趙富

（沈陽師范大學(xué)，沈陽110034）

淺析初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與發(fā)展

趙富

（沈陽師范大學(xué)，沈陽110034）

隨著國家對高中推行素質(zhì)教育和新課程改革的深入，初等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)相銜接的地方增添了許多，在應(yīng)試教育中對于數(shù)學(xué)考查題目設(shè)置上，銜接內(nèi)容主要考察的是學(xué)生對知識點的掌握，但更側(cè)重于數(shù)學(xué)方法和思維。在論述微積分內(nèi)容的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在教學(xué)過程、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想上的銜接。

初等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；銜接；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思維

1 關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接

1.1 縮減法實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的銜接

縮減法，即在兩個不完全相同的數(shù)學(xué)知識之間取一個“內(nèi)容的交疊量”，減少知識交疊所產(chǎn)生的課時。初等數(shù)學(xué)知識點與高等數(shù)學(xué)知識點的“交疊”，初等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)微積分的交疊?？梢詫τ谖⒎e分部分的內(nèi)容進(jìn)行淺嘗輒止的講解，而對于二重積分，三重積分，教師則應(yīng)該進(jìn)行深入透徹的講解，并分析導(dǎo)數(shù)與微積分的聯(lián)系與區(qū)別。導(dǎo)數(shù)發(fā)展演變到微積分，這其中不僅要從知識角度來進(jìn)行銜接，更應(yīng)該從數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想上進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的銜接。應(yīng)該發(fā)展學(xué)生對于知識的深層次挖掘，而這一想法體現(xiàn)在教師的教學(xué)內(nèi)容與知識難度上。適當(dāng)增加對于微積分知識的學(xué)習(xí)與探究時間，學(xué)生會從心理上增強對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與動力。結(jié)合實際教學(xué)，體現(xiàn)人文化的教學(xué)理念，既傳承了初等數(shù)學(xué)，又發(fā)展了高等數(shù)學(xué)，而且還加強了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接。

1.2 深淺分解法實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的銜接

深淺分解法是將初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識體系中相關(guān)或重復(fù)的教學(xué)知識點，進(jìn)行歸納分解，并將連貫的知識內(nèi)容在教學(xué)中進(jìn)行由淺入深的講解。初等數(shù)學(xué)研究中的一些小問題很容易被忽視，其實這些內(nèi)容都是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接中出現(xiàn)的細(xì)小點。抓住這些細(xì)小點，才能更好的去解決數(shù)學(xué)問題。比如數(shù)列，是一種尋求規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)。在小學(xué)、中學(xué)階段以找規(guī)律的問題形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，在學(xué)生的思維方式中逐漸形成數(shù)學(xué)意識?？吹秸乙?guī)律的問題，會以一種數(shù)學(xué)的思維去解讀，先列出具體的數(shù)值從中分析出規(guī)律，進(jìn)一步將規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言來表達(dá)。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。極限的思想從求最優(yōu)值，取最小值和最大值中逐漸發(fā)展為高等數(shù)學(xué)的微積分。通過初等數(shù)學(xué)極限思想的學(xué)習(xí)來研究大學(xué)課程理論中極限思想的運用與發(fā)展。高等數(shù)學(xué)中微積分的學(xué)習(xí)是對于微積分的深入學(xué)習(xí)，而中學(xué)階段只是對初等數(shù)學(xué)中微積分極限思想的引入。增強初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接，體現(xiàn)知識的連貫性與發(fā)展性。

1.3 多元化法實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的銜接

多元化法是在不同維度的視角進(jìn)行教學(xué)。對于同種數(shù)學(xué)問題有的問題可以從代數(shù)的角度進(jìn)行解決，有的問題可以從幾何的角度進(jìn)行解決，有的數(shù)學(xué)問題則既可以從代數(shù)的角度進(jìn)行解決也可以從幾何的角度進(jìn)行解決。這就要求教學(xué)方法的多樣化，要求教師對于知識點的準(zhǔn)確把握。從初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時期開始，逐漸培養(yǎng)學(xué)生多元化的數(shù)學(xué)意識，從不同的方向去看待問題，會有不同的方法和結(jié)果，從而體現(xiàn)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的多樣化與多元化的銜接。

2 學(xué)習(xí)模式、數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、教法的轉(zhuǎn)變與銜接

第一，在學(xué)習(xí)模式上，學(xué)生要由“要我學(xué)”的被動學(xué)習(xí)模式向“我要學(xué)”的自主學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)變。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要精心設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)建氣氛和諧的課堂，引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容并在深入了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識的教學(xué)。不再是簡單的“填鴨式”教學(xué)，打破刻板的重復(fù)訓(xùn)練教學(xué)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生主動積極的學(xué)習(xí)觀念。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)重視初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)從實際出發(fā)這一數(shù)學(xué)思想的銜接。教學(xué)過程中，對于新的數(shù)學(xué)知識的探究，需要老師給予方法上的引導(dǎo)，從實際問題出發(fā)，理論聯(lián)系實際，用舊知識來導(dǎo)入新的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，將課堂的主角由教師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生。因此，教師的觀念必須與中學(xué)教學(xué)觀念很好地銜接上，這種數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的銜接其實就是一種思維教學(xué)的有效轉(zhuǎn)變，既提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接效率，也使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有發(fā)展的價值與意義。

第二，在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)中，教師尤應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的合作與交流，增強團(tuán)體意識，激發(fā)集體智慧火花的碰撞。開展在數(shù)學(xué)課堂上的交流與數(shù)學(xué)問題合作解決的教學(xué)銜接，學(xué)生在這一銜接過程中學(xué)會獨立思考。在初等數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”“化歸思想”等數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)了中學(xué)“函數(shù)”思想解題中思維能力的重要性與解題的速率性。高等數(shù)學(xué)中“冪函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與初等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)和二元函數(shù)知識的銜接，由這些初等函數(shù)的研究方法來研究高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，使問題具有普遍性。這其中的知識銜接與知識的發(fā)展，對于學(xué)生的邏輯思維能力與有效化解問題的能力顯得尤為可貴。教師在教學(xué)的過程中要做到自己是一個參與者，而不是一個主導(dǎo)者。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作與交流，把握初等數(shù)學(xué)知識的教學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)中銜接的有效實質(zhì)。

第三，教師在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)上，對于提出問題很重要，但解決問題才最有價值。在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中要注意學(xué)生創(chuàng)新性的培養(yǎng)與銜接，從實際問題出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力與創(chuàng)新能力。學(xué)生在教師引導(dǎo)下有效解決數(shù)學(xué)知識的交疊問題，對于數(shù)學(xué)新知識進(jìn)行一種探求性與創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，這為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下了堅實的基礎(chǔ)。應(yīng)試教育對于分?jǐn)?shù)的重視，弱化了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不注重學(xué)生獨立思維與解決問題的策略能力，大部分學(xué)生很少有機會去親自解決一些實際的問題。教師在實際教學(xué)中，研究學(xué)生如何去學(xué)才是關(guān)鍵，切實培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感與主動去解決問題的數(shù)學(xué)銜接意識，將知識交疊中的“面積”盡量縮小到一個最為有效并且是可以接受的程度，運用好縮減法、深淺分解法和不同維度上的多樣化法自主積極地將實際問題進(jìn)行更好的解決，這一過程學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了有效鍛煉與培養(yǎng)，同時也實現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接。

3 結(jié)語

對于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的銜接問題與發(fā)展，兩種具體數(shù)學(xué)問題的銜接方法折射出兩種不同的教學(xué)觀念，一方面關(guān)注的是教學(xué)內(nèi)容，主要側(cè)重知識點，即在教授學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識銜接的基礎(chǔ)上，提出問題；另一個方面關(guān)注的是學(xué)生自身的發(fā)展，教師要用已有的知識內(nèi)容進(jìn)行初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間銜接的課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生自身在解決問題過程中實現(xiàn)的知識收獲，達(dá)到主動學(xué)習(xí)的目的。數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身就是一種結(jié)合思維與素質(zhì)教學(xué)的生動體現(xiàn)，充分認(rèn)識初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接點，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維和方法來解決實際問題。

［1］劉常福.談初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接［J］.文山師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2001，（06）:39-41.

［2］李三華.初等數(shù)學(xué)研究的文化價值挖掘［J］.宜春學(xué)院學(xué)報，2015，（03）: 89-90.

Cohesion and development of elementary mathematics and higher mathematics

ZHAOFu
（ShenyangNormal University，Shenyang110034，China）

With the implementation of quality education and the deep reform of new curriculum，the cohesion of teaching content of elementary mathematics and higher mathematics has increased a lot.In the topic setting of the examination-oriented education，it mainly inspects students'knowledge points and mathematical thinking.On the basis of discussing the content of calculus，the cohesion of elementary mathematics and higher mathematics on teaching process，mathematical methods and mathematical thinking was expounded in this paper.

Elementarymathematics；Higher mathematics；Cohesion；Mathematical methods；Mathematical thinking

G633.6

B

1674-8646（2016）13-0084-02

2016-05-15

趙富（1994-），女，遼寧大連人，本科，學(xué)生，從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。