朱 永 杰，　邱 天 爽

( 大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連　116024 )

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基于改進(jìn)LGDF模型的超聲圖像自動分割方法

朱 永 杰，邱 天 爽*

( 大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連116024 )

摘要：基于局部高斯分布擬合能量(LGDF)模型的圖像分割方法，對初始輪廓選取及參數(shù)選擇較敏感．如果初始輪廓手動選取不當(dāng)會由于陷入局部極小值而導(dǎo)致分割失敗，且分割速度較慢．針對以上不足，提出了一種改進(jìn)的LGDF模型的超聲圖像自動分割方法．該方法的正則化項(xiàng)由具有雙極值點(diǎn)的勢函數(shù)構(gòu)成，在水平集函數(shù)進(jìn)化過程中，可以避免由單極值點(diǎn)勢函數(shù)造成的水平集函數(shù)震蕩和扭曲，從而加快了收斂；另外，將局部熵閾值分割的結(jié)果作為LGDF模型的初始輪廓，接近真實(shí)輪廓，可以克服手動選取初始輪廓的影響．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能自動獲取合適的超聲圖像初始輪廓，并得到較好的分割結(jié)果，同時大大提高了分割速度．

關(guān)鍵詞：局部熵；超聲圖像；自動分割；局部高斯分布擬合能量(LGDF)；正則化項(xiàng)

0引言

超聲圖像自動分割是臨床醫(yī)學(xué)圖像分析的關(guān)鍵步驟，特別是在計(jì)算機(jī)輔助診斷中需要自動將病灶區(qū)域分割出來．因超聲成像具有實(shí)時、無創(chuàng)、低價及安全等特點(diǎn)，被廣泛用于臨床醫(yī)學(xué)輔助診斷，但由于其具有噪聲大、對比度低、灰度不均勻等缺點(diǎn)，給分割帶來了極大挑戰(zhàn)．

近年來，基于曲線演化理論和水平集方法[1]的幾何活動輪廓模型[2]廣泛地應(yīng)用于圖像分割，尤其是醫(yī)學(xué)圖像分割．幾何活動輪廓模型可以大致分為兩類：一類是基于邊緣信息的[3-5]，另一類是基于區(qū)域信息的[6-8]．基于邊緣信息的模型利用圖像的梯度信息驅(qū)使輪廓向圖像邊緣靠近，顯然這種方法對噪聲及弱邊界很敏感．基于區(qū)域信息的模型利用區(qū)域的某種特征如灰度、顏色等來引導(dǎo)輪廓向圖像邊界靠近，這種方法對噪聲及弱邊界圖像分割有一定的魯棒性，故得到了廣泛的重視．但基于區(qū)域活動輪廓方法一般依賴圖像在每個分割區(qū)域灰度分布是均勻的這一假設(shè)，對灰度分布不均勻圖像如醫(yī)學(xué)圖像分割效果不是很好．

近年來，有很多研究人員提出了利用圖像的局部信息來提高活動輪廓模型的分割精度的方法．Wang等[9]提出了基于局部高斯分布擬合能量(local Gaussian distribution fitting energy，LGDF)模型的圖像分割方法，該方法將圖像的局部灰度用高斯分布來描述，然后用極大后驗(yàn)概率定義了局部高斯分布擬合能量方程，對局部高斯分布擬合能量方程積分，得到圖像全局?jǐn)M合能量方程，通過水平集方法求解能量方程．高斯分布的均值與方差作為方程的空間變量，對圖像的灰度不均勻性有更好的魯棒性．然而，該方法也有不足：(1)每次分割需要手動選取初始輪廓，且對初始輪廓比較敏感；(2)算法收斂較慢，迭代次數(shù)較多．

針對LGDF模型分割問題，本文提出基于局部熵和改進(jìn)正則化項(xiàng)的LGDF超聲圖像自動分割方法，選擇一種雙極值點(diǎn)函數(shù)作為勢函數(shù)來定義LGDF模型的正則化項(xiàng)，將局部熵閾值分割的結(jié)果作為LGDF方法的初始輪廓．

1分割方法

1.1LGDF模型

LGDF模型[9]能量泛函由兩部分組成，即局部擬合能量項(xiàng)Ef和正則化項(xiàng)Er，方程描述如下：

ELG=Ef+μEr

(1)

(2)

式中：Kρ(·)是以ρ為參數(shù)的高斯核函數(shù)，是一個局部函數(shù)；pi，x(I(y))是第i個區(qū)域的灰度值概率密度函數(shù)，LGDF模型中假設(shè)pi，x(I(y))服從均值與方差為變參的局部高斯分布：

(3)

其中μi(x)和σi(x)分別是第i個區(qū)域的局部灰度均值和標(biāo)準(zhǔn)差[9]．

正則化項(xiàng)的作用是在水平集演化過程中，在不用重新初始化的前提下來削減水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)之間的偏差，使水平集函數(shù)始終保持符號距離函數(shù)特性[10]，定義如下：

(4)

其中p為勢函數(shù)，φ為水平集函數(shù)．LGDF模型中使用的是具有單個極值點(diǎn)的勢函數(shù)[10]：

p=p1(s)=(s-1)2/2

(5)

1.2本文方法

由變分法可求得演化方程為

(6)

其中正則化偏導(dǎo)為

(7)

函數(shù)dp(·)的定義為

dp(s)?p′(s)/s

(8)

考慮到上述LGDF方法存在的問題，本文選擇了一種雙極值點(diǎn)函數(shù)[11]作為勢函數(shù)來定義正則化項(xiàng)，該雙極值點(diǎn)勢函數(shù)的定義為

(9)

(10)

加入平滑項(xiàng)后最終的梯度流方程為

(11)

其中v為常數(shù)，e1、e2定義如下：

(12)

(13)

另外，LGDF模型對初始輪廓較敏感，需要手動選取初始輪廓，初始輪廓要盡可能地在待分割目標(biāo)周圍，不然，可能導(dǎo)致方法分割失敗．針對這一點(diǎn)，本文先將輸入圖像做局部熵閾值分割[12]，將得到的目標(biāo)大致輪廓作為LGDF模型的初始輪廓，這樣可以實(shí)現(xiàn)自動選取初始輪廓，克服LGDF 模型必須手動選取初始輪廓的缺點(diǎn)．

對于一幅M×N大小的圖像，設(shè)f(x,y)為圖像中像素點(diǎn)(x,y)處的灰度值，顯然f(x,y)≥0，定義圖像熵為

(14)

圖像局部熵較好地描述了圖像各個灰度級的像素點(diǎn)分布的離散程度和噪聲情況，即反映了圖像信息量的豐富程度．圖像局部熵是鄰域內(nèi)所有像素共同作用的結(jié)果，具有抗噪聲干擾和抗幾何變形失真的能力，同時也反映了局部區(qū)域內(nèi)像素灰度差異：局部熵越大，灰度差異越?。ǔＧ闆r下，灰度差異大的地方是圖像的邊緣，故對局部熵的計(jì)算可以尋找到分割目標(biāo)的位置并通過選取閾值獲得其近似輪廓，作為LGDF分割的初始輪廓．由于得到的大致輪廓與真實(shí)輪廓較接近，這在一定程度上也可以減小后續(xù)的LGDF模型的迭代次數(shù)．

1.3算法步驟

計(jì)算輸入圖像的局部熵，然后采用Otsu閾值分割方法進(jìn)行預(yù)分割．Otsu閾值分割方法是一種自動的非參數(shù)無監(jiān)督的閾值選擇方法，它以類間方差作為分類的準(zhǔn)則，將得到的預(yù)分割結(jié)果作為LGDF分割的初始輪廓，進(jìn)行精確分割．步驟如下：

步驟1 計(jì)算圖像的局部熵；

步驟2 利用Otsu閾值分割方法進(jìn)行預(yù)分割；

步驟3 將預(yù)分割的結(jié)果作為LGDF方法水平集函數(shù)的初始值；

步驟4 根據(jù)式(11)進(jìn)化水平集函數(shù)\%φ\%；

步驟5 判斷水平集函數(shù)\%φ\%是否收斂，若沒收斂，轉(zhuǎn)到步驟2．

2實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1評價準(zhǔn)則

本文利用塊相似系數(shù)(dice similarity coefficient)指標(biāo)[13]來描述分割結(jié)果的精度，如下所示：

(15)

式中：c表示塊相似系數(shù)，S1表示正確分割結(jié)果包含區(qū)域，S2表示算法分割輪廓包含區(qū)域，Np(·)表示所圍區(qū)域的像素個數(shù)，理想的分割結(jié)果為c→1．

2.2實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)選擇ρ=6，迭代時間步長Δt=0.1 s，μ=1.0 s，ν=0.000 1×255×255．計(jì)算機(jī)主要硬件配置為Pentium(R) Dual-Core CPU 2.60 GHz，3 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 7 32位．選擇3組超聲圖像進(jìn)行分割：腎囊腫超聲圖像、乳腺囊腫超聲圖像、支氣管超聲圖像．

2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1是局部熵預(yù)分割結(jié)果．從圖中可以看出，預(yù)分割結(jié)果與目測目標(biāo)輪廓大致符合，將此結(jié)果作為改進(jìn)正則化項(xiàng)的LGDF模型的初始輪廓，由于此初始輪廓接近目標(biāo)真實(shí)輪廓，克服了手動選取輪廓對LGDF模型分割的影響且在一定程度上減少了水平集函數(shù)進(jìn)化的迭代次數(shù)n．

圖2~4為腎囊腫、乳腺囊腫、支氣管超聲圖像分割．表1~3為相應(yīng)的分割結(jié)果對比，表中的時間t是分割所用時間(包括預(yù)分割消耗的時間)．圖5為塊相似系數(shù)對比．

2.4分析討論

即遠(yuǎn)離零

圖1　局部熵預(yù)分割結(jié)果

圖2　腎囊腫圖像分割結(jié)果

圖4　支氣管圖像分割結(jié)果

表1　圖2分割結(jié)果對比

表2　圖3分割結(jié)果對比

表3　圖4分割結(jié)果對比

圖5　塊相似系數(shù)對比

另外，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，LGDF方法對初始輪廓敏感，如果手動選取初始輪廓離目標(biāo)較遠(yuǎn)，則分割結(jié)果有可能失?。槍@一問題，本文方法先對輸入圖像做粗分割，即用局部熵閾值分割的結(jié)果作為初始輪廓，將得到的目標(biāo)大致輪廓作為LGDF方法的初始輪廓進(jìn)行精確分割．由于此初始輪廓接近目標(biāo)真實(shí)輪廓，可以避免手動選取輪廓對LGDF模型分割的影響且水平集函數(shù)進(jìn)化的迭代次數(shù)可以大大減少．

3結(jié)語

針對LGDF模型分割問題，本文提出了基于局部熵及改進(jìn)正則化項(xiàng)的LGDF超聲圖像自動分割方法，選擇一種雙極值點(diǎn)函數(shù)作為勢函數(shù)來定義LGDF模型的正則化項(xiàng)，避免了勢函數(shù)為單極值點(diǎn)勢函數(shù)時的水平集函數(shù)震蕩和扭曲，提高了算法的收斂速度．另外，將局部熵閾值分割的結(jié)果作為LGDF方法的初始輪廓，實(shí)現(xiàn)了自動選取初始輪廓．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法能自動獲取合適的超聲圖像初始輪廓，并最終得到較好的分割結(jié)果，同時大大提高了分割速度．

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Automated segmentation method for ultrasound image based on improved LGDF model

ZHUYong-jie,QIUTian-shuang*

( Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：The image segmentation method based on local Gaussian distribution fitting energy (LGDF) model is sensitive to initial contour and parameter selection. If initial contour chosen manually is not suitable, the segmentation will even fail because of being lost in local minima. In addition, the segmentation speed is slow. To solve these problems, an ultrasound image automated segmentation method based on improved LGDF model is proposed. This method′s regularized term formed by double-poles potential function can avoid the oscillation and distortion of level set function caused by single-pole potential function in the process of level set function evolution, which accelerates convergence. Besides, the result of local entropy threshold segmentation is regarded as the initial contour of LGDF model and close to the true contour, which overcomes the impact of manually selecting initial contour. Experimental results show that this method can automatically obtain suitable ultrasound image initial contour and get preferable segmentation result. Meanwhile, the speed of segmentation is greatly improved.

Key words：local entropy; ultrasound image; automated segmentation; local Gaussian distribution fitting energy (LGDF); regularized term

作者簡介:朱永杰(1990-)，男，碩士生，E-mail:yjzhu5@live.com；邱天爽*(1954-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:qiutsh@dlut.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(81241059,61172108)；“十二五”國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAJ18B06-04).

收稿日期：2015-08-02；修回日期: 2015-10-28．

中圖分類號：O235

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601005

文章編號：1000-8608(2016)01-0028-07