周云龍，尹洪梅，丁會(huì)曉

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多尺度熵在棒束通道氣液兩相流壓差信號(hào)分析中的應(yīng)用

周云龍，尹洪梅，丁會(huì)曉

（東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012）

棒束通道氣液兩相流的壓差信號(hào)是非線性的，多尺度熵法在分析非線性信號(hào)方面效果較好。運(yùn)用多尺度熵對(duì)壓差信號(hào)進(jìn)行分析，在7×7棒束通道的氣液兩相流實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集壓差信號(hào)，針對(duì) 104種流動(dòng)條件4種流型的壓差時(shí)間序列分析其多尺度熵特征。研究發(fā)現(xiàn)：小尺度（前8個(gè)）下的多尺度熵率可以準(zhǔn)確區(qū)分棒束通道4種流型；大尺度下的樣本熵變化趨勢(shì)可以揭示4種流型的動(dòng)力學(xué)特性。

氣液兩相流；多尺度；樣本熵；流型識(shí)別；棒束通道；算法

引 言

棒束通道氣液兩相流動(dòng)在各種工業(yè)設(shè)備中廣泛存在，尤其在核能領(lǐng)域的壓水堆、沸水堆冷卻劑喪失事故和余熱排出系統(tǒng)喪失事故中較為常見[1]。兩相流流型對(duì)管道設(shè)備傳熱和流動(dòng)有著極其重要的影響。目前學(xué)者們對(duì)氣液兩相流動(dòng)的流型及動(dòng)力學(xué)特性研究主要集中在水平管、矩形小通道、蛇形通道等[2-4]，對(duì)棒束通道兩相流流型的識(shí)別方法和動(dòng)力學(xué)特性揭示的研究還較少。棒束通道幾何結(jié)構(gòu)特殊，不能直接應(yīng)用普通通道結(jié)論。因此對(duì)棒束通道兩相流動(dòng)的研究是兩相流研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

壓力波動(dòng)信號(hào)包含大量的流動(dòng)信息[5]，兩相流動(dòng)過程具有強(qiáng)烈的非線性特性，因此用非線性分析法研究壓差波動(dòng)信號(hào)得到了廣泛應(yīng)用[6-11]。

熵在表征系統(tǒng)非線性特性發(fā)面取得了較好的成果[12-13]，度量了系統(tǒng)的復(fù)雜性和不規(guī)則性。自1991年近似熵[14]提出后，已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。Richman等[15]提出了樣本熵，克服了近似熵對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度敏感的問題；莊建軍等[16]用樣本熵分析生理信號(hào)，表明樣本熵在分析復(fù)雜信號(hào)能力上優(yōu)于近似熵，但存在單一尺度不能完全揭示信號(hào)復(fù)雜性的問題。Costa等[17]改進(jìn)了樣本熵并提出了多尺度熵理論，在心率變異性分析中，發(fā)現(xiàn)多尺度熵可以解決單尺度樣本熵不能區(qū)分不同病癥的問題。鄭桂波等[18]將多尺度熵應(yīng)用于垂直上升管的電導(dǎo)波動(dòng)信號(hào)中，發(fā)現(xiàn)小尺度下樣本熵的變化速率能很好地區(qū)分3種典型流型。Zhou等[19]對(duì)3×3沸騰狀態(tài)下棒束通道的壓差信號(hào)進(jìn)行多尺度熵分析，發(fā)現(xiàn)前多尺度熵可以區(qū)分4種流型，并能揭示流型動(dòng)力學(xué)信息。7×7棒束通道4種氣液兩相流流型的流動(dòng)特性有很大區(qū)別，根據(jù)以往的特征提取結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，識(shí)別效果常依賴網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇；而單尺度熵在4種流型識(shí)別上存在特征交叉現(xiàn)象，造成流型辨識(shí)困難，本文根據(jù)4種流型的流動(dòng)特點(diǎn)采用多尺度熵分析法對(duì)其非線性壓差信號(hào)進(jìn)行分析，并與已有文獻(xiàn)的/分層分析進(jìn)行對(duì)比，以期為流型定量識(shí)別提供新思路。

1 多尺度熵算法

多尺度熵是在樣本熵[15]基礎(chǔ)上，描述時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的無規(guī)則程度。多尺度熵(MSE)具體算法如下[20]。

（1）給定一維離散時(shí)間序列{(),=1,2,…,}，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行粗-斷點(diǎn)（coarse-graining）變換，得到新的時(shí)間序列

（2）將得到的長(zhǎng)度為=/的時(shí)間序列，按順序組成一組維矢量。

（3）計(jì)算()與()之間的對(duì)應(yīng)元素中差值最大的距離[()-()]，并對(duì)每一個(gè)值進(jìn)行計(jì)算。

（4）給定閾值，對(duì)于每一個(gè)統(tǒng)計(jì)()與()間的對(duì)應(yīng)元素差值最大的距離小于的個(gè)數(shù)，計(jì)算此個(gè)數(shù)占距離總數(shù)m的比值，即

（5）對(duì)所有點(diǎn)求均值，記作,m()，即

（6）增加維數(shù)至1，重復(fù)步驟(2)～步驟(5)，得到,m+1()。

（7）計(jì)算樣本熵

（8）計(jì)算粗?；竺總€(gè)尺度對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列的樣本熵值，即為多尺度熵

多尺度熵并不等同于粗?；蠓謩e計(jì)算樣本熵。取2，容限取原始時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差(SD)的0.1～0.25倍，正因如此多尺度熵能夠在多尺度上反映系統(tǒng)復(fù)雜性。

2 多尺度熵方法評(píng)價(jià)

本文選取Logistic、Henon、正弦、正弦+噪聲、Lorenz 及Lorenz+噪聲6種典型信號(hào)驗(yàn)證多尺度熵理論應(yīng)用的廣泛性[21]。

① 正弦信號(hào)3sin()，采樣間隔為 π/500。

② 正弦+噪聲

3sin()1

其中，1是高斯白噪聲序列，是隨機(jī)成分占的比例，取= 0.2。

③ Lorenz 方程

其中，=10，=28，=38，初始條件=10，=1，=0，采用四階Runge-Kutta方法迭代，取變量為仿真序列。

④ Lorenz+噪聲，在③中所得變量+30 dB噪聲。

⑤ Logistic映射

其中，=3.9，初始條件為0=0.4，取變量為仿真序列。

⑥ Henon映射

y+1=bx(8)

其中，=1.4，=0.3，0=0，0=0。

各典型信號(hào)多尺度熵變化情況如圖1所示，與文獻(xiàn)[18]驗(yàn)證吻合：白噪聲樣本熵呈下降趨勢(shì)；正弦信號(hào)加噪前后樣本熵變化一致，前9個(gè)尺度緩慢增加，第10個(gè)尺度之后基本保持在較低熵值不變，說明其序列具有周期性；Lorenz序列加噪前后樣本熵變化一致，熵值先增加后降低，第12個(gè)尺度后熵值出現(xiàn)振蕩，說明Lorenz序列復(fù)雜度較高；Henon和Logistic序列的變化趨勢(shì)相似，僅從單尺度樣本熵?zé)o法區(qū)分兩個(gè)序列，而從第3到第6個(gè)尺度上可以看出兩個(gè)序列樣本熵值差異明顯，這表明多尺度熵比單一尺度樣本熵具有優(yōu)越性；Henon、Logistic和Lorenz 3個(gè)混沌時(shí)間序列，多尺度熵變化上的差異表明多尺度熵可以研究混沌時(shí)間序列的確定性；白噪聲和正弦信號(hào)，多尺度熵變化趨勢(shì)的不同表明多尺度樣本熵可以有效區(qū)分不同時(shí)間序列的復(fù)雜性；而且從Lorenz序列和正弦信號(hào)加噪前后多尺度樣本熵基本保持一致可以看出，多尺度樣本熵法具有很好的抗噪能力。

圖2為白噪聲在不同序列長(zhǎng)度下的樣本熵，不同長(zhǎng)度序列的樣本熵變化趨勢(shì)相近差異很小，說明多尺度熵法對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不敏感，有很好的魯棒性。

3 壓差信號(hào)獲取

實(shí)驗(yàn)是在棒束通道氣液兩相流實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成的，具體流程見文獻(xiàn)[22]。實(shí)驗(yàn)段為7×7的垂直棒束實(shí)驗(yàn)段，實(shí)驗(yàn)段外殼采用厚為10 mm的透明有機(jī)玻璃板，圍成橫截面為150 mm×150 mm的正方形通道。實(shí)驗(yàn)段總長(zhǎng)為1120 mm，分別在距離入口處200、290、480、670、860、950 mm處設(shè)置6個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)段透明光滑可視。實(shí)驗(yàn)流程及實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)如圖3、圖4所示。實(shí)驗(yàn)以空氣和水作為工質(zhì)，二者混合后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，通過差壓變送器和數(shù)據(jù)采集儀采集壓差信號(hào)，用高速攝影儀拍攝流型。壓力信號(hào)采集選擇壓力傳感器為Rosemount 3051S 電容式壓力傳感器，測(cè)量精度0.075%，響應(yīng)時(shí)間為100 毫秒/次。壓差信號(hào)采集選擇Rosemount 3051S 電容式差壓變送器，其測(cè)量精度為0.05%，響應(yīng)時(shí)間為100 毫秒/次。數(shù)據(jù)采集選擇IDTS–4516U 型16 通道采集儀。采用瑞士公司研發(fā)的高速攝像系統(tǒng)，其最大分辨率為 1536×1024，最大幀頻達(dá)到10000 幀/秒。實(shí)驗(yàn)中壓差動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集頻率為1000 Hz，數(shù)據(jù)采集20 s，選取流動(dòng)穩(wěn)定后的6 s內(nèi)數(shù)據(jù)作為采樣點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)共采集了104種流動(dòng)條件，得到了泡狀流、泡狀-攪混流、攪混流、環(huán)狀流4種流型，由于實(shí)驗(yàn)條件所限得到的主要流型是泡狀流和攪混流，圖5是實(shí)驗(yàn)采集的4種壓差信號(hào)。

4 結(jié)果分析

對(duì)4種壓差信號(hào)進(jìn)行多尺度熵分析，維數(shù)取2，取原始時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差的0.12倍，考慮運(yùn)算速度和信號(hào)完整性，序列長(zhǎng)度取6000。

4.1 流型識(shí)別

w=0.502 m3·h-1和w=6 m3·h-1時(shí)4種流型壓差信號(hào)的多尺度熵如圖6、圖7所示，由圖可以看出前8個(gè)尺度的多尺度熵值呈線性增長(zhǎng)且不同流型的熵值增長(zhǎng)程度不同。將前8個(gè)尺度熵的增長(zhǎng)率用最小二乘法進(jìn)行線性擬合得到其斜率，定義為多尺度熵率。依據(jù)不同流型的多尺度熵率不同來識(shí)別流型。

圖8顯示了104種流動(dòng)條件下的多尺度熵率分布情況：泡狀流為0.1～0.16；泡狀-攪混流為0.08～0.1；攪混流為0.05～0.08；環(huán)狀流在0.08以下。104種流動(dòng)條件中，整體識(shí)別率達(dá)到97.11%，只有3個(gè)泡狀-攪混流不在劃分區(qū)域，因?yàn)榕轄?攪混流屬于過渡流型，特征不明顯不易區(qū)分。對(duì)于主要流型泡狀流和攪混流識(shí)別率可以達(dá)到100%。

4.2 動(dòng)力學(xué)特性分析

從圖6w=0.502 m3·h-1和圖7w=6 m3·h-1時(shí)的多尺度熵可以看出4種流型在前8個(gè)尺度上的熵值變化趨勢(shì)相似，隨著尺度增加熵值變化差異增加?？傮w來看熵值大小：泡狀流>泡狀-攪混流>攪混流>環(huán)狀流。說明泡狀流的信號(hào)最復(fù)雜，攪混流的信號(hào)次之，泡狀-攪混流信號(hào)位于泡狀流和攪混流之間，環(huán)狀流的信號(hào)相對(duì)復(fù)雜度最低。

從各個(gè)尺度細(xì)節(jié)上可以發(fā)現(xiàn)：前8個(gè)尺度上熵的增長(zhǎng)速率存在明顯差異，泡狀流的增長(zhǎng)速率最快，其次是泡狀-攪混流、攪混流、環(huán)狀流；從第9個(gè)尺度以后，泡狀流增長(zhǎng)平緩，隨著尺度增加表現(xiàn)為隨機(jī)變化，最終趨于平穩(wěn)；泡狀-攪混流作為過渡流型變化趨勢(shì)位于泡狀流和攪混流之間，隨著尺度增加熵值增加趨近泡狀流；攪混流從第9個(gè)尺度后增長(zhǎng)平穩(wěn)，偶有降低趨勢(shì)并伴有小幅振蕩；環(huán)狀流的熵值最低，且增長(zhǎng)相對(duì)平緩，在13個(gè)尺度后熵值趨于穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)明顯的振蕩和降低現(xiàn)象。不同流型的多尺度熵的變化特征可以反映不同流型流動(dòng)特性。

（1）泡狀流 氣泡的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，在棒束通道內(nèi)的主體是液相，離散的小氣泡在液相中隨機(jī)分布，大多數(shù)氣泡在子通道內(nèi)隨液相向上運(yùn)動(dòng)，極少量氣泡會(huì)在相鄰?fù)ǖ纼?nèi)漂移，此時(shí)氣泡直徑較小，基本都在2～6 mm之間，氣泡分布比較離散，未充滿子通道。此信號(hào)類似隨機(jī)信號(hào)，故其熵值最高。

（2）泡狀-攪混流 小氣泡不斷向相鄰?fù)ǖ酪苿?dòng)聚集，氣泡增大到一定尺寸變形為橢圓形或長(zhǎng)條形，但由于子通道較狹窄，棒束對(duì)聚合氣泡的擾動(dòng)及分割十分強(qiáng)烈，使得沒有出現(xiàn)與圓管通道中相同的彈狀流，而是直接過渡到攪混流，熵值小于泡狀流。

（3）攪混流 氣泡在棒束內(nèi)發(fā)生聚合和扭曲，擾動(dòng)變得十分劇烈，聚合氣泡橫跨1～2個(gè)子通道，狀態(tài)十分不穩(wěn)定，很快發(fā)生破裂。氣泡破裂后產(chǎn)生很多不規(guī)則氣泡，摻雜分布在液相中，氣泡的直徑大于起初的氣泡，但還未充滿整個(gè)通道。這種流型的一個(gè)顯著的特征是振蕩，隨著向上運(yùn)動(dòng)的大氣泡的拖拽，使液體產(chǎn)生交替的上下運(yùn)動(dòng)，且在較廣的工況范圍內(nèi)存在時(shí)間較長(zhǎng)。當(dāng)攪混流流型出現(xiàn)時(shí)，氣相和液相在棒束通道內(nèi)受到強(qiáng)烈的擾動(dòng)，對(duì)構(gòu)成通道的棒束和套管內(nèi)壁形成強(qiáng)烈的沖刷。振蕩的隨機(jī)流動(dòng)現(xiàn)象沒有泡狀流明顯，所以其熵值比泡狀流低。

（4）環(huán)狀流氣相所占體積比例越來越大，已遠(yuǎn)大于液相體積。通道內(nèi)的塊狀液流被擊碎，氣泡團(tuán)聚并沿棒束形成連續(xù)的氣柱，液相在子通道內(nèi)以液膜的形式向上流動(dòng)，氣柱內(nèi)以液滴的形式夾帶大量的液體在兩相交界面形成鋸齒狀交界面。由于液相體積減少，通道內(nèi)流體受重力影響減小，上下振蕩幅度慢慢減小。此信號(hào)具有一定周期性，所以其熵值比較低且相對(duì)平穩(wěn)。

4.3 方法比較

小波分析結(jié)合（rescaled range analysis，重標(biāo)極差分析法）分形分析[23-25]表明壓差信號(hào)具有分形特性并揭示了氣液兩相流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性：將多尺度熵分析方法與其進(jìn)行對(duì)比，采用7小波對(duì)壓差信號(hào)進(jìn)行6層分解，圖9是4種流型在各尺度下的分析結(jié)果，細(xì)節(jié)信號(hào)1呈一個(gè)明顯線性關(guān)系，近似信號(hào)6和細(xì)節(jié)信號(hào)26不同于細(xì)節(jié)信號(hào)1，具有一個(gè)突變點(diǎn)、兩個(gè)明顯線性關(guān)系；1尺度(1)下的細(xì)節(jié)信號(hào)具有單分形特性，2<0.5具有反持久性；2～6尺度(26)下的細(xì)節(jié)信號(hào)和7(6)尺度下的近似信號(hào)具有雙分形特性，1>0.5具有正持久性，2<0.5具有反持久性。

各尺度下的Hurst指數(shù)分布如圖10所示，除了細(xì)節(jié)尺度1(1)外各尺度上較大Hurst指數(shù)均接近1，代表氣液兩相流的宏觀穩(wěn)定性；在4、5尺度較小Hurst指數(shù)中，泡狀流最小，攪混流和環(huán)狀流接近0.5；其他尺度上Hurst無明顯類似變化規(guī)律。綜上，小波分析結(jié)合/分形分析可以揭示各尺度上流型的動(dòng)力學(xué)特性，但是不能有效地對(duì)流型進(jìn)行分類。

5 結(jié) 論

（1）運(yùn)用多尺度熵對(duì)壓差信號(hào)進(jìn)行分析，依據(jù)多尺度熵率可以對(duì)流型進(jìn)行分類，對(duì)泡狀流、泡狀-攪混流、攪混流、環(huán)狀流的整體辨識(shí)率達(dá)到97.11%，對(duì)主要流型泡狀流和攪混流的識(shí)別率達(dá)到100%。

（2）不同流型的多尺度熵在各尺度上的變化趨勢(shì)差異較大，所以多尺度熵分析法能夠從細(xì)節(jié)尺度上揭示氣液兩相流動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性，可以作為非線性分析的有力工具。

（3）將多尺度熵分析與另一種混沌時(shí)間序列分析方法/分析法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)多尺度熵分析方法在流型辨識(shí)方面更具有優(yōu)越性。

（4）多尺度熵分析法不僅能夠從宏觀上作為流型識(shí)別的指示器，而且能夠從微觀上揭示棒束通道的氣液兩相流的動(dòng)力學(xué)特性。

符 號(hào) 說 明

MSE——多尺度熵 R——極差 S——標(biāo)準(zhǔn)差 x(i)——壓差波動(dòng)信號(hào) 下角標(biāo) g——?dú)庀?w——液相

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Application of multi-scale entropy in analyzing pressure difference signals of gas-liquid two-phase flow in rod bundled channel

ZHOU Yunlong, YIN Hongmei, DING Huixiao

(School of Energy Resource and Dynamic Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China)

Due to non-linearity of pressure difference signals of gas-liquid two-phase flow in rod bundled channel and capability of multi-scale entropy analysis in charactering complex signals, multi-scale entropy analysis was used to study time series of pressure difference signals of gas-liquid two-phase flow in the 7×7 rod bundled channel under 104 different flow conditions. Results showed that the change rate of multi-scale entropy in small scales (no more than 8) could accurately distinguish four flow regimes in the rod bundled channel whereas the trending of large scale sample entropy could disclose dynamic characteristics of each flow regime. Therefore, compared to chaotic time series analysis of R/S method, the multi-scale entropy analysis method could reveal the dynamic characteristics and also accurately distinguish four flow regimes of gas-liquid two-phase flow in the rod bundled channel.

gas-liquid two-phase flow; multi-scale; sample entropy; flow pattern recognition; rod bundle; algorithm

TL 334

10.11949/j.issn.0438-1157.20160334

date: 2016-03-23.

YIN Hongmei, yinhongmeiwell@163.com

A

0438—1157（2016）09—3625—08

2016-03-23收到初稿，2016-06-03收到修改稿。

聯(lián)系人：尹洪梅。第一作者：周云龍(1960—)，男，教授。