彭珊 馮熳

(東南大學信息科學與工程學院,南京 210018)

對稱的擴展二元相移鍵控調(diào)制解調(diào)方法研究

彭珊 馮熳

(東南大學信息科學與工程學院,南京 210018)

為了提高擴展二元相移鍵控(Extended Binary Phase Shift Keying, EBPSK)系統(tǒng)的抗衰落性能,并簡化解調(diào)器結(jié)構(gòu),提出了一種對稱的擴展二元相移鍵控(Symmetric-EBPSK, S-EBPSK)調(diào)制方式,以“0”、 “1”碼元對稱的調(diào)制波形為主要特征,采用簡單有效的沖擊濾波加比較判決的方法來完成解調(diào),并從理論上推導了S-EBPSK系統(tǒng)的功率譜,及加性高斯白噪聲(Additional White Gaussian Noise, AWGN)信道下系統(tǒng)的理論誤碼率公式．仿真結(jié)果表明了所提方案實現(xiàn)簡單有效,且無論在AWGN信道還是衰落信道下,均表現(xiàn)出了明顯的性能優(yōu)勢．

對稱的擴展二元相移鍵控調(diào)制;沖擊濾波器;比較判決;加性高斯白噪聲;平坦瑞利衰落

引 言

隨著科技的發(fā)展,無線傳輸?shù)耐ㄐ帕吭絹碓酱?而可用的頻譜資源卻愈顯匱乏．不斷增長的通信量將導致有限的頻譜資源不足以滿足通信需求,為此,提高頻譜利用率是現(xiàn)代無線通信研究的重點．首先,擴展二元相移鍵控(Extended Binary PhaseShift Keying, EBPSK)調(diào)制[1-2]方式的提出及其高效可靠的沖擊濾波解調(diào)方法[3]為高頻譜利用率的通信系統(tǒng)研究奠定了深厚的基礎(chǔ),后有多元位置相移鍵控(M-ary Phase Position Shift Keying, MPPSK)調(diào)制[4]通過高信息傳輸速率提高頻譜利用率,連續(xù)相位的擴展二元相移鍵控(EBPSK with Continuous Phase, CP-EBPSK)調(diào)制[5-6]、甚小線性調(diào)頻鍵控(Very Minimum Chirp Keying, VMSK)調(diào)制[7]和改進的脈沖位置相位翻轉(zhuǎn)鍵控(Pulse Position Phase Reverse Keying, 3PRK)調(diào)制[8]等皆為類正弦調(diào)制方法[9],因保留強載波以極窄的信號占用帶寬提高頻譜利用率. 基于EBPSK調(diào)制的改進成果日漸豐碩．

上述調(diào)制方式在解調(diào)端需要設(shè)立門限進行碼元判決,而門限值往往難以確定,且在衰落信道下,恒定的門限值顯然難以應(yīng)對信號包絡(luò)起伏所產(chǎn)生的影響．為進一步提高EBPSK調(diào)制系統(tǒng)適應(yīng)加性高斯白噪聲(Additional White Gaussian Noise, AWGN)信道和衰落信道的性能,本文提出一種對稱的擴展二元相移鍵控(Symmetric-EBPSK, S-EBPSK)調(diào)制方法,基于EBPSK調(diào)制作出改進,令二元信號產(chǎn)生對稱的相位跳變,在接收端采用比較判決法,可獲得較大的性能改善．本文將從理論角度對該調(diào)制系統(tǒng)的功率譜、AWGN信道和衰落信道中誤碼率(Bit Error Rate, BER)等方面深入分析,并通過仿真驗證所提S-EBPSK系統(tǒng)相比于原EBPSK調(diào)制系統(tǒng)的優(yōu)越性能．

1 S-EBPSK調(diào)制

S-EBPSK調(diào)制令二元信號產(chǎn)生對稱的相位跳變,其在單個周期內(nèi)的表達式為:

(1)

(2)

式中:f0(t)為對應(yīng)于碼元“0” 的調(diào)制表達式;f1(t)為對應(yīng)于碼元“1”的調(diào)制表達式；fc為載波頻率;A為載波幅度;B為相位跳變時的信號幅度; 碼元周期T=N/fc,N為偶數(shù); 相位跳變角度0≤θ≤π; 跳變持續(xù)時間τ=K/fc,K≤N/2(通常需要保留一定的保護間隔,防止通過沖擊濾波之后產(chǎn)生波峰串擾,可取K

取參數(shù)fc=5 MHz,A=B=1,N=20,K=2,θ=π,采樣率fs=10fc=50 MHz,則對應(yīng)于碼元“0”和碼元“1”的調(diào)制波形如圖1所示．S-EBPSK調(diào)制信號與EBPSK調(diào)制信號的碼元“1”的波形相同,差別僅在于碼元“0”,EBPSK調(diào)制時為純正弦波,S-EBPSK調(diào)制時則在碼元后半周期開始K個載波周期發(fā)生角度為θ的相位跳變,除此之外都保持初相為0的正弦信號,這與其碼元“1”中前K個碼元周期發(fā)生的相位跳變相同．

(a) 碼元“0”

(b) 碼元“1”圖1 S-EBPSK調(diào)制波形

2 S-EBPSK調(diào)制信號功率譜

2.1 理論功率譜表達式

文獻[1]中詳細推導了EBPSK調(diào)制信號的功率譜密度函數(shù),得

(3)

式中:

(4)

(5)

f0(t)、f1(t)分別對應(yīng)EBPSK調(diào)制信號碼元“0”和碼元“1”．

對于S-EBPSK調(diào)制信號同理可推導得到類似于式(3)的功率譜密度函數(shù),只是其中的碼元“0”所對應(yīng)的調(diào)制表達式如式(1)所示,不同于EBPSK信號．S-EBPSK具體的理論功率譜如下:

Sxx-S-EBPSK(f)在f=fc點的值可近似為

2AB(T-τ)τcosθ]δ(0);

(6)

f≠fc時的功率譜密度函數(shù)為

B2f2sin2θ]·[1-cos(2πfτ)]·

(7)

作用間隔2fc/N或fc/K即存在一零點,且fc/K控制主、旁瓣寬度; 離散譜則以2fc/N為周期產(chǎn)生,但在間隔為fc/K(f=fc除外)時消失．

2.2 功率譜理論與仿真結(jié)果比較

本節(jié)通過計算機仿真對S-EBPSK理論與仿真功率譜進行比較,以驗證所推導的理論功率譜密度表達式的正確性．

設(shè)置調(diào)制參數(shù)fc=5 MHz,A=B=1,N=50,K=2,θ=π/2,10倍載頻采樣率,理論功率譜與仿真功率譜結(jié)果對比如圖2所示．顯然二者連續(xù)譜包絡(luò)一致,零點位置一致,離散譜位置與高度均一致,充分說明上述理論功率譜表達式的正確性．

(a) 理論功率譜

(b) 仿真功率譜圖2 S-EBPSK理論與實際功率譜

值得注意的是:在畫理論譜時,其中包含了無限沖擊函數(shù)δ(f),我們利用窄脈沖對其進行了近似．而實際功率譜估計則采用基于Hamming窗的Welch譜估計得到,由于窗效應(yīng)、快速傅里葉變換點數(shù)及信號樣本數(shù)等因素的影響,在載頻處得到的脈沖高度也將是有限值,會與在假設(shè)樣本數(shù)據(jù)無限長前提下得到的理論功率譜畫出的結(jié)果有微小的差別,但整體包絡(luò)形狀完全相同,都具有超窄的-60 dB帶寬,其對應(yīng)的頻帶利用率約為50 bps/Hz[10]．

2.3 與EBPSK調(diào)制信號功率譜比較

在相同的調(diào)制參數(shù)下,EBPSK功率譜[1]與S-EBPSK功率譜圖如圖3所示．顯然,相同調(diào)制參數(shù)下,EBPSK調(diào)制信號與S-EBPSK調(diào)制信號主、旁瓣寬度一致,連續(xù)譜線包絡(luò)一致,頻譜占用帶寬相當,即二者功率譜分布情況隨調(diào)制參數(shù)K、N、θ變化[1,11]的規(guī)律相同．

(a) S-EBPSK

(b) EBPSK圖3 S-EBPSK與EBPSK調(diào)制信號功率譜

3 S-EBPSK信號解調(diào)

3.1 解調(diào)方法

S-EBPSK調(diào)制信號仍以碼元中的相位跳變攜帶信息,解調(diào)可利用高效數(shù)字沖擊濾波器[3]將調(diào)制信號中的相位跳變突出為很高的幅度沖擊,再通過判決點處信號大小比較完成解調(diào),該解調(diào)系統(tǒng)框圖如圖4所示．

圖4 S-EBPSK系統(tǒng)解調(diào)框圖

數(shù)字沖擊濾波器選用一種特殊的無限沖擊響應(yīng)(InfiniteImpulseResponse,IIR)型數(shù)字帶通濾波器,由一對共軛零點和多對共軛極點構(gòu)成[3]．本文采用性能較好的單零點-三極點的沖擊濾波器,其傳輸函數(shù)為

(8)

式中:零點參數(shù)b0=b2=1,b1=-1.61817331859

91785; 極點參數(shù)a1=-4.5781931992746454,a2=9.6546659241157258,a3=-11.692079480819313,a4=8.5756341567768217,a5=-3.612155479476

5309,a6=0.70084076007371199．

沖擊濾波器輸出經(jīng)低通濾波器得到用于判決的包絡(luò)信號,如圖5所示為S-EBPSK調(diào)制信號的碼元“0”和碼元“1”對應(yīng)的解調(diào)輸出包絡(luò)波形．

(a) 碼元“0” (b) 碼元“1”圖5 S-EBPSK信號解調(diào)包絡(luò)

一碼元內(nèi)對應(yīng)不同信息的沖擊位置不同,判決時,在當前碼元比較碼元“1”與碼元“0”對應(yīng)的峰值點值,碼元“1”的峰值點值高則該碼元判斷為“1”,反之為“0”,稱此方法為比較判決法．

3.2 AWGN信道下誤碼性能

文獻[13]對EBPSK調(diào)制信號在AWGN信道下理論BER公式作了詳細推導,可知正弦波對應(yīng)沖擊濾波器輸出幅度R0(A0為無噪時的值)與沖擊峰值R1(A1為無噪時的值)在AWGN信道影響下輸出包絡(luò)均服從萊斯分布,概率密度函數(shù)分別為:

(9)

(10)

式中:σ2為噪聲方差; I0(·)為第一類零階修正Bessel函數(shù)．當碼元“0”和碼元“1”等概率傳輸,判決門限為UT時,EBPSK調(diào)制信號在AWGN信道中BER為

(11)

式中Q1(a,b)為Marcum Q函數(shù)[13],具體表達式為

(12)

對于S-EBPSK調(diào)制系統(tǒng),判決方法不同,在每個碼元內(nèi)通過比較R0與R1的大小進行判決,當R0>R1時則出現(xiàn)判決錯誤,所以系統(tǒng)BER公式為

Pe-S-EBPSK=P(R0>R1)

(13)

由AWGN的隨機性,R0與R1獨立,其聯(lián)合概率密度為

p(r0,r1)=p(r0)·p(r1),

(14)

式(13)可化為

(15)

由式(11)和(15)分別可得EBPSK調(diào)制系統(tǒng)與S-EBPSK調(diào)制系統(tǒng)在AWGN信道下的理論BER,在參數(shù)fc=5 MHz,A=B=1,N=20,K=2,θ=π,采樣率fs=10fc=50 MHz的條件下,其理論和仿真BER曲線如圖6所示,其中仿真部分采用Matlab軟件,結(jié)合本文中所給出的調(diào)制表達式以及解調(diào)框圖編寫程序．圖中兩種調(diào)制系統(tǒng)理論BER與仿真BER結(jié)果接近,由于理論BER公式推導中未考慮低通濾波器對噪聲干擾的改善作用,仿真BER曲線略低于理論BER曲線．

根據(jù)圖6,顯然可以看出S-EBPSK調(diào)制系統(tǒng)的誤碼性能明顯優(yōu)于EBPSK系統(tǒng),在BER為10-3條件下,所需信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)比EBPSK系統(tǒng)低3dB．若其他仿真參數(shù)不變,僅增加調(diào)制參數(shù)K為4,得到的BER曲線如圖7所示,S-EBPSK調(diào)制系統(tǒng)仍顯示出更優(yōu)的性能．這主要是因為S-EBPSK系統(tǒng)采用比較判決法,無需設(shè)定固定門限,不易受噪聲影響,其BER性能更優(yōu)．

圖6 K=2時AWGN信道BER曲線

圖7 K=4時AWGN信道BER曲線

圖7中的BER曲線與對應(yīng)的圖6中曲線相比,性能都有所提升,主要是因為仿真參數(shù)K增加,即波形跳變部分增加,導致接收端沖擊解調(diào)時沖擊幅度更大,使0和1碼元對應(yīng)的幅度差異更大,BER性能更優(yōu)．但隨之帶來的是其功率譜帶寬增加,頻帶利用率下降,因此在選擇參數(shù)時需要根據(jù)實際應(yīng)用情況折中考慮．

3.3 平坦瑞利衰落信道下誤碼性能

本文采用文獻[14]中定義的一種改進的平坦瑞利衰落模型,取最大多普勒頻移參數(shù)fd=100 Hz,信號調(diào)制參數(shù)同§3.2．在該信道下,受多普勒擴展的影響,信號幅度將發(fā)生起伏變化[15],S-EBPSK調(diào)制信號在該信道條件下的衰落結(jié)果如圖8所示．在深度衰落時信號發(fā)生相位旋轉(zhuǎn),但在解調(diào)時沖擊濾波器仍可突出信號中的相位跳變信息,只是沖擊幅度隨接收信號幅度起伏變化．

圖8 衰落信道輸出信號

圖9和圖10分別給出了對應(yīng)調(diào)制參數(shù)K=2和K=4時兩種調(diào)制系統(tǒng)的SNR-BER曲線．EBPSK調(diào)制信號通過平坦瑞利衰落信道沖擊解調(diào)的BER,S-EBPSK調(diào)制信號通過平坦瑞利衰落信道沖擊解調(diào)的BER．顯然,采用門限判決的EBPSK調(diào)制系統(tǒng)在衰落信道中基本無法正常工作,而采用比較判決的S-EBPSK調(diào)制系統(tǒng)則表現(xiàn)出了優(yōu)異的BER性能．其主要原因在于衰落信道下,信號包絡(luò)起伏嚴重,如圖8所示,EBPSK系統(tǒng)采用門限判決時無法確定合理的判決門限,導致判決失效; 而采用比較判決的S-EBPSK系統(tǒng)無需尋找最佳門限,不受信號衰落起伏的影響,通過簡單的比較判決即可完成解調(diào),同時可省去自動增益控制和自適應(yīng)門限判決等模塊,可大大簡化接收機結(jié)構(gòu)．

圖10中的BER曲線與對應(yīng)的圖9中曲線相比性能相當,并沒有像AWGN信道中那樣,K=4時性能有明顯提升．這主要是因為在衰落信道下,沖擊幅度起伏變化嚴重,當K值較大時,沖擊包絡(luò)持續(xù)時間較長,單個沖擊包絡(luò)幅度會有較大起伏,影響判決結(jié)果. 除此之外,當K值較大時,S-EBPSK系統(tǒng)的“0”和“1”碼元間保護間隔縮小,易產(chǎn)生碼間干擾．因此,在衰落信道下,通常調(diào)制參數(shù)K的取值不宜過大．

圖9 K=2時衰落信道BER曲線

圖10 K=4時衰落信道BER曲線

4 結(jié) 論

本文提出了對稱的擴展二元相移鍵控調(diào)制解調(diào)方案,在碼元“0”中引入與碼元“1”角度相同而位置不同的相位跳變,采用比較判決法不僅省去最佳判決門限的求取過程,還可大大提高系統(tǒng)性能．從理論上推導了S-EBPSK系統(tǒng)的功率譜,及AWGN信道下系統(tǒng)的理論BER公式,并通過仿真予以驗證．提出的方案與之前提出的EBPSK、CP-EBPSK等調(diào)制方案相比具有明顯的優(yōu)勢:

1) 調(diào)制、解調(diào)方案實現(xiàn)更加簡單;

2) 具有超窄的-60 dB帶寬,這一點與EBPSK類似;

3) 在AWGN信道下,S-EBPSK的BER性能略優(yōu)于EBPSK,在BER為10-3條件下,所需SNR比EBPSK系統(tǒng)降低3 dB;

4) 在平坦瑞利衰落信道下,S-EBPSK系統(tǒng)采用簡單的比較判決法,可直接克服信號衰落起伏的影響,獲得較好的BER性能,而EBPSK系統(tǒng)則基本無法正常工作．

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馮熳 (1979-) 女,陜西人,東南大學副教授,博士,主要研究方向為高效通信系統(tǒng)、信號檢測以及雷達信號處理等．

Research on S-EBPSK modulation-demodulation method

PENG Shan FENG Man

(SchoolofInformationScienceandEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210018,China)

To improve the anti-fading performance of symmetric extended binary phase shift keying(EBPSK) modulation system and simplify the demodulator architecture, a (S-EBPSK) is proposed in this paper. The modulation signals are characterized with symmetric waveforms, and the simple and effective demodulation method is proposed, which impacts the filter added with comparison detection method. Both the theoretical power spectrum expression and the BER expression are deduced in detail. It is demonstrated by simulation that this scheme is simplified and valid. In addition, the S-EBPSK modulation system has advantages in both the additional white Gaussian noise(AWGN) channel and fading channel.

symmetric extended binary phase shift keying(S-EBPSK); impacting filter(IF); comparative detection; AWGN; flat Rayleigh fading

10.13443/j.cjors.2016010401

2016-01-04

國家自然科學基金(No. 61302096)

TN921

A

1005-0388(2016)06-1138-07

彭珊 (1992-),女,江西人,東南大學信息與科學學院碩士,研究方向為通信信號處理．

彭珊, 馮熳. 對稱的擴展二元相移鍵控調(diào)制解調(diào)方法研究[J]. 電波科學學報,2016,31(6):1138-1144.

PENG S, FENG M. Research on S-EBPSK modulation-demodulation method[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1138-1144.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016010401

聯(lián)系人： 彭珊 E-mail: shanps@126.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016010401