田 群 宏，　趙 東 亞*，　李 兆 敏，　朱 全 民,3

( 1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島　266580；

2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島　266580；

3.西英格蘭大學(xué)，英國(guó)布里斯托BS16 1QY )

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CO2管道運(yùn)輸系統(tǒng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)

田 群 宏1，趙 東 亞*1，李 兆 敏2，朱 全 民1,3

( 1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島266580；

2.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島266580；

3.西英格蘭大學(xué)，英國(guó)布里斯托BS16 1QY )

摘要：CO2管道運(yùn)輸系統(tǒng)是碳捕集、利用與封存(CCUS)技術(shù)的重要環(huán)節(jié)．將線性魯棒優(yōu)化方法應(yīng)用于CO2管道運(yùn)輸費(fèi)用設(shè)計(jì)，建立其魯棒優(yōu)化模型，解決了管道運(yùn)輸系統(tǒng)不確定性優(yōu)化問(wèn)題，使優(yōu)化結(jié)果更為合理．提出的方法合理配置了管道入口壓力、管道內(nèi)徑、壁厚、中間泵站數(shù)量，降低了CO2運(yùn)輸費(fèi)用．仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比，運(yùn)輸系統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，為管道安全運(yùn)輸提供了保障．

關(guān)鍵詞：CCUS技術(shù)；管道運(yùn)輸；不確定性；魯棒優(yōu)化

0引言

碳捕集、利用與封存(CCUS)技術(shù)能夠有效地大規(guī)模減少CO2排放量[1]．該技術(shù)是指將CO2從工業(yè)中或其他排放源中分離出來(lái)，并運(yùn)輸?shù)教囟ǖ攸c(diǎn)加以利用或封存，以實(shí)現(xiàn)被捕集CO2與大氣的長(zhǎng)期隔離[2]．作為CCUS技術(shù)的中間環(huán)節(jié)，CO2運(yùn)輸系統(tǒng)具有重要的地位[3]．與罐車(chē)、船舶運(yùn)輸相比，管道運(yùn)輸是大規(guī)模運(yùn)輸CO2最為經(jīng)濟(jì)有效的方式[4]．

對(duì)管道運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅能為管道安全運(yùn)輸提供保障，而且可以有效降低系統(tǒng)費(fèi)用．文獻(xiàn)[5]提出不配置中間泵站條件下，管道運(yùn)輸最大距離的計(jì)算公式，但并未給出具體的設(shè)計(jì)方案．文獻(xiàn)[6-7]為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，在固定中間泵站距離的前提下，對(duì)運(yùn)輸提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案．文獻(xiàn)[8]在建立流體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)管道內(nèi)徑和中間泵站進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但由于未考慮管道公稱(chēng)尺寸，該設(shè)計(jì)方案不能直接在工程上運(yùn)用．文獻(xiàn)[9]假設(shè)管道內(nèi)CO2密度為固定值，研究了CO2管道設(shè)計(jì)潛在的經(jīng)濟(jì)效益．但管道內(nèi)CO2密度受管道壓降的影響，所以優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性難以保證．文獻(xiàn)[10]在考慮管道公稱(chēng)尺寸的基礎(chǔ)上，對(duì)管道系統(tǒng)管材等級(jí)、管道入口壓力、管道內(nèi)徑和壁厚、泵站數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)．以上運(yùn)輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究，都是假設(shè)管道內(nèi)CO2溫度為固定值進(jìn)行的．但是現(xiàn)有研究表明[8]，管道內(nèi)CO2溫度的變化對(duì)運(yùn)輸系統(tǒng)的影響不可忽略，且管道內(nèi)CO2的溫度會(huì)隨土壤溫度的變化而變化．如何處理變化溫度對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，降低設(shè)計(jì)方案對(duì)溫度不確定性的敏感度，保證求解質(zhì)量以降低運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要．

本文將魯棒優(yōu)化應(yīng)用于管道運(yùn)輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)，利用魯棒優(yōu)化方法的特性消除溫度變化對(duì)運(yùn)輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響．

1魯棒優(yōu)化研究步驟

魯棒優(yōu)化是不確定優(yōu)化的一個(gè)研究方向，同時(shí)也是解決不確定優(yōu)化問(wèn)題的有效工具．管道運(yùn)輸系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，如何運(yùn)用現(xiàn)有的線性魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法解決管道運(yùn)輸系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題，是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題．本文給出了管道運(yùn)輸系統(tǒng)魯棒優(yōu)化研究步驟(如圖1所示)．

(1)確定管道運(yùn)輸系統(tǒng)的三大基本要素：決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件，建立系統(tǒng)的優(yōu)化模型．

(2)為進(jìn)一步運(yùn)用線性魯棒優(yōu)化解決運(yùn)輸系統(tǒng)的不確定優(yōu)化問(wèn)題，將建立的復(fù)雜非線性系統(tǒng)線性化；考慮管道內(nèi)變化溫度引起的參數(shù)不確定性，建立不確定優(yōu)化模型．

(3)根據(jù)理論推導(dǎo)，將不確定優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性的半定規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)魯棒對(duì)等問(wèn)題轉(zhuǎn)化．

(4)運(yùn)用凸優(yōu)化技術(shù)中的內(nèi)點(diǎn)法，或Matlab提供的LMI工具箱對(duì)魯棒對(duì)等問(wèn)題進(jìn)行求解[11-12]．

以上研究步驟中的不確定優(yōu)化問(wèn)題形成、魯棒對(duì)等問(wèn)題轉(zhuǎn)換、模型求解將在下面詳細(xì)闡述．

圖1　魯棒優(yōu)化研究步驟

2魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1不確定優(yōu)化問(wèn)題描述

運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為[10]

(1)

式中：C為CO2運(yùn)輸?shù)钠綔?zhǔn)化費(fèi)用(元/t)；p為管道入口壓力(MPa)，為決策變量；H為管道、壓縮機(jī)、泵站資本回收系數(shù)；Cpc、Ccc、Cbc分別為管道、壓縮機(jī)、泵站的投資費(fèi)用(元)；Ctom為管道、壓縮機(jī)、泵站總的運(yùn)行與維護(hù)費(fèi)用(元)；Cte為壓縮機(jī)和泵站總的年能量消耗費(fèi)用(元/a)；Qm為CO2質(zhì)量流量(kg/s)．

將目標(biāo)函數(shù)劃分為有限數(shù)量的直線段，則式(1)可線性化為

Lg(l)=kgp+dg；l=1,2,…,n

(2)

其中kg為斜率，n為直線段的個(gè)數(shù)．

(3)

其中(ag,f(ag))、(bg,f(bg))為坐標(biāo)點(diǎn)．

考慮管道內(nèi)變化溫度引起的不確定性，CO2管道運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)化為

(4)

其中dδ為不確定參數(shù)，v為CO2速率．

2.2魯棒對(duì)等問(wèn)題的建立

令kgp+dg+dδ=AgXg，則Xg=(kgp+dg+dδ)/Ag，式(4)可轉(zhuǎn)化為

(5)

Qj?0

定理1[13]對(duì)于不確定集合U，不確定問(wèn)題(5)可以通過(guò)下述半定規(guī)劃問(wèn)題求解：

minAgXg

i=1,2,…,n，j=1,2,…,K，τij≥0

(6)

2.3魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)程序

圖2為運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化算法整體程序流程．首先，根據(jù)計(jì)算的理想管道內(nèi)徑，結(jié)合管道公稱(chēng)尺寸(NPS)表進(jìn)行管道內(nèi)徑與壁厚參數(shù)選擇．然后，將建立的非線性運(yùn)輸系統(tǒng)模型，轉(zhuǎn)化為線性不確定優(yōu)化問(wèn)題；并根據(jù)定理1對(duì)其進(jìn)行魯棒對(duì)等問(wèn)題轉(zhuǎn)換．最后，采用Matlab提供的LMI工具箱對(duì)魯棒對(duì)等問(wèn)題進(jìn)行求解．

圖2　CO2管道運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序流程圖

為便于優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)現(xiàn)有管徑模型進(jìn)行改進(jìn)．管道內(nèi)徑計(jì)算公式如下[14]：

(7)

其中D為管道內(nèi)徑；ρ、μ分別為CO2的密度和黏度．

根據(jù)文獻(xiàn)[15]提供的數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到CO2的密度和黏度計(jì)算公式：

fρ=Aρp2+Bρp+Cρ

fμ=Aμp2+Bμp+Cμ

其中Aρ、Bρ、Aμ、Bμ為系數(shù)，Cρ、Cμ為常數(shù)．則式(7)可轉(zhuǎn)化為

(8)

系統(tǒng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)具體步驟如下：

Step 1 設(shè)定管道入口壓力(p)的最小運(yùn)行值；設(shè)置l=1．

Step 2 將p代入式(8)計(jì)算D．

Step 3 根據(jù)公稱(chēng)尺寸，選擇管道外徑(Do)，將其代入公式t=pmaxDo/2SFE計(jì)算tcal．如果tcal≤tmax成立，執(zhí)行下一步；否則，轉(zhuǎn)Step 7．

Step 4 將滿足tNPS≥tcal的tNPS代入公式Do=Di+2t，得到Di．如果Di≥D成立，確定tNPS的值；否則，轉(zhuǎn)Step 7．

Step 5 將Di和p代入公式計(jì)算v．如果v

Step 6 將Di代入公式計(jì)算泵站數(shù)量(N)．將已知和計(jì)算數(shù)值數(shù)據(jù)代入式(1)計(jì)算C．

Step 7 如果公稱(chēng)尺寸<36成立，轉(zhuǎn)Step 3；否則，執(zhí)行下一步．

Step 8 如果p

Step 9 將l值代入式(4)，形成線性不確定優(yōu)化問(wèn)題．

Step 10 采用Matlab提供的LMI工具箱對(duì)魯棒對(duì)等問(wèn)題(式(6))進(jìn)行求解，得到Lg．

Step 11 如果l

Step 12 在計(jì)算的Lg中，選擇最小值將其作為T(mén)l；根據(jù)Tl得到相應(yīng)的Di、tNPS、N；程序結(jié)束．

3仿真

表1給出了管道運(yùn)輸系統(tǒng)的基本參數(shù)設(shè)置，其他參數(shù)如表2、3所示．

令ξ1=0.2，n=100．按照?qǐng)D2給出的程序流程進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，得到不同質(zhì)量流量條件下的魯棒優(yōu)化結(jié)果(如表4所示)．與本文提出的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比，采用文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)方法，雖然優(yōu)化的管道內(nèi)徑、壁厚、泵站數(shù)量相同，但是管道入口壓力較?。@說(shuō)明傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在不考慮溫度變化對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響下，設(shè)計(jì)的管道入口壓力偏小，難以克服CO2在運(yùn)輸途中因壓力損失而導(dǎo)致的輸送困難，不能滿足實(shí)際工程要求．事實(shí)證明，魯棒優(yōu)化算法的性能優(yōu)于一般管道運(yùn)輸優(yōu)化算法，能夠使系統(tǒng)設(shè)計(jì)更加合理．

表1　管道運(yùn)輸系統(tǒng)基本參數(shù)[5,8-9]

表2　管道參數(shù)[16-17]

表3　壓縮機(jī)和泵站參數(shù)[10,14,18]

表4　魯棒優(yōu)化與傳統(tǒng)優(yōu)化方法比較

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)存在參數(shù)不確定性的管道運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行研究．通過(guò)對(duì)管道運(yùn)輸系統(tǒng)的深入分析，結(jié)合魯棒優(yōu)化的核心思想，提出運(yùn)輸系統(tǒng)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究步驟，建立運(yùn)輸系統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型．結(jié)合管道公稱(chēng)尺寸表進(jìn)行管道內(nèi)徑與壁厚的優(yōu)化選擇，運(yùn)用Matlab提供的LMI工具箱對(duì)魯棒對(duì)等問(wèn)題進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)．仿真過(guò)程中，通過(guò)與現(xiàn)有優(yōu)化設(shè)計(jì)方法比較，證明了魯棒優(yōu)化方法的優(yōu)良性能和較強(qiáng)的適應(yīng)能力．

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Robust optimization design for CO2pipeline transportation systems

TIANQun-hong1,ZHAODong-ya*1,LIZhao-min2,ZHUQuan-min1,3

( 1.College of Chemical Engineering, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580, China；2.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580,China；3.University of the West of England, Bristol BS16 1QY, UK )

Abstract：CO2pipeline transportation systems are the important link for the carbon capture, utilization and storage (CCUS) technology. A robust optimization method is applied to the cost design of the CO2pipeline transportation systems. The robust optimization model is established to solve the uncertainty optimization problem of the pipeline transportation systems, which makes the design more reasonable than the traditional one. The proposed approach properly allocates the inlet pressure, inner diameter, wall thickness and the number of inter-stage boosting pump stations, which decreases the CO2transportation cost. Compared with other optimization methods, it is verified that the robust optimization method has more suitability and provides security for the pipeline transportation systems.

Key words：CCUS technology; pipeline transportation; uncertainty; robust optimization

作者簡(jiǎn)介:田群宏(1986-)，男，博士生，E-mail:qunhong_tian@s.upc.edu.cn；趙東亞*(1975-)，男，博士，副教授，E-mail:dyzhao@upc.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61473312，61273188)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(15CX06053A)；青島市博士后研究人員應(yīng)用研究項(xiàng)目；山東省泰山學(xué)者建設(shè)工程資助項(xiàng)目.

收稿日期：2015-09-20；修回日期: 2015-12-01．

中圖分類(lèi)號(hào)：O232；U171

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601015

文章編號(hào)：1000-8608(2016)01-0098-05