學(xué)科有確定的前提和沒有確定的前提，意義是不一樣的。像數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)等，由于其研究概念、前提和內(nèi)容的確定性，從而推動(dòng)了其大步的發(fā)展，也帶來了人類征服自然、改造自然能力大幅度提升。特別是數(shù)學(xué)，到今天已經(jīng)發(fā)展出上百個(gè)分支。反觀2000多年哲學(xué)的發(fā)展，其內(nèi)容之所以沒有根本性的變化，或變化不大，即圍繞思維和存在的關(guān)系展開，即使到了現(xiàn)代，西方哲學(xué)所謂的哲學(xué)轉(zhuǎn)向，也仍然是圍繞思維和存在的一個(gè)另類話題：主體和客體要不要二分，如何才能不需分等。原因就是一些基本的前提不清楚（如哲學(xué)的概念、內(nèi)容、哲學(xué)與科學(xué)的關(guān)系等）。

二是哲學(xué)命題與科學(xué)問題有無區(qū)別？關(guān)于這個(gè)問題，馬克思主義哲學(xué)和廣譜哲學(xué)與上述觀點(diǎn)截然不同。在馬克思主義哲學(xué)理論體系中，明確了哲學(xué)研究對(duì)象就是自然、社會(huì)和思維一般規(guī)律的概括和總結(jié)，是一門科學(xué)。這既表明了哲學(xué)的研究對(duì)象，也說明了哲學(xué)與科學(xué)的關(guān)系。哲學(xué)也是科學(xué)，只不過其研究?jī)?nèi)容更寬泛、更基本，其他的具體科學(xué)也研究規(guī)律，它們研究的只是這個(gè)世界一個(gè)方面、一個(gè)層次上的規(guī)律問題，如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（數(shù)量型數(shù)學(xué)）研究數(shù)量關(guān)系及其空間形式，現(xiàn)代數(shù)學(xué)（結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)）研究結(jié)構(gòu)量及其關(guān)系，力學(xué)研究作用力與反作用力、機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程中的一般規(guī)律問題，化學(xué)研究原子及原子團(tuán)化合、分解過程中的一般規(guī)律問題等。

建立在辯證唯物主義和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義基礎(chǔ)上的廣譜哲學(xué)在這一問題上又向前推進(jìn)了一步，指出：一般意義上的哲學(xué)命題應(yīng)是研究所有具體科學(xué)都不研究，同時(shí)所有具體科學(xué)的相關(guān)內(nèi)容又都遵循的機(jī)理就是哲學(xué)命題，而所有這些哲學(xué)命題組成的體系就是哲學(xué)體系。這個(gè)概括，不僅表明了哲學(xué)的特點(diǎn)在于其最大的一般性，這個(gè)一般性具有最大的跨域性（跨越各門具體學(xué)科）和最大的普適性（適應(yīng)于各門具體學(xué)科），還在于表明了一般意義上的哲學(xué)概念與各門具體科學(xué)的關(guān)系，即哲學(xué)的內(nèi)容不是空穴來風(fēng)，而是源于對(duì)各門具體科學(xué)的概括和總結(jié)。同樣，哲學(xué)的科學(xué)性證明也不能像具體科學(xué)那樣，簡(jiǎn)單地實(shí)證就行，而需要各門具體科學(xué)相關(guān)內(nèi)容的共同驗(yàn)證。同時(shí)，廣譜哲學(xué)也給出了是不是哲學(xué)問題的判據(jù)，即最大的一般性和最廣的跨域性。馬克思主義哲學(xué)和廣譜哲學(xué)對(duì)哲學(xué)概念的定性看似不怎么新穎，但本文的觀點(diǎn)是，人們是否承認(rèn)哲學(xué)的研究對(duì)象是關(guān)于自然、社會(huì)和思維領(lǐng)域一般規(guī)律的科學(xué)概括和總結(jié)，不僅是人們能否進(jìn)行哲學(xué)對(duì)話的一個(gè)重要前提，也是哲學(xué)命題能否數(shù)學(xué)化的一個(gè)前提。因?yàn)閿?shù)學(xué)化就意味著科學(xué)化，不承認(rèn)哲學(xué)命題與科學(xué)的統(tǒng)一性，哲學(xué)命題的數(shù)學(xué)化也就成為不可能。

（2）哲學(xué)命題實(shí)質(zhì)上研究的是客觀事物之間最一般的關(guān)系。這是由廣譜哲學(xué)關(guān)于哲學(xué)概念進(jìn)一步推出的結(jié)論，即哲學(xué)概念是研究在所有具體科學(xué)相關(guān)內(nèi)容置換下具有不變性的關(guān)系或結(jié)構(gòu)[4]。長(zhǎng)期以來，人們一談到哲學(xué)命題，總覺得非常深?yuàn)W、不可捉摸。再加上哲學(xué)語言表達(dá)上的思辨性傳統(tǒng)，即純概念的演繹，理解的困難和理論的抽象，使許多人對(duì)哲學(xué)問題敬而遠(yuǎn)之，這無形中給哲學(xué)命題披上了一層神秘的面紗?？v觀哲學(xué)史上的命題，人們不難發(fā)現(xiàn)，無非就是關(guān)于事物及其關(guān)系的討論。不僅如此，任何具體科學(xué)，其實(shí)都是研究客觀世界某一個(gè)層面的事物及其關(guān)系，只不過哲學(xué)命題研究的是客觀世界最一般的關(guān)系和結(jié)構(gòu)。如物質(zhì)概念，在廣譜哲學(xué)中可以描述為一種從屬關(guān)系，即物質(zhì)∈客觀存在，而客觀存在性則是在任意人任意次可控觀察下的不變性。這種不變性在結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)中就是一種等價(jià)關(guān)系。滿足數(shù)學(xué)上的自返性、對(duì)稱性和傳遞性。又如運(yùn)動(dòng)、過程在廣譜哲學(xué)中可以描述為一種事物在一定時(shí)段內(nèi)的自等價(jià)運(yùn)動(dòng)，它也滿足數(shù)學(xué)上的自返性、對(duì)稱性和傳遞性，不過與前一種等價(jià)關(guān)系不同，這種關(guān)系是沿著時(shí)間之矢展開的自等價(jià)關(guān)系等。一旦人們把哲學(xué)概念或命題抽象為最一般的結(jié)構(gòu)關(guān)系，它便和結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)內(nèi)在地聯(lián)系起來，因?yàn)楹笳呤茄芯咳我馐挛锏募霞捌潢P(guān)系的，也就是說，現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)也是研究關(guān)系和結(jié)構(gòu)的。兩者的區(qū)別在于哲學(xué)概念和命題需要通過人為的抽象加工，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)的認(rèn)知和刻畫，而現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)本身就是研究結(jié)構(gòu)和關(guān)系。這是兩者可以內(nèi)在統(tǒng)一的基礎(chǔ)，下面將要詳細(xì)進(jìn)行分析。

二、臺(tái)階之二：對(duì)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)的深刻理解和把握

現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)指的是20世紀(jì)興起的以近世代數(shù)、布爾巴基學(xué)派、吳學(xué)謀教授創(chuàng)立的泛系方法論，也包括系統(tǒng)科學(xué)中的某些結(jié)構(gòu)主義思想為代表的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，它們以抽象的集合論、數(shù)理邏輯、形式語言、近世代數(shù)和范疇論等為理論基礎(chǔ)，與傳統(tǒng)數(shù)量型的數(shù)學(xué)既有迥然不同的風(fēng)格和表現(xiàn)形式，又不失統(tǒng)一的或相似的內(nèi)在機(jī)理。因此，把握現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)首先需要把兩者加以比較分析。

1.現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的比較

首先，現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是一脈相承的。例如，它們都遵從相同的運(yùn)算律（如封閉律、交換律、結(jié)合律、分配律等）。設(shè)I是整數(shù)集，a，b，c∈I，在加法運(yùn)算下，有a+b∈（封閉律)，a+b=b+a（交換律），（a+b）+c=a+（b+c）（結(jié)合律）等。設(shè)G是一個(gè)任意元素（不限于數(shù)）的集合，則它的冪集ρ（G）是由G的全體子集組成的集合，設(shè)A，B，C∈ρ（G）則AUB∈ρ（G）（封閉律），AUB=BUA（交換律），（AUB）UC=AU（BUC）（結(jié)合律）等。

其次，現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)又有質(zhì)的區(qū)別。其中最根本的區(qū)別是結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)的運(yùn)算對(duì)象是結(jié)構(gòu)量，除了上述的集合外，還有由抽象的集合組成的關(guān)系、映射、變換、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖（一種二元關(guān)系）等。在數(shù)理邏輯中，命題也成為運(yùn)算對(duì)象。

結(jié)構(gòu)量可以看成是傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系的揚(yáng)棄。這里“揚(yáng)棄”是指有“揚(yáng)”（發(fā)揚(yáng)）有“棄”（拋棄）。即結(jié)構(gòu)量保留了傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系的可運(yùn)算性、運(yùn)算律等數(shù)量關(guān)系的特征，同時(shí)又拋棄了直接的數(shù)量關(guān)系本身，只剩下了一般的結(jié)構(gòu)關(guān)系。例如映射f：A→B可看成是普通函數(shù)[（如y=f（x）]的揚(yáng)棄，即把普通函數(shù)的定義域和值域置換成任意事物集合，而不限于數(shù)集，從而映射也不再限于數(shù)量依存關(guān)系，只保留了任意事物之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。這對(duì)于函數(shù)的適用范圍是個(gè)很大的突破。例如在映射f：A→B中，若令f（A）=B,則映射f：A→f：（A）便可以描述人的認(rèn)識(shí)過程。這時(shí)A是客觀事物的集合，f是人的認(rèn)知方式（廣譜哲學(xué)稱為觀控方式），而f（A）={f（x）｜x∈A}則是認(rèn)知結(jié)果的集合。廣譜哲學(xué)正是以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步刻畫了認(rèn)識(shí)的客觀性、真理性，并得到多葉客觀性定理等一系列重要的本體論、認(rèn)識(shí)論結(jié)果。

2.結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)與哲學(xué)的統(tǒng)一基礎(chǔ)——抽象的結(jié)構(gòu)關(guān)系

問題是傳統(tǒng)數(shù)量型數(shù)學(xué)不能使哲學(xué)數(shù)學(xué)化，為什么現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)就可以實(shí)現(xiàn)呢？原因在于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)與哲學(xué)有內(nèi)在的同一性，即在抽象的結(jié)構(gòu)關(guān)系上它們可以一一地對(duì)接。要實(shí)現(xiàn)這種對(duì)接，需要做以下兩件工作：

（1）要能夠找出傳統(tǒng)的哲學(xué)概念、命題的穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)內(nèi)核。例如客觀存在（哲學(xué)上的物質(zhì)）概念，要滿足“通過人的意識(shí)”又“不依賴于人的意識(shí)”兩個(gè)條件。其中，“通過人的意識(shí)”的內(nèi)核是“存在一定的觀控方式，使得研究對(duì)象可觀察”。按照前面的分析，觀控方式（認(rèn)知方式）即特殊的滿射f：A→f：（A），使得對(duì)任意的x∈A，有f（x）=f（A）?！安灰蕾囉谌说囊庾R(shí)”的內(nèi)核是“任何人任何次的觀控結(jié)果，具有一致性”，換成數(shù)學(xué)語言即：對(duì)同一個(gè)對(duì)象x∈A，第i個(gè)人或第i次的觀控結(jié)果為fi（x），當(dāng)i≠j時(shí)，有（fi（x），fj（x））∈δ，δ為等價(jià)關(guān)系。其他的哲學(xué)命題也是如此，只要能抽象出其穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)內(nèi)核，就可以通過結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)為其建立模型，只不過其結(jié)構(gòu)內(nèi)核由于哲學(xué)命題的不同而不同罷了，有的表現(xiàn)為等價(jià)關(guān)系，有的表現(xiàn)為半序關(guān)系，有的表現(xiàn)為映射關(guān)系，有的表現(xiàn)為變換群，有的可能是這些二元關(guān)系的復(fù)合操作等。

（2）要使結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)適于描述哲學(xué)問題。結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)作為揚(yáng)棄了數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)，具有極其寬泛的事理背景，但要描述哲學(xué)問題，還需要做適當(dāng)?shù)淖兺ê透脑?，即?duì)其進(jìn)行唯物辯證的改造，同時(shí)又不違背基本的數(shù)學(xué)規(guī)則。某些結(jié)構(gòu)主義的流派，只注重強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的共時(shí)性，而忽視了結(jié)構(gòu)的歷時(shí)性特征，這就使得結(jié)構(gòu)只表現(xiàn)為靜態(tài)的，而沒有了變化的特性，這既不符合現(xiàn)實(shí)，也與唯物辯證法相違背；某些結(jié)構(gòu)主義流派，否認(rèn)結(jié)構(gòu)的“矛盾性”特征，從而不去研究結(jié)構(gòu)流變的動(dòng)力學(xué)機(jī)制；有些結(jié)構(gòu)主義流派，帶有唯心主義傾向，否認(rèn)結(jié)構(gòu)的客觀性，認(rèn)為結(jié)構(gòu)僅是“心智的產(chǎn)物”，不承認(rèn)人們“心智”中的結(jié)構(gòu)乃是現(xiàn)實(shí)事物結(jié)構(gòu)的概括和描述，進(jìn)而否定了人們可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造和控制。正是由于這些原因，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)主義進(jìn)行唯物辯證的改造。這方面，廣譜哲學(xué)進(jìn)行了大膽嘗試和探索。例如自同構(gòu)的概念在結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)中是指某一結(jié)構(gòu)自己與自己同構(gòu)（具有相同的結(jié)構(gòu)），這里沒有流變的概念，即沒有把時(shí)間參量考慮在內(nèi)。廣譜哲學(xué)為了使這一概念能描述事物流變前后的穩(wěn)定狀態(tài)，引入了動(dòng)態(tài)自同構(gòu)的概念，即一事物在時(shí)間的流變中保持同構(gòu)狀態(tài)。[5]在刑事案件中，一堆白骨的DNA結(jié)構(gòu)經(jīng)歷的是動(dòng)態(tài)自同構(gòu)，“堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則不動(dòng)搖”則是一種半序結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)自同構(gòu)等。類似的，數(shù)學(xué)中講的等價(jià)概念是事物之間的同一性狀態(tài)或性質(zhì)，但辯證法講的同一性還有流變中的同一性，即同一個(gè)事物在時(shí)間流變前后的同一性（如一個(gè)小女孩長(zhǎng)成一個(gè)大姑娘）。為此，廣譜哲學(xué)引入自等價(jià)的概念，它是指一個(gè)事物在時(shí)間的流變中前后的不變性（同樣滿足自返性、對(duì)稱性、傳遞性），這時(shí)，“張三很頑固”“李四很偏執(zhí)”等，都是自等價(jià)的特例。

綜上所述，我們有理由得出：哲學(xué)數(shù)學(xué)化，既不是不可能的事情，廣譜哲學(xué)已經(jīng)做出很好的范例，又不是很容易的事情。它需要人們有深厚的哲學(xué)理論功底，需要對(duì)諸如哲學(xué)究竟是什么、哲學(xué)與具體科學(xué)的關(guān)系是什么、哲學(xué)命題的結(jié)論是如何得出的等問題弄明白方可，然僅僅至此才達(dá)到一半的目的，要實(shí)現(xiàn)哲學(xué)數(shù)學(xué)化，還需要對(duì)數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)深入研究領(lǐng)會(huì)，并加以不失數(shù)學(xué)本性的唯物辯證的改造，找到并構(gòu)造出與哲學(xué)思想相匹配的數(shù)學(xué)模型才可以做到。

注釋：

①廣譜哲學(xué)是華北水利水電大學(xué)張玉祥教授創(chuàng)立的，是建立在馬克思主義哲學(xué)的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用現(xiàn)代結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)并對(duì)其加以唯物辯證的改造以后提出的一個(gè)新學(xué)科，旨在解決哲學(xué)命題的普遍性與精確性、哲學(xué)方法的非程序化與程序化的兩個(gè)矛盾。自創(chuàng)立19年來，為哲學(xué)命題建立了上百個(gè)模型，并且在十余個(gè)學(xué)科中都進(jìn)行了成功的應(yīng)用，已經(jīng)成為一個(gè)分析問題、解決問題的重要方法論。

[1]王曉崗.關(guān)于哲學(xué)數(shù)學(xué)化的一點(diǎn)思考——從廣譜哲學(xué)談起[J].廣西社會(huì)科學(xué)，2012，（9）：32—35.

[2]馮友蘭.中國(guó)哲學(xué)史新編第一冊(cè)[M].北京:人民出版社，1982:2—3.

[3]陳修齋.陳修齋論哲學(xué)與哲學(xué)史[M].陳修齋著，段德智編，人民出版社，2009：31.

[4]張玉祥.關(guān)于哲學(xué)命題的廣譜分析[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)（社科版），2009，（6）：19.

[5]張玉祥.廣譜哲學(xué)的基本概念、框架與應(yīng)用[J].自然辯證法研究，2006，（7）：107—110.

責(zé)任編輯 宋淑芳

B81

A

1007-905X（2016）11-0070-04

2016-9-12

王曉崗，男，河南林州人，華北水利水電大學(xué)馬克思主義學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事廣譜哲學(xué)及應(yīng)用研究。