祝 振 敏，　呂 兆 康，　劉 百 芬

( 華東交通大學 電氣與電子工程學院， 江西 南昌　330013 )

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基于LS-SVR的圖像矯正

祝 振 敏*，呂 兆 康，劉 百 芬

( 華東交通大學 電氣與電子工程學院， 江西 南昌330013 )

摘要：最小二乘支持向量回歸(the least squares support vector regression，LS-SVR)算法因其回歸擬合度高廣泛應用于各領域中．以目標物在不同光源下采集的圖像呈現(xiàn)出不同的顏色值，從而導致圖像與目標物出現(xiàn)視覺上的偏差為研究對象，并以潘通色卡為參照，利用LS-SVR算法，結合將RGB顏色空間到sRGB顏色空間的轉換模型，對測試圖像進行矯正處理．實驗結果表明：與多項式回歸相比，LS-SVR算法能取得更小的色差，且矯正后的圖像更接近于目標圖像．

關鍵詞：顏色空間；最小二乘支持向量回歸(LS-SVR)；圖像矯正；色差

0引言

顏色是圖像明顯且最直接的特征，現(xiàn)今針對圖像的研究，如目標識別、圖像分割、邊緣提取等，主要是從圖像的顏色特征來入手的[1-8]．然而，同一目標物在不同的環(huán)境光源下拍攝，會呈現(xiàn)出不同的顏色值[2]，從而使得采集的圖像不能準確反映目標物的特征．故需要對因拍攝光源的不同而造成失真的圖像進行矯正處理．

基于參考模型的圖像矯正主要是以標準24色卡為依據(jù)，采用矯正算法將圖像從RGB顏色空間轉換到獨立于輸出設備的顏色空間，從而使得輸出圖像保持一致性，能準確反映目標物的性質．Wang等[1]采用多項式回歸算法將待研究的圖像從RGB顏色空間轉換到sRGB(standard RGB)顏色空間，從而達到圖像還原的目的．在圖像矯正中，以標準24色卡在RGB源空間與目標空間的對應顏色值為學習樣本，建立矯正算法的學習模型．由于該類研究具有學習樣本數(shù)量少的特質，本文采用最小二乘支持向量回歸(the least squares support vector regression，LS-SVR)算法建立圖像從RGB顏色空間到sRGB顏色空間的非線性映射關系．LS-SVR基于結構風險最小化原則，可在小樣本的基礎上建立泛化性好的學習模型，已經(jīng)在較多領域得到了廣泛的應用[9-11]．另一方面在對圖像進行矯正的過程中顏色空間的選取是很重要的．顏色空間又稱顏色模型，是對顏色進行描述的數(shù)學方法[12]．顏色系統(tǒng)發(fā)展至今，有著豐富的顏色空間模型，而且在不同的使用范疇中又定義了不同的顏色空間模型，如電視系統(tǒng)顏色空間．顏色空間豐富多樣，對其進行分類的方式也多有變化．其中使用比較廣泛的一種分類依據(jù)是根據(jù)顏色空間是否與設備相關，可分為獨立于設備的顏色空間(sRGB,CIEXYZ,CIELab,CIELUV,Apple RGB等)和與設備相關的顏色空間(RGB,HSV,YIQ,YUV,YCbCr,CMYK等)．

采用依賴于設備的顏色空間對圖像進行矯正時，矯正后圖像在不同設備的顯示中也會出現(xiàn)差異，而且對圖像矯正的效果無法做出定量的分析．為此Wang等[1]在對圖像進行矯正的時候，選用sRGB顏色空間作為圖像的矯正空間，通過變換公式可轉換到CIELab來進行圖像顏色的度量．RGB顏色空間到sRGB顏色空間的轉換沒有相應的變換公式，本文對此進行研究．

1顏色空間的選取

為方便圖像矯正的效果分析，本文采用sRGB顏色空間作為圖像矯正的目標空間．sRGB顏色空間為大部分顯示器廠商所采納，矯正后的圖像可以直接顯示出效果；sRGB與CIELab顏色空間有間接轉換關系，轉換后，可在CIELab顏色空間對圖像矯正進行定量的分析與研究[13]．

在顏色系統(tǒng)中，由于CIELab 顏色空間具有感知均勻性，為度量顏色的國際標準．為對圖像矯正的效果進行評估，需將矯正后的圖像轉換到CIELab顏色空間．從sRGB顏色空間到CIELab顏色空間，兩者之間并沒有直接的轉換關系．通過引入CIEXYZ這個中間媒介實現(xiàn)圖像的空間轉換，即先將圖像從sRGB顏色空間轉換到CIEXYZ顏色空間，再通過CIEXYZ轉換到CIELab顏色空間，最終將圖像轉換到CIELab顏色空間．

將圖像從sRGB顏色空間轉換到CIEXYZ顏色空間的公式如下式所示：

將圖像從CIEXYZ顏色空間轉換到CIELab顏色空間，可參見下式：

其中(X0,Y0,Z0)為參考白點的顏色值，一般取D65的白點值(95.017,100,108.813)．在CIELab顏色空間中，亮度L的取值為[0,100]，色度信息a的取值為[-100,100]，b的取值為[-100,100]．而函數(shù)f(x)為分段函數(shù)，其函數(shù)表達式如下：

將圖像由sRGB顏色空間轉換到CIELab顏色空間，可以運用誤差分析來度量圖像的矯正效果，具體函數(shù)式如下：

一般情況下，在ΔE≤3.2時，人眼無法察覺出顏色的差異；在3.2<ΔE≤6.5時，專業(yè)人員可辨別差異；在6.5<ΔE≤13.0時，顏色的差異較大可被察覺，但色調相同；在ΔE>13.0時可以察覺出色調的不同．

LS-SVR算法[6]矯正圖像采用標準24色卡作為參考標準，根據(jù)該色卡在RGB顏色空間的顏色值和sRGB顏色空間顏色值，運用LS-SVR算法建立兩空間轉化的學習模型，進而運用所建模型對待測的彩色圖像進行矯正分析．其具體流程圖如圖1所示．

圖1　LS-SVR算法矯正的流程圖

2矯正算法

2.1LS-SVR算法

LS-SVR利用誤差的平方作為損失函數(shù)，將標準支持向量回歸中凸二次規(guī)劃的不等式問題轉化為等式求解，簡化了求解過程，降低了運算量,加快了求解速度．LS-SVR具有處理小樣本非線性問題的優(yōu)勢，基于結構風險最小化的原則可取得全局最優(yōu)解．在非線性問題中，核函數(shù)φ(x)將原空間的非線性問題映射到高維Hilbert特征空間[8]，從而可在特征空間運用線性求解的方法來解決非線性問題．給定訓練集S={(xi,yi),xi∈Rn,yi∈Rm,i=1,…,l}，其中xi為第i個輸入向量，yi為對應于xi的輸出值，l為樣本數(shù)目．LS-SVR算法將求最優(yōu)解問題轉化為凸二次規(guī)劃問題，具體見下式：

s.tyi=ωT·φ(xi)+b+ξi

ξi≥0,i=1,2,…,l

引入對偶問題的Lagrange約束規(guī)劃[9]，表達式如下：

b+ξi-yi)；

αi≥0，i=1,2,…,l

其中αi為Lagrange乘子．根據(jù)KKT條件，分別對Lagrange式中的各參數(shù)ω、b、ξi、αi求偏導，可得式

其中i=1,2,…,l，消去ω和ξi，得矩陣方程：

其中Y=(y1y2…yl)T， I=(11…1)T， α=(α1α2…αl)T．

根據(jù)Mercer條件，可得

Ωil=φ(xi)Tφ(xl)=K(xi,xl)

解上述方程組得

根據(jù)上述求解可得LS-SVR的回歸函數(shù)如下：

2.2多項式回歸

多項式回歸基于簡單的線性計算[13-14]，具有算法簡單、運算量小的優(yōu)勢．其通過對輸入變量進行線性組合來對目標函數(shù)進行擬合，其函數(shù)式為Y=XA，其中X為輸入向量，本文中為源空間的顏色值，Y為對應的目標值，即sRGB空間的顏色值，A為線性變換矩陣．

在多項式回歸中，X有多種組合Xi，其中i表示組成X的系數(shù)數(shù)量，具體的表達式為

文獻[11]在進行圖像矯正分析中指出，X9能在回歸分析中取得較好的效果，故本文采用該組合來進行彩色圖像的矯正．

多項式回歸中的系數(shù)矩陣，可采用最小二乘法來進行求解，其函數(shù)表達式如下所示：

A=(XTX)-1XTY

根據(jù)上式解出系數(shù)矩陣A后，就可對后續(xù)待研究的圖像進行矯正分析．

3圖像矯正

3.1圖像矯正實驗

實驗中采用24張與Musell標準比色卡顏色比較接近的Pantone(潘通)色卡作為矯正研究的參考模型[12]．根據(jù)所選色卡在RGB顏色空間和sRGB顏色空間的值，運用矯正算法來學習兩空間轉換的模型．

采用IMPREX數(shù)字相機(圖2)來拍攝圖像，該相機具有以下特征：各通道為12位，空間分辨率為1 600×1 200，對光譜范圍為400~1 000 nm的光高度敏感．相機拍攝的圖像在RGB顏色空間，可以根據(jù)圖像讀取色卡的RGB值．該色卡對應的sRGB顏色值采用X-Rite SP60來測量，設備如圖3所示．整個圖像拍攝過程在一間暗室進行，主要對D65和LED光源(光源白場三基色的分量為R∶G∶B=254∶27∶90)下拍攝的圖像進行矯正研究．

圖2　IMPREX數(shù)字相機

圖3　X-Rite SP60

在拍攝過程中，各設備的布置如下：根據(jù)國際照明委員會推薦[14]，光源與視角成45°可得到均勻的光源，待測量的物體放置在45°灰度板上，相機固定在支架上，鏡頭與拍攝物體垂直,實驗室的設備布置如圖4所示．在拍攝過程中，保持各設備相對靜止，不要隨意移動各設備，否則要重新開始整個實驗過程．整個實驗拍攝的機器視覺系統(tǒng)如圖5所示．

圖4　拍攝光源、物體與相機的布置

圖5　實驗用的機器視覺系統(tǒng)

色塊的RGB值是從圖像中獲取的，為了避免圖像中噪聲的干擾，將色卡圖像的平均顏色值作為對應色卡的RGB值，而色卡的sRGB值則可以由測量儀器直接讀?。凑丈鲜龇椒ㄓ涗浬ǖ念伾?，并在相同的拍攝條件下拍攝目標圖像．24色卡在LED光源和D65光源下的RGB值和對應sRGB值如表1所示．

3.2實驗結果分析

采用算法多項式回歸X9和LS-SVR對圖像進行矯正研究．實驗中對24色塊所采集的圖像進行矯正，分別采用色差的均值、最大值來對矯正效果進行評價，其具體的色差結果見表2．

為了比較圖像矯正前后的效果，將矯正前的RGB圖像假設為sRGB模式，將其轉換到CIELab空間，來比較其顏色值與實際值的色差．從表2中可發(fā)現(xiàn)：矯正前，所研究色塊在不同光源下的色差是不同的，這充分顯示了對不同光源下拍攝的同一目標圖像進行矯正的必要性．而且LED光源的色差會大于D65光源，LED光源下的平均色差為29.900 7，而D65光源下的色差為14.765 3．比較發(fā)現(xiàn)，D65光源下拍攝的圖像，其失真會小于LED光源，這充分表明圖像拍攝所需要的照明光源需按照嚴格標準設置．

表1　潘通色卡在不同拍攝光源下的RGB值和對應sRGB值

表2　圖像矯正的誤差分析

從不同算法的矯正效果發(fā)現(xiàn)，LS-SVR算法的效果優(yōu)于多項式回歸．在LED光源下，LS-SVR算法的平均色差為0.459 0，而多項式回歸的平均色差為2.075 3．在D65光源下，LS-SVR算法的平均色差為0.420 1，而多項式回歸的平均色差為2.270 1．在所研究的兩種照明光源中，LS-SVR算法的色差要遠小于多項式回歸，色差值約為后者的20%．

實驗中所使用的潘通色卡如圖6所示．

圖6　實驗用潘通色卡

采用矯正算法對在D65和LED光源下拍攝的色塊M125和M709圖像進行矯正，實驗結果如圖7所示．

由圖7可知，矯正前，色塊中的顏色分布不均勻，圖像中存在較大的噪聲．D65光源下拍攝的色塊圖像與LED光源下拍攝的相比，效果較好，色塊的顏色失真較?。?jīng)矯正后，圖像的顏色分布較均勻，而且LS-SVR算法比多項式回歸表現(xiàn)更好，其處理后的色塊圖像更接近色塊的標準圖像．從總體上來說，經(jīng)算法矯正后，在不同光源下拍攝的圖像都會呈現(xiàn)比較一致的效果，從中可以準確辨別目標物．

圖7　色塊M125和M709的矯正

采用上述的矯正算法來對實驗室中所采集的一幅實物圖像進行分析研究．采用LS-SVR算法進行矯正的效果如圖8所示．

(a) 原圖像　(b) 矯正圖像

由圖8的矯正效果可以看出，矯正前，小熊的背景顏色色調較暗，腦袋下部的圖像顏色比較灰暗，掛件的繩子顏色更不符合實際色彩．矯正后小熊的顏色特征和小熊心形肚兜上的顏色更接近于本身的色彩，背景采用的是常用的柯達灰板，矯正后更接近于真實的柯達灰板的顏色．

4結語

本文對在LED和D65光源下拍攝的圖像進行了矯正研究．將Pantone(潘通)色卡作為參考模型，采用LS-SVR算法將圖像從RGB顏色空間轉換到與設備無關的sRGB顏色空間．采用色差對圖像的矯正效果進行評判，與多項式回歸矯正算法相比，LS-SVR算法能取得更小的誤差，且矯正后的圖像更接近于目標圖像．

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Image correction based on LS-SVR

ZHUZhen-min*,LüZhao-kang,LIUBai-fen

( School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China )

Abstract：The least squares support vector regression (LS-SVR) algorithm is widely applied to diverse research fields due to the advantage of higher fitting degree. Various color values are acquired from images gathered under diverse illuminants, which cause the deviation between the images and the objective. Pantone cards are regarded as reference and LS-SVR algorithm is employed to process image correction via the transformation model from RGB to sRGB color space. As illustrated in the experimental results, a better performance for the lower value of chromatic aberration and highly approximating to the object image after image correction is obtained by LS-SVR algorithm compared with polynomial regression.

Key words：color spaces; the least squares support vector regression (LS-SVR); image correction; chromatic aberration

作者簡介:祝振敏*(1984-)，男，博士，副教授， E-mail:zhuzhenmin1984@163.com；呂兆康(1991-)，男，碩士生， E-mail:1532234579@qq.com.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51305137)；江西省科技支撐計劃資助項目(20151BBE50116)；江西省教育廳自然科學基金資助項目(GJJ14388).

收稿日期：2015-08-10；修回日期: 2015-11-28．

中圖分類號：TP278

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601013

文章編號：1000-8608(2016)01-0086-06