李 佳 龍，　閻 威 武*，　白 曉 慧，　邵 惠 鶴

( 1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上?！?00240；

2.上海交通大學 生命科學技術(shù)學院， 上?！?00240 )

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基于數(shù)據(jù)驅(qū)動與信息增益率多指標決策模型的生活飲用水水質(zhì)評估

李 佳 龍1，閻 威 武*1，白 曉 慧2，邵 惠 鶴1

( 1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海200240；

2.上海交通大學 生命科學技術(shù)學院， 上海200240 )

摘要：生活飲用水的水質(zhì)情況對于居民的日常生活非常重要．建立一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動與信息增益率的多指標決策模型來評估生活飲用水的水質(zhì)．該決策模型首先通過變異系數(shù)法對多指標系統(tǒng)的每個指標賦予初始權(quán)重，然后通過綜合加權(quán)指數(shù)評價方法得到初始的評價結(jié)果，最后應(yīng)用信息增益法根據(jù)各指標貢獻度調(diào)整權(quán)重后再次評估系統(tǒng)．該模型不僅可以綜合評估生活飲用水的水質(zhì)，也可以找到對評價結(jié)果起關(guān)鍵作用的重要指標．通過GIS直觀展示了水質(zhì)分布情況，說明該決策模型的有效性．

關(guān)鍵詞：生活飲用水；數(shù)據(jù)驅(qū)動；變異系數(shù)；信息增益率；GIS

0引言

隨著生物檢測技術(shù)與微量分析技術(shù)的進步，人們對飲用水中某些危害元素的認識逐步深化，同時世界衛(wèi)生組織以及各國的衛(wèi)生機構(gòu)都不斷修訂水質(zhì)標準[1]．近年來，研究者對于地表水和河流水的水質(zhì)研究較多，對于生活飲用水的水質(zhì)研究較少．生活飲用水系統(tǒng)是一個多指標的復(fù)雜系統(tǒng)，對水質(zhì)的綜合評估屬于多指標決策問題．多指標決策問題存在于人類社會的各個領(lǐng)域，多指標決策方法也一直是系統(tǒng)分析者所研究的課題[2]．這類問題通常需要用到綜合評估系統(tǒng)，而系統(tǒng)中包含多指標、多層次，對系統(tǒng)客觀合理的綜合評估通常比較困難．多指標系統(tǒng)的評估通常采用基于各指標權(quán)重的方法，包括主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法．比較常見的主觀權(quán)重法包括層次分析法[3-5]和專家評估法[6]等．主觀權(quán)重法雖然能夠根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗得到一定的信息，但脫離實際數(shù)據(jù)，且由于一定的主觀性易造成綜合評估的偏差．客觀權(quán)重法包括熵權(quán)法[7]、變異系數(shù)法[8-9]和主元分析法[10]等，其依賴于歷史數(shù)據(jù)，評價多指標決策系統(tǒng)通常采用單一的客觀權(quán)重法，這樣求取權(quán)重過程過于簡單，魯棒性不夠，很可能會被噪聲數(shù)據(jù)所干擾，造成所得到的客觀權(quán)重信息丟失，與實際情況產(chǎn)生偏差．

信息增益是基于信息理論的[11]．在信息理論中，熵是一個非常重要的概念，表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布越不均勻，越不確定，熵就越大．信息熵是信息的量化度量，用以衡量一個隨機變量取值的不確定性程度[12]．信息增益已經(jīng)應(yīng)用在文本分類中[13]．該方法能夠重新得到每個指標對于系統(tǒng)的重要程度，其一方面可以用來指導(dǎo)數(shù)據(jù)采集過程，為這些指標的分析與確定提供理論上的支持；另一方面也可以用來對檢測指標進行約簡[14]．信息增益率是對信息增益的改進，其削弱了信息增益傾向取值較多的屬性的缺點．

變異系數(shù)法根據(jù)數(shù)據(jù)離散程度計算多指標系統(tǒng)中各個指標在系統(tǒng)中的權(quán)重，離散程度越大權(quán)重越大，這種算法過于簡單，對歷史數(shù)據(jù)的信息挖掘不夠充分．

本文對生活飲用水水質(zhì)綜合評估問題進行深入研究，并驗證所提出的綜合變異參數(shù)法、綜合加權(quán)指數(shù)法和信息增益率的多指標決策模型的效果，為綜合評估多指標系統(tǒng)提供一種有效途徑．

1多指標決策模型

多指標決策模型通過變異系數(shù)法計算得到系統(tǒng)中各指標權(quán)重，通過綜合加權(quán)指數(shù)法打分得到評價等級，然后采用信息增益率方法對權(quán)重進行調(diào)整，最后再次通過綜合加權(quán)指數(shù)法進行綜合評分得到系統(tǒng)的綜合評價結(jié)果．

1.1變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是用來檢測樣本數(shù)據(jù)離散程度的一種常用的統(tǒng)計方法．這種方法能夠根據(jù)數(shù)據(jù)離散程度計算多指標系統(tǒng)中各個指標在系統(tǒng)中的權(quán)重．基本的理論是：在多指標決策評估系統(tǒng)中，某指標的樣本數(shù)據(jù)表現(xiàn)得越不同，越能更好地反映綜合評估效果，因此應(yīng)該被賦予更大權(quán)重．

變異系數(shù)法共有4個計算步驟[15]：

(1)對于一個評估矩陣X=(xij)m×n，m代表待評估系統(tǒng)中歷史數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量，n代表指標的數(shù)量，由于不同指標對應(yīng)的值有不同的數(shù)量級，數(shù)據(jù)應(yīng)該歸一化以消除數(shù)量級差異的影響．被歸一化后的矩陣為Z=(zij)m×n，其中

(1)

(2)計算標準化矩陣Z的均值和標準差：

(2)

(3)

(3)得到變異系數(shù)：

(4)

(4)根據(jù)各指標變異系數(shù)得到指標的權(quán)重：

(5)

以上4步是變異系數(shù)法對歷史數(shù)據(jù)中各指標權(quán)重的求解過程．

1.2信息增益理論

通常來說，變異系數(shù)法完全依據(jù)歷史數(shù)據(jù)，具有一定的不穩(wěn)定性，因此采用信息增益率對權(quán)重進行調(diào)整．

特征t的信息增益定義如下：

(6)

本文根據(jù)決策樹C4.5對信息增益做了進一步的改進，由于信息增益偏向于取值比較多的屬性，需要用信息增益除以一個分裂信息度量來得到各指標的信息增益率削弱這種作用．

1.3綜合加權(quán)指數(shù)評價法

綜合加權(quán)指數(shù)評價法是一個實用而且可靠的評價方法，它采用一系列權(quán)重與各指標評分加權(quán)和作為綜合標準來評價一個多指標的決策系統(tǒng)[16]．由于本文應(yīng)用于生活飲用水的綜合評估，按照評價生活飲用水定義進行指標評分，具體的計算方法如下：

(1)單指標的計算

單指標計算公式如下：

(7)

式中：Ii為第i個評價指標的分值；Ci為第i個評價指標的實測結(jié)果；Si,k為第i個評價指標的k級標準濃度；Si,k+1為第i個評價指標的k+1級標準濃度；Ii,k為第i個評價指標的k級分數(shù)，取值如表1所示．

表1　評價指標分級分數(shù)

(2)綜合指標的計算

當各指標的權(quán)重與分數(shù)得到后，綜合評分計算公式如下：

(8)

生活飲用水根據(jù)綜合評分的類別劃分如表2所示．

表2　生活飲用水各類別的分數(shù)區(qū)間

1.4多指標決策模型建模過程

對于一個多指標系統(tǒng)，用合理的方式做綜合評估來指引決策是很有意義的事．變異系數(shù)法是基于樣本數(shù)據(jù)的一種客觀求權(quán)重方法，然而完全依照數(shù)據(jù)的離散程度來確定指標權(quán)重是單一片面的，本文提出采用信息增益法來調(diào)整指標的權(quán)重．由于信息增益需要提前知道樣本的標簽即類別，在調(diào)整權(quán)重之前，需要用綜合加權(quán)指數(shù)評價法對系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)進行評價并賦予類別，然后采用信息增益法對指標的權(quán)重進行重新調(diào)整計算．

多指標決策模型的過程建模如下．

首先歷史數(shù)據(jù)用矩陣X來表示：

(9)

矩陣中，m代表樣本的數(shù)量，n代表指標的數(shù)量．通過上述的變異系數(shù)法可以得到指標權(quán)重為wA=(w1w2…wn)T．

然后根據(jù)綜合加權(quán)指數(shù)評價法獲得每條歷史樣本數(shù)據(jù)的綜合評分．

根據(jù)信息增益法[17]，已知X為樣本數(shù)據(jù)，初始標簽即類別，假設(shè)經(jīng)過綜合評價后多指標決策系統(tǒng)共有k個等級ci(i=1,2,…,k)，樣本的期望信息為

(10)

式中：si是屬于類別ci的樣本數(shù)目，p(ci)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)取第i等級的概率．

每個指標的信息熵為

(11)

式中：A代表某個指標；v是該指標屬于不同類別的數(shù)目，同時將樣本數(shù)據(jù)劃分為v個不同的子集；si,j代表在子集sj中屬于ci類別的數(shù)目，s為樣本總數(shù)；I′(s1,s2,…,sk)代表在子集sj中A指標的期望信息．

因此A指標的信息增益

G(A)=I(s1,s2,…,sk)-E(A)

(12)

通過G(A)可以得到各個指標的信息增益G(X)=(g1,g2,…,gn)，其中X=(x1x2…xn)，代表n個指標．然后根據(jù)下式計算各個指標的信息增益率：

(13)

其中G(X)是各指標的信息增益，H(X)是各指標的分裂信息度量．

(14)

其中k代表某個屬性的類別數(shù)，p(xi)為在所有樣本中某屬性取各個類別的概率．

然后將信息增益率歸一化可以得到各指標的權(quán)重u=(u1u2…un)T．

最后再次使用綜合加權(quán)指數(shù)評價法根據(jù)調(diào)整后的權(quán)重對多指標決策系統(tǒng)進行綜合評分．

該多指標決策模型不僅可以有效評價一個系統(tǒng)，而且可以找到系統(tǒng)中關(guān)鍵指標，對于維度很高的多指標系統(tǒng)，可以起到降維的作用．

2結(jié)果與分析

2.1應(yīng)用背景

生活飲用水綜合評估系統(tǒng)構(gòu)成了一個多指標決策評估系統(tǒng)．上海管網(wǎng)水的綜合水質(zhì)需要每個月進行評估．根據(jù)世界衛(wèi)生組織和我國生活飲用水衛(wèi)生標準，對管網(wǎng)水的綜合評估主要針對6項非常重要的指標，分別為菌落總數(shù)、色度、渾濁度、耗氧量、錳和余氯．

文中選取2012年的歷史數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，分別定義I1、I2、I3、I4、I5和I6為菌落總數(shù)、色度、渾濁度、耗氧量、錳和余氯，L代表管網(wǎng)水水質(zhì)等級．

2.2多指標決策模型的應(yīng)用過程

對于管網(wǎng)水的各項指標，根據(jù)《生活飲用水衛(wèi)生標準》(GB 5749—2006)的等級劃分范圍如表3所示．首先，通過變異系數(shù)法計算6項管網(wǎng)水指標的初始權(quán)重，結(jié)果計入表4，然后用前文的綜合加權(quán)指數(shù)評價法得到綜合評分，進而根據(jù)表2確定每個樣本數(shù)據(jù)賦予初始等級．

表3　生活飲用水等級劃分

表4變異系數(shù)法得到的各指標權(quán)重以及經(jīng)過信息增益調(diào)整后的各指標權(quán)重

Tab.4Weightsofindicesthroughvariationcoefficientmethodandadjustedbyinformationgain

指標信息增益信息增益率信息增益率歸一化的權(quán)重變異系數(shù)法權(quán)重菌落總數(shù)0.0520.2490.2510.309色度0.0220.0300.0300.036渾濁度0.0470.0330.0340.039耗氧量0.8870.5290.5330.520錳0.2060.1370.1380.047余氯0.0200.0140.0140.049

余氯指標根據(jù)綜合加權(quán)指數(shù)法打分方法較為特殊，優(yōu)、良的標準范圍一樣，差、劣的標準范圍也一樣，因此該指標計算時只取優(yōu)或差．

在得到了有初始等級的樣本數(shù)據(jù)后，信息增益率將被應(yīng)用于對各指標權(quán)重的調(diào)整．

樣本的期望信息可以通過式(10)得到：

I(L)=1.242 8

對于單個指標菌落總數(shù)，其熵可以通過式(11)得到：

E(I1)=1.190 3

根據(jù)式(12)可以得到菌落總數(shù)的信息增益：

G(I1)=1.242 8-1.190 3≈0.052

其余5項指標的信息增益用相同的方法求得：

得到各指標的信息增益后計算各指標的信息增益率．以菌落總數(shù)為例，根據(jù)式(14)計算菌落總數(shù)的分裂信息度量為

H(I1)=0.209

然后通過式(13)可得菌落總數(shù)的信息增益率：

Rg(I1)=0.249

同理可得其余指標的信息增益率．將各指標的信息增益率歸一化得到調(diào)整后的權(quán)重，結(jié)果見表4．

2.3實驗結(jié)果與討論

經(jīng)過2.2對于多指標決策模型在生活飲用水系統(tǒng)的應(yīng)用，得到表4各指標由變異系數(shù)法得到的初始權(quán)重、信息增益調(diào)整后的權(quán)重．

從表4結(jié)果可以看到通過變異系數(shù)法得到的菌落總數(shù)與耗氧量的權(quán)重很高，說明這兩項指標數(shù)據(jù)波動較大，離散程度高．經(jīng)過信息增益調(diào)整后，錳的權(quán)重有了顯著提高，耗氧量的權(quán)重進一步提高，這說明錳和耗氧量對于管網(wǎng)水水質(zhì)的綜合評價具有突出的貢獻．信息增益調(diào)整后，菌落總數(shù)的權(quán)重大大降低，通過分析數(shù)據(jù)可知，菌落總數(shù)絕大多數(shù)的取值集中在優(yōu)，數(shù)據(jù)較集中，菌落總數(shù)數(shù)據(jù)的特點導(dǎo)致其取值單一傾向于優(yōu)，而信息增益傾向于取值較多的屬性，因此信息增益較??；分裂信息度量削弱了信息增益的這種作用，使菌落總數(shù)的信息增益率比較高．變異系數(shù)法得到權(quán)重后，經(jīng)過信息增益率的調(diào)整，挖掘出錳這項關(guān)鍵指標，菌落總數(shù)和耗氧量依然為重要指標．最終重要指標被確定為菌落總數(shù)、錳和耗氧量．

為了進一步驗證菌落總數(shù)、錳和耗氧量是否為關(guān)鍵指標，同時更直觀地觀測水質(zhì)情況，運用GIS展示 2012年某月上海市管網(wǎng)水的分布圖．兩幅地圖采用的是Kriging插值方法[18]．使用全部指標以及調(diào)整后的權(quán)重并通過綜合加權(quán)指數(shù)法得到各個監(jiān)測點的水質(zhì)評分，得到了圖1所示的管網(wǎng)水水質(zhì)分布圖．只用菌落總數(shù)、錳和耗氧量3項指標以及調(diào)整后的權(quán)重并通過綜合加權(quán)指數(shù)法得到了圖2所示的水質(zhì)分布圖．通過底層數(shù)據(jù)比較，可以發(fā)現(xiàn)在215個監(jiān)測點中，有211個監(jiān)測點的最終綜合水質(zhì)等級相同，綜合評價的相似度達到98.1%．可以看到水質(zhì)分布趨勢非常相似，地圖右下角已說明，綠色越深代表水質(zhì)越好，黃色為合格水，橙色代表較差水質(zhì)，紅色代表劣質(zhì)水．且水質(zhì)分布層次均勻分明，符合客觀事實，說明了該多指標決策模型的有效性和可行性．

圖1　6項指標綜合評價的水質(zhì)分布圖

圖2　關(guān)鍵指標綜合評價的水質(zhì)分布圖

3結(jié)語

本文提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動與信息增益率的多指標決策模型，應(yīng)用于上海生活飲用水的水質(zhì)綜合評估，并通過GIS作圖在空間上予以展示，結(jié)果表明通過該多指標決策模型得到的綜合飲用水水質(zhì)分布情況符合客觀事實，同時對關(guān)鍵指標的提取比較可靠．由于生活飲用水評價系統(tǒng)和其他多指標決策評估系統(tǒng)比較復(fù)雜，涉及的信息繁雜，綜合評價往往不是一種模型可以解決的，本文的多指標決策模型提供了一種可行方案．在將來的決策模型研究中，可以考慮其他的評估方法，同時在線更新歷史數(shù)據(jù)來實時調(diào)整指標的權(quán)重．

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Multiple criteria decision-making model based on data driven and information gain ratio for drinking water quality evaluation

LIJia-long1,YANWei-wu*1,BAIXiao-hui2,SHAOHui-he1

( 1.School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2.School of Life Sciences and Biotechnology, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China )

Abstract：The drinking water quality is important for residents′ daily life, so a multiple criteria decision-making model based on data driven and information gain ratio is set up to evaluate drinking water quality. Firstly, the initial weights of every index in multiple indices system are determined by the variation coefficient method. Secondly, the initial evaluation results are obtained by the comprehensive weighted indices evaluation method. Finally, information gain method is applied to adjust the weights of indices according to the contribution degree and evaluate the system again. The model can not only comprehensively evaluate the drinking water quality, but also find the important indices playing a key role. Water quality distribution is shown intuitively by GIS to illustrate the validity of the decision-making model.

Key words：drinking water; data driven; variation coefficient; information gain ratio; GIS

作者簡介:李佳龍(1990-)，男，碩士，E-mail:li_jia_long_1990@163.com；閻威武*(1971-)，男，副教授，E-mail:yanwwsjtu@sjtu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(60974119).

收稿日期：2015-08-10；修回日期: 2015-11-20．

中圖分類號：N94

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601014

文章編號：1000-8608(2016)01-0092-06