章洋張海王以寧

（1.黑龍江大學(xué) 應(yīng)用外語學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.東北師范大學(xué) 傳媒科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117）

眼界知識(shí)：TPACK境脈的核心因素新探索

章洋1張海2王以寧2

（1.黑龍江大學(xué) 應(yīng)用外語學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.東北師范大學(xué) 傳媒科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117）

眼界知識(shí)作為鮑爾等人提出的數(shù)學(xué)知識(shí)框架中的一個(gè)要素，近年受到研究者廣泛關(guān)注，但是相關(guān)研究成果尚未達(dá)成明確共識(shí)。文章對(duì)眼界知識(shí)的起源和定義進(jìn)行介紹，分析了眼界知識(shí)與用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架各要素的關(guān)聯(lián)，并探討了今后眼界知識(shí)相關(guān)研究的開展方向，以期為后續(xù)研究提供思路。

數(shù)學(xué)教學(xué)；用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架；眼界知識(shí)

眼界知識(shí)（Horizon Content Knowledge，HCK）是TPACK境脈研究中一個(gè)比較新且十分重要的概念，它是從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中提煉出來的一種教師應(yīng)具備的知識(shí)。掌握HCK有助于教師建立學(xué)科教學(xué)全局觀，更有效地開展教學(xué)，提高教學(xué)效率。雖然HCK概念的定義、分類等尚存爭(zhēng)議，但并不妨礙其被廣大學(xué)者接受。自2008年在用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架（Mathematical Knowledge for Teaching Framework，MKT） 中 正式提出以來，HCK研究的關(guān)注度逐年遞增，并呈現(xiàn)從理論研究向理論、實(shí)證研究并進(jìn)的發(fā)展趨勢(shì)。

一、HCK的概念界定

（一）HCK的提出

HCK概念的出現(xiàn)比MKT框架的提出早了20年，這與鮑爾（Ball）及其團(tuán)隊(duì)的研究方法不無關(guān)系。在過去的30多年里他們采用自下而上的方法，研究“基于實(shí)踐的理論”。核心假設(shè)是“了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求、梳理數(shù)學(xué)教學(xué)中必要的學(xué)習(xí)資源的有效方法，是從數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)入手進(jìn)行直接分析”。[1]因此他們的研究大致分成三個(gè)階段：確認(rèn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重復(fù)性任務(wù)——分析其中包含的必要數(shù)學(xué)知識(shí)（從中提取出諸如HCK等知識(shí)）——形成用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)理論框架（MKT）。

HCK概念被提出后，命名幾經(jīng)變更，如數(shù)學(xué)眼界（mathematical horizon,1993)、眼界知識(shí)(horizon knowledge,1993）、學(xué)科眼界知識(shí)(horizon content knowledge,2008)、數(shù)學(xué)眼界知識(shí)(knowledge at the mathematical horizon,2009)等，最為研究者們接受的還是HCK。臺(tái)灣地區(qū)根據(jù)2009年的名稱將HCK譯為“眼界數(shù)學(xué)知識(shí)”，而MKT被譯作“教數(shù)學(xué)所需的知識(shí)”[2]。

筆者認(rèn)為，Ball等人研究的是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因此2009年的名稱最為具體。但是國(guó)外論文一直沿用“HCK”的說法，而在中譯時(shí)應(yīng)考慮詞性構(gòu)成，譯為“眼界知識(shí)”更易接受。

（二）HCK的定義

HCK是一個(gè)相對(duì)較新的概念，解釋尚存爭(zhēng)議。鮑爾和貝斯(Ball & Bass，2009)認(rèn)為HCK“是一種以現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)可以看到的廣闊數(shù)學(xué)風(fēng)景的意識(shí)”，教師掌握的HCK知識(shí)既非通過學(xué)習(xí)獲得，更不必解釋給學(xué)生。在Ball等人的MKT框架中，HCK是“一種周圍眼界（peripheral vision），一種深層的了解，將各個(gè)數(shù)學(xué)概念串聯(lián)起來，并且察覺數(shù)學(xué)概念于未來學(xué)習(xí)的助益”（林勇吉、金鈐，2014）。與Ball等人自下而上從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的角度看待更高級(jí)數(shù)學(xué)的視角相反（2008，2009），扎基斯和馬莫洛(Zazkis & Mamolo，2011)自上而下主張應(yīng)用高等數(shù)學(xué)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中[3]。后者的看法受到眾多質(zhì)疑：菲格拉斯(Figueiras)等人(2011)認(rèn)為這會(huì)將學(xué)生引入歧途，誤以為方法不重要、解決數(shù)學(xué)問題就必須懂得多[4]；雅各布森(Jakobsen)等人（2012）認(rèn)為高級(jí)知識(shí)不能保證教師了解學(xué)生在教學(xué)過程中的想法[5]。

即便觀點(diǎn)不統(tǒng)一，不少研究者還是肯定了HCK的積極作用：通過HCK，教師能夠判斷哪些是教學(xué)中必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容，了解學(xué)生想法背后的重要數(shù)學(xué)概念，知道當(dāng)前的數(shù)學(xué)內(nèi)容如何與過去舊知、未來新識(shí)聯(lián)系與發(fā)展、承前啟后（Jakobsen等，2012）。具有HCK知識(shí)的數(shù)學(xué)教師能夠有更好的教學(xué)決策能力，并且能更有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)（Zazkis & Mamolo，2011）。

二、MKT框架簡(jiǎn)介

（一）與舒爾曼“教師專業(yè)知識(shí)基本框架/結(jié)構(gòu)模型”的淵源

數(shù)學(xué)教師的知識(shí)構(gòu)成研究一直是一個(gè)比較活躍的領(lǐng)域，其中舒爾曼的理論最有影響力（Mosvold & Fauskanger，2014）。舒爾曼（1986）指出當(dāng)時(shí)的研究忽略了三個(gè)范式：學(xué)科知識(shí)（Content Knowledge，又叫Subject Matter Content Knowledge）、學(xué)科教學(xué)法知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge）和課程知識(shí)（Curricular Knowledge）[6]，因此將這三類知識(shí)歸入他1987年提出的“教師專業(yè)知識(shí)基本框架/結(jié)構(gòu)模型”中。

在舒爾曼看來，“學(xué)科知識(shí)”是指教師頭腦中儲(chǔ)備的學(xué)科知識(shí)及其組織結(jié)構(gòu)?！皩W(xué)科教學(xué)法知識(shí)”是指最有用的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)形式，最給力的類比、說明、舉例、解釋和實(shí)證——簡(jiǎn)言之，是易于理解的最有用的陳述和表達(dá)……還包括了解教學(xué)內(nèi)容的難易點(diǎn)，是“學(xué)科內(nèi)容知識(shí)與教學(xué)法知識(shí)的整合”[7]?！罢n程知識(shí)”是指某個(gè)學(xué)科、某些內(nèi)容在某個(gè)水平上教學(xué)的全過程，豐富的相關(guān)教學(xué)材料，在一定條件下作為正、反指示如何使用某課程或教學(xué)材料的特點(diǎn)的集合。它分為橫向和縱向兩類：“橫向課程知識(shí)”指與學(xué)生正在學(xué)習(xí)的其他課程內(nèi)容的聯(lián)動(dòng)；“縱向課程知識(shí)”指在現(xiàn)階段以及未來幾年在校期間，本學(xué)科內(nèi)已學(xué)知識(shí)和未來要學(xué)的知識(shí)之間的聯(lián)系以及相關(guān)材料。

舒爾曼的提議為其他人的研究提供了思路。由于對(duì)教師所掌握的知識(shí)類型的理解尚不全面，分類及命名也沒有固定，后人對(duì)舒爾曼的框架進(jìn)行了各種修訂嘗試。Ball等人提出的MKT框架就是其中之一（如圖1）。該框架改造了舒爾曼（1986）的學(xué)科知識(shí)，提出數(shù)學(xué)普通知識(shí)、數(shù)學(xué)眼界知識(shí)與數(shù)學(xué)專門知識(shí)三個(gè)構(gòu)成元素；保留了學(xué)科教學(xué)法知識(shí)，其組成要素?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的知識(shí)也與舒爾曼看法一致，并參考舒爾曼團(tuán)隊(duì)后續(xù)研究結(jié)果將課程知識(shí)并入學(xué)科教學(xué)法知識(shí)。[8]

圖1 MKT框架(Ball & Bass, 2009)

（二）HCK與MKT框架其他要素的關(guān)系

Ball和Bass（2009）對(duì)MKT框架各要素的內(nèi)容做了詳細(xì)總結(jié)?？蚣苡覀?cè)的學(xué)科教學(xué)法知識(shí)是內(nèi)容知識(shí)和教學(xué)知識(shí)的結(jié)合，包含：1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的知識(shí)（Knowledge of Content and Students, KCS），掌握這類知識(shí)的數(shù)學(xué)教師能夠了解學(xué)生們學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的普遍認(rèn)識(shí)和誤解；2.數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的知識(shí)（Knowledge of Content and Teaching, KCT），指和教學(xué)設(shè)計(jì)有關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，如教學(xué)流程設(shè)計(jì)、教學(xué)效果評(píng)價(jià)、教學(xué)方法選擇等；3.內(nèi)容和課程的知識(shí)（Knowledge of Content and Curriculum,KCC），如一個(gè)教學(xué)主題所涉及的教育目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)試、年級(jí)水平等。

框架左側(cè)的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)（Subject Matter Knowledge），指純數(shù)學(xué)知識(shí)，與教學(xué)或?qū)W生無關(guān)（Ball等)。包括：1.數(shù)學(xué)普通知識(shí)（Common Content Knowledge, CCK），指不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，還在其他情境下，都會(huì)涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。換句話說，CCK指不僅數(shù)學(xué)教師，其他人也具備的一般性數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。2.數(shù)學(xué)專門知識(shí)（Specialized Content Knowledge, SCK）指數(shù)學(xué)教師獨(dú)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。這些知識(shí)和技能被用于但又不局限于教學(xué)情境下的各種工作，如調(diào)適學(xué)習(xí)任務(wù)難度、提出有成效的問題、評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)言、解答學(xué)生疑難、評(píng)估教材內(nèi)容的優(yōu)劣并做出調(diào)整、向家長(zhǎng)闡述教學(xué)目標(biāo)等。3.數(shù)學(xué)眼界知識(shí)（Knowledge at the Mathematical Horizon）， 即HCK。HCK繼而又被分為四類：（1）對(duì)當(dāng)前情況在整個(gè)教學(xué)過程中所處的位置及周圍數(shù)學(xué)環(huán)境有清醒的認(rèn)識(shí)；（2）主要的學(xué)科概念和結(jié)構(gòu)；（3）關(guān)鍵的數(shù)學(xué)實(shí)踐；（4）核心的數(shù)學(xué)價(jià)值觀和數(shù)學(xué)情感。作為純數(shù)學(xué)知識(shí)，HCK知識(shí)不存在于教學(xué)活動(dòng)中，也不能通過學(xué)習(xí)獲取。具備該知識(shí)的數(shù)學(xué)教師表現(xiàn)為能用意識(shí)、情感、意愿等去影響、激發(fā)、支架教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

正如舒爾曼的框架被其他人不斷修訂一樣，Ball等人認(rèn)為自己的提法也需不斷改良和修正。首先，課程知識(shí)被并入學(xué)科教學(xué)法知識(shí)是“暫時(shí)的”， 因?yàn)檎n程知識(shí)與KCT的關(guān)系、是否與MKT中多個(gè)子類型有交集、抑或成為一個(gè)獨(dú)立元素，都尚無定論；其次，HCK被安置在學(xué)科內(nèi)容知識(shí)中也是“暫時(shí)的”，因?yàn)镠CK是應(yīng)該被歸入學(xué)科內(nèi)容知識(shí)還是與MKT中多個(gè)子類型有交集也沒有結(jié)論。總之，Ball及其團(tuán)隊(duì)認(rèn)為現(xiàn)有MKT框架存在三個(gè)主要問題：一是這些要素令教與學(xué)的構(gòu)成變得復(fù)雜和混亂；二是靜止的框架及要素反映不出動(dòng)態(tài)的知識(shí)調(diào)用過程；三是要素之間的界線還不夠明確。希望這些待解決問題將來在教師教育或職業(yè)發(fā)展課程材料開發(fā)等方面，通過理論研究、課堂觀察、實(shí)踐分析等方法繼續(xù)深入探究。MKT對(duì)HCK的闡述還不夠全面，其他研究者是在認(rèn)可HCK存在的假設(shè)下從事HCK理論與實(shí)證研究。

三、HCK研究的進(jìn)展

（一）對(duì)HCK的理解繼續(xù)深化

隨著研究的深入，不斷有人對(duì)HCK加以解讀。Jakobsen等人(2012)定義HCK，是指高級(jí)知識(shí)的教學(xué)取向和對(duì)高級(jí)知識(shí)的熟悉度，以利于中小學(xué)學(xué)科教學(xué)的進(jìn)行，使教師明了正在講授的內(nèi)容如何為本學(xué)科更廣泛的內(nèi)容鋪設(shè)情境并取得聯(lián)系。它包括便于了解專業(yè)的方法和工具方面的知識(shí)、知識(shí)的類型和依據(jù)、想法的來源及有效性如何建立，還包括對(duì)專業(yè)核心取向和價(jià)值、專業(yè)主要結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。HCK能夠幫助教師傾聽學(xué)生的看法，判斷具體看法和提問的重要性，促進(jìn)學(xué)科內(nèi)容的融合，所有資源都是為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)基本任務(wù)，即將學(xué)生引向更廣闊、更先進(jìn)的領(lǐng)域。

福斯特（Foster）（2011）提出 HCK 架構(gòu)中存在一種“周邊數(shù)學(xué)知識(shí)”（Peripheral Mathematical Knowledge），用于緩沖與支持學(xué)生的學(xué)習(xí)軌道向上提升。具體而言，是教師內(nèi)化經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并用于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)。[10]例如教師不需要計(jì)算，就知道210=1024。因此當(dāng)學(xué)生一說出答案，教師就能夠不假思索地判斷對(duì)錯(cuò)，進(jìn)一步?jīng)Q定要如何引導(dǎo)學(xué)生（林勇吉、金鈐，2014）。

（二）更加關(guān)注實(shí)證研究

HCK理論探索有待更多實(shí)證研究的佐證。2008年Ball等人曾在論文中指出未來HCK研究的五個(gè)方向：1.是否對(duì)教學(xué)有效；2.HCK在教學(xué)方面延伸的程度與方向；3.HCK的有用程度；4.HCK如何習(xí)得與發(fā)展；5.如何測(cè)量HCK。

在HCK與教學(xué)的關(guān)系方面，莫斯沃爾德和福斯康爾（Mosvold & Fauskanger，2014）調(diào)查顯示，相較于對(duì)學(xué)科知識(shí)的關(guān)注，挪威教師們對(duì)HCK比較忽略。[11]現(xiàn)實(shí)雖然尷尬，但另一項(xiàng)在挪威進(jìn)行的研究成果又強(qiáng)調(diào)HCK是MKT框架中不可缺少的要素，相關(guān)教學(xué)方法能夠?qū)ξ磥淼臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到幫助。[12]

臺(tái)灣的林勇吉和金鈐（2014）根據(jù)Ball等人的研究提出一個(gè)整合的HCK模型，并就此模型中的“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)”設(shè)計(jì)“HCK取向”與“解題取向”兩種教學(xué)方式的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明HCK取向能夠幫助多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)如何解題，特別是對(duì)低成就的學(xué)習(xí)者更為有效。

在HCK測(cè)量方面，已有研究證明小學(xué)數(shù)學(xué)教師所掌握的知識(shí)是由學(xué)科知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的知識(shí)等多個(gè)元素構(gòu)成的[13]。古貝爾曼和戈列夫（Guberman & Gorev，2015)采用問卷調(diào)查和訪談結(jié)合的方法對(duì)118名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)被試教師的HCK知識(shí)具有“數(shù)學(xué)洞察力”（Mathematical Insight）、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)（Mathematical Connections）和元數(shù)學(xué)知識(shí)理解力（Understanding of meta-mathematics）三個(gè)組成要素。[14]

總之，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)構(gòu)成研究一直是一個(gè)比較活躍的領(lǐng)域。HCK研究起源于數(shù)學(xué)教學(xué)，并在數(shù)學(xué)學(xué)科獲得進(jìn)一步發(fā)展，HCK對(duì)教學(xué)的積極意義已經(jīng)獲得很多研究證實(shí)。但是相關(guān)研究遠(yuǎn)沒有達(dá)到完全清楚和取得共識(shí)的程度：其他學(xué)科教學(xué)中是否也存在這樣一種知識(shí)類型？HCK知識(shí)如何習(xí)得，如何用于指導(dǎo)教師培訓(xùn)？上述疑問還需要更多研究來回答。

[1]Ball,D. L. & Bass,H.(2009).With an eye on the mathematical horizon:Knowing mathematics for teaching to learners’mathematical futures.Paper presented at the The 2009 Curtis Center Mathematics and Teaching Conference.

[2]林勇吉，金鈐.探討學(xué)生對(duì)HCK取向與解題取向教學(xué)的知覺[J].科學(xué)教育月刊,2014，(6)：2-16.

[3]Zazkis,R.& Mamolo,A.(2011) Reconceptualizing knowledge at the mathematical horizon.For the Learning of Mathematics, 31(2)，8-13.

[4]Figueiras,L.,Ribeiro,M.,Carrillo,J.,Fern ndez,S.&Deulofeu,J.(2011) Teachers’ advanced mathematical knowledge for solving mathematics teaching challenges:a response to Zazkis and Mamolo.For the Learning of Mathematics,31(3)，26-28.

[5]Jakobsen,A.,Thames,M.H.,Ribeiro,C.M.& Delaney,S. (2012) Using practice to define and distinguish horizon content knowledge.Pre-proceedings of 12th International Congress of Mathematics Education,pp.4635-4644.Seoul,South Korea: ICMI.

[6]Shulman,L.S.(1986).Those Who Understand:Knowledge Growth in Teaching.Educational Researcher,15(2)，4-14.

[7]徐鵬，張海，王以寧，劉艷華. TPACK國(guó)外研究現(xiàn)狀及啟示[J].中國(guó)電化教育,2013，(9)：112-116.

[8]Ball,D.L.,Thames,M.H.& Phelps,G.(2008) Content knowledge for teaching: what makes it special?Journal of Teacher Education,59(5)，389-407.

[9]Fern ndez,S.& Figueiras,L.(2014) Horizon Content Knowledge: Shaping MKT for a Continuous Mathematical Education. REDIMAT,Vol 3(1),7-29.DOI:10.4471/redimat.2014.38.

[10]Foster,C.(2011) Peripheral Mathematical Knowledge.For the Learning of Mathematics,31(3)，24-26.

[11]Mosvold,R.& Fauskanger,J.(2014) Teachers’Beliefs about Mathematical Horizon Content Knowledge.International Journal of Mathematics Teaching & Learning,2014(9)：1-16.

[12]Jakobsen,A.(2014) Developing an Understanding of Horizon Content Knowledge:Experiences from a Practice-based Approach in Norway.http://www.directorymathsed.net/ montenegro/Jakobsen.pdf.

[13]Hill,H.C.,Schilling,S.G.& Ball,D.L.(2004) Developing Measures of Teachers’ Mathematics Knowledge for Teaching. The Elementary School Journal,Vol 105(1)：11-30.

[14]Guberman,R.& Gorev,D.(2015) Knowledge concerning the mathematical horizon:a close view. Math Education Research, (2015),27:165-182.DOI:10.1007/s13394-014-0136-5.

（責(zé)任編輯 杜丹丹）

Horizon Content Knowledge:A New Exploration of Core Factors in TPACK Context

ZHANG Yang1,ZHANG Hai2,WANG Yining2
（1.School of Applied Foreign Languages,Heilongjiang University,Harbin,Heilongjiang,China 150080; 2.Media Science School,Northeast Normal University,Changchun,Jilin,China 130117）

Horizon Content Knowledge,one component of Ball et al.’s mathematical knowledge for teaching framework (MKT),has attracted wide attention of researchers these years;yet relative researches have not reached a clear consensus.This article introduces HCK’s origin and definition,analyzes HCK and its relevance to other components in MKT,probes into the future research directions related to HCK,expecting to offer suggestions for future research.

mathematics teaching;Mathematical Knowledge for Teaching Framework (MKT);Horizon Content Knowledge (HCK)

G434

A

2096-0069（2016）03-0008-05

2016-03-31

本論文獲得東北師范大學(xué)教師教育研究基金重點(diǎn)項(xiàng)目“卓越教師素質(zhì)結(jié)構(gòu)實(shí)證研究”（課題號(hào)131005003）、東北師范大學(xué)教師教育研究基金一般項(xiàng)目“卓越教師培訓(xùn)能力遷移影響因素實(shí)證研究”（課題號(hào)131005012）、 東北師范大學(xué)教師教學(xué)發(fā)展基金項(xiàng)目“面向高水平復(fù)合型傳媒人才UGMR創(chuàng)新培養(yǎng)模式的實(shí)踐型教師共同體建設(shè)”(課題號(hào)15T1JGJ004)資助。

章洋（1981— ），北京人，黑龍江大學(xué)講師，研究方向?yàn)榧夹g(shù)支持的英語教育；張海（1977— ），男，遼寧海城人，東北師范大學(xué)傳媒科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、副院長(zhǎng)，東亞媒體文化研究所所長(zhǎng)，研究方向?yàn)榻處熃逃夹g(shù)；王以寧（1957— ），男，吉林省長(zhǎng)春人，東北師范大學(xué)傳媒科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾旅襟w教育應(yīng)用和教師教育技術(shù)。