關(guān)闖 畢軍建 王玉明 謝鵬浩

(軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點實驗室,石家莊 050003)

基于球諧函數(shù)天線間相互影響快速分析方法

關(guān)闖 畢軍建 王玉明 謝鵬浩

(軍械工程學(xué)院電磁環(huán)境效應(yīng)重點實驗室,石家莊 050003)

針對系統(tǒng)內(nèi)多天線電磁兼容性難以快速分析和評估的問題,基于球諧函數(shù)提出了一種天線間相互影響的準(zhǔn)確快速分析方法．由電場積分方程出發(fā),將天線間耦合電流的計算變量引入至天線的輻射方向圖上,同時利用矢量系數(shù)球諧函數(shù)對天線方向圖進(jìn)行分解,一方面解決了因天線姿態(tài)變化而產(chǎn)生的多次建模、目標(biāo)剖分和數(shù)值計算問題,另一方面也解決了標(biāo)量系數(shù)球諧函數(shù)在分解天線方向圖產(chǎn)生的奇異點問題．與電磁仿真軟件FEKO的仿真結(jié)果相比,該方法具有較強的準(zhǔn)確性,且分析時間大大縮短,為多天線電磁兼容性的快速分析評估提供了技術(shù)支撐.

球諧函數(shù);天線耦合;快速計算;電磁兼容

引 言

隨著武器裝備系統(tǒng)化、集成化的程度越來越高,往往某一型裝備就兼有工作于不同頻段的輻射接收設(shè)備．如預(yù)警裝備來說,不僅包含有預(yù)警雷達(dá),還可能包括語音通信、視頻通信、回傳鏈路等諸多用頻單元,天線部署密集,實際工作中天線之間的相互影響較為明顯．雖然不同的用頻單元用頻范圍不重疊,但由于雜散干擾的存在,尤其是對一些大功率輻射設(shè)備,其雜散信號對臨近其他用頻單元影響甚巨．那么在天線布局時,如何利用有限的空間,盡可能減小天線端口之間的耦合效應(yīng),提升系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)間的電磁兼容性是設(shè)計和應(yīng)用階段都必須面臨的考驗．

在進(jìn)行系統(tǒng)間電磁兼容性仿真時,往往先通過電磁仿真軟件構(gòu)建用頻設(shè)備模型,再改變系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)射/接收設(shè)備的位置和相關(guān)特性參量,希望獲取滿意的電磁兼容性[1-4]．如在仿真試驗過程中,一種是采用多次仿真計算及試驗的方式來獲取最佳布設(shè)方案,另一種是采用某些優(yōu)化算法對布設(shè)位置及特性參量的選擇進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,從而較為快速地獲取最佳布設(shè)方案．但是,無論采取哪種方案,在使用電磁仿真算法進(jìn)行分析時,隨著天線位置及其姿態(tài)的改變,分析計算必須重新進(jìn)行．所以要獲取最終結(jié)果,往往需要經(jīng)過很長的時間．尤其是隨著用頻設(shè)備頻率的升高,仿真剖分網(wǎng)格的長度也隨著頻率的升高而減小,仿真的時間也越來越長．

文獻(xiàn)[5]將球諧函數(shù)分解方法應(yīng)用到多輻射體間的電磁兼容領(lǐng)域,在分析多輻射體間耦合效應(yīng)時達(dá)到快速計算的目的,但由于該文獻(xiàn)中使用的標(biāo)量球諧分解系數(shù)存在奇異點,筆者在實際編程分析中發(fā)現(xiàn),其準(zhǔn)確性與計算效率難以兼顧．文獻(xiàn)[6]利用球諧函數(shù)對置于球體表面上天線陣列的輻射特性進(jìn)行了快速分析,該文獻(xiàn)為了解決方向圖在分解時存在的奇異點問題,采用矢量分解系數(shù)來代替標(biāo)量分解系數(shù),但同時也給仿真分析帶來了一定的難度．文獻(xiàn)[7-9]將球諧函數(shù)分解算法和快速多極子等其他方法相結(jié)合,并應(yīng)用到聲學(xué)定位等其他應(yīng)用領(lǐng)域．

為解決系統(tǒng)內(nèi)多天線單元間的電磁兼容分析效率不高的難題,提出了一種快速分析方法．該方法首先對諸天線的輻射方向圖進(jìn)行球諧函數(shù)展開,當(dāng)天線的方位角發(fā)生變化時,諸天線間的相互影響強弱可通過球諧函數(shù)和方位角快速獲取,可避免天線在優(yōu)化布局時大量冗余的數(shù)據(jù)計算,能根據(jù)已有的天線輻射方向圖及增益來快速獲取多天線間的電磁兼容性．從而為系統(tǒng)間的電磁兼容性快速分析提供一條新的途徑．

1 天線間相互影響分析

如圖1所示,系統(tǒng)內(nèi)兩輻射接收單元(天線)分別置于OT(發(fā)射)和OR(接收)兩點,系統(tǒng)坐標(biāo)原點設(shè)置于O點．各自的坐標(biāo)系分別為(xT,yT,zT)和(xR,yR,zR)． 兩個天線可分別在其坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行旋

圖1 系統(tǒng)內(nèi)的天線分布

轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度可用(θT,φT)和(θR,φR)來表示,根據(jù)電場積分方程,我們可以計算出輻射天線在空間中產(chǎn)生的電場為

e(r)=-jωμ∫Vg(r,r′)·J(r′)dr′,

(1)

式中的J(r′)為輻射天線所在區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的電流密度,積分區(qū)域V=VT∪VR,μ為空間磁導(dǎo)率,g(r,r′)為場點與源點間的電場并矢格林函數(shù),其表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

因此,式(3)中的

(7)

(8)

圖2 收發(fā)單元等效電路模型

利用式(3)～(7)對接收天線的方向圖進(jìn)行變換,可將式(8)變換為

(9)

式中:Z為空間中的波阻抗;V0為由互易定理得出的歸一化系數(shù)．

2 方向圖的球諧函數(shù)分解

任意在單位球面上平方可積的函數(shù)f(θ,φ),可以描述成一組球諧函數(shù)的線性組合,即

(10)

式中:fpq為分解系數(shù);Ypq(θ,φ)為標(biāo)量球面調(diào)諧函數(shù)(Spherical Harmonics),又稱球諧函數(shù),它是一個定義在球面坐標(biāo)系下的一組基函數(shù),在處理物理問題中經(jīng)常出現(xiàn),在球面坐標(biāo)系下表示為

Ppq(cosθ)ejpφ.

(11)

式中,Ppq(·)為連帶勒讓德多項式,下標(biāo)p和q滿足q∈R+,-q≤p≤q,q為球諧函數(shù)的階,它將球諧函數(shù)分割為獨立的層，p為球諧函數(shù)的次數(shù),它表示在層中的次數(shù)．一個n層的球諧展開式,它將使用所有的2n-1層的球諧函數(shù)．

若將球諧函數(shù)分解方法應(yīng)用到系統(tǒng)間天線耦合快速分析中,則天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場可用球諧函數(shù)分解表示[6]，如式(12)所示．式中Apq、Bpq分別為天線輻射場(θ、φ極化)用球諧函數(shù)分解的系數(shù),如式(13)所示．

(12)

(13)

圖3所示的是半波振子天線xoz平面輻射電場方向圖(該圖由FEKO軟件計算導(dǎo)出,并在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行了分解和重組顯示),該天線位于z軸上,饋電點位于坐標(biāo)原點,長度為2m,工作頻率為75MHz．從圖中可以看出,當(dāng)球諧函數(shù)的階數(shù)取至4時,利用式(12)、(13)重新計算的方向圖與原方向圖吻合一致．

圖3 半波振子天線xoz平面方向圖

但從公式(12)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)θ→0時,存在奇異點,則計算結(jié)果將會產(chǎn)生較大誤差．圖3仿真結(jié)果的吻合良好是基于θ→0時,Fθ(θ,φ)和Fφ(θ,φ)都趨近于零而得出的．所以在對任意天線的方向圖進(jìn)行分解重組時,文中采用文獻(xiàn)[6,11]提出的矢量分解系數(shù)法對方向圖進(jìn)行分解,如式(14)所示：

(14)

圖4 喇叭天線xoz平面輻射方向圖

3 方向圖的旋轉(zhuǎn)

若通過上述分解變化,輻射天線隨方位角(θ,φ)發(fā)生旋轉(zhuǎn),就不用再次進(jìn)行數(shù)值計算,僅需通過球諧系數(shù)的變化來分析天線間的耦合特性．

圖5 方向圖和分解系數(shù)隨著方位角變化關(guān)系

如圖5所示,公式(13)相當(dāng)于圖中的F,而公式(12)相當(dāng)于圖中的F-1,根據(jù)文獻(xiàn)[12]所述,RSH可通過以下公式來求解．

(15)

(17)

式中,s的取值需保證所有的階乘結(jié)果都是非負(fù)值,所以有s∈[max(0,q-r),min(p+q,p-r)]．上述公式中的(α,β,γ)分別表示沿著直角坐標(biāo)系x-y-z軸旋轉(zhuǎn)的角度．

為此,將圖4所示實例喇叭天線的三維立體方向圖(圖6(a)所示)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)(其中α=β=γ=3π/4),重新分解、旋轉(zhuǎn)、組合后,獲得新姿態(tài)下的方向圖如圖6(b)所示．

(a) 旋轉(zhuǎn)前

(b) 旋轉(zhuǎn)后圖6 喇叭天線方向圖

4 仿真驗證

4.1 算例驗證

為了驗證上述方法的正確性,首先對兩個半波振子天線的影響大小進(jìn)行了分析計算,天線分布如圖7所示．左側(cè)的半波天線隨坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度分別為α,β,γ,其初始值分別為α0=β0=γ0=3π/4．為了方便計算,設(shè)λ=1m,圖2中的ZL=Zg=0Ω．

圖7 兩半波振子分布圖

旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)α=β=γ,角度從0至2π,根據(jù)公式(14)計算出的耦合短路電流分布如圖8所示．根據(jù)圖2,利用耦合短路電流和天線輸入端特性阻抗的乘積,來獲取耦合電壓Vc,通過耦合電壓與輻射天線激勵電壓Vg比值的大小來初步判斷輻射天線對接收天線耦合效應(yīng)的大小,若僅改變α的值,而β,γ不變,通過分析得到兩端口的電壓比如圖9所示．

圖8 耦合電流分布

圖9 耦合電壓與激勵電壓比值隨旋轉(zhuǎn)角度的變化

4.2 應(yīng)用分析

當(dāng)某系統(tǒng)存在兩個天線且需要同時工作時,那么這兩個天線就可能存在互擾問題．如對一些大功率的輻射干擾設(shè)備,其工作時對其通信系統(tǒng)存在較大影響,若輻射干擾設(shè)備的功率較大、雜散波較為嚴(yán)重,則對離其較近的通信天線造成較大影響,那么在保障正常工作情況下,如何通過改變天線輻射方向、

極化方向以及間隔距離等手段,達(dá)到減小天線間的耦合效應(yīng)的目的將是一個亟待解決的問題．為此利用前文中的分析原理,來快速分析對數(shù)周期天線和對稱振子天線之間的電磁兼容性,半波振子的長度為30cm,對數(shù)周期天線的比例因子為0.83,最長振子長度為71.25cm,最短振子的長度為3.6cm,最短振子與最長振子之間距離為55.5cm．現(xiàn)在假設(shè)天線最短振子中心點與對稱振子中心點相距2λ=2×0.6=1.2m,通過改變對數(shù)周期天線的α和γ,來考察天線間的耦合效應(yīng)，兩天線布設(shè)如圖10所示．

圖10 對數(shù)周期天線與對稱振子天線布設(shè)圖

首先對兩個天線的輻射方向圖進(jìn)行球諧函數(shù)分解,通過式(15)～(17)對對數(shù)周期天線的輻射方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn),獲取新的分解系數(shù)．再通過式(9)獲取天線的耦合短路電流,根據(jù)前文耦合電壓Vc與激勵電壓Vg的計算方法,獲取對數(shù)周期天線和對稱振子天線間相互影響的大小,如圖11所示．也通過MATLAB+FEKO軟件對上述應(yīng)用分析實例進(jìn)行了仿真計算,兩種算法的運算時間如表1所示．從表中不難發(fā)現(xiàn),上文提出的方法大大節(jié)約了仿真時間,當(dāng)旋轉(zhuǎn)點數(shù)為21×21=441時,文中使用的球諧函數(shù)分解法的運算時間與MATLAB+FEKO軟件仿真時間相比,節(jié)約了近50%,而當(dāng)旋轉(zhuǎn)點數(shù)逐步增加時,節(jié)約的時間逐漸增加,使用的電腦配制為:i5-3450 @ 3.1GHzand3.5GHz,RAM為4GB,FEKO為7.0版本,程序編寫使用軟件MATLAB2011b完成．

圖11 耦合電壓與激勵電壓比值隨旋轉(zhuǎn)角度的變化

方法旋轉(zhuǎn)點數(shù)計算時間MATLAB+FEKO21×2163'21″41×41252'15″球諧函數(shù)分解法21×2132'07″41×41111'46″

5 結(jié) 論

利用矢量系數(shù)的球諧函數(shù)分析了系統(tǒng)中天線間的相互影響,通過實例分析得到了該方法在獲取兩天線間耦合效應(yīng)時具有較強的準(zhǔn)確性和有效性,為復(fù)雜系統(tǒng)中多天線耦合快速分析、天線的布局設(shè)計和優(yōu)化提供了新的技術(shù)途徑．但在編程中發(fā)現(xiàn),為了實現(xiàn)預(yù)期的計算精度,球諧函數(shù)的階數(shù)需要取值到20甚至以上,這給計算帶來了較大負(fù)擔(dān)．下一步可對矢量系數(shù)的分析引入進(jìn)行深入研究,獲取簡易精確的方案,進(jìn)一步提升其分析效率．

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關(guān)闖 (1985-),男,安徽人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護研究所講師,博士,研究方向為電磁兼容與防護、電磁場數(shù)值計算、天線優(yōu)化設(shè)計．

畢軍建 (1972-),男,河北人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護研究所教授,博士,研究方向為電磁兼容與防護技術(shù)、信號處理．

王玉明 (1981-),女,河北人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護研究所講師,博士,研究方向為電磁兼容與防護技術(shù)、新型防護器件設(shè)計．

謝鵬浩 (1982-),男,河北人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護研究所講師,清華大學(xué)在讀博士研究生,研究方向為電磁兼容與防護技術(shù)．

Fast analytical method for radiator interaction between antennas based on spherical harmonics

GUAN Chuang BI Junjian WANG Yuming XIE Penghao

(KeyLaboratoryonElectromagneticEnvironmentalEffects,MechanicalEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

Considering the difficulty in fast analyzing and evaluating the radiator interaction between antennas which are in the same system, a fast analytical method for radiator interaction between antennas is proposed based on vector coefficient spherical harmonics. The calculation equation of coupling current between two antennas is derived by the electric field integral equation, and it is depended on the radiation pattern of the antennas. The spherical harmonics with vector coefficients are used to decompose the radiation pattern of the antennas. On one hand, several times of antenna modeling, meshing and EM analysis are avoided if the antennas are rotated. On the other hand, the problem of singular point induced by spherical harmonics with scalar coefficients is avoided. The analytical results are in good agreement with that achieved by some commercial electromagnetic software FEKO. The analytical time is reduced obviously, which confirms the correctness and availability of this method.

spherical harmonics; antenna coupling; fast calculation; electromagnetic compatibility

10.13443/j.cjors.2016101101

2016-10-11

重點實驗室基金項目(No.61422050401162205004)；探索研究項目(No.71314100)

TN820

A

1005-0388(2016)06-1165-07

關(guān)闖,畢軍建.王玉明,等.基于球諧函數(shù)天線間相互影響快速分析方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(6):1165-1171.

GUAN C, BI J J, WANG Y M, et al. Fast analytical method for antennas coupling based on spherical harmonics[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1165-1171.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016101101

聯(lián)系人： 關(guān)闖 E-mail: lugcrongs@163.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016101101