婁 　 偉，　孫 建 忠*，　白 鳳 仙，　張 　 莉

( 1.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 遼寧 大連　116024；

2.大連理工大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 大連　116024 )

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具有直流勵磁的開關(guān)磁阻電機解析模型

婁 偉1，孫 建 忠*1，白 鳳 仙2，張 莉1

( 1.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 遼寧 大連116024；

2.大連理工大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 大連116024 )

摘要：建立了具有直流勵磁的開關(guān)磁阻電機(SRDC電機)的采用正弦波雙極性激勵時的dq模型，對其轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理和轉(zhuǎn)矩控制方法進行了深入分析，發(fā)現(xiàn)SRDC電機存在導(dǎo)致d軸和q軸互感的正交磁耦合現(xiàn)象，而正交磁耦合正是造成SRDC電機在采用矢量控制時仍存在轉(zhuǎn)矩脈動的原因．分析表明，SRDC電機的轉(zhuǎn)矩包括平均轉(zhuǎn)矩和脈動分量兩部分，其平均轉(zhuǎn)矩與直流勵磁磁鏈和q軸電流的乘積成正比；其轉(zhuǎn)矩的脈動分量是隨轉(zhuǎn)子位置角變化的三次諧波，平均值為0．因此，ispan=0矢量控制是SRDC電機的最佳控制模式．

關(guān)鍵詞：SRDC電機；dq模型；正交磁耦合；轉(zhuǎn)矩控制

0引言

近年來，開關(guān)磁阻電機以其結(jié)構(gòu)簡單堅固、電機起動電流小、起動轉(zhuǎn)矩大等諸多突出優(yōu)點而備受關(guān)注，但轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點限制了其進一步應(yīng)用．采用雙極性正弦波勵磁方式可顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動，但受電機的雙凸極結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)矩特性所限，在降低轉(zhuǎn)矩脈動的同時，電機的出力也同時降低[1]．Li等提出了一種具有直流勵磁的開關(guān)磁阻電機(SRDC電機)[2]．Azar等對SRDC電機進行了改進，并用有限元法進行了分析，證明SRDC電機采用正弦波雙極性勵磁可以獲得與傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機相同的轉(zhuǎn)矩輸出能力和相同的調(diào)速范圍，且可以使用傳統(tǒng)的三相橋式逆變器，但轉(zhuǎn)矩脈動只有傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機的1/3[3]．文獻[3]還基于傳統(tǒng)同步電機的dq模型，給出了SRDC電機的轉(zhuǎn)矩公式，但用這個公式無法解釋其采用id=0矢量控制時的轉(zhuǎn)矩波形．

長期以來，人們偏重于dq模型解耦帶來的控制簡潔的優(yōu)勢，忽視了dq繞組之間存在的正交磁耦合問題．35年前，阿德金斯等指出：用解耦的dq模型分析雙凸極和某些特殊結(jié)構(gòu)電機，存在很大的誤差[4]，這其實是忽略正交磁耦合作用造成的．在過去的20多年里，國內(nèi)外學(xué)者對正交磁耦合現(xiàn)象進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)在永磁同步電機中，磁路的飽和會引起正交磁化，使dq繞組之間的互感不能忽略[5-8]．在雙凸極電機中，繞組的自感和相間互感并不符合傳統(tǒng)同步電機的電感分布規(guī)律，因此，從數(shù)學(xué)的角度看，在采用dq模型時，dq繞組之間必然存在互感項，這其實是雙凸極電機特有的磁路結(jié)構(gòu)決定的．

本文首先介紹SRDC電機的特性，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)其dq模型和轉(zhuǎn)矩公式，最后對其轉(zhuǎn)矩特性進行分析，探討其控制方法和特性．

1SRDC電機

SRDC電機結(jié)構(gòu)如圖1所示，其定、轉(zhuǎn)子鐵心與傳統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機一樣，有Ns個定子磁極，Nr個轉(zhuǎn)子磁極，而其定子磁極上有兩套繞組，一套為直流繞組，另一套為交流繞組．SRDC電機將傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機定子磁極上的線圈一分為二，一半為交流線圈，另一半為直流線圈．所有的直流線圈串聯(lián)起來，構(gòu)成了直流勵磁繞組；交流線圈分屬A、B、C三相，每相的Ns/3個線圈或串或并連接，就構(gòu)成了交流繞組．

將一臺5.5 kW、1 500 r/min的12/8極開關(guān)磁阻電機改接為SRDC電機，原電機每極匝數(shù)為280，改接后交流繞組180匝、直流繞組100匝．全部直流線圈串聯(lián)連接構(gòu)成直流勵磁繞組，交流繞組采用4路并聯(lián)的接法．給直流勵磁繞組通以2 A的勵磁電流，交流繞組通以不同大小的電流，用FEMM軟件進行了分析，圖2為SRDC電機的FEMM分析模型．

圖1　SRDC電機結(jié)構(gòu)

圖2　樣機的FEMM分析模型

圖3　SRDC電機的矩角特性(id=0)

其次，分析SRDC電機交流繞組的自感特性和互感特性．當(dāng)直流繞組勵磁電流為0，A相繞組通以直流電流12 A，B、C兩相繞組無電流條件下，三相繞組的磁鏈特性如圖4所示．可見，各相繞組之間的互感與自感相比可以忽略不計，即交流繞組之間無互感．

圖4　SRDC電機交流繞組的自感和互感磁鏈

最后，分析直流繞組與各相繞組之間的互感特性．在直流繞組電流為2 A，A、B、C三相繞組不通電條件下，A相繞組的磁鏈特性如圖5所示．對比圖4和5，可得出結(jié)論：直流繞組在各相繞組中產(chǎn)生的磁鏈波形與某相交流繞組通電時該相繞組的磁鏈波形相同，說明直流繞組與各相繞組之間的互感和各相繞組的自感變化規(guī)律相同，二者僅大小不同．

圖5　SRDC電機直流繞組與A相繞組的互感磁鏈

2SRDC電機的dq模型

2.1相坐標(biāo)方程

對于圖1所示的SRDC電機，假定轉(zhuǎn)子為逆時針旋轉(zhuǎn)，由于SRDC電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個極距為一個電周期，因此C相軸落后A相軸4×60°=240°電角度，即超前120°．同理，B相軸落后A相軸120°．故可以得出SRDC電機的相坐標(biāo)模型和dq模型之間的關(guān)系如圖6所示．

圖6　SRDC電機的ABC模型和dq模型

SRDC電機的電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

各相繞組的自感分布規(guī)律近似為

(3)

式中：θ為d軸與A相軸之間的夾角，單位是電角度；θ=Nrθr，θr為此夾角的機械角度．Ls0=(Lmax+Lmin)/2，Ls2=(Lmax-Lmin)/2．Lmax和Lmin分別為交流繞組的最大電感和最小電感．

根據(jù)分析，各相繞組之間的互感為

(4)

因為直流勵磁繞組與各相繞組通過同一磁路閉合，因此直流勵磁繞組與各相繞組之間的互感為

(5)

式中：kf為與兩套繞組的每極匝數(shù)比Nf/Np以及串、并聯(lián)支路數(shù)有關(guān)的常數(shù)，Nf、Np分別為直流繞組和交流繞組每極的匝數(shù)．

2.2SRDC電機的dq模型

將直流勵磁在各相繞組中產(chǎn)生的磁鏈變換到dq坐標(biāo)系中，有

(6)

其中ψfd、ψfq、ψf0分別為直流勵磁在dq0繞組中產(chǎn)生的磁鏈．

由于SRDC電機的自感和互感特性并不符合傳統(tǒng)同步電機的電感分布規(guī)律，將SRDC電機從相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq0系統(tǒng)時，不能直接使用傳統(tǒng)同步電機的公式求取其dq0系統(tǒng)的電感．根據(jù)同步電機的雙軸理論[9]，dq0系統(tǒng)的電感矩陣為

(7)

可見，SRDC電機的dq繞組并不完全解耦，存在互感作用，這是由于雙凸極電機結(jié)構(gòu)的特殊性決定了其直、交軸磁路并不相互獨立．同時，由于雙凸極結(jié)構(gòu)的影響，SRDC電機的直、交軸電感并不是恒定的．

dq0系統(tǒng)的磁鏈為

(8)

其中Ldq=Lqd．考慮到在三相對稱系統(tǒng)中，零序電流為0，因此有

(9)

2.3SRDC電機的轉(zhuǎn)矩

由于電感分布規(guī)律的特殊性，傳統(tǒng)同步電機的轉(zhuǎn)矩公式并不適合SRDC電機．根據(jù)虛位移法，考慮到本文采用電動機慣例，SRDC電機的電磁轉(zhuǎn)矩為[9]

(10)

式中：W′m為電機的磁共能．若磁路為線性，磁共能為

MABiAiB+MBCiBiC+MCAiCiA+

MAfiAif+MBfiBif+MCfiCif

(11)

將式(3)~(5)和式(11)代入式(10)，并考慮到勵磁繞組的磁場儲能并不隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化，即?Lff/?θ=0，得SRDC電機的轉(zhuǎn)矩公式為

iBLs2sin(θ-120°)+iCLs2sin(θ+120°))

(12)

(13)

可見，由于dq繞組之間存在互感，SRDC電機的電磁轉(zhuǎn)矩公式并不像普通的永磁同步電機那樣簡潔，存在由互感引起的附加轉(zhuǎn)矩，附加轉(zhuǎn)矩是隨轉(zhuǎn)子位置角θ變化而波動的．這個公式很好地詮釋了SRDC電機的轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律．

把id=0代入式(13)，得SRDC電機在id=0矢量控制下的轉(zhuǎn)矩公式為

(14)

圖7　在時電磁轉(zhuǎn)矩

從轉(zhuǎn)矩公式可以看出，iq越大，平均轉(zhuǎn)矩越大，但轉(zhuǎn)矩脈動也越大．從抑制轉(zhuǎn)矩脈動的角度看，在一定的iq下，直流勵磁磁場越強，轉(zhuǎn)矩脈動就越小，因此，應(yīng)盡量提高直流勵磁磁場，以提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩．本文的算例中，直流繞組和交流繞組的匝數(shù)比并不是最佳的，直流勵磁不是最佳狀態(tài)．如何對SRDC電機進行優(yōu)化設(shè)計，使其轉(zhuǎn)矩脈動最小、輸出轉(zhuǎn)矩最大將在后續(xù)文章中進行論述．

3SRDC電機的轉(zhuǎn)矩控制

SRDC電機的轉(zhuǎn)矩公式可改寫為

由于轉(zhuǎn)矩的三次諧波分量在一個周期內(nèi)的平均值為0，SRDC電機輸出的平均轉(zhuǎn)矩為

Tav=1.5Nrψfdiq

(15)

SRDC電機轉(zhuǎn)矩的脈動分量為

(16)

因此，從提高單位電流功率密度和降低轉(zhuǎn)矩脈動的角度來看，id=0矢量控制是SRDC電機的最佳控制模式．

4結(jié)論

(1)SRDC電機的直交軸繞組之間存在交叉耦合，即其dq繞組之間存在互感．

(2)SRDC電機的轉(zhuǎn)矩包括平均轉(zhuǎn)矩和脈動轉(zhuǎn)矩兩個分量，其平均轉(zhuǎn)矩與直流勵磁磁鏈和交軸電流的乘積成正比；其脈動分量是隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化的三次諧波，平均值為0．

(3)采用id=0的矢量控制時，SRDC電機的輸出轉(zhuǎn)矩最大，電流的直軸分量除降低轉(zhuǎn)矩輸出外，對改善轉(zhuǎn)矩脈動無任何作用，因此，id=0的矢量控制是SRDC電機的最佳控制模式．

本文的分析方法同樣適用于采用雙極性正弦激勵的開關(guān)磁阻電機．

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Analytical model of switched reluctance motor with DC assisted excitation

LOUWei1,SUNJian-zhong*1,BAIFeng-xian2,ZHANGLi1

( 1.School of Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic Science and Technology, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：Thedqmodel of switched reluctance motor with DC assisted excitation (SRDC motor) under AC sinusoidal bipolar excitation is built up, the torque production mechanism and control method of the motor are comparatively studied. Cross magnetization, which leads to mutual inductance ind-axis andq-axis, is the primary reason for torque ripple of SRDC motor using vector control. The torque produced by SRDC motor consists of two parts:the average torque component and the ripple one. The former is proportional to the product of the DC excitation flux linkage and theq-axis current, and the latter is triple-angle harmonics with zero average value. It can be concluded that ispan=0 vector control is the most suitable control strategy for the motor.

Key words：switched reluctance motor with DC assisted excitation (SRDC motor);dqmodel；cross magnetization; torque control

作者簡介:婁 偉(1987-)，男，博士生，E-mail:342766661@qq.com；孫建忠*(1965-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，E-mail:jzsun@dlut.edu.cn.

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50977005)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項目(20102036).

收稿日期：2015-07-12；修回日期: 2015-11-30．

中圖分類號：TM352

文獻標(biāo)識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601008

文章編號：1000-8608(2016)01-0050-06