侯 增 選，　郭 　 超，　陳 廣 州，　鄭 栓 柱，　楊 廣 卿

( 大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連　116024 )

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中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真與存儲(chǔ)方法研究

侯 增 選*，郭 超，陳 廣 州，鄭 栓 柱，楊 廣 卿

( 大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連116024 )

摘要：在虛擬繪制中，基于Kubelka-Munk顏色光學(xué)理論，提出了一種中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真新方法，其主要思想是:根據(jù)顏料R/G/B三顏色通道的遮蓋力(c)和單位厚度顏料在黑背景下的反射率(Rb)計(jì)算得到顏料各顏色通道吸收系數(shù)(K)和散射系數(shù)(S)，通過(guò)K、S和宣紙反射率計(jì)算得到宣紙上有效厚度為d時(shí)顏料的反射率(Rspan)，根據(jù)該反射率與下一層顏料的K、S和d計(jì)算得到兩層顏料合成時(shí)的反射率，依此類推得到多層顏料合成時(shí)的反射率，將該反射率轉(zhuǎn)換成顏色亮度值(R,G,B)，從而得到宣紙上多層顏料合成時(shí)的顏色(RGB)．在此基礎(chǔ)上提出一種顏色存儲(chǔ)方法，通過(guò)存儲(chǔ)宣紙上顏色(RGB)實(shí)現(xiàn)對(duì)繪制結(jié)果的實(shí)時(shí)存取和顯示．所提方法已成功應(yīng)用于基于力反饋技術(shù)的虛擬繪制系統(tǒng)中，較好地仿真了植物色與礦物色在顏色合成中的不同特征．

關(guān)鍵詞：中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料；顏色仿真；Kubelka-Munk顏色光學(xué)理論；顏色存儲(chǔ)方法

0引言

顏色仿真是虛擬繪制中的重要部分之一，如何仿真書(shū)畫(huà)顏料、多種顏料調(diào)和與多層顏料合成是顏色仿真的難題．

Kubelka-Munk理論[1-3](KM理論)是通過(guò)顏料的吸收和反射作用來(lái)計(jì)算顏料顏色的理論，在國(guó)內(nèi)外書(shū)畫(huà)仿真中有著廣泛的應(yīng)用．1992年，Haase等[4]應(yīng)用KM理論仿真了多種顏料調(diào)和，但文中未涉及多層顏料合成仿真．1997年，Curtis等[5]在水彩畫(huà)的顏色仿真中運(yùn)用了KM理論，用戶通過(guò)選擇單位厚度顏料在黑背景下反射率(Rb)和白背景下反射率(Rw)計(jì)算得到顏料的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S，從而計(jì)算得到顏料顏色，但由于對(duì)Rb和Rw的選擇要符合一定的規(guī)則，如果選擇的值不合理，會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)越界現(xiàn)象，給用戶選擇帶來(lái)很多麻煩．

Rudolf等[6-7]在Curtis等的基礎(chǔ)上對(duì)蠟筆畫(huà)進(jìn)行仿真，用KM理論仿真了多層顏料合成的顏色．2004年，Yamamoto等[8]在研究數(shù)字圖片轉(zhuǎn)化為鉛筆畫(huà)時(shí)，仍采用KM理論，文中允許用戶自定義顏料的透明度，即假設(shè)單位厚度顏料在白背景下的反射率不變，通過(guò)改變單位厚度顏料在黑背景下的反射率仿真不同顏料的透明度．同年，Baxter等[9-11]應(yīng)用KM理論實(shí)現(xiàn)了交互繪制中的顏色仿真，文中運(yùn)用高斯求積公式減少了反射率轉(zhuǎn)換成RGB顏色空間坐標(biāo)值時(shí)的計(jì)算量．2009年，Konieczny等[12]在Baxter等基礎(chǔ)上應(yīng)用KM理論對(duì)二維和三維噴繪進(jìn)行了仿真．2011年，安東遼一等[13]應(yīng)用KM理論仿真了合成筆道中顏料的顏色．中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料不同的色調(diào)、遮蓋力、透明度等特征，使得上述方法不適用于中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料的顏色仿真．

在國(guó)內(nèi)，宋瑞麗[14]和孫美君[15]應(yīng)用KM理論進(jìn)行了中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料、多種顏料調(diào)和與多層顏料合成的仿真研究．2010年，Wang等[16]應(yīng)用KM理論合成了中國(guó)畫(huà)水墨擴(kuò)散的特殊效果．同年，王雄[17]應(yīng)用KM理論模擬了中國(guó)畫(huà)顏料和顏料擴(kuò)散效果．2014年，李霞[18]應(yīng)用KM理論進(jìn)行了敦煌壁畫(huà)的仿真．但上述文獻(xiàn)均未給出宣紙上顏料顏色的仿真方法．

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于KM理論，提出一種中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真新方法，運(yùn)用該方法仿真宣紙上中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料、多種顏料調(diào)和與多層顏料合成的顏色，并提出一種顏色存儲(chǔ)方法，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)繪制結(jié)果的實(shí)時(shí)存取和顯示．

1中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真方法

中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真方法包括宣紙上顏料的顏色仿真算法、調(diào)色的仿真算法和罩色的仿真算法三部分．

1.1宣紙上顏料的顏色仿真算法

中國(guó)書(shū)畫(huà)的顏料分為植物性顏料和礦物性顏料兩種：植物性顏料主要從樹(shù)木花卉中提煉出來(lái)，遮蓋力弱，透明度高；礦物性顏料由天然礦石研磨而成，遮蓋力強(qiáng)，透明度低．在KM理論中，不同顏料具有不同的吸收系數(shù)(K)和散射系數(shù)(S)，能夠反映出不同顏料的色調(diào)、遮蓋力、透明度等特征，一般情況下K和S的直接測(cè)量比較困難，在Curtis等基礎(chǔ)上，本文通過(guò)給定顏料R/G/B三顏色通道的遮蓋力(c)和單位厚度顏料在黑背景下的反射率(Rb)計(jì)算得到顏料各顏色通道K和S值，計(jì)算公式如式(1)~(5)所示，其中a和b為計(jì)算中間量，Rw為單位厚度顏料在白背景下的反射率，為了避免負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，取0

(1)

(2)

K=S(a-1)

(3)

(4)

(5)

設(shè)背景的反射率為Rg，則有效厚度為d時(shí)顏料的反射率Rd計(jì)算公式為[2]

(6)

中國(guó)書(shū)畫(huà)繪制背景是宣紙，一般為白色，因此取宣紙的反射率為1，代入式(6)求得有效厚度為d時(shí)宣紙上顏料反射率(Rd)，計(jì)算公式如式(7)所示，其中R∞為無(wú)限厚度(d→∞)時(shí)顏料的反射率，計(jì)算公式如式(8)所示：

(7)

(8)

宣紙上顏料的顏色取決于它對(duì)入射光的反射，本文通過(guò)式(9)~(11)將宣紙上顏料各顏色通道的反射率(RdR,RdG,RdB)轉(zhuǎn)化為各顏色亮度值(R,G,B)，從而得到宣紙上有效厚度為d時(shí)顏料顏色(RGB)．

R=255RdR

(9)

G=255RdG

(10)

B=255RdB

(11)

1.2調(diào)色的仿真算法

中國(guó)書(shū)畫(huà)的顏料種類是有限的，因此用戶經(jīng)常需要將不同的顏料進(jìn)行調(diào)和，從而形成一種新的顏料，這個(gè)過(guò)程稱為調(diào)色．假設(shè)各個(gè)顏料之間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，則調(diào)色形成的新顏料的Km和Sm計(jì)算公式為

(12)

(13)

根據(jù)式(12)、(13)分別求得新顏料R/G/B三顏色通道吸收系數(shù)和散射系數(shù)，代入式(7)~(11)即可求得宣紙上有效厚度為d時(shí)新顏料的顏色．

1.3罩色的仿真算法

在書(shū)畫(huà)繪制過(guò)程中有時(shí)需要在已有顏料的基礎(chǔ)上加罩色彩，這個(gè)過(guò)程稱為罩色． 罩色的仿真可以通過(guò)多層顏料合成實(shí)現(xiàn)，設(shè)有N層顏料合成，其中N≥2，N為整數(shù)．第i層顏料的吸收系數(shù)、散射系數(shù)和有效厚度分別為Ki、Si和di，其中2≤i≤N，i為整數(shù)．bi為第i層顏料的計(jì)算中間量．Ri∞為第i層顏料無(wú)限厚度(d→∞)時(shí)的反射率，通過(guò)式(8)求得．當(dāng)N=1時(shí)，第1層顏料的吸收系數(shù)、散射系數(shù)和有效厚度分別為K1、S1和d1，b1為第1層顏料的計(jì)算中間量，代入式(7)求得在宣紙上繪制第1層顏料時(shí)的反射率Rs,1，在此基礎(chǔ)上繪制第2層顏料，則宣紙上兩層顏料合成的反射率Rs,2計(jì)算公式為

(14)

在兩層顏料的基礎(chǔ)上繪制第3層顏料，則宣紙上3層顏料合成的反射率Rs,3計(jì)算公式為

(15)

依此類推得到N層顏料合成的反射率Rs,N，計(jì)算公式為

(16)

通過(guò)式(16)求得宣紙上多層顏料合成時(shí)R/G/B各個(gè)顏色通道的反射率，代入式(9)~(11)可以計(jì)算得到宣紙上多層顏料合成時(shí)的顏色．

2顏色存儲(chǔ)方法

中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真方法主要思想是：通過(guò)顏料R/G/B各顏色通道吸收系數(shù)(K)、散射系數(shù)(S)和宣紙反射率計(jì)算得到宣紙上有效厚度為d時(shí)顏料的反射率，根據(jù)該反射率與下一層顏料的K、S和d計(jì)算得到兩層顏料合成的反射率，依此類推得到多層顏料合成的反射率，將該反射率轉(zhuǎn)換成顏色亮度值(R,G,B)，從而計(jì)算得到宣紙上多層顏料合成的顏色(RGB)．根據(jù)上述思想，本文提出一種顏色存儲(chǔ)方法，通過(guò)存儲(chǔ)宣紙上顏色(RGB)實(shí)現(xiàn)對(duì)繪制結(jié)果的實(shí)時(shí)存取和顯示，存儲(chǔ)格式如下所示：

bxf{宣紙起始位置，宣紙法矢，宣紙大小，紙?jiān)笮?，紙?jiān)愋?，宣紙擴(kuò)散參數(shù)紙?jiān)恢?，R,G,B}}

其中紙?jiān)切埬Ｐ偷幕締挝唬垟U(kuò)散參數(shù)反映不同宣紙對(duì)顏料擴(kuò)散的影響．某次繪制過(guò)程中部分存儲(chǔ)數(shù)據(jù)如圖1所示．

圖1　部分存儲(chǔ)數(shù)據(jù)

3基于力反饋技術(shù)的虛擬繪制系統(tǒng)

本文方法已成功應(yīng)用于基于力反饋技術(shù)的虛擬繪制系統(tǒng)(圖2)，系統(tǒng)開(kāi)發(fā)語(yǔ)言為C++，并使用Open Inventor完成圖形繪制和顯示功能，圖形用戶界面由Qt生成．該系統(tǒng)安裝于HP xw 8600工作站，用戶通過(guò)操作Phantom Desktop力反饋設(shè)備實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)繪制．

圖2　基于力反饋技術(shù)的虛擬繪制系統(tǒng)

表1和2分別為系統(tǒng)調(diào)色板中常用的植物性顏料和礦物性顏料仿真結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的三顏色通道c、Rb、K、S值，將K和S代入式(8)~(11)求得無(wú)限厚度(d→∞)時(shí)顏料的顏色亮度值(R,G,B)，從而得到系統(tǒng)調(diào)色板中顏料的顏色(RGB)．以石綠顏料為例，通過(guò)上述方法計(jì)算得到顏色亮度值為(40,126,126)，顏色如表2中所示．

表3為應(yīng)用系統(tǒng)調(diào)色板調(diào)和形成的幾種新顏料及其對(duì)應(yīng)的三顏色通道K和S值，代入式(8)~(11)求得無(wú)限厚度時(shí)新顏料的顏色亮度值，從而得到新顏料的顏色．設(shè)花青和胭脂顏料調(diào)和過(guò)程中花青顏料所占的比例為62%，經(jīng)過(guò)上述方法計(jì)算得到的新顏料的顏色亮度值為(86,47,94),顏色如表3中所示．

使用相同的繪制毛筆，在毛筆滿含顏料的情況下(飽蘸顏料)，實(shí)驗(yàn)者使用相同大小的力在相同的宣紙上實(shí)施繪制，仿真植物性顏料花青和礦物性顏料赭石的罩色過(guò)程如圖3~6所示．

表1　常用的植物性顏料R/G/B三顏色通道c、Rb、K、S值

表2　常用的礦物性顏料R/G/B三顏色通道c、Rb、K、S值

表3　不同比例的花青和胭脂顏料調(diào)和

圖3和4分別是繪制過(guò)程中宣紙上礦物色赭石的遮蓋力及其仿真結(jié)果，其中第1筆是花青，第2筆是赭石．圖5和6分別為植物色花青的遮蓋力及其仿真結(jié)果，其中第1筆是赭石，第2筆是花青．任取疊加筆道中的某一點(diǎn)——圖4中A點(diǎn)，顏色亮度值為(132,90,51)，顏色如圖4所示；圖6中B點(diǎn)是圖4中A點(diǎn)的相應(yīng)位置點(diǎn)，B點(diǎn)的顏色亮度值為(102,84,72)，顏色如圖6所示．比較圖4中A點(diǎn)和圖6中B點(diǎn)的顏色可以得出，本文方法能較好地模擬繪制過(guò)程中植物性顏料和礦物性顏料不同的遮蓋力和透明度．

在虛擬繪制過(guò)程中，隨著畫(huà)筆中顏料含量的降低，宣紙上該顏料色的筆道中會(huì)產(chǎn)生濃淡不同的顏色變化．圖4中C點(diǎn)和D點(diǎn)是赭石色筆道繪制中先后任意選取的兩點(diǎn)，其顏色亮度值分別為(134,90,52)和(139,96,56)，顏色分別如圖4所示．

圖3　赭石顏料遮蓋力

圖4　赭石顏料遮蓋力仿真結(jié)果

圖5　花青顏料遮蓋力

圖6　花青顏料遮蓋力仿真結(jié)果

圖7和8是應(yīng)用本系統(tǒng)繪制的書(shū)畫(huà)作品．

圖7　虛擬繪制作品——金魚(yú)

圖8　虛擬繪制作品——鴨子

4結(jié)語(yǔ)

本文基于Kubelka-Munk顏色光學(xué)理論，提出了一種中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料顏色仿真新方法，仿真了宣紙上中國(guó)書(shū)畫(huà)顏料、多種顏料調(diào)和及多層顏料合成的顏色；并提出了一種顏色存儲(chǔ)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)繪制結(jié)果的實(shí)時(shí)存取和顯示．本文方法已應(yīng)用于基于力反饋技術(shù)的虛擬繪制系統(tǒng)，繪制效果逼真、自然，可廣泛應(yīng)用于書(shū)法、水墨畫(huà)、水彩畫(huà)、蠟筆畫(huà)、油畫(huà)等的仿真過(guò)程．

顏料在宣紙上的擴(kuò)散是中國(guó)書(shū)畫(huà)藝術(shù)的重要特征，影響著宣紙上顏料顏色的顯示和存儲(chǔ)．仿真宣紙上顏料擴(kuò)散是進(jìn)一步的研究方向．

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Research on color simulation and storage method of pigments of Chinese calligraphy and painting

HOUZeng-xuan*,GUOChao,CHENGuang-zhou,ZHENGShuan-zhu,YANGGuang-qing

( School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：In the virtual painting, based on the Kubelka-Munk color optical theory, a new color simulation method for pigments of Chinese calligraphy and painting is presented firstly. The primary idea includes: the absorption and scattering coefficients (KandS) for a pigment at R/G/B three color channels are calculated by giving the hiding power (c) of the pigment and the reflectance (Rb) of unit thickness of the pigment over a black background both at three color channels. GivenK,Sand effective thickness (d) for a pigment and the reflectance of rice paper, the reflectance (Rspan) of the pigment over the rice paper background are calculated. GivenRspanandK,S,dfor the next pigmented layer, the mixing reflectance of the two pigmented layers is determined. In the same way, the mixing reflectance of several pigmented layers is calculated. Then, they can be transformed into color intensities (R,G,B), and the mixing color (RGB) of the several pigmented layers over rice paper background is determined. Secondly, a color storage method is introduced to access and display painting results in real time by storing the color (RGB) over rice paper background. Finally, the proposed methods are applied to the virtual painting system based on the force feedback technology. The different characteristics of vegetal pigments and mineral pigments in mixing process are simulated.

Key words：pigments of Chinese calligraphy and painting; color simulation; Kubelka-Munk color optical theory; color storage method

作者簡(jiǎn)介:侯增選*(1964-)，男，博士，教授，E-mail:hou@dlut.edu.cn；郭 超(1987-)，男，博士生，E-mail:358826947@qq.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175058).

收稿日期：2015-04-20；修回日期: 2015-09-14．

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601002

文章編號(hào)：1000-8608(2016)01-0007-06