趙麗麗

（石河子第二中學(xué) 新疆 石河子 832000）

摘 要：此內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2—3第三章第二節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課設(shè)置在學(xué)習了概率統(tǒng)計思想和事件的相互獨立性、反證法等知識的基礎(chǔ)上，意在強調(diào)本節(jié)課既是一節(jié)舊知推新知的應(yīng)用課，又是一節(jié)解決“生活中常見兩個分類變量是否有關(guān)”的重要工具課，堪稱“精華課”。但是在教學(xué)環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅會模仿套用公示，而根本不理解其真正內(nèi)涵，缺少“正難則反”的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：舊知推新知的應(yīng)用；獨立性檢驗的基本思想內(nèi)涵；工具課；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）04-211-01

“正難則反”的數(shù)學(xué)思想在解決高中數(shù)學(xué)的問題中經(jīng)常使用，如“反證法”證明不等式成立，求解復(fù)雜的補集問題，解決復(fù)雜的對立事件的概率等.對于這一基本方法學(xué)生使用的時候仍是被動的，因此本節(jié)課應(yīng)該深入體現(xiàn)這一思想的神奇效應(yīng).與此同時，學(xué)生缺乏運用所學(xué)知識解決新問題的能力，因此“學(xué)以致用”應(yīng)貫穿每一節(jié)數(shù)學(xué)課.針對這節(jié)課我有以下設(shè)計

一、成功的創(chuàng)設(shè)情境

萬事開頭難.一節(jié)好課的關(guān)鍵在于能否通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習本節(jié)課的欲望和興趣，學(xué)生感興趣了，注意力就集中了，課堂效率不言而喻.

如下情境：江蘇衛(wèi)視播出的《最強大腦》節(jié)目深受高中生的喜愛，為了調(diào)查為了調(diào)查喜愛看這個節(jié)目是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員隨機抽查了某校高一年級1000名學(xué)生，其中480名男生中有360名喜愛觀看這個節(jié)目，520名女生中有180名喜愛觀看該節(jié)目.

提出問題：你能說出本情境中所包含的兩個分類變量嗎？你能說出“喜愛觀看《最強大腦》節(jié)目與學(xué)生性別是否有關(guān)嗎？”

二、重探究，重理解

對于非數(shù)學(xué)鉆研人員而言，高中數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用范圍較為局限，本節(jié)課內(nèi)容卻是廣泛解決“實際問題中兩個分類變量是否有關(guān)”的重要工具課，唯有學(xué)生親自深入經(jīng)歷探究過程，才能徹底理解這一思想的內(nèi)涵，唯有徹底理解，才能更好的有的放矢.本節(jié)課關(guān)鍵在于以實際生活中熱門話題為情境引出本節(jié)課內(nèi)容的重要性，重視運用“正難則反”的思想方法深入探究獨立性檢驗的基本思想，

三、師生合作，共探新知

1、學(xué)生獨立探究“判定兩個分類變量是否有關(guān)”的方法：本環(huán)節(jié)鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生大膽地提出自己合理方案（頻率比較法、等高條形圖法），在肯定學(xué)生提出的方法的同時，對其方法加以完善與評析；合理質(zhì)疑（思考：以上方法是否會受樣本數(shù)據(jù)采集不合理或樣本容量大小的影響），引發(fā)學(xué)生的思考，進而引導(dǎo)學(xué)生用嚴謹?shù)姆椒ń鉀Q該問題；引入笛卡爾的話是為學(xué)生探究獨立性檢驗的思想提供方向；

2、引導(dǎo)學(xué)生探究獨立性檢驗的基本思想（利用概率統(tǒng)計思想）帶著上述疑問，引導(dǎo)學(xué)生使用并學(xué)會使用“正難則反”的思想方法，借助反證法的思考模式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個分類變量獨立，利用事件相互獨立的概率知識，由學(xué)生自己動手推導(dǎo)出在H0成立的條件下有ad ≈ bc ，即兩個分類變量沒有關(guān)系的前提條件是ad ≈ bc ；通過質(zhì)疑（思考：那么衡量│ad -bc│的大小關(guān)系有沒有一個明確的標準呢），進而應(yīng)用概率統(tǒng)計學(xué)知識介紹K2的由來，通過質(zhì)疑（思考：K2越小越好，那么如何來判定它的大小呢）為引出臨界表做鋪墊；

3、引出臨界值表，舉例加以解讀本環(huán)節(jié)我沒有按照教材的呈現(xiàn)順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，利用概率知識解讀臨界值表中數(shù)據(jù)的含義，（以k0=6.635為例，就是說在H0成立的條件下，計算出隨機變量K2的觀測值大于或等于6.635的概率約為0.01，即H0發(fā)生的概率約為0.01，即在犯錯誤概率不超過0.01的前提下說明兩者有關(guān)有，即有99%的把握說明兩個分類變量有關(guān)），這樣改變后不僅能使學(xué)生了解隨機變量K2的作用，還能深刻體會“H0發(fā)生為小概率事件”，以便區(qū)分于反證法，有助于學(xué)生理解獨立性檢驗的基本思想。

4、新知歸納（此過程知識歸納均由學(xué)生討論總結(jié)完成，教師加以修正及補充）檢驗學(xué)生對獨立性檢驗思想的理解程度，提升其獨立觀察、歸納、總結(jié)的能力；

5、達標演練，鏈接高考。例1、在某醫(yī)院，因患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是應(yīng)為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.

問題：（1）試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨立性檢驗的方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)？