北京工業(yè)大學(xué) 王雪麗

考慮當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀，教師課堂教學(xué)講授的知識點不少，但并不是每個知識點同樣重要；對學(xué)生而言，這種模塊碎片式學(xué)習(xí)知識點，很難建立起知識點之間的聯(lián)系，更找不到知識的重點和難點，給后續(xù)學(xué)習(xí)帶來了很大的阻礙：理解不了，只能死記硬背公式，尤其對內(nèi)容的拓展方面，更沒有了學(xué)習(xí)的積極性。為此，為了“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高課堂聽課率，從而提高課堂教學(xué)效果。我們提出以《高等數(shù)學(xué)》下冊《無窮級數(shù)》一章的教學(xué)主線設(shè)計為例，談?wù)劇爸骶€”式課堂教學(xué)設(shè)計。

一、教學(xué)主線式教學(xué)過程

主線是教學(xué)內(nèi)容的核心和實質(zhì)，是知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的主脈。教學(xué)主線是教師在反復(fù)鉆研教材的基礎(chǔ)上形成的比較成熟的教學(xué)思路。同時，主線里還包含著學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的理解掌握，以及對能力培養(yǎng)的基本要求。即主線教學(xué)是教師在教學(xué)目標(biāo)的指引下，通過設(shè)計清晰的教學(xué)思路，在優(yōu)化的課堂教學(xué)中，運用啟發(fā)式和參與式教學(xué)，圍繞一條主線來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使他們成為課堂的主人，使他們的知識和能力都得到發(fā)展。下面我們以《高等數(shù)學(xué)》下冊《無窮級數(shù)》一章的教學(xué)主線設(shè)計為例，談?wù)劇爸骶€”式課堂教學(xué)設(shè)計。

第一，要精心設(shè)計課堂的導(dǎo)入部分。俗話說：“良好的開端是成功的一半”。精心設(shè)計的導(dǎo)入既能集中學(xué)習(xí)的注意力，牽動學(xué)生的思緒，又能促使學(xué)生情緒高漲，盡快步入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時還可以促進學(xué)生綜合分析，歸納總結(jié)等能力的形成和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素質(zhì)。在《無窮級數(shù)》課的開始，本著為什么要研究無窮級數(shù)？無窮級數(shù)研究什么？怎樣研究？的思路，并從認知角度，首先使用普通日常語言，即俗說的大白話來闡述對無窮級數(shù)的簡單理解:即過去我們對初等數(shù)學(xué)會有限個數(shù)和的運算，現(xiàn)在推廣到高等數(shù)學(xué)：由有限個轉(zhuǎn)變成無窮個數(shù)的和的考慮，而高等數(shù)學(xué)的研究對象是函數(shù)，從而核心解決的是無窮多個函數(shù)和的問題。這樣既吸引了學(xué)生的注意力，又調(diào)動了學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，也由此使他們對本章課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了極大的關(guān)注。這時再按照常規(guī)的邏輯考慮接下來的問題：1.無窮和是否存在？如何判定？（引出本章的內(nèi)容：如何判定級數(shù)的斂散性）2.若無窮和存在，如何求無窮和？（引出本章內(nèi)容級數(shù)的性質(zhì)以便解決求解級數(shù)的和）3.無窮函數(shù)的和仍然是函數(shù)，其定義域是什么？（即引出本章內(nèi)容級數(shù)的收斂半徑/收斂域） 4.實際中如何應(yīng)用無窮和？（即引出本章內(nèi)容級數(shù)的應(yīng)用:將函數(shù)展開成級數(shù)，以及數(shù)值計算等）。這樣就為本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備，也使主線具備了成功的起點。

第二，教學(xué)過程要突出“以教材的核心和知識體系為主干”的教學(xué)主線。根據(jù)課堂各知識點的內(nèi)在聯(lián)系，首先確定核心和知識點，并在課堂教學(xué)中，時刻圍繞這個核心知識點，構(gòu)建一條清晰的知識結(jié)構(gòu)主線，使學(xué)生通過這種知識主線的學(xué)習(xí)與內(nèi)化，構(gòu)建高層次的認知結(jié)構(gòu)。我們把上面提到的問題1、2、3、4作為核心進行教學(xué)主線設(shè)計，圍繞這一主線，主要設(shè)計了以下問題：從簡單入手，先講授(1)數(shù)項級數(shù)問題；然后推廣(2)函數(shù)項級數(shù)問題；最后保障知識體系的完整性講授(3)級數(shù)的實際應(yīng)用。對于(1)數(shù)項級數(shù)，僅涉及考慮解決問題1.判定級數(shù)的斂散性：由問題出發(fā)，從級數(shù)的構(gòu)成形式入手，首先研究最簡單、特殊的級數(shù)：正項級數(shù)，交錯級數(shù)；然后是一般數(shù)項級數(shù)的斂散性，這里注意對于一般數(shù)項級數(shù)的斂散性判定的解決，則歸納了前面學(xué)習(xí)特殊與一般的關(guān)系問題，是引起學(xué)生深入思考，促進學(xué)生知識遷移的升華。而對于(2)函數(shù)項級數(shù)，考慮涉及解決問題2和3。從最簡單并且是否具有周期性特點入手，將講授冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)（包括正弦級數(shù)和余弦級數(shù)）。這樣既訓(xùn)練學(xué)生思考問題的方法：從簡單入手，符合邏輯思維，易于理解和接受，又引出了新知識，較好地保證了基本教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

第三，教學(xué)主線必須以對知識建構(gòu)和內(nèi)化程度的檢驗作為結(jié)尾，缺乏檢驗的學(xué)習(xí)，不僅教學(xué)過程不完整，教學(xué)效果也會大打折扣。因此，課堂上必須對新知識的掌握情況進行恰當(dāng)?shù)姆答?。由于正項級?shù)斂散性的判別方法多，要使他們真正掌握其內(nèi)涵并能夠做出準(zhǔn)確地選擇判別方法存在一定的困難，但如果講授清楚：判別方法產(chǎn)生于依次改進前面的判別方法作為考慮為核心的教學(xué)主線設(shè)計，那么就可以使學(xué)生容易理解、記住，并能依此做出準(zhǔn)確的選擇判別方法，從而可以歸納給出判別方法優(yōu)先選擇的次序。這些事實告訴我們，只要合理運用教學(xué)主線，就能保證優(yōu)化教學(xué)效果為理想的實現(xiàn)。

第四，可以通過知識拓展分析，進一步提升學(xué)生的認知水平，真正實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目的。在較好地完成了基本教學(xué)目標(biāo)后，又一次提出了讓學(xué)生思考的問題：任給一個數(shù)項級數(shù)，經(jīng)過師生的共同分析，明確了如何分析問題以及解決問題的過程，即先識別級數(shù)的類型，然后選擇合適的辦法，順利實現(xiàn)了課堂知識的遷移。

二、教學(xué)效果

通過教學(xué)實踐，我們更加清楚地認識到：教學(xué)過程是學(xué)生的認知過程，是一個發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的認知過程。進行主線教學(xué)，教師不僅能夠激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)愿望，還能夠運用“主線”正確引導(dǎo)學(xué)生探究知識的捷徑，將感性知識盡快升華為理性認識，幫助學(xué)生掌握探究知識實質(zhì)的方法，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識的樂趣和成功的喜悅，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

通過主線式教學(xué)設(shè)計，有利于學(xué)生對知識的理解和準(zhǔn)確記憶，并且可以幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成科學(xué)的思維意識和習(xí)慣，實現(xiàn)課堂知識學(xué)習(xí)的遷移和升華。真正實現(xiàn)了課堂教學(xué)的優(yōu)化，更是把教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)和學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)落到實處。

通過教師以學(xué)生認知規(guī)律為出發(fā)點的教學(xué)主線設(shè)計，可以加強對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”：能夠使學(xué)生在輕松和諧的課堂氣氛中，以積極的心理狀態(tài)，飽滿的情緒去渴求學(xué)習(xí)，并通過教師的點撥、引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使其學(xué)會學(xué)習(xí)，從而達到最佳教學(xué)效果。