賀耀北　 段瑞芳　王曉明

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院1)　長(zhǎng)沙　410008)

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2)　西安　710018)　(長(zhǎng)安大學(xué)橋梁工程研究所3)　西安　710064)

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不等高支承對(duì)雙塔單跨懸索橋主纜的影響分析*

賀耀北1)段瑞芳2)王曉明3)

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院1)長(zhǎng)沙410008)

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2)西安710018)(長(zhǎng)安大學(xué)橋梁工程研究所3)西安710064)

摘要：為了分析主纜不等高支承對(duì)其受力和線形的影響，針對(duì)主纜不等高支承這一特殊形式的雙塔懸索橋,建立有限元計(jì)算模型,對(duì)主纜的受力和線形進(jìn)行分析.選擇相應(yīng)的幾個(gè)主纜關(guān)鍵參數(shù)，提取各參數(shù)的變化數(shù)據(jù)，結(jié)合相應(yīng)解析計(jì)算公式和輔助細(xì)部修正，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和曲線擬合，得到不等高支承對(duì)主纜的影響程度和趨勢(shì).結(jié)果表明，不等高支承對(duì)主纜的受力和線形會(huì)有較大的影響，會(huì)導(dǎo)致主纜的內(nèi)力和主塔的豎向支反力增大，總體線形偏移，且高塔側(cè)主纜尤為產(chǎn)生較大的影響.

關(guān)鍵詞：橋梁工程；懸索橋；主纜；不等高支承；有限元法

賀耀北(1983- )：男，碩士，工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇罂缍葮蛄涸O(shè)計(jì)

*國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：51308055)、教育部高校博士新教師基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：20130205120001)、中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：2013M532000)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：CHD2013G1211010)資助

0引言

懸索橋是當(dāng)今大跨度橋梁中的一種重要形式，當(dāng)前我國(guó)公路不斷向高山深谷延伸，復(fù)雜的地形也決定了不等高橋塔今后將越來(lái)越多的出現(xiàn)，這一特殊形式橋梁也擁有著極大的研究?jī)r(jià)值.

懸索橋的主纜對(duì)整橋的受力和線形起到?jīng)Q定性作用，國(guó)內(nèi)有許多文獻(xiàn)對(duì)懸索橋主纜在成橋階段和施工階段的計(jì)算都有著較多的研究[1-3]，且大部分都是單純的理論解析計(jì)算法，也有文獻(xiàn)采用有限元法和解析法相結(jié)合[4-5].對(duì)于非對(duì)稱(chēng)懸索橋，研究還是比較少也，只是針對(duì)主纜最大軸力、索鞍預(yù)偏量等進(jìn)行了分析[6]，并未對(duì)主纜的關(guān)鍵性因素進(jìn)行變化趨勢(shì)分析.

文中首先確定了主纜線形和受力的計(jì)算方法與其關(guān)鍵參數(shù)的選取以及相關(guān)修正.然后確立計(jì)算方案，進(jìn)行需要的參數(shù)識(shí)別并建立有限元計(jì)算模型.(1)針對(duì)主纜受力影響方面，分析不等高支承對(duì)于主纜各個(gè)關(guān)鍵位置的內(nèi)力、各支點(diǎn)豎向壓力的影響趨勢(shì)以及程度.(2)建模分析并進(jìn)行修正計(jì)算和數(shù)據(jù)提取.對(duì)于主纜線形的關(guān)鍵點(diǎn)：總體線形、索鞍處切線角、主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度及伸長(zhǎng)量等進(jìn)行分析，并與受力分析結(jié)果相結(jié)合，得出相應(yīng)的研究結(jié)論.

1不等高支承對(duì)主纜影響分析方法

1.1基本假定

文中視主纜為理想懸鏈線，采用懸鏈線力學(xué)公式進(jìn)行解析計(jì)算，主要有以下3個(gè)基本假定：(1)主纜視為理想柔性，不受彎也不受壓；(2)主纜材料符合虎克定律，本構(gòu)成線性變化；(3)忽略主纜截面面積和自重集度在外力作用下的變化.

1.2主纜不等高支承的作用分析

對(duì)于索結(jié)構(gòu)而言，支點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)將會(huì)引起線形的偏移和內(nèi)力重分布.當(dāng)2支點(diǎn)高度相同時(shí)，主纜中點(diǎn)為線形最低點(diǎn)，此時(shí)主纜內(nèi)力最?。划?dāng)一側(cè)支點(diǎn)高度抬高h(yuǎn)時(shí)，其線形的最低點(diǎn)向另一側(cè)偏移a，索力也發(fā)生重分布，見(jiàn)圖1.

圖1　懸鏈線在不等高支點(diǎn)中示意圖

主纜內(nèi)力重分布后，由橋塔處受力分析可知，中跨主纜內(nèi)力的變化和對(duì)應(yīng)兩入鞍切線角的變化必然引起該側(cè)水平力發(fā)生變化，為平衡產(chǎn)生的不平衡力，則邊跨側(cè)的橋塔入鞍切線角也將發(fā)生變化，同理，繼續(xù)以邊跨結(jié)果推算出錨跨，以錨跨的初始條件完成錨跨的相應(yīng)計(jì)算.

1.3參數(shù)的選取

采用有限元軟件建模分析及懸索橋解析計(jì)算法結(jié)合的計(jì)算方式，針對(duì)該橋梁的2橋塔不等高支承的形式進(jìn)行分析，采用適當(dāng)?shù)牟坏雀邤?shù)值選擇多方案，進(jìn)行計(jì)算分析對(duì)比，選擇能夠反映懸索橋主纜整體受力及線形的數(shù)據(jù)：主纜各關(guān)鍵位置的內(nèi)力、各支點(diǎn)豎向壓力、主纜總體線形、索鞍處切線角、主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度及伸長(zhǎng)量等.通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行曲線擬合、數(shù)據(jù)分析，綜合研究其受塔頂不等高支承的影響作用及其程度和變化特點(diǎn).為擴(kuò)大適用范圍，將塔頂標(biāo)高高差計(jì)算范圍取為0～20 m(右側(cè)橋塔高于左側(cè))，每隔1 m取一組計(jì)算數(shù)據(jù)，共21組.關(guān)注的主纜內(nèi)力計(jì)算內(nèi)容有：主索鞍處主纜內(nèi)力、邊索鞍處主纜內(nèi)力、主纜對(duì)各支點(diǎn)豎向壓力.對(duì)主纜內(nèi)力的取點(diǎn)位置見(jiàn)圖2，主纜對(duì)各支點(diǎn)豎向壓力位置見(jiàn)圖3.

圖2　主纜內(nèi)力取位示意圖

圖3　主纜對(duì)各支點(diǎn)壓力取位示意圖

1.4數(shù)據(jù)修正

主纜在索鞍處的實(shí)際線形為入鞍時(shí)首先切于圓弧面，而后由另一個(gè)切點(diǎn)離開(kāi)索鞍，此過(guò)程不存在相對(duì)位移[7-8].顯然和圖4的理論計(jì)算線形不一致，對(duì)計(jì)算無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的高精度要求需進(jìn)行鞍部細(xì)部索長(zhǎng)修正[9-10].

圖4　主索鞍細(xì)部理論示意圖

圖中S1和S2修正的修正量分別為

式中：E為主纜彈性模量，MPa；H1，V1為索鞍處左跨主纜水平和豎向分力，kN；H2，V2為索鞍處右跨主纜水平和豎向分力，kN；A1，A2為索鞍處左右跨的主纜截面面積，m2；W1，W2為索鞍處左右跨的主纜荷載，kN/m；dS1，dS2為索鞍處左右跨主纜的修正量.

2工程背景

依托一復(fù)雜山區(qū)地形下的正在修建的兩塔地錨式懸索橋，該橋的主橋設(shè)計(jì)為單跨簡(jiǎn)支懸索橋，主跨跨徑為628 m，橋梁的整體布置為166 m+628 m+166 m，橋梁中跨的矢跨比設(shè)計(jì)為1∶10.由于地形限制，該懸索橋設(shè)計(jì)為兩側(cè)不等高橋塔，兩橋塔頂標(biāo)高高差差達(dá)10.362 m，成為典型的兩橋塔塔頂不等高支承懸索橋.依托工程的全橋示意圖見(jiàn)圖5，右側(cè)橋塔索鞍IP點(diǎn)比左側(cè)高10.362 m.由于文章主要針對(duì)主纜變形和內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算分析，故只需建立一僅有主纜的模型來(lái)研究，見(jiàn)圖6，主纜特性見(jiàn)表1，選用索單元建模求解.

圖5　依托工程示意圖

圖6主纜計(jì)算模型示意圖

表1　主纜幾何及材料參數(shù)

3不等高支承對(duì)主纜受力的影響

3.1不等高支承對(duì)主索鞍處主纜內(nèi)力的影響分析

依據(jù)前述方案及提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果計(jì)算分析，兩橋塔主索鞍兩側(cè)主纜內(nèi)力和水平拉力隨橋塔高差的擬合曲線見(jiàn)圖7.

圖7　主索鞍兩側(cè)主纜張力和水平拉力隨橋塔高差的變化圖

由圖7可見(jiàn)，主纜內(nèi)力的變化隨2橋塔的高差線性變化，2橋塔高差對(duì)左主索鞍左側(cè)和右主索鞍右側(cè)兩處的內(nèi)力影響很小，主要是因?yàn)樵谌珮蚝奢d沒(méi)有變化的前提下，2橋塔的高差只是改變了幾何線形，對(duì)纜力影響有限.而對(duì)于左主索鞍右側(cè)和右主索鞍左側(cè)這兩處的內(nèi)力，隨橋塔高差的變化有明顯變化，當(dāng)橋塔高差增加20 m時(shí)，左主索鞍右側(cè)的纜力減小了730 kN,右主索鞍左側(cè)的纜力增加了1119.1 kN，變化幅值在1%～1.5%，說(shuō)明橋塔高差的變化對(duì)跨中纜力有較顯著的負(fù)面影響.

為明顯表示，選取5種高差0，5，10，15，20 m進(jìn)行中跨各吊點(diǎn)主纜內(nèi)力分析，以左主鞍IP點(diǎn)為原點(diǎn)，內(nèi)力取各分點(diǎn)順橋向左側(cè)力，見(jiàn)圖8.

由圖8可見(jiàn)，在不同橋塔高差取值的情況下，中跨順橋向纜力變化幅值較接近，走勢(shì)有整體偏移的情況.沒(méi)有高差時(shí)，即主纜等高支承時(shí)，纜力分布合理，呈懸鏈線形，內(nèi)力差距最小，最低點(diǎn)下探較深.隨高差的增大，曲線整體左移，同時(shí)最低點(diǎn)上移，受力有整體增大的趨勢(shì).隨高差增大，主纜內(nèi)力從跨中向右側(cè)(較高側(cè))主索鞍處增大變快，使得右主索鞍左側(cè)纜力的增大量大于左主索鞍右側(cè)纜力的減小量.

這一受力情況說(shuō)明，對(duì)不等高橋塔懸索橋的中跨，靠近高塔側(cè)的受力情形隨塔高的增加更為不利，且呈現(xiàn)出距跨中越遠(yuǎn)、越靠近高側(cè)主索鞍的區(qū)域越不利的趨勢(shì).

3.2不等高支承對(duì)散索鞍處主纜內(nèi)力的影響分析

對(duì)兩散索鞍處內(nèi)力隨橋塔高差變化取值擬合成曲線并分析同時(shí)取高差0，5，10，15，20 m對(duì)邊跨主纜內(nèi)力分析.見(jiàn)圖9～12.

圖9　左右散索鞍不同位置纜力隨高差變化圖

圖10　不同橋塔高差對(duì)左邊跨各分點(diǎn)內(nèi)力變化圖

圖11　不同橋塔高差對(duì)右邊跨各分點(diǎn)內(nèi)力變化圖

由圖9、圖10可知，隨高差的增大，散索鞍各處纜力發(fā)生近似線形的變化，且幅值不大，約為166 kN的內(nèi)力.可見(jiàn)在全橋荷載未增加的情況下散索鞍各處主纜內(nèi)力增加幅值有限.且散索鞍未發(fā)生較大位移，因此對(duì)邊跨內(nèi)力影響較小.由于散索鞍位移小，使得邊跨線形變化不明顯，對(duì)邊跨主纜內(nèi)力影響較小，且隨橋塔的升高內(nèi)力也穩(wěn)定升高，因此對(duì)邊跨主纜受力基本沒(méi)影響.

圖12　散索鞍不同位置水平張力隨高差變化圖

而對(duì)于散索鞍處的水平張力由于絕對(duì)值差距較大，使得圖12增加趨勢(shì)并不明顯.從右散索鞍左側(cè)及左散索鞍右側(cè)主纜水平力稍大于左散索鞍左側(cè)及右散索鞍右側(cè)的現(xiàn)象可看出，主纜內(nèi)力變化經(jīng)散索鞍區(qū)域后發(fā)生折減.結(jié)合之前對(duì)中跨的分析，也可反映出不等高支承對(duì)全橋受力的影響從橋塔IP點(diǎn)向整橋兩端在削弱.

3.3不等高支承對(duì)錨面處主纜內(nèi)力的影響分析

橋塔高差變化對(duì)錨面中心等效主纜的變化見(jiàn)圖13.隨著兩橋塔高差取值由0 m增大到20 m，左錨面中心等效主纜內(nèi)力增大了167.4 kN，右錨面中心等效主纜內(nèi)力增大了166.6 kN.由之前分析可知，這與左散索鞍左側(cè)和右散索鞍右側(cè)主纜張力變化量完全相等.由此可見(jiàn)兩橋塔的高差變化對(duì)錨跨受力幾乎沒(méi)有影響，錨跨主纜內(nèi)力的變化只是由邊跨傳遞而來(lái)，是邊跨纜力變化值的累加.

圖13　橋塔高差變化對(duì)錨面中心等效主纜的變化

3.4不等高支承對(duì)主纜各支點(diǎn)豎向壓力影響分析

主纜對(duì)各支點(diǎn)的豎向壓力包括：非鞍槽中主纜對(duì)支點(diǎn)豎向壓力(包括左右兩側(cè)纜力的豎向分力)和鞍槽內(nèi)主纜自重.非鞍槽內(nèi)主纜對(duì)支點(diǎn)的豎向壓力可由之前總纜力的出鞍角的三角關(guān)系算出；鞍槽內(nèi)主纜重量需依據(jù)圖紙，按各段弧線及對(duì)應(yīng)的半徑和度數(shù)算出鞍槽內(nèi)主纜的長(zhǎng)度，再進(jìn)行圓弧修正，得到鞍槽內(nèi)主纜長(zhǎng)度.根據(jù)文章的假定3，用該長(zhǎng)度和每延米重度可算出槽內(nèi)的主纜自重.見(jiàn)圖14～16.

圖14　主纜對(duì)主索鞍豎向壓力隨橋塔高變化曲線

圖15　主纜對(duì)散索鞍豎向壓力隨橋塔高差變化曲線

圖16　主纜對(duì)錨面處豎向壓力隨橋塔高差變化曲線

由圖14可知，橋塔的高差對(duì)橋塔的豎向力有著顯著的作用，由0 m增大到20 m，橋塔豎向力增加了4%到5%，使得全橋受力有了較明顯的重分配趨勢(shì)，較高側(cè)橋塔的增加量明顯大于較低側(cè)主塔壓力的減少量.由圖15和圖16可知，主纜對(duì)各支點(diǎn)的豎向壓力的影響中，散索鞍和錨面處的影響缺十分有限.這兩處的變化量主要來(lái)自于纜力變化的傳遞，也符合前文得出的結(jié)論，即主纜的邊跨和錨跨主要來(lái)自于中跨受力變化的傳遞.

4不等高支承對(duì)主纜線形及無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的影響

4.1不等高支承對(duì)主纜線形的影響分析

僅選取兩側(cè)橋塔高差為0，5，10，15，20 m 5種情形進(jìn)行對(duì)比分析.見(jiàn)圖17～18.

圖17　特定高差下主纜線形對(duì)比圖

圖18　中跨關(guān)鍵點(diǎn)抬高量

由圖17分析可知，對(duì)左側(cè)邊跨的線形影響極小，而右邊跨隨IP點(diǎn)的提升有整體穩(wěn)定提升的趨勢(shì)，中跨整體懸鏈線最低點(diǎn)左移.從圖18分析知，當(dāng)橋塔從0 m到20 m抬高時(shí)，跨中關(guān)鍵點(diǎn)的抬高量大致呈線性提升，跨中點(diǎn)抬高量大致為塔高抬高量的一半.這個(gè)線形的偏移使得橋梁整體受力趨于不合理呈現(xiàn)出明顯的不對(duì)稱(chēng).

4.2不等高支承對(duì)索鞍左右切線角的影響分析

計(jì)算數(shù)據(jù)表明，當(dāng)橋塔高差由0 m升至20 m時(shí)，左邊索鞍左側(cè)和右邊索鞍右側(cè)的切線角變化極小，在0.000 1°左右；左邊索鞍右側(cè)、左主索鞍左側(cè)、右主索鞍右側(cè)以及右邊索鞍左側(cè)的切線角增大量也都很小，在0.002°左右；但中跨2個(gè)的切線角即左側(cè)主索鞍右側(cè)及右側(cè)主索鞍左側(cè)，變化較為明顯，變化量都在1.6°左右，高差每增大1 m，切線角變化量在0.08°左右.

4.3不等高支承對(duì)各跨主纜曲線長(zhǎng)度及無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的影響分析

對(duì)提取的各跨曲線長(zhǎng)度及無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，按索鞍細(xì)部修正后得最終結(jié)果.邊跨和錨跨的變化量極小，2橋塔高差變化在20 m范圍內(nèi)時(shí)其量為毫米級(jí)，可以忽略不計(jì).

圖19　中跨主纜總長(zhǎng)與橋塔高差擬合圖

圖20　中跨主纜彈伸長(zhǎng)量與橋塔高差擬合圖

而對(duì)中跨，主纜總長(zhǎng)度值和主纜彈性伸長(zhǎng)量變化則很明顯，兩者與2橋塔高差關(guān)系均大致為拋物線形式，故擬合曲線如圖19和圖20.

可見(jiàn)，隨2橋塔高差增大，中跨主纜總長(zhǎng)度和主纜的彈性伸長(zhǎng)量的上升速度變快.總體來(lái)說(shuō)，不等高橋塔增大了主纜的曲線長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，呈現(xiàn)拋物線曲線的增長(zhǎng)趨勢(shì).這也驗(yàn)證了前文主纜受力的結(jié)論：隨不等高橋塔取值的增加，主纜受力也越來(lái)越不利.

5結(jié)論

1) 主纜的受力上，主纜內(nèi)力的變化隨兩橋塔高差變化呈線形變化，高塔側(cè)受力大于低塔側(cè)，且高塔側(cè)的增加量大于低塔側(cè)的減少量，引起了主纜內(nèi)力的重分布，使得塔高側(cè)區(qū)域纜力越為不利.

2) 各支點(diǎn)的豎向反力與主纜內(nèi)力相似，隨橋塔高差的變化有明顯的影響.20 m高差范圍內(nèi)，變化幅值在4%到5%，塔高側(cè)受力不利，散索面和錨面的豎向壓力增量小，來(lái)自于纜力變化的傳遞.

3) 在主纜線形方面，右側(cè)橋塔的增高，使線形最低點(diǎn)明顯左移，呈現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)趨勢(shì).跨中各點(diǎn)的抬高量沿順橋向穩(wěn)定抬升，跨中抬高量為塔高差的一半.

4) 切線角的變化方面，除中跨兩切線角變化較明顯外其余六個(gè)切線角變化極其微小，可忽略不計(jì).

5) 對(duì)主纜的總長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度而言，隨塔高差增加呈現(xiàn)拋物線式的增長(zhǎng)，上升速度隨高差增加而變快，也反映出主纜受力隨塔高差的增加而愈發(fā)不利.

參 考 文 獻(xiàn)

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Research on the Infulence of Main Cable with

Unequal Height Support of Suspension Bridge

HE Yaobei1)DUAN Ruifang2)WANG Xiaoming3)

(TransportationPlanningSurveyandDesignInstitute

ofHunanProvince,Changsha410008,China)1)

(ShaanxiCollegeofCommunicationTechnology,Xi’an710018,China)2)

(InstituteofBridgeEng.,Chang’anUniv,Xi’an,710064,China)3)

Abstract：In order to study the influence of force and alignment of main cable with unequal height support, the finite element model was established aiming at the special suspension bridge with unequal height support, and the force and alignment of main cable was analysized. The key parameters of main cable was chosen, and the change data of each parameters was extracted and combined with the corresponding analytical calculation formula and detailed auxiliary correct calculation.Curve fitting results was studied and obained the influence of unequal height support. The results show that the unequal height support of main cable has the great effect of main cable, which leads to increase the internal force and reaction and offset the general alignment, especially the high tower side.

Key words：bridge engineering;suspension bridge; main cable; unequal height support; finite element method

收稿日期：2015-11-21

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.021

中圖法分類(lèi)號(hào)：U448.25