摘 要：在本科生材料力學(xué)課程的教學(xué)中，圣維南原理是一個(gè)比較抽象的概念，通過概念學(xué)習(xí)，學(xué)生可以理解其含義，但是不夠深刻，部分學(xué)生甚至對(duì)結(jié)果持懷疑態(tài)度，為此，筆者以一高徑比為二的圓柱體為模型，在軸向受壓時(shí)，在靜力等效原則下，通過改變端面面力的分布方式，來對(duì)比柱體中應(yīng)力分布的差異，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與圣維南原理描述的一致，通過此次對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)了圣維南原理的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；有限元模擬；ANSYS；圣維南原理；靜力等效；應(yīng)力分布；理論分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.05.208

1 引言

材料力學(xué)是機(jī)械專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，相關(guān)知識(shí)也是后續(xù)課程的基礎(chǔ)，理解和掌握一些基本概念或原理，對(duì)后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)大有裨益。筆者在一線的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有幾個(gè)概念學(xué)生總是理解的不透徹，似懂非懂，或者是概念上理解了，但是對(duì)于真正結(jié)果心存懷疑，比如應(yīng)力集中，圣維南原理等概念，本文就針對(duì)圣維南原理進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，讓學(xué)生不僅在概念上理解該原理，通過數(shù)值模擬，更直觀地認(rèn)識(shí)圣維南原理。

2 圣維南原理的描述

圣維南原理：作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同。

從圣維南原理的文字描述可以看出，圣維南原理實(shí)際上定性描述了一類問題，當(dāng)靜力等效的時(shí)候，改變力系的分布只會(huì)對(duì)力系附近的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，而遠(yuǎn)離力系分布的區(qū)域應(yīng)力不受影響。作為初次學(xué)習(xí)材料力學(xué)的本科生，這個(gè)定理的引出從文字上仔細(xì)推敲還是可以理解的，但是不夠直觀，不夠深刻。

3 有限元分析模型

如圖2所示，一個(gè)圓柱體。柱高0.2m，圓柱橫截面直徑為0.1m。約束方式：下端面水平和豎直方向的位移全部約束，上端面水平位移約束。柱體材料彈性模量為E=210GP，泊松比μ=0.3。上表面再施加以均布?jí)毫?，分析在上下端面附近和遠(yuǎn)離上下端面處的應(yīng)力分布特征。有限元模型如圖2所示。

本例中的圓柱是一個(gè)軸向壓縮問題，所以這里選取豎向正應(yīng)力為分析結(jié)果，觀察其分布特征，如圖3所示，第三主應(yīng)力如圖4所示。

如果是脆性材料，軸壓壓力狀態(tài)下，可能發(fā)生剪切破壞，這里列出XY和YZ方向的剪應(yīng)力，分別如圖5和圖6所示。

從圖3到圖6可以看出，在兩端靠近面力或約束處，應(yīng)力分布不均勻，而在遠(yuǎn)離上下兩個(gè)端面處，應(yīng)力分布趨于均勻。

再將同樣值的面力按靜力等效原則，施加在上下兩個(gè)端面，再次進(jìn)行有限元模擬，結(jié)果與上圖非常接近，只是在上下兩個(gè)端面附近略有差異，具體應(yīng)力分布圖這里就不一一列舉，這就說明，改變力系的分布只會(huì)對(duì)力系附近的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響，而遠(yuǎn)離力系分布的區(qū)域應(yīng)力不受影響，有限元模擬結(jié)果直觀地顯示了圣維南原理所表達(dá)的含義。

4 結(jié)束語

本文通過理論分析與有限元數(shù)值模擬，通過交互模式，讓學(xué)生直觀地理解圣維南原理內(nèi)涵，達(dá)到了預(yù)期目的。更主要的是讓學(xué)生接觸了用數(shù)值方法可以解決更多理論分析所不能解決的問題，尤其作為化工機(jī)械專業(yè)，有限元模擬已經(jīng)在行業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要的作用，具體如何使用有限元，在后續(xù)的有限元分析課中再詳細(xì)展開。

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資助項(xiàng)目：北方民族大學(xué)校級(jí)教學(xué)研究與改革項(xiàng)目（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：JYYB201401）

作者簡介：康亞明（1980-），男，寧夏西吉人，研究方向：巖石力學(xué)與地下工程。